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文檔簡介
2021年安徽省宣城市郎溪中學(xué)自主招生數(shù)學(xué)模擬試卷
一.選擇題(共10小題,滿分30分,每小題3分)
1.(3分)今年2月份某市一天的最高氣溫為10℃,最低氣溫為-7℃,那么這一天的最高
氣溫比最低氣溫高()
A.-17℃B.17℃C.5℃D.11℃
2.(3分)下列把2034000記成科學(xué)記數(shù)法正確的是()
A.2.034X106B.20.34X105C.0.2034X106D.2.034X103
孫)的結(jié)果是(
3.(3分)計(jì)算(-22)
A.2^>,4B.C.jr2y2D.x2/
m-5m-1一一
使關(guān)于y的方程一二1
4.(3分)若數(shù)tn十0.-o:無解,且使關(guān)于X的不等式組
f5x+3、
\-^r>x有整數(shù)解且至多有4個(gè)整數(shù)解,則符合條件的根之和為()
V3x—2m<—2
A.18B.15C.12D.9
5.(3分)如圖,將。。沿著弦AB翻折,劣弧恰好經(jīng)過圓心O.如果弦AB=4b,那么。0
的半徑長度為()
A.2B.4C.2V3D.4遮
6.(3分)為了解我市外來務(wù)工人員的專業(yè)技術(shù)狀況,勞動(dòng)部門隨機(jī)抽查了一批外來務(wù)工人
員,并根據(jù)所收集的數(shù)據(jù)繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖:
外來務(wù)工人員專業(yè)技術(shù)狀況扇形統(tǒng)計(jì)圖
0高級(jí)技術(shù)
□中級(jí)技術(shù)
□初級(jí)技術(shù)
□無技術(shù)
第1頁共29頁
若我市共有外來務(wù)工人員15000人,試估計(jì)有中級(jí)或高級(jí)專業(yè)技術(shù)的外來務(wù)工人員共有
()
A.2100人B.50人C.2250人D.4500人
7.(3分)到三角形的三邊距離相等的點(diǎn)是()
A.三角形三條高的交點(diǎn)
B.三角形三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)
C.三角形三條中線的交點(diǎn)
D.三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)
8.(3分)小明坐滴滴打車前去火車高鐵站,小明可以選擇兩條不同路線:路線A的全程是
25千米,但交通比較擁堵,路線B的全程比路線A的全程多7千米,但平均車速比走路
線A時(shí)能提高60%,若走路線B的全程能比走路線A少用15分鐘.若設(shè)走路線A時(shí)的
平均速度為x千米/小時(shí),根據(jù)題意,可列分式方程()
25323225
A.——-----=15B.-------=15
X1.6%1.6xX
3225125321
C.—_———D.--------——
1.6%X4X1.6X—4
9.(3分)如圖1,E為矩形ABC。邊上的一點(diǎn),點(diǎn)P從點(diǎn)B沿折線BE-ED-DC運(yùn)動(dòng)
到點(diǎn)C時(shí)停止,點(diǎn)。從點(diǎn)8沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止,它們運(yùn)動(dòng)的速度都是2““/s.若
P,。同時(shí)開始運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為r(s),△BPQ的面積為y(c〃/),已知y與r的函數(shù)
rn
關(guān)系圖象如圖2,則二7的值為()
圖1圖2
V5V3VsV7
A.—B.—C.—D.—
3264
10.(3分)如圖,數(shù)軸上有A,8兩點(diǎn),其中點(diǎn)A表示的數(shù)為45,下列數(shù)中最接近點(diǎn)B表
示的數(shù)為()
AB
-0-
A.2X45B.2X46C.47D.2X47
第2頁共29頁
二.填空題(共4小題,滿分12分,每小題3分)
11.(3分)信息技術(shù)的存儲(chǔ)設(shè)備常用8,K,M,G等作為存儲(chǔ)量的單位,例如,我們常說
某計(jì)算機(jī)硬盤容量是320G,某移動(dòng)硬盤的容量是80G,某個(gè)文件的大小是88K等,其中
1G=2'°M,\M=2i0K,\K=2i0B,對(duì)于一個(gè)存儲(chǔ)量為64G的閃存盤,其容量有個(gè)
B.
12.(3分)如圖,等腰直角三角形ABC位于第一象限,AB=AC=2,直角頂點(diǎn)A在直線y
=x上,其中A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1,且兩條直角邊A3、AC分別平行于x軸、y軸,若雙曲
線y=5(^0)與△4BC有交點(diǎn),則々的取值范圍是
13.(3分)如圖,矩形A8C。中,E為邊AB上一點(diǎn),將△?!£)后沿OE折疊,使點(diǎn)A的對(duì)
應(yīng)點(diǎn)F恰好落在邊BC上,連接A尸交OE于點(diǎn)N,連接BN.若8F?AO=15,tanNBNF=
14.(3分)如圖,在邊長為1的菱形ABCD中,NA8C=60°,將△A8O沿射線8D方向
平移,得到△EFG,連接EC、GC.求EC+GC的最小值為.
15.先化簡:(士三―二一)+與磬,再從-3、-2、-1、0、1中選一個(gè)合適的數(shù)作為a
a-1a+1az-l
的值代入求值.
16.(16分)某鎮(zhèn)水庫的可用水量為12000萬立方米,假設(shè)年降水量不變,能維持該鎮(zhèn)16
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萬人20年的用水量.實(shí)施城市化建設(shè),新遷入4萬人后,水庫只夠維持居民15年的用
水量.
(1)問:年降水量為多少萬立方米?每人年平均用水量多少立方米?
(2)政府號(hào)召節(jié)約用水,希望將水庫的保用年限提高到25年,則該鎮(zhèn)居民人均每年需
節(jié)約多少立方米才能實(shí)現(xiàn)目標(biāo)?
17.如圖,正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長都是一個(gè)單位長度,在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),
△A8C的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-3,1),8(-1,1),C(0,3).
(1)畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A181C1;
(2)畫出△A8C以點(diǎn)。為位似中心的位似圖形282c2,/XABC與282c2的位似比
為1:2;
(3)求以81、82、4、A2四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形的面積.
18.(20分)石室聯(lián)合中學(xué)金沙校區(qū)位于三環(huán)跨線橋旁邊,為了不影響學(xué)生上課,市政在橋
旁安裝了隔音墻,交通局也對(duì)此路段設(shè)置了限速,九年級(jí)學(xué)生為了測量汽車速度做了如
下實(shí)驗(yàn):在橋上依次取B、C、D三點(diǎn),再在橋外確定一點(diǎn)A,使得ABLBD,測得AB
之間15米,使得N4DC=30°,乙4cB=60°.
(1)求C£>的長(精確至(J0.1,V3?1.73,V2
(2)交通局對(duì)該路段限速30千米/小時(shí),汽車從C到。用時(shí)2秒,汽車是否超速?說明
理由.
19.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)(kVO)的圖象
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在第二象限交于A(-3,相),B(〃,2)兩點(diǎn).
(1)當(dāng),"=1時(shí),求一次函數(shù)的解析式:
(2)若點(diǎn)E在x軸上,滿足/AE2=90°,且AE=2-“,求反比例函數(shù)的解析式.
20.(24分)如圖,AB為。O的直徑,C為。。上的一點(diǎn),ADLCD于點(diǎn)D,AC平分/D4B.
(1)求證:C。是。。的切線.
CD3
(2)設(shè)AD交。。于E,—=-,△AC。的面積為6,求的長.
21.(7分)隨著初三同學(xué)體考的結(jié)束,初二年級(jí)大課期間開始對(duì)跳繩、實(shí)心球和立定跳遠(yuǎn)
這三項(xiàng)運(yùn)動(dòng)進(jìn)行專項(xiàng)訓(xùn)練,為了了解同學(xué)們對(duì)這三項(xiàng)訓(xùn)練技巧的掌握情況,學(xué)校體育組
抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果分為了四類:掌握3項(xiàng)技巧的為4類,掌握
2項(xiàng)技巧的為B類,掌握1項(xiàng)技巧的為C類,掌握。項(xiàng)技巧的為。類,并繪制了如圖兩
幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖中的信息,解決下列問題:
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學(xué)生掌握訓(xùn)練技巧的人數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖學(xué)生掌握訓(xùn)練技巧的人數(shù)扇形統(tǒng)計(jì)圖
(2)請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖,若初二年級(jí)共有2500名學(xué)生,則初二年級(jí)大約有名學(xué)
生已掌握3項(xiàng)訓(xùn)練技巧;
(3)A類的5名同學(xué)中有且僅有2名來自同一個(gè)班,現(xiàn)A類的5名同學(xué)中隨機(jī)抽取2名
同學(xué)來分享經(jīng)驗(yàn),用樹狀圖或表格法求抽到的兩個(gè)人恰好來自同一個(gè)班的概率.
22.(14分)(1)如圖1,正方形A8C。和正方形OEFG(其中AB>DE),連接CE,AG交
于點(diǎn)兒請直接寫出線段AG與CE的數(shù)量關(guān)系,位置關(guān)系;
(2)如圖2,矩形ABCC和矩形OEFG,AQ=2OG,AB=2DE,AD^DE,將矩形。EFG
繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a(0°<a<360°),連接AG,CE交于點(diǎn)”,(1)中線段關(guān)系還成
立嗎?若成立,請寫出理由;若不成立,請寫出線段AG,CE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系,
并說明理由;
(3)矩形A8C。和矩形QEFG,AD=2DG=6,AB=2DE=S,將矩形OEFG繞點(diǎn)。逆
時(shí)針旋轉(zhuǎn)a(0°<a<360°),直線AG,CE交于點(diǎn)H,當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)H重合時(shí),請直接
寫出線段4E的長.
23.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線丫=0?+公+3(.#0)與x軸交于點(diǎn)A(-1,0)、
B(3,0),與),軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)P是第一象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn).
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(1)求拋物線的解析式;
PD
(2)連接BC與。P,交于點(diǎn)£>,求當(dāng)布的值最大時(shí)點(diǎn)尸的坐標(biāo);
(3)點(diǎn)F與點(diǎn)C關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸成軸對(duì)稱,當(dāng)點(diǎn)尸的縱坐標(biāo)為2時(shí),過點(diǎn)P作直
線軸,點(diǎn)M為直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)M作MN_Lx軸于點(diǎn)N,在線段ON
上任取一點(diǎn)K,當(dāng)有且只有一個(gè)點(diǎn)K滿足NFKM=135°時(shí),請直接寫出此時(shí)線段ON的
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2021年安徽省宣城市郎溪中學(xué)自主招生數(shù)學(xué)模擬試卷
參考答案與試題解析
一.選擇題(共10小題,滿分30分,每小題3分)
1.(3分)今年2月份某市一天的最高氣溫為10℃,最低氣溫為-7℃,那么這一天的最高
氣溫比最低氣溫高()
A.-17℃B.17℃C.5℃D.11℃
【解答】解:10-(-7)=10+7=17(℃).
故選:B.
2.(3分)下列把2034000記成科學(xué)記數(shù)法正確的是()
A.2.034X106B.20.34X105C.0.2034X106D.2.034X103
【解答】解:數(shù)字2034000科學(xué)記數(shù)法可表示為2.034X1()6.
故選:A.
3.(3分)計(jì)算(-孫2的結(jié)果是()
A.B.C.D.
【解答】解:(-孫2)2=/v,
故選:D.
4.(3分)若數(shù)m使關(guān)于y的方程一^—+:無解,
且使關(guān)于x的不等式組
yL-yyz+yyz-l
f5x+3、
廣一>乂有整數(shù)解且至多有4個(gè)整數(shù)解,則符合條件的/,之和為()
(3久—2m<—2
A.18B.15C.12D.9
??1m-5m-1
【解答]解:----+----=,2
y2-yy2+yy2-i
方程兩邊同乘y(y+1)(y-1),得尹1+Cm-5)(y-1)=L1)y,
???原分式方程無解,
「?最簡公分母y(y+1)(y-1)=0,
解得y=0或y=-1或y=1,
當(dāng)y=0時(shí),1-m+5=0,
??"2~6.
當(dāng)y=-1時(shí),-(m-1)=-2(機(jī)-5),
/.tn=9.
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當(dāng)y=1時(shí),2=m-1,
??fn=3.
解不等式組~T~>x得-1<X<&F,
13%—2m<—2
f5x+3、
?.?關(guān)于x的不等式組一7一>芯有整數(shù)解且至多有4個(gè)整數(shù)解,
(3%—2m<—2
2m—2
:.0<<4,
則符合條件的所有整數(shù)為:3、6,
,所有滿足條件的整數(shù)〃?的值之和為:3+6=9,
故選:D.
5.(3分)如圖,將。0沿著弦AB翻折,劣弧恰好經(jīng)過圓心0.如果弦AB=4b,那么。0
的半徑長度為()
C.2V3D.4V3
【解答】解:作。力_LAB于拉,連接。A.
':ODLAB,AB=4V3,
:.AD=^AB=2V3,
由折疊得:。。=夕0,
設(shè)OD=x,則A0=2x,
在RtZXOAQ中,AD2+OD2=OA2,
(2V3)2+x2=(2x)2,
第9頁共29頁
x=2,
;.OA=2x=4,即OO的半徑長度為4;
故選:B.
6.(3分)為了解我市外來務(wù)工人員的專業(yè)技術(shù)狀況,勞動(dòng)部門隨機(jī)抽查了一批外來務(wù)工人
員,并根據(jù)所收集的數(shù)據(jù)繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖:
外來務(wù)工人員專業(yè)技術(shù)狀況扇形統(tǒng)計(jì)圖
匕高級(jí)技術(shù)
圖中級(jí)技術(shù)
S初級(jí)技術(shù)
□無技術(shù)
技術(shù)技術(shù)技術(shù)技術(shù)術(shù)狀況
若我市共有外來務(wù)工人員15000人,試估計(jì)有中級(jí)或高級(jí)專業(yè)技術(shù)的外來務(wù)工人員共有
()
A.2100人B.50人C.2250人D.4500人
【解答】解:調(diào)查樣本總量為35?70%=50,
有中級(jí)或高級(jí)專業(yè)技術(shù)的外來務(wù)工人員共有15000x^=2100(人).
故選:A.
7.(3分)到三角形的三邊距離相等的點(diǎn)是()
A.三角形三條高的交點(diǎn)
B.三角形三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)
C.三角形三條中線的交點(diǎn)
D.三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)
【解答】解:到三角形的三邊距離相等的點(diǎn)是:三角形三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn).
故選:B.
8.(3分)小明坐滴滴打車前去火車高鐵站,小明可以選擇兩條不同路線:路線A的全程是
25千米,但交通比較擁堵,路線8的全程比路線A的全程多7千米,但平均車速比走路
線A時(shí)能提高60%,若走路線B的全程能比走路線A少用15分鐘.若設(shè)走路線A時(shí)的
第10頁共29頁
平均速度為/千米/小時(shí),根據(jù)題意,可列分式方程()
25323225
A.--——=15B.——--=15
X1.6%1.6xX
3225125321
C.---——=-D.——---=一
1.6%X4X1.6%4
【解答】解:設(shè)走路線A時(shí)的平均速度為x千米〃卜時(shí),
25321
根據(jù)題意,得一——=:.
X1.6%4
故選:D.
9.(3分)如圖1,E為矩形ABC。邊AD上的一點(diǎn),點(diǎn)P從點(diǎn)B沿折線BE-EO-DC運(yùn)動(dòng)
到點(diǎn)C時(shí)停止,點(diǎn)Q從點(diǎn)B沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止,它們運(yùn)動(dòng)的速度都是2c%/s.若
P,Q同時(shí)開始運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f(s),△8P。的面積為了(cm2),已知y與f的函數(shù)
關(guān)系圖象如圖2,則空的值為()
BE
|y/cm2
AmED32>^r~T\
B0—*C°\810t/s
圖1圖2
V5V3V5V7
A.—B.—C.—D.一
3264
【解答】解:從圖2可以看出,
時(shí),△BPQ的面積的表達(dá)式為二次函數(shù),
8<f<10時(shí),函數(shù)值不變,故BC=8E,
當(dāng)10Wf后函數(shù)表達(dá)式為直線表達(dá)式;
①0WW8時(shí),BC=BE=2f=2X8=16;
②當(dāng)lOWf時(shí),)=|xBCXCD=1x16XCZ)=32V7,
即C£)=4V7,
..CD4V7V7
占父=,
BE164
故選:D.
10.(3分)如圖,數(shù)軸上有4,8兩點(diǎn),其中點(diǎn)A表示的數(shù)為45,下列數(shù)中最接近點(diǎn)8表
示的數(shù)為()
第11頁共29頁
AB
->
0
A.2X45B.2X46C.47D.2X47
【解答】解:觀察數(shù)軸上A,8兩點(diǎn)的距離發(fā)現(xiàn):
08大約等于8個(gè)A。,
因?yàn)椋?X46)+45=8.
所以最接近點(diǎn)B表示的數(shù)為2X46.
故選:B.
二.填空題(共4小題,滿分12分,每小題3分)
11.(3分)信息技術(shù)的存儲(chǔ)設(shè)備常用B,K,M,G等作為存儲(chǔ)量的單位,例如,我們常說
某計(jì)算機(jī)硬盤容量是320G,某移動(dòng)硬盤的容量是80G,某個(gè)文件的大小是88K等,其中
1G=2IOM,1M^2IOK,對(duì)于一個(gè)存儲(chǔ)量為64G的閃存盤,其容量有上上個(gè)
B.
【解答】解:64G=64X210X2l0X2l0B=236B.
故答案為:236.
12.(3分)如圖,等腰直角三角形ABC位于第一象限,A8=AC=2,直角頂點(diǎn)A在直線y
=x上,其中A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1,且兩條直角邊48、AC分別平行于x軸、y軸,若雙曲
線y=((左#0)與△48C有交點(diǎn),則左的取值范圍是1WZ4.
c、—
/\i>
【解答】解:如圖,設(shè)直線y=x與BC交于E點(diǎn),分別過A、E兩點(diǎn)作x軸的垂線,垂
足為。、F,EF交AB于M,
點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1,A點(diǎn)在直線y=x上,
...A(1,1),
又:AB=AC=2,AB〃x軸,AC〃y軸,
:.B(3,1),C(1,3),且△ABC為等腰直角三角形,
3+11+3
5C的中點(diǎn)坐標(biāo)為(一丁,:一),即為(2,2),
22
???點(diǎn)(2,2)滿足直線丁=羽
第12頁共29頁
...點(diǎn)(2,2)即為E點(diǎn)坐標(biāo),E點(diǎn)坐標(biāo)為(2,2),
.,.k=O£>XAD=l,或4=OFXE尸=4,
當(dāng)雙曲線與AABC有唯一交點(diǎn)時(shí),1WZW4.
故答案為:1WAW4.
13.(3分)如圖,矩形A8CZ)中,E為邊AB上一點(diǎn),將△AQE沿。E折疊,使點(diǎn)A的對(duì)
應(yīng)點(diǎn)尸恰好落在邊BC上,連接AF交DE于點(diǎn)N,連接BN.若BF-AD=15,tanNBNF=
看則矩形的面積為15花.
【解答】解:?..將AAOE沿。E折疊,使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)尸恰好落在邊BC上,
:.AFX.DE,AE=EF,
?.,矩形ABC。中,NABF=90°,
;.B,E,N,F四點(diǎn)共圓,
NBNF=NBEF,
tanZBEF=堂,
設(shè)8/=遍》,BE=2x,
:.EF=yjBF2+BE2=3x,
:.AE=3x,
.*.AB=5x,
:.AB=V5BF.
'.SinKiAiiCD—AB'AD=痘BF,AD=V5xl5=15V5.
故答案為:15遍.
14.(3分)如圖,在邊長為1的菱形ABC。中,NABC=60°,將△ABZ)沿射線方向
平移,得到△EFG,連接EC、GC.求EC+GC的最小值為_6_.
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E
【解答】解:?.?在邊長為1的菱形ABC。中,NA8C=60°,
:.AB=CD=\,ZABD=30°,
?.,將△4BD沿射線BD的方向平移得到aEG尸,
;.EG=AB=1,EG//AB,
?.?四邊形48co是菱形,
:.AB=CD,AB//CD,
:.ZBAD=\20°,
:.EG=CD,EG//CD,
連接E。
四邊形EGCD是平行四邊形,
:.ED=GC,
:.EC+GC的最小值=以?+£7)的最小值,
:點(diǎn)E在過點(diǎn)A且平行于BD的定直線上,
二作點(diǎn)。關(guān)于定直線的對(duì)稱點(diǎn)M,連接CM交定直線于E,
則CM的長度即為EC+DE的最小值,
;NEAD=NAOB=30°,4。=1,
AZADM^60°,DH=MH=^AD=1,
:.DM^CD,
?:NCDM=/MDG+NCDB=900+30°=120°,
:.ZM=ZDCM=30°,
:.CM=2x嶺CD=V3.
故答案為:V3.
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三.解答題(共9小題,滿分81分)
15.先化簡:(詈-高)十鵠'再從-3、-2、7、°、1中選一個(gè)合適的數(shù)作為〃
的值代入求值.
(a+7)(a+l)-2(a-l).(a+l)(a-l)
【解答】解:原式=
(a+l)(a-l)Q(Q+3)
Q2+6Q+9
Q(Q+3)
:(a+3/
_a(a+3)
a+3
a,
當(dāng)t/=-3,-1,0,1時(shí),原式?jīng)]有意義,舍去,
當(dāng)“=-2時(shí),原式=-:.
16.(16分)某鎮(zhèn)水庫的可用水量為12000萬立方米,假設(shè)年降水量不變,能維持該鎮(zhèn)16
萬人20年的用水量.實(shí)施城市化建設(shè),新遷入4萬人后,水庫只夠維持居民15年的用
水量.
(1)問:年降水量為多少萬立方米?每人年平均用水量多少立方米?
(2)政府號(hào)召節(jié)約用水,希望將水庫的保用年限提高到25年,則該鎮(zhèn)居民人均每年需
節(jié)約多少立方米才能實(shí)現(xiàn)目標(biāo)?
【解答】解:(1)設(shè)年降水量為x萬立方米,每人每年平均用水量為y立方米,由題意,
得
C12000+2Ox=16x20y
tl2000+15x=20xl5y,
解得:(J:50°
答:年降水量為200萬立方米,每人年平均用水量為50立方米.
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(2)設(shè)該城鎮(zhèn)居民年平均用水量為z立方米才能實(shí)現(xiàn)目標(biāo),由題意,得
12000+25X200=20X25z,
解得:z=34
WJ50-34=16(立方米).
答:該城鎮(zhèn)居民人均每年需要節(jié)約16立方米的水才能實(shí)現(xiàn)目標(biāo).
17.如圖,正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長都是一個(gè)單位長度,在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),
△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為4(-3,1),8(-1,1),C(0,3).
(1)畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△48iCi;
(2)畫出△A8C以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形△42B2C2,ZVIBC與282c2的位似比
為1:2;
(3)求以功、B2、Ai、A2四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形的面積.
【解答】解:(1)如圖,△AIBICI即為所求;
(2)如圖,232c2即為所求;
(3)以Bi、B2、4、A2四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形的面積為:
1
-x(2+4)X3=9.
2
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18.(20分)石室聯(lián)合中學(xué)金沙校區(qū)位于三環(huán)跨線橋旁邊,為了不影響學(xué)生上課,市政在橋
旁安裝了隔音墻,交通局也對(duì)此路段設(shè)置了限速,九年級(jí)學(xué)生為了測量汽車速度做了如
下實(shí)驗(yàn):在橋上依次取8、C、£>三點(diǎn),再在橋外確定一點(diǎn)4,使得測得A2
之間15米,使得乙4DC=30°,NACB=60°.
(1)求CD的長(精確到0.1,V5=L73,V2?1.41).
(2)交通局對(duì)該路段限速30千米/小時(shí),汽車從C到。用時(shí)2秒,汽車是否超速?說明
理由.
【解答】解:(1)在RtZ^ABC中,NABC=90°,乙4cB=60°,A8=15米,
:.BC=+"c。=更=5百米,
tan600/3
在RtZXAB。中,ZABD=90°,NA£>B=30°,
:.BD=75AB=15百米,
:.CD=BD-BC=\M=17.3米,
...CO的長為17.3米;
(2):30千米/小時(shí)=30000+3600=年米/秒,
而10>/3+2弋8.66>-^,
汽車超速.
19.如圖,在平面直角坐標(biāo)系X。),中,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)y=1(/V0)的圖象
在第二象限交于A(-3,m),B(〃,2)兩點(diǎn).
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(1)當(dāng)根=1時(shí),求一次函數(shù)的解析式;
(2)若點(diǎn)E在x軸上,滿足NAE8=90°,且AE=2-m,求反比例函數(shù)的解析式.
【解答】解:(1)當(dāng)相=1時(shí),點(diǎn)A(-3,1),
???點(diǎn)A在反比例函數(shù)1的圖象上,
:.k=-3X1=-3,
...反比例函數(shù)的解析式為y=
?.?點(diǎn)B(〃,2)在反比例J函數(shù)X圖象上,
:.2n=-3,
,3
??〃=一下
(-3a+6=1
設(shè)直線A3的解析式為y=or+b,則_3。+8=2'
4-1.非
1/)=3
直線AB的解析式為尸|r+3;
(2)如圖,過點(diǎn)A作軸于M,過點(diǎn)B作BN_Lx軸于N,過點(diǎn)4作AF_LBN于凡
交BE于G,
則四邊形AMNF是矩形,
;.FN=AM,AF=MN,
':A(-3,根),B(〃,2),
:?BF=2-m,
9:AE=2-
:.BF=AE,
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(^AGE=乙BGF(對(duì)頂角相等)
在AAEG和中,<=/-BFG=90°,
UF=BF
.,.△AEG^ABFG(A4S),
:.AG=BG,EG=FG,
:.BE=BG+EG=AG+FG=AF,
?.?點(diǎn)A(-3,〃?),B(〃,2)在反比例函數(shù)y=1的圖象上,
??%=i3加=2〃,
/.m=一殳幾,
2
:.BF=BN-FN=BN-AM=2-m=2+觸MN=n-(-3)=〃+3,
/.BE=AF=n+3,
VZAEM+ZMAE=90°,NAEM+NBEN=90°,
:./MAE=/NEB,
?:/AME=NENB=9U0,
.??XAMEs叢ENB,
2
,MEAE2-m_2+/_2
BNBE?l+371+33
24
:?ME=勺BN=三,
在RtZ\AME中,AM=m,AE=2-m,根據(jù)勾股定理得,AM2+A/E2=AE2,
4
m1+(—)2=(2-m)2,
3
m=Q,
:?k=-3m=一□,
...反比例函數(shù)的解析式為),=
第19頁共29頁
20.(24分)如圖,AB為。。的直徑,C為。。上的一點(diǎn),ADLCD于點(diǎn)D,AC平分ND4B.
(1)求證:CD是。。的切線.
,CD3
(2)設(shè)AZ)父。。于E,—=△ACC的面積為6,求BQ的長.
/1C3
【解答】(1)證明:連接OC,
:OA=OC,
:.ZOAC=ZOCAf
???AC平分/DAB,
:.ZOAC=ZDACf
:.ZDAC=ZOCA,
:.OC//AD,
???NOCO=N4ZK?=90°,
???C。是。。的切線;
…CD3
⑵解「?無=?
.?.設(shè)AC=5x,CD=3x,
:.AD=4x,
?.,△4C£)的面積為6,
11,
..~AD*CD=~x4xX3x=6,
22
;.x=l(負(fù)值舍去),
:.AD=4,CD=3,AC=5,
連接BC,
為。0的直徑,
AZACB=90°,
ZACB=ZADC,
第20頁共29頁
9:ZDAC=ZCAB,
:.叢ADCs叢ACB,
.竺一生
??=,
ACAB
.45
.?一=~,
5AB
._25
??4ADB—
ZDAC=ZCAB,
:.CE=CB,
連接BE交OC于F,
:.OC上BE,BF=EF,
T4B為。。的直徑,
AZAEB=ZDEB=90°,
???四邊形石尸是矩形,
:.EF=CD=3,
;?BE=6,
:?AE=y/AB2—BE2=7,
79
:.DE=4-^=^f
:.BD=y/BE2+DE2=
q
n
21.(7分)隨著初三同學(xué)體考的結(jié)束,初二年級(jí)大課期間開始對(duì)跳繩、實(shí)心球和立定跳遠(yuǎn)
這三項(xiàng)運(yùn)動(dòng)進(jìn)行專項(xiàng)訓(xùn)練,為了了解同學(xué)們對(duì)這三項(xiàng)訓(xùn)練技巧的掌握情況,學(xué)校體育組
抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果分為了四類:掌握3項(xiàng)技巧的為A類,掌握
2項(xiàng)技巧的為B類,掌握1項(xiàng)技巧的為C類,掌握0項(xiàng)技巧的為。類,并繪制了如圖兩
幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖中的信息,解決下列問題:
第21頁共29頁
學(xué)生掌握訓(xùn)練技巧的人數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖學(xué)生掌握訓(xùn)練技巧的人數(shù)扇形統(tǒng)計(jì)圖
(2)請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖,若初二年級(jí)共有2500名學(xué)生,則初二年級(jí)大約有250名學(xué)
生已掌握3項(xiàng)訓(xùn)練技巧;
(3)A類的5名同學(xué)中有且僅有2名來自同一個(gè)班,現(xiàn)A類的5名同學(xué)中隨機(jī)抽取2名
同學(xué)來分享經(jīng)驗(yàn),用樹狀圖或表格法求抽到的兩個(gè)人恰好來自同一個(gè)班的概率.
【解答】解:(1)被調(diào)查的學(xué)生一共有8?16%=50(人);
故答案為:50;
(2)C類的人數(shù)有:50-5-16-8=21(人),補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下:
學(xué)生掌握訓(xùn)練技巧的人數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖
2500x^=250(人),
答:初二年級(jí)大約有250名學(xué)生已掌握3項(xiàng)訓(xùn)練技巧;
故答案為:250;
(3)將同一個(gè)班的2名學(xué)生均記為A,其他記為B、C、D,
列表如下:
第22頁共29頁
AABcD
4(A,A)(B,A)(C,A)CD,A)
A(A,A)(8,A)(C,A)(D,A)
B(A,B)(A,B)(C,B)(D,B)
C(A,C)(A,C)(8,C)(D,C)
D(A,D)(4D)(8,O)(C,D)
由表可知,共有20種等可能結(jié)果,其中所抽取的2名學(xué)生恰好來自同一個(gè)班級(jí)的有2種
結(jié)果,
所以所抽取的2名學(xué)生恰好來自同一個(gè)班級(jí)的概率為/=卷.
22.(14分)(1)如圖1,正方形和正方形。EFG(其中連接CE,AG交
于點(diǎn)兒請直接寫出線段AG與CE的數(shù)量關(guān)系相等,位置關(guān)系垂直;
(2)如圖2,矩形ABCD和矩形£>£FG,AO=2OG,AB=2DE,AD=DE,將矩形OEFG
繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a(00<a<360°),連接AG,CE交于點(diǎn)H,(1)中線段關(guān)系還成
立嗎?若成立,請寫出理由;若不成立,請寫出線段AG,CE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系,
并說明理由;
(3)矩形4BCD和矩形OEFG,AD=2DG=6,AB=2DE=8,將矩形OEFG繞點(diǎn)。逆
時(shí)針旋轉(zhuǎn)a(0°<a<360°),直線AG,CE交于點(diǎn)”,當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)H重合時(shí),請直接
寫出線段4E的長.
圖2
【解答】解:(1)如圖1,
第23頁共29頁
B
在正方形A5CQ和正方形DER7中,ZADC=ZEDG=90°,
?,.NADE+NEDG=ZADC+ZADE,
即NADG=NCDE,
?:DG=DE,DA=DC,
:.^GDA^/\EDC(SAS),
:.AG=CEf/GAD=NECD,
?:/COD=NAOH,
:.ZAHO=ZCDO=W°,
C.AGLCE,
故答案為:相等,垂直;
(2)不成立,CE=2AGfAG.LCE,理由如下:
如圖2,由(1)知,/EDC=NADG,
:AD=2DG,AB=2DE,AD=DE,
tDG1DEDE1
'AD~2CD~AB~2
tDGED1
*AD~DC~2
???△GDAS^EDC,
ADAG1
—=一,n即rlCE=2AG,
DCEC2
第24頁共29頁
,:AGDAsAEDC,
:.ZECD^ZGAD,
ZCOD^ZAOH,
:.ZAHO=ZCDO=90°,
:.AGLCE;
(3)①當(dāng)點(diǎn)E在線段4G上時(shí),如圖3,
在RtZ\EGQ中,DG=3,£0=4,則EG=5,
過點(diǎn)。作。P_LAG于點(diǎn)尸,
,:NDPG=NEDG=90°,/DGP=NEGD,
:./\DGP^/\EGD,
.DGPGPD?3PGPD
?.—,
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