二十四節(jié)氣與三角函數(shù)教案

二十四節(jié)氣與三角函數(shù)福建省霞浦三中尤新國教學目的：通過對二十四節(jié)氣與三角函數(shù)，使學生深刻認識二十四節(jié)氣背后的數(shù)學規(guī)律，認識三角函數(shù)的應用價值。重點：深刻認識二十四節(jié)氣背后的數(shù)學規(guī)律。難點：從二十四節(jié)氣對應的太陽直射緯度中進行數(shù)學建模。教學過程：春雨驚春清谷天，夏滿芒夏暑相連秋處露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒。這首詩所包含的二十四節(jié)氣的知識是中華民族優(yōu)秀的關于自然方面的文化瑰寶，對它的學習，能幫助我們深刻認識一年四季氣候變化的規(guī)律。但是，現(xiàn)在的中學生普遍對二十四節(jié)氣這個重要的傳統(tǒng)文化毫無感知，或知識一知半解。另一方面，在《三角函數(shù)》的這章前言開宗明義的說“現(xiàn)實世界中的許多運動變化有著周而復始的現(xiàn)象，…地球公轉(zhuǎn)引起的四季交替變化…”，但《三角函數(shù)》的整章中沒有相應的例題習題提供關于這方面的信息內(nèi)容。事實上，在高中數(shù)學的各章節(jié)中，《三角函數(shù)》這章公式多，公式與公式之間的推導、演繹成分較多，能給力的形象素材方面提供較少，所以《三角函數(shù)》的這章相對于其他章節(jié)而言，學生學起來不能充分的入心入腦，困難略大一點。筆者經(jīng)多年的教學實踐與思考，拿出了《二十四節(jié)氣與三角函數(shù)》的專題課，借助二十四節(jié)氣這個傳統(tǒng)文化素材來幫助學生更深刻地理解三角函數(shù)有關知識，同時也借助三角函數(shù)的知識能使學生更深入地認識中華民族這個文化瑰寶，把它更好地應用到日常的生活實踐中，達到雙贏的結(jié)果。一．春雨驚春清谷天，夏滿芒夏暑相連，秋處露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒。每月兩節(jié)不變更，最多相差一兩天，上半年來六廿一，下半年是八廿三。問：根據(jù)這首詩的前半段解讀出二十四節(jié)氣分布是？答：春：立春雨水驚蟄春分清明谷雨夏：立夏小滿芒種夏至小暑大暑秋：立秋處暑白露秋分寒露霜降冬：立冬小雪大雪冬至小寒大寒二十四節(jié)氣是春秋戰(zhàn)國時期形成的，它能反映季節(jié)的變化，指導農(nóng)事活動，影響著千家萬戶的衣食住行。二十四節(jié)氣是根據(jù)太陽在黃道（即地區(qū)繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道）上的位置來劃分的。問：根據(jù)這首詩的后半段解讀出其中四個節(jié)氣春分、夏至、秋分、冬至的時間是幾月幾日？答：春分3月21日夏至6月21日

秋分9月23日冬至12月22日來年的春分也是3月21日。問：這四個節(jié)氣中春分到夏至，夏至到秋分，秋分到冬至，冬至到來年的春分都是相隔多長的時間？答：都是三個多月時間。問：春分、夏至、秋分、冬至節(jié)氣太陽的直射地球的位置是哪里？答：赤道、北回歸線、赤道、南回歸線問：它們的緯度是多少？答：0°、北緯23.5°、0°、南緯23.5°再加一個來年春分太陽直射緯度就是0°、北緯23.5°、0°、南緯23.5°、0°以時間為橫軸，以緯度為縱軸（北正南負）建立坐標系，春分、夏至、秋分、冬至四個節(jié)氣所處的時間為橫坐標，以太陽直射的緯度為縱坐標，請大家標出來,看出了什么？“五點法”畫三角函數(shù)圖像的“五點”，畫出圖像二．問:若時間以天為時間單位，此三角函數(shù)y=Asin(ωt+φ)的解析式是什么？答：A=23.5°（回歸線的緯度）ω==（即周期T=365天）φ=0即y=23.5°sint問：由y=23.5°sint，我們可以根據(jù)這個解析式求出一年中任意一天太陽照射地球的緯度，如5月1日這天太陽照射地球的緯度是多少？答：5月1日距春分這天（3月21日）是41天，即t=41y=23.5°sin（*41）=23.5°sin（0.225π）≈15.3°問：1月1日這天太陽照射地球的緯度是多少？答：1月1日在春分之前79天，t=－79°y=23.5°sin*（－79）=23.5°sin（－0.433π）≈－23°即1月1日這天太陽照射地球的緯度是南緯23°。中國古代春、夏、求、冬的四季劃分標準二十四節(jié)氣把黃道二十四等分，因此每個節(jié)氣相隔2π*=弧度，所以我們也可以由此來方便地求各個節(jié)氣的太陽照射地球的緯度，如立夏時節(jié)是春分之后的第三個節(jié)氣，其太陽照射地球的緯度y=23.5°sin*3=23.5°sin≈16.5°（在北緯16.5°）同樣我們也可求得立春、立秋、立冬時節(jié)的太陽照射地球的緯度立春：y=23.5°sin*（－3）=23.5°sin（－）≈－16.5°（在南緯16.5°）立秋：y=23.5°sin*9=23.5°sin≈16.5°立冬：y=23.5°sin*15=23.5°sin≈－16.5°中國古代春、夏、求、冬的四季劃分標準是春季，立春其到立夏止；夏季，立夏其到立秋止；秋季，立秋其到立冬止；冬季，立冬其到來年立春止。春季，立春起立夏止；夏季，立夏起到立秋止；秋季，立秋起到立冬止；冬季，立冬起到來年立春止。問：大家從上述圖像中看出一年四季太陽照射地球的緯度變化規(guī)律了嗎？1.春季，太陽照射地球的緯度變化從南緯16.5°到北緯16.5°，相應氣候特征從春寒料峭到春意融融，再到春暖花開。2.夏季，太陽照射地球的緯度變化在北緯16.5°到23.5°之間，氣溫為一年中最高，特別是夏至之后的小大暑，由于氣溫滯后因素的作用，成了一年中最熱的節(jié)氣。3.秋季，太陽照射地球的緯度變化從北緯16.5°到南緯16.5°，相應氣候特征從暑氣逼人到秋高氣爽，再到寒意襲人。4.冬季，太陽照射地球的緯度變化在南緯16.5°到23.5°之間，是一年中最冷季節(jié)，冬至過后的小大寒，也是由于氣溫滯后因素的作用，就是所說的三九嚴寒。小結(jié)：以上就是我這節(jié)課想要向大家的有關二十四節(jié)氣的知識，正如在“…地球公轉(zhuǎn)引起的四季交替