2021年安徽省宣城市郎溪中學(xué)自主招生數(shù)學(xué)模擬試卷及答案解析

2021年安徽省宣城市郎溪中學(xué)自主招生數(shù)學(xué)模擬試卷

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.（3分）今年2月份某市一天的最高氣溫為10℃,最低氣溫為-7℃,那么這一天的最高

氣溫比最低氣溫高（）

A.-17℃B.17℃C.5℃D.11℃

2.（3分）下列把2034000記成科學(xué)記數(shù)法正確的是（）

A.2.034X106B.20.34X105C.0.2034X106D.2.034X103

孫）的結(jié)果是（

3.（3分）計(jì)算（-22)

A.2^>,4B.C.jr2y2D.x2/

m-5m-1一一

使關(guān)于y的方程一二1

4.（3分）若數(shù)tn十0.-o:無解,且使關(guān)于X的不等式組

f5x+3、

\-^r>x有整數(shù)解且至多有4個(gè)整數(shù)解，則符合條件的根之和為（）

V3x—2m<—2

A.18B.15C.12D.9

5.（3分）如圖，將。。沿著弦AB翻折，劣弧恰好經(jīng)過圓心O.如果弦AB=4b,那么。0

的半徑長度為（）

A.2B.4C.2V3D.4遮

6.（3分）為了解我市外來務(wù)工人員的專業(yè)技術(shù)狀況，勞動(dòng)部門隨機(jī)抽查了一批外來務(wù)工人

員，并根據(jù)所收集的數(shù)據(jù)繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖:

外來務(wù)工人員專業(yè)技術(shù)狀況扇形統(tǒng)計(jì)圖

0高級(jí)技術(shù)

□中級(jí)技術(shù)

□初級(jí)技術(shù)

□無技術(shù)

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若我市共有外來務(wù)工人員15000人，試估計(jì)有中級(jí)或高級(jí)專業(yè)技術(shù)的外來務(wù)工人員共有

（）

A.2100人B.50人C.2250人D.4500人

7.（3分）到三角形的三邊距離相等的點(diǎn)是（）

A.三角形三條高的交點(diǎn)

B.三角形三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)

C.三角形三條中線的交點(diǎn)

D.三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)

8.（3分）小明坐滴滴打車前去火車高鐵站，小明可以選擇兩條不同路線：路線A的全程是

25千米，但交通比較擁堵，路線B的全程比路線A的全程多7千米，但平均車速比走路

線A時(shí)能提高60%,若走路線B的全程能比走路線A少用15分鐘.若設(shè)走路線A時(shí)的

平均速度為x千米/小時(shí)，根據(jù)題意，可列分式方程（）

25323225

A.——-----=15B.-------=15

X1.6%1.6xX

3225125321

C.—_———D.--------——

1.6%X4X1.6X—4

9.（3分）如圖1,E為矩形ABC。邊上的一點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)B沿折線BE-ED-DC運(yùn)動(dòng)

到點(diǎn)C時(shí)停止，點(diǎn)。從點(diǎn)8沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止，它們運(yùn)動(dòng)的速度都是2““/s.若

P,。同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為r（s）,△BPQ的面積為y（c〃/），已知y與r的函數(shù)

rn

關(guān)系圖象如圖2,則二7的值為（）

圖1圖2

V5V3VsV7

A.—B.—C.—D.—

3264

10.（3分）如圖，數(shù)軸上有A,8兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A表示的數(shù)為45,下列數(shù)中最接近點(diǎn)B表

示的數(shù)為（）

AB

-0-

A.2X45B.2X46C.47D.2X47

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二.填空題（共4小題，滿分12分，每小題3分）

11.（3分）信息技術(shù)的存儲(chǔ)設(shè)備常用8,K,M,G等作為存儲(chǔ)量的單位，例如，我們常說

某計(jì)算機(jī)硬盤容量是320G,某移動(dòng)硬盤的容量是80G,某個(gè)文件的大小是88K等，其中

1G=2'°M,\M=2i0K,\K=2i0B,對(duì)于一個(gè)存儲(chǔ)量為64G的閃存盤，其容量有個(gè)

B.

12.（3分）如圖，等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2,直角頂點(diǎn)A在直線y

=x上，其中A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1,且兩條直角邊A3、AC分別平行于x軸、y軸，若雙曲

線y=5（^0）與△4BC有交點(diǎn)，則々的取值范圍是

13.（3分）如圖，矩形A8C。中，E為邊AB上一點(diǎn)，將△?!￡）后沿OE折疊，使點(diǎn)A的對(duì)

應(yīng)點(diǎn)F恰好落在邊BC上，連接A尸交OE于點(diǎn)N,連接BN.若8F?AO=15,tanNBNF=

14.（3分）如圖，在邊長為1的菱形ABCD中，NA8C=60°,將△A8O沿射線8D方向

平移，得到△EFG,連接EC、GC.求EC+GC的最小值為.

15.先化簡：（士三―二一）+與磬，再從-3、-2、-1、0、1中選一個(gè)合適的數(shù)作為a

a-1a+1az-l

的值代入求值.

16.（16分）某鎮(zhèn)水庫的可用水量為12000萬立方米，假設(shè)年降水量不變，能維持該鎮(zhèn)16

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萬人20年的用水量.實(shí)施城市化建設(shè)，新遷入4萬人后，水庫只夠維持居民15年的用

水量.

(1)問：年降水量為多少萬立方米？每人年平均用水量多少立方米？

(2)政府號(hào)召節(jié)約用水，希望將水庫的保用年限提高到25年，則該鎮(zhèn)居民人均每年需

節(jié)約多少立方米才能實(shí)現(xiàn)目標(biāo)？

17.如圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長都是一個(gè)單位長度，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，

△A8C的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-3,1),8(-1,1),C(0,3).

(1)畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A181C1；

(2)畫出△A8C以點(diǎn)。為位似中心的位似圖形282c2,/XABC與282c2的位似比

為1：2；

(3)求以81、82、4、A2四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形的面積.

18.(20分)石室聯(lián)合中學(xué)金沙校區(qū)位于三環(huán)跨線橋旁邊，為了不影響學(xué)生上課，市政在橋

旁安裝了隔音墻，交通局也對(duì)此路段設(shè)置了限速，九年級(jí)學(xué)生為了測量汽車速度做了如

下實(shí)驗(yàn)：在橋上依次取B、C、D三點(diǎn)，再在橋外確定一點(diǎn)A,使得ABLBD,測得AB

之間15米，使得N4DC=30°,乙4cB=60°.

(1)求C￡>的長(精確至(J0.1,V3?1.73,V2

(2)交通局對(duì)該路段限速30千米/小時(shí)，汽車從C到。用時(shí)2秒，汽車是否超速？說明

理由.

19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)(kVO)的圖象

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在第二象限交于A（-3,相），B（〃，2）兩點(diǎn).

（1）當(dāng),"=1時(shí)，求一次函數(shù)的解析式：

（2）若點(diǎn)E在x軸上，滿足/AE2=90°,且AE=2-“，求反比例函數(shù)的解析式.

20.（24分）如圖，AB為。O的直徑，C為。。上的一點(diǎn)，ADLCD于點(diǎn)D,AC平分/D4B.

（1）求證：C。是。。的切線.

CD3

（2）設(shè)AD交。。于E,—=-，△AC。的面積為6,求的長.

21.（7分）隨著初三同學(xué)體考的結(jié)束，初二年級(jí)大課期間開始對(duì)跳繩、實(shí)心球和立定跳遠(yuǎn)

這三項(xiàng)運(yùn)動(dòng)進(jìn)行專項(xiàng)訓(xùn)練，為了了解同學(xué)們對(duì)這三項(xiàng)訓(xùn)練技巧的掌握情況，學(xué)校體育組

抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果分為了四類：掌握3項(xiàng)技巧的為4類，掌握

2項(xiàng)技巧的為B類，掌握1項(xiàng)技巧的為C類，掌握。項(xiàng)技巧的為。類，并繪制了如圖兩

幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖中的信息，解決下列問題：

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學(xué)生掌握訓(xùn)練技巧的人數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖學(xué)生掌握訓(xùn)練技巧的人數(shù)扇形統(tǒng)計(jì)圖

(2)請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，若初二年級(jí)共有2500名學(xué)生，則初二年級(jí)大約有名學(xué)

生已掌握3項(xiàng)訓(xùn)練技巧；

(3)A類的5名同學(xué)中有且僅有2名來自同一個(gè)班，現(xiàn)A類的5名同學(xué)中隨機(jī)抽取2名

同學(xué)來分享經(jīng)驗(yàn)，用樹狀圖或表格法求抽到的兩個(gè)人恰好來自同一個(gè)班的概率.

22.(14分)(1)如圖1,正方形A8C。和正方形OEFG(其中AB>DE),連接CE,AG交

于點(diǎn)兒請直接寫出線段AG與CE的數(shù)量關(guān)系，位置關(guān)系；

(2)如圖2,矩形ABCC和矩形OEFG,AQ=2OG,AB=2DE,AD^DE,將矩形。EFG

繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a(0°<a<360°),連接AG,CE交于點(diǎn)”，(1)中線段關(guān)系還成

立嗎？若成立，請寫出理由；若不成立，請寫出線段AG,CE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，

并說明理由；

(3)矩形A8C。和矩形QEFG,AD=2DG=6,AB=2DE=S,將矩形OEFG繞點(diǎn)。逆

時(shí)針旋轉(zhuǎn)a(0°<a<360°),直線AG,CE交于點(diǎn)H,當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)H重合時(shí)，請直接

寫出線段4E的長.

23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線丫=0?+公+3(.#0)與x軸交于點(diǎn)A(-1,0)、

B(3,0),與)，軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)P是第一象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn).

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(1)求拋物線的解析式；

PD

(2)連接BC與。P,交于點(diǎn)￡>,求當(dāng)布的值最大時(shí)點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

(3)點(diǎn)F與點(diǎn)C關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸成軸對(duì)稱，當(dāng)點(diǎn)尸的縱坐標(biāo)為2時(shí)，過點(diǎn)P作直

線軸，點(diǎn)M為直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作MN_Lx軸于點(diǎn)N,在線段ON

上任取一點(diǎn)K,當(dāng)有且只有一個(gè)點(diǎn)K滿足NFKM=135°時(shí)，請直接寫出此時(shí)線段ON的

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2021年安徽省宣城市郎溪中學(xué)自主招生數(shù)學(xué)模擬試卷

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.（3分）今年2月份某市一天的最高氣溫為10℃,最低氣溫為-7℃,那么這一天的最高

氣溫比最低氣溫高（）

A.-17℃B.17℃C.5℃D.11℃

【解答】解：10-（-7）=10+7=17（℃）.

故選：B.

2.（3分）下列把2034000記成科學(xué)記數(shù)法正確的是（）

A.2.034X106B.20.34X105C.0.2034X106D.2.034X103

【解答】解：數(shù)字2034000科學(xué)記數(shù)法可表示為2.034X1（）6.

故選：A.

3.（3分）計(jì)算（-孫2的結(jié)果是（）

A.B.C.D.

【解答】解：（-孫2）2=/v，

故選：D.

4.（3分）若數(shù)m使關(guān)于y的方程一^—+:無解,

且使關(guān)于x的不等式組

yL-yyz+yyz-l

f5x+3、

廣一>乂有整數(shù)解且至多有4個(gè)整數(shù)解，則符合條件的/，之和為（）

（3久—2m<—2

A.18B.15C.12D.9

??1m-5m-1

【解答］解：----+----=，2

y2-yy2+yy2-i

方程兩邊同乘y(y+1)(y-1),得尹1+Cm-5)(y-1)=L1）y,

???原分式方程無解,

「?最簡公分母y(y+1)(y-1)=0,

解得y=0或y=-1或y=1,

當(dāng)y=0時(shí)，1-m+5=0,

??"2~6.

當(dāng)y=-1時(shí)，-(m-1)=-2(機(jī)-5),

/.tn=9.

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當(dāng)y=1時(shí),2=m-1,

??fn=3.

解不等式組~T~>x得-1<X<&F，

13%—2m<—2

f5x+3、

?.?關(guān)于x的不等式組一7一>芯有整數(shù)解且至多有4個(gè)整數(shù)解,

（3%—2m<—2

2m—2

：.0<<4,

則符合條件的所有整數(shù)為：3、6,

,所有滿足條件的整數(shù)〃?的值之和為：3+6=9,

故選：D.

5.（3分）如圖，將。0沿著弦AB翻折，劣弧恰好經(jīng)過圓心0.如果弦AB=4b,那么。0

的半徑長度為（）

C.2V3D.4V3

【解答】解：作。力_LAB于拉，連接。A.

'：ODLAB,AB=4V3,

：.AD=^AB=2V3,

由折疊得：。。=夕0,

設(shè)OD=x,則A0=2x,

在RtZXOAQ中，AD2+OD2=OA2,

(2V3)2+x2=(2x)2,

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x=2,

；.OA=2x=4,即OO的半徑長度為4；

故選：B.

6.（3分）為了解我市外來務(wù)工人員的專業(yè)技術(shù)狀況，勞動(dòng)部門隨機(jī)抽查了一批外來務(wù)工人

員，并根據(jù)所收集的數(shù)據(jù)繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖:

外來務(wù)工人員專業(yè)技術(shù)狀況扇形統(tǒng)計(jì)圖

匕高級(jí)技術(shù)

圖中級(jí)技術(shù)

S初級(jí)技術(shù)

□無技術(shù)

技術(shù)技術(shù)技術(shù)技術(shù)術(shù)狀況

若我市共有外來務(wù)工人員15000人，試估計(jì)有中級(jí)或高級(jí)專業(yè)技術(shù)的外來務(wù)工人員共有

()

A.2100人B.50人C.2250人D.4500人

【解答】解：調(diào)查樣本總量為35?70%=50,

有中級(jí)或高級(jí)專業(yè)技術(shù)的外來務(wù)工人員共有15000x^=2100（人）.

故選：A.

7.（3分）到三角形的三邊距離相等的點(diǎn)是（）

A.三角形三條高的交點(diǎn)

B.三角形三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)

C.三角形三條中線的交點(diǎn)

D.三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)

【解答】解：到三角形的三邊距離相等的點(diǎn)是：三角形三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn).

故選：B.

8.（3分）小明坐滴滴打車前去火車高鐵站，小明可以選擇兩條不同路線：路線A的全程是

25千米，但交通比較擁堵，路線8的全程比路線A的全程多7千米，但平均車速比走路

線A時(shí)能提高60%,若走路線B的全程能比走路線A少用15分鐘.若設(shè)走路線A時(shí)的

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平均速度為/千米/小時(shí)，根據(jù)題意，可列分式方程（）

25323225

A.--——=15B.——--=15

X1.6%1.6xX

3225125321

C.---——=-D.——---=一

1.6%X4X1.6%4

【解答】解：設(shè)走路線A時(shí)的平均速度為x千米〃卜時(shí)，

25321

根據(jù)題意，得一——=：.

X1.6%4

故選：D.

9.（3分）如圖1,E為矩形ABC。邊AD上的一點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)B沿折線BE-EO-DC運(yùn)動(dòng)

到點(diǎn)C時(shí)停止，點(diǎn)Q從點(diǎn)B沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止，它們運(yùn)動(dòng)的速度都是2c%/s.若

P,Q同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f（s）,△8P。的面積為了（cm2）,已知y與f的函數(shù)

關(guān)系圖象如圖2,則空的值為（）

BE

|y/cm2

AmED32>^r~T\

B0—*C°\810t/s

圖1圖2

V5V3V5V7

A.—B.—C.—D.一

3264

【解答】解：從圖2可以看出，

時(shí)，△BPQ的面積的表達(dá)式為二次函數(shù)，

8<f<10時(shí)，函數(shù)值不變，故BC=8E,

當(dāng)10Wf后函數(shù)表達(dá)式為直線表達(dá)式；

①0WW8時(shí)，BC=BE=2f=2X8=16；

②當(dāng)lOWf時(shí)，）=|xBCXCD=1x16XCZ）=32V7,

即C￡）=4V7,

..CD4V7V7

占父=,

BE164

故選：D.

10.（3分）如圖，數(shù)軸上有4,8兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A表示的數(shù)為45,下列數(shù)中最接近點(diǎn)8表

示的數(shù)為（）

第11頁共29頁

AB

->

0

A.2X45B.2X46C.47D.2X47

【解答】解：觀察數(shù)軸上A,8兩點(diǎn)的距離發(fā)現(xiàn)：

08大約等于8個(gè)A。，

因?yàn)椋?X46）+45=8.

所以最接近點(diǎn)B表示的數(shù)為2X46.

故選：B.

二.填空題（共4小題，滿分12分，每小題3分）

11.（3分）信息技術(shù)的存儲(chǔ)設(shè)備常用B,K,M,G等作為存儲(chǔ)量的單位，例如，我們常說

某計(jì)算機(jī)硬盤容量是320G,某移動(dòng)硬盤的容量是80G,某個(gè)文件的大小是88K等，其中

1G=2IOM,1M^2IOK,對(duì)于一個(gè)存儲(chǔ)量為64G的閃存盤，其容量有上上個(gè)

B.

【解答】解：64G=64X210X2l0X2l0B=236B.

故答案為：236.

12.（3分）如圖，等腰直角三角形ABC位于第一象限，A8=AC=2,直角頂點(diǎn)A在直線y

=x上，其中A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1,且兩條直角邊48、AC分別平行于x軸、y軸，若雙曲

線y=（（左#0）與△48C有交點(diǎn)，則左的取值范圍是1WZ4.

c、—

/\i>

【解答】解：如圖，設(shè)直線y=x與BC交于E點(diǎn)，分別過A、E兩點(diǎn)作x軸的垂線，垂

足為。、F,EF交AB于M,

點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1,A點(diǎn)在直線y=x上，

...A（1,1）,

又：AB=AC=2,AB〃x軸，AC〃y軸，

：.B（3,1）,C（1,3）,且△ABC為等腰直角三角形,

3+11+3

5C的中點(diǎn)坐標(biāo)為（一丁，:一），即為（2,2）,

22

???點(diǎn)（2,2）滿足直線丁=羽

第12頁共29頁

...點(diǎn)（2,2）即為E點(diǎn)坐標(biāo)，E點(diǎn)坐標(biāo)為（2,2）,

.,.k=O￡>XAD=l,或4=OFXE尸=4,

當(dāng)雙曲線與AABC有唯一交點(diǎn)時(shí)，1WZW4.

故答案為：1WAW4.

13.（3分）如圖，矩形A8CZ）中，E為邊AB上一點(diǎn)，將△AQE沿。E折疊，使點(diǎn)A的對(duì)

應(yīng)點(diǎn)尸恰好落在邊BC上，連接AF交DE于點(diǎn)N,連接BN.若BF-AD=15,tanNBNF=

看則矩形的面積為15花.

【解答】解：?..將AAOE沿。E折疊，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)尸恰好落在邊BC上,

：.AFX.DE,AE=EF,

?.,矩形ABC。中，NABF=90°,

；.B,E,N,F四點(diǎn)共圓，

NBNF=NBEF,

tanZBEF=堂，

設(shè)8/=遍》，BE=2x,

：.EF=yjBF2+BE2=3x,

：.AE=3x,

.*.AB=5x,

：.AB=V5BF.

'.SinKiAiiCD—AB'AD=痘BF,AD=V5xl5=15V5.

故答案為：15遍.

14.（3分）如圖，在邊長為1的菱形ABC。中，NABC=60°,將△ABZ）沿射線方向

平移，得到△EFG,連接EC、GC.求EC+GC的最小值為_6_.

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E

【解答】解：?.?在邊長為1的菱形ABC。中，NA8C=60°,

：.AB=CD=\,ZABD=30°,

?.,將△4BD沿射線BD的方向平移得到aEG尸，

；.EG=AB=1,EG//AB,

?.?四邊形48co是菱形，

：.AB=CD,AB//CD,

：.ZBAD=\20°,

：.EG=CD,EG//CD,

連接E。

四邊形EGCD是平行四邊形，

：.ED=GC,

：.EC+GC的最小值=以?+￡7）的最小值，

:點(diǎn)E在過點(diǎn)A且平行于BD的定直線上，

二作點(diǎn)。關(guān)于定直線的對(duì)稱點(diǎn)M,連接CM交定直線于E,

則CM的長度即為EC+DE的最小值，

；NEAD=NAOB=30°,4。=1,

AZADM^60°,DH=MH=^AD=1,

：.DM^CD,

?:NCDM=/MDG+NCDB=900+30°=120°,

：.ZM=ZDCM=30°,

:.CM=2x嶺CD=V3.

故答案為：V3.

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三.解答題（共9小題，滿分81分）

15.先化簡：（詈-高）十鵠'再從-3、-2、7、°、1中選一個(gè)合適的數(shù)作為〃

的值代入求值.

(a+7)(a+l)-2(a-l).(a+l)(a-l)

【解答】解:原式=

(a+l)(a-l)Q(Q+3)

Q2+6Q+9

Q(Q+3)

:(a+3/

_a(a+3)

a+3

a，

當(dāng)t/=-3,-1,0,1時(shí)，原式?jīng)]有意義，舍去,

當(dāng)“=-2時(shí)，原式=-：.

16.（16分）某鎮(zhèn)水庫的可用水量為12000萬立方米，假設(shè)年降水量不變，能維持該鎮(zhèn)16

萬人20年的用水量.實(shí)施城市化建設(shè)，新遷入4萬人后，水庫只夠維持居民15年的用

水量.

（1）問：年降水量為多少萬立方米？每人年平均用水量多少立方米？

（2）政府號(hào)召節(jié)約用水，希望將水庫的保用年限提高到25年，則該鎮(zhèn)居民人均每年需

節(jié)約多少立方米才能實(shí)現(xiàn)目標(biāo)？

【解答】解：（1）設(shè)年降水量為x萬立方米，每人每年平均用水量為y立方米，由題意，

得

C12000+2Ox=16x20y

tl2000+15x=20xl5y,

解得:（J：50°

答：年降水量為200萬立方米，每人年平均用水量為50立方米.

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(2)設(shè)該城鎮(zhèn)居民年平均用水量為z立方米才能實(shí)現(xiàn)目標(biāo)，由題意，得

12000+25X200=20X25z,

解得：z=34

WJ50-34=16(立方米).

答：該城鎮(zhèn)居民人均每年需要節(jié)約16立方米的水才能實(shí)現(xiàn)目標(biāo).

17.如圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長都是一個(gè)單位長度，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，

△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為4(-3,1),8(-1,1),C(0,3).

(1)畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△48iCi；

(2)畫出△A8C以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形△42B2C2,ZVIBC與282c2的位似比

為1：2；

(3)求以功、B2、Ai、A2四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形的面積.

【解答】解：(1)如圖，△AIBICI即為所求;

(2)如圖，232c2即為所求;

(3)以Bi、B2、4、A2四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形的面積為:

1

-x(2+4)X3=9.

2

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18.(20分)石室聯(lián)合中學(xué)金沙校區(qū)位于三環(huán)跨線橋旁邊，為了不影響學(xué)生上課，市政在橋

旁安裝了隔音墻，交通局也對(duì)此路段設(shè)置了限速，九年級(jí)學(xué)生為了測量汽車速度做了如

下實(shí)驗(yàn)：在橋上依次取8、C、￡>三點(diǎn)，再在橋外確定一點(diǎn)4,使得測得A2

之間15米，使得乙4DC=30°,NACB=60°.

(1)求CD的長(精確到0.1,V5=L73,V2?1.41).

(2)交通局對(duì)該路段限速30千米/小時(shí)，汽車從C到。用時(shí)2秒，汽車是否超速？說明

理由.

【解答】解：(1)在RtZ^ABC中，NABC=90°,乙4cB=60°,A8=15米，

：.BC=+"c。=更=5百米，

tan600/3

在RtZXAB。中，ZABD=90°,NA￡>B=30°,

：.BD=75AB=15百米，

：.CD=BD-BC=\M=17.3米，

...CO的長為17.3米；

(2)：30千米/小時(shí)=30000+3600=年米/秒，

而10>/3+2弋8.66>-^,

汽車超速.

19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系X。)，中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)y=1(/V0)的圖象

在第二象限交于A(-3,m),B(〃，2)兩點(diǎn).

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（1）當(dāng)根=1時(shí)，求一次函數(shù)的解析式；

（2）若點(diǎn)E在x軸上，滿足NAE8=90°,且AE=2-m,求反比例函數(shù)的解析式.

【解答】解：（1）當(dāng)相=1時(shí)，點(diǎn)A（-3,1）,

???點(diǎn)A在反比例函數(shù)1的圖象上，

:.k=-3X1=-3,

...反比例函數(shù)的解析式為y=

?.?點(diǎn)B（〃，2）在反比例J函數(shù)X圖象上，

：.2n=-3,

,3

??〃=一下

（-3a+6=1

設(shè)直線A3的解析式為y=or+b,則_3。+8=2'

4-1.非

1/）=3

直線AB的解析式為尸|r+3；

（2）如圖，過點(diǎn)A作軸于M,過點(diǎn)B作BN_Lx軸于N,過點(diǎn)4作AF_LBN于凡

交BE于G,

則四邊形AMNF是矩形，

；.FN=AM,AF=MN,

'：A（-3,根），B（〃，2）,

:?BF=2-m,

9：AE=2-

：.BF=AE,

第18頁共29頁

(^AGE=乙BGF(對(duì)頂角相等)

在AAEG和中，＜=/-BFG=90°，

UF=BF

.,.△AEG^ABFG(A4S),

：.AG=BG,EG=FG,

:.BE=BG+EG=AG+FG=AF,

?.?點(diǎn)A(-3,〃?)，B(〃，2)在反比例函數(shù)y=1的圖象上，

??％=i3加=2〃，

/.m=一殳幾,

2

：.BF=BN-FN=BN-AM=2-m=2+觸MN=n-(-3)=〃+3,

/.BE=AF=n+3,

VZAEM+ZMAE=90°,NAEM+NBEN=90°,

:./MAE=/NEB,

?：/AME=NENB=9U0,

.??XAMEs叢ENB,

2

,MEAE2-m_2+/_2

BNBE?l+371+33

24

:?ME=勺BN=三,

在RtZ\AME中，AM=m,AE=2-m,根據(jù)勾股定理得，AM2+A/E2=AE2,

4

m1+(—)2=(2-m)2,

3

m=Q,

:?k=-3m=一□，

...反比例函數(shù)的解析式為)，=

第19頁共29頁

20.（24分）如圖，AB為。。的直徑，C為。。上的一點(diǎn)，ADLCD于點(diǎn)D,AC平分ND4B.

（1）求證：CD是。。的切線.

,CD3

（2）設(shè)AZ）父。。于E,—=△ACC的面積為6,求BQ的長.

/1C3

【解答】（1）證明：連接OC,

：OA=OC,

：.ZOAC=ZOCAf

???AC平分/DAB,

：.ZOAC=ZDACf

：.ZDAC=ZOCA,

：.OC//AD,

???NOCO=N4ZK?=90°,

???C。是。。的切線；

…CD3

⑵解「?無=?

.?.設(shè)AC=5x,CD=3x,

：.AD=4x,

?.,△4C￡）的面積為6,

11,

..~AD*CD=~x4xX3x=6,

22

；.x=l（負(fù)值舍去），

：.AD=4,CD=3,AC=5,

連接BC,

為。0的直徑，

AZACB=90°,

ZACB=ZADC,

第20頁共29頁

9：ZDAC=ZCAB,

：.叢ADCs叢ACB,

.竺一生

??=,

ACAB

.45

.?一=~,

5AB

._25

??4ADB—

ZDAC=ZCAB,

：.CE=CB,

連接BE交OC于F,

：.OC上BE,BF=EF,

T4B為。。的直徑，

AZAEB=ZDEB=90°,

???四邊形石尸是矩形，

：.EF=CD=3,

；?BE=6,

：?AE=y/AB2—BE2=7,

79

：.DE=4-^=^f

：.BD=y/BE2+DE2=

q

n

21.（7分）隨著初三同學(xué)體考的結(jié)束，初二年級(jí)大課期間開始對(duì)跳繩、實(shí)心球和立定跳遠(yuǎn)

這三項(xiàng)運(yùn)動(dòng)進(jìn)行專項(xiàng)訓(xùn)練，為了了解同學(xué)們對(duì)這三項(xiàng)訓(xùn)練技巧的掌握情況，學(xué)校體育組

抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果分為了四類：掌握3項(xiàng)技巧的為A類，掌握

2項(xiàng)技巧的為B類，掌握1項(xiàng)技巧的為C類，掌握0項(xiàng)技巧的為。類，并繪制了如圖兩

幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖中的信息，解決下列問題：

第21頁共29頁

學(xué)生掌握訓(xùn)練技巧的人數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖學(xué)生掌握訓(xùn)練技巧的人數(shù)扇形統(tǒng)計(jì)圖

（2）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，若初二年級(jí)共有2500名學(xué)生，則初二年級(jí)大約有250名學(xué)

生已掌握3項(xiàng)訓(xùn)練技巧；

（3）A類的5名同學(xué)中有且僅有2名來自同一個(gè)班，現(xiàn)A類的5名同學(xué)中隨機(jī)抽取2名

同學(xué)來分享經(jīng)驗(yàn)，用樹狀圖或表格法求抽到的兩個(gè)人恰好來自同一個(gè)班的概率.

【解答】解：（1）被調(diào)查的學(xué)生一共有8?16%=50（人）；

故答案為：50；

（2）C類的人數(shù)有:50-5-16-8=21（人），補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下:

學(xué)生掌握訓(xùn)練技巧的人數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖

2500x^=250（人），

答：初二年級(jí)大約有250名學(xué)生已掌握3項(xiàng)訓(xùn)練技巧;

故答案為：250；

（3）將同一個(gè)班的2名學(xué)生均記為A,其他記為B、C、D,

列表如下:

第22頁共29頁

AABcD

4(A,A)(B,A)(C,A)CD,A)

A(A,A)(8,A)(C,A)(D,A)

B(A,B)(A,B)(C,B)(D,B)

C(A,C)(A,C)(8,C)(D,C)

D(A,D)(4D)(8,O)(C,D)

由表可知，共有20種等可能結(jié)果，其中所抽取的2名學(xué)生恰好來自同一個(gè)班級(jí)的有2種

結(jié)果，

所以所抽取的2名學(xué)生恰好來自同一個(gè)班級(jí)的概率為/=卷.

22.(14分)(1)如圖1,正方形和正方形。EFG(其中連接CE,AG交

于點(diǎn)兒請直接寫出線段AG與CE的數(shù)量關(guān)系相等，位置關(guān)系垂直；

(2)如圖2,矩形ABCD和矩形￡>￡FG,AO=2OG,AB=2DE,AD=DE,將矩形OEFG

繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a(00<a<360°),連接AG,CE交于點(diǎn)H,(1)中線段關(guān)系還成

立嗎？若成立，請寫出理由；若不成立，請寫出線段AG,CE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，

并說明理由；

(3)矩形4BCD和矩形OEFG,AD=2DG=6,AB=2DE=8,將矩形OEFG繞點(diǎn)。逆

時(shí)針旋轉(zhuǎn)a(0°<a<360°),直線AG,CE交于點(diǎn)”，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)H重合時(shí)，請直接

寫出線段4E的長.

圖2

【解答】解：(1)如圖1,

第23頁共29頁

B

在正方形A5CQ和正方形DER7中，ZADC=ZEDG=90°,

?,.NADE+NEDG=ZADC+ZADE,

即NADG=NCDE,

?:DG=DE,DA=DC,

：.^GDA^/\EDC(SAS),

：.AG=CEf/GAD=NECD,

?：/COD=NAOH,

：.ZAHO=ZCDO=W°,

C.AGLCE,

故答案為：相等，垂直；

(2)不成立，CE=2AGfAG.LCE,理由如下:

如圖2,由(1)知，/EDC=NADG,

:AD=2DG,AB=2DE,AD=DE,

tDG1DEDE1

'AD~2CD~AB~2

tDGED1

*AD~DC~2

???△GDAS^EDC,

ADAG1

—=一，n即rlCE=2AG,

DCEC2

第24頁共29頁

,:AGDAsAEDC,

：.ZECD^ZGAD,

ZCOD^ZAOH,

：.ZAHO=ZCDO=90°,

：.AGLCE；

(3)①當(dāng)點(diǎn)E在線段4G上時(shí)，如圖3,

在RtZ\EGQ中，DG=3,￡0=4,則EG=5,

過點(diǎn)。作。P_LAG于點(diǎn)尸，

,:NDPG=NEDG=90°,/DGP=NEGD,

：./\DGP^/\EGD,

.DGPGPD?3PGPD

?.—,