河南省信陽市潢川縣2025屆九年級數(shù)學第一學期開學學業(yè)水平測試試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共8頁河南省信陽市潢川縣2025屆九年級數(shù)學第一學期開學學業(yè)水平測試試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖，一次函數(shù)的圖象與軸，軸分別交于點，，則的取值范圍是（）A． B． C． D．2、（4分）在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O．下列條件不能判定平行四邊形ABCD為矩形的是()A．∠ABC＝90° B．AC＝BDC．AC⊥BD D．∠BAD＝∠ADC3、（4分）在直角坐標系中，若點Q與點P(2，3)關于原點對稱，則點Q的坐標是(

)A．(-2，3) B．(2，-3) C．(-2，-3) D．(-3，-2)4、（4分）某居民小區(qū)10戶家庭5月份的用水情況統(tǒng)計結果如表所示：這10戶家庭的月平均用水量是(

)月用水量/m345689戶數(shù)23311A．2m3

B．3.2m3

C．5.8m3

D．6.4m35、（4分）如圖，直線表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個貨物中轉站，要求它到三條公路的距離相等，則可供選擇的地址有（）A．一處 B．二處 C．三處 D．四處6、（4分）如圖，在菱形中，，，是邊的中點，分別是上的動點，連接，則的最小值是（）A．6 B． C． D．7、（4分）點（1，m），（2，n）都在函數(shù)y=﹣2x+1的圖象上，則m、n的大小關系是（）A．m=nB．m＜nC．m＞nD．不確定8、（4分）已知一個多邊形的每個外角都要是60°，則這個多邊形是（）A．七邊形 B．六邊形 C．五邊形 D．四邊形二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，ABCD的對角線相交于點O，且ADCD，過點O作OMAC，交AD于點M．如果CDM的周長為8，那么ABCD的周長是__．10、（4分）如圖，在平行四邊形中，，的平分線交于點，連接，若，則平行四邊形的面積為__________．11、（4分）如圖，函數(shù)y1＝﹣2x和y2＝ax+3的圖象相交于點A（﹣1，2），則關于x的不等式﹣2x＞ax+3的解集是_____12、（4分）如圖1，平行四邊形紙片的面積為120，，.沿兩對角線將四邊形剪成甲、乙、丙、丁四個三角形紙片.若將甲、丙合并(、重合)形成對稱圖形戊，如圖2所示，則圖形戊的兩條對角線長度之和是．13、（4分）對于實數(shù)，，，表示，兩數(shù)中較小的數(shù)，如，．若關于的函數(shù)，的圖象關于直線對稱，則的取值范圍是__，對應的值是__．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）定義：既相等又垂直的兩條線段稱為“等垂線段”，如圖1，在中，，，點、分別在邊、上，，連接、，點、、分別為、、的中點，且連接、．觀察猜想（1）線段與“等垂線段”（填“是”或“不是”）猜想論證（2）繞點按逆時針方向旋轉到圖2所示的位置，連接，，試判斷與是否為“等垂線段”，并說明理由．拓展延伸（3）把繞點在平面內(nèi)自由旋轉，若，，請直接寫出與的積的最大值．15、（8分）如圖，直線和相交于點C，分別交x軸于點A和點B點P為射線BC上的一點。（1）如圖1，點D是直線CB上一動點，連接OD，將沿OD翻折，點C的對應點為，連接，并取的中點F，連接PF，當四邊形AOCP的面積等于時，求PF的最大值；（2）如圖2，將直線AC繞點O順時針方向旋轉α度，分別與x軸和直線BC相交于點S和點R，當是等腰三角形時，直接寫出α的度數(shù).16、（8分）下圖反映的過程是小明從家去菜地澆水，又去玉米地鋤草，然后回家．其中x表示時間，y表示小明離他家的距離．根據(jù)圖象回答下列問題：①菜地離小明家多遠？小明走到菜地用了多少時間？②小明給菜地澆水用了多少時間？③玉米地離菜地、小明家多遠？小明從玉米地走回家平均速度是多少？17、（10分）如圖,在中,點、是對角線上兩點,且.(1)求證:四邊形是平行四邊形.(2)若.,且,求的面積.18、（10分）某市公交快速通道開通后，為響應市政府“綠色出行”的號召，家住新城的小王上班由自駕車改為乘坐公交車．已知小王家距上班地點18千米，他用乘公交車的方式平均每小時行駛的路程比他用自駕車的方式平均每小時行駛的路程的2倍還多9千米，他從家出發(fā)到達上班地點，乘公交車方式所用時間是自駕車方式所用時間的．小王用自駕車方式上班平均每小時行駛多少千米？B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）將函數(shù)的圖象向下平移2個單位，所得函數(shù)圖象的解析式為__________．20、（4分）如圖,已知矩形ABCD中,對角線AC、BD相交于O,AE⊥BD于E,若AB=6,AD=8,則AE=______21、（4分）當x=________時，分式的值為022、（4分）在一次測驗中，初三（1）班的英語考試的平均分記為a分，所有高于平均分的學生的成績減去平均分的分數(shù)之和記為m，所有低于平均分的學生的成績與平均分相差的分數(shù)的絕對值的和記為n，則m與n的大小關系是

______

．23、（4分）如圖，點A在反比例函數(shù)的圖像上，AB⊥x軸，垂足為B，且，則_____．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）在正方形網(wǎng)格中，點A、B、C都是格點，僅用無刻度的直尺按下列要求作圖.（1）在圖1中，作線段的垂直平分線；（2）在圖2中，作的角平分線.25、（10分）四邊形ABCD是正方形，E、F分別是DC和CB的延長線上的點，且DE=BF，連接AE、AF、EF．（1）求證：△ADE≌△ABF；（2）填空：△ABF可以由△ADE繞旋轉中心點，按順時針方向旋轉度得到；（3）若BC=8，DE=6，求△AEF的面積．26、（12分）如圖，在□ABCD中，點E、F分別在邊CB、AD的延長線上，且BE＝DF，EF分別與AB、CD交于點G、H，求證：AG＝CH.

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】

由函數(shù)圖像可知y隨著x的增大而減小，解不等式即可?！驹斀狻拷猓河珊瘮?shù)圖像可知y隨著x的增大而減小，∴解得：故選：D．本題考查了函數(shù)y=kx+b的圖像與k值的關系，y隨著x的增大而增大，；y隨著x的增大而減小，.掌握函數(shù)y=kx+b的圖像與k值的關系是解題的關鍵.2、C【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質、矩形的判定定理對各項進行判斷分析即可．【詳解】A.有一個角為直角的平行四邊形是矩形，正確；B.對角線相等的平行四邊形是矩形，正確；C.并不能判定平行四邊形ABCD為矩形，錯誤；D.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠BAD＝∠ADC∴∠BAD＝∠ADC＝90°，根據(jù)有一個角為直角的平行四邊形是矩形，正確；故答案為：C．本題考查了矩形的判定問題，掌握平行四邊形的性質、矩形的判定定理是解題的關鍵．3、C【解析】

關于原點對稱的坐標的特點為，橫坐標和縱坐標都是互為相反數(shù)，據(jù)此解答即可.【詳解】解：∵Q與P（2,3）關于原點對稱，則Q(-2，-3).故答案為：C本題考查了平面直角坐標系中點的對稱，掌握點的對稱特點是解題的關鍵.4、C【解析】

把已知數(shù)據(jù)代入平均數(shù)公式求平均數(shù)即可.【詳解】月平均用水量=故答案為：C.此題主要考查加權平均數(shù)的求解，解題的關鍵是熟知加權平均數(shù)的定義與公式.5、D【解析】

由三角形內(nèi)角平分線的交點到三角形三邊的距離相等，可得三角形內(nèi)角平分線的交點滿足條件；然后利用角平分線的性質，可證得三角形兩條外角平分線的交點到其三邊的距離也相等，這樣的點有3個，可得可供選擇的地址有4個．【詳解】解：∵△ABC內(nèi)角平分線的交點到三角形三邊的距離相等，∴△ABC內(nèi)角平分線的交點滿足條件；如圖：點P是△ABC兩條外角平分線的交點，過點P作PE⊥AB，PD⊥BC，PF⊥AC，∴PE=PF，PF=PD，∴PE=PF=PD，∴點P到△ABC的三邊的距離相等，∴△ABC兩條外角平分線的交點到其三邊的距離也相等，滿足這條件的點有3個；綜上，到三條公路的距離相等的點有4處，∴可供選擇的地址有4處．故選：D考查了角平分線的性質．注意掌握角平分線上的點到角兩邊的距離相等，注意數(shù)形結合思想的應用，小心別漏解．6、D【解析】

作點E關于AC的對稱點E′，過點E′作E′M⊥AB于點M，交AC于點P，點P、M即為使PE＋PM取得最小值的點，由PE＋PM＝PE′＋PM＝E′M利用S菱形ABCD＝AC?BD＝AB?E′M求解可得答案．【詳解】解：如圖，作點E關于AC的對稱點E′，過點E′作E′M⊥AB于點M，交AC于點P，則此時點P、M使PE＋PM取得最小值的，其PE＋PM＝PE′＋PM＝E′M，∵四邊形ABCD是菱形，∴點E′在CD上，∵，BD＝6，∴AB＝，由S菱形ABCD＝AC?BD＝AB?E′M得××6＝?E′M，解得：E′M＝，即PE＋PM的最小值是，故選：D．本題主要考查菱形的性質和軸對稱?最短路線問題，解題的關鍵是掌握利用軸對稱的性質求最短路線的方法．7、C【解析】

一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的性質，當k＞0時，y隨x的增大而增大；當k＜0時，y隨x的增大而減小，根據(jù)此性質進行求解即可得.【詳解】∵函數(shù)y=-2x+1中，k=-1＜0，∴y隨x的增大而減小，又∵1＜2，∴m＞n，故選C.本題考查了一次函數(shù)的性質，熟練掌握一次函數(shù)的性質是解題的關鍵.8、B【解析】

根據(jù)多邊形的邊數(shù)等于310°除以每一個外角的度數(shù)列式計算即可【詳解】310°÷10°＝1．故這個多邊形是六邊形．故選：B．此題考查多邊形內(nèi)角與外角，難度不大二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、16【解析】

由四邊形ABCD是平行四邊形，可得OA=OC，又由OM⊥AC，可得AM=CM，然后由△CDM的周長為8，求得平行四邊形ABCD的周長．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，∵OM⊥AC，∴AM=CM，∵△CDM的周長為8，∴CM+DM+CD=AM+DM+CD=AD+CD=8，∴平行四邊形ABCD的周長是：2×8=16.故答案為:16.本題考查了平行四邊形的性質與線段垂直平分線的性質，解題的關鍵是熟練的掌握平行四邊形與線段垂直平分線的性質.10、【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質、角平分線的性質證明AD=DE=3，再根據(jù)證明BC=BE，由此根據(jù)三角形的三線合一及勾股定理求出BF，即可求出平行四邊形的面積.【詳解】過點作于點，如圖所示．∵是的平分線，∴．∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∴，∴，∴．∵，∴，∴BC=BE,∴，∴．∴平行四邊形的面積為．故答案為：.此題考查平行四邊形的性質：對邊平行且相等，對角相等，等腰三角形的等角對等邊的性質、三線合一的性質，勾股定理.11、x＜﹣1．【解析】

以交點為分界，結合圖象寫出不等式-2x＞ax+3的解集即可．【詳解】解：∵函數(shù)y1=-2x和y2=ax+3的圖象相交于點A（-1，2），∴不等式-2x＞ax+3的解集為x＜-1．故答案為x＜-1．此題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．12、26【解析】如圖，則可得對角線EF⊥AD，且EF與平行四邊形的高相等．∵平行四邊形紙片ABCD的面積為120，AD=20，∴EF="120/20"=6，又BC=20，∴對角線之和為20+6=26，13、或，6或3.【解析】

先根據(jù)函數(shù)可知此函數(shù)的對稱軸為y軸,由于函數(shù)關于直線x=3對稱,所以數(shù)，的圖象即為的圖象,據(jù)此解答即可【詳解】設，①當與關于對稱時，可得，②在，中，與沒重合部分，即無論為何值，即恒小于等于，那么由于對對稱，也即對于對稱，得，．綜上所述，或，對應的值為6或3故答案為或，6或3此題考查函數(shù)的最值及其幾何意義，解題關鍵在于分情況討論三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）是；（2）是，理由詳見解析；（3）49【解析】

（1）根據(jù)題意，利用等腰三角形和三角形中位線定理得出，∠MPN=90°判定即可；（2）由旋轉和三角形中位線的性質得出，再由中位線定理進行等角轉換，得出∠MPN=90°，即可判定；（3）由題意，得出最大時，與的積最大，點在的延長線上，再由（1）（2）結論，得出與的積的最大值.【詳解】（1）是；∵，∴DB=EC，∠ADE=∠AED=∠B=∠ACB∴DE∥BC∴∠EDC=∠DCB∵點、、分別為、、的中點∴PM∥EC，PN∥BD，∴，∠DPM=∠DCE，∠PNC=∠DBC∵∠DPN=∠PNC+∠DCB∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠ACD+∠DCB+∠B=180°-90°=90°∴線段與是“等垂線段”；（2）由旋轉知∵，∴≌（）∴，利用三角形的中位線得，，∴由中位線定理可得，∴，∵∴∵∴∴∴與為“等垂線段”；（3）與的積的最大值為49；由（1）（2）知，∴最大時，與的積最大∴點在的延長線上，如圖所示：∴∴∴.此題主要考查等腰三角形以及三角形中位線的性質，熟練掌握，即可解題.15、（1）PF的最大值是；（2）的度數(shù)：，，，.【解析】

（1）設P（m，-m+6），連接OP．根據(jù)S四邊形AOCP=S△AOP+S△OCP=，構建方程求出點P坐標，取OB的中點Q，連接QF，QP，求出FQ，PQ，根據(jù)PF≤PQ+QF求解即可．（2）分四種情形：①如圖2-1中，當RS=RB時，作OM⊥AC于M．②如圖2-2中，當BS=BR時，③如圖2-3中，當SR=SB時，④如圖2-4中，當BR=BS時，分別求解即可解決問題．【詳解】解：（1）在中，當時，；當時，﹒∴，設，連接OP∴∴∴∴取OB的中點Q，連接FQ，PQ在中，當時，∴∴又∵點F是的中點，∴∵所以PF的最大值是（2）①如圖2-1中，當RS=RB時，作OM⊥AC于M．∵tan∠OAC==，∴∠OAC=60°，∵OC=OB=6，∴∠OBC=∠OCB=45°，∵∠OM′S=∠BRS=90°，∴OM′∥BR，∴∠AOM′=∠OBC=45°，∵∠AOM=30°，∴α=45°-30°=15°．②如圖2-2中，當BS=BR時，易知∠BSR=22.5°，∴∠SOM′=90°-22.5°=67.5°，∴α=∠MOM′=180°-30°-67.5°=82.5°③如圖2-3中，當SR=SB時，α=180°-30°=150°．④如圖2-4中，當BR=BS時，α=150°+（90°-67.5°）=172.5°．綜上所述，滿足條件的α的值為15°或82.5°或150°或172.5°．本題屬于一次函數(shù)綜合題，考查了旋轉變換，四邊形的面積，最短問題等知識，解題的關鍵是學會利用兩點之間線段最短解決最值問題，學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考壓軸題．16、①菜地離小明家1.1千米，小明走到菜地用了15分鐘；②小明給菜地澆水用了10分鐘；③玉米地離菜地、小明家的距離分別為0.9千米，2千米，小明從玉米地走回家平均速度是0.08千米/分鐘．【解析】

①根據(jù)函數(shù)圖象可以直接寫出菜地離小明家多遠，小明走到菜地用了多少時間；②根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以得到小明給菜地澆水用了多少時間；③根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以得到玉米地離菜地、小明家多遠，小明從玉米地走回家平均速度是多少．【詳解】①由圖象可得，菜地離小明家1.1千米，小明走到菜地用了15分鐘；②25-15=10（分鐘），即小明給菜地澆水用了10分鐘；③2-1.1=0.9（千米）玉米地離菜地、小明家的距離分別為0.9千米，2千米，小明從玉米地走回家平均速度是2÷（80-55）=0.08千米/分鐘．本題考查函數(shù)圖象，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答．17、（1）證明見詳解；（2）1【解析】

（1）先連接BD，交AC于O，由于四邊形ABCD是平行四邊形，易知OB=OD，OA=OC，而AE=CF，根據(jù)等式性質易得OE=OF，即可得出結論．（2）由AE=CF，OE=OF，EF=2AE=2，得出AE=CF=OE=OF=1，AC=4，CE=3，證出△BCE是等腰直角三角形，得出BE=CE=3，得出?ABCD的面積=2△ABC的面積=2××AC×BE，即可得出結果．【詳解】（1）證明：連接BD，交AC于O，如圖所示：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB=OD，OA=OC，∵AE=CF，∴OA-AE=OC-CF，∴OE=OF，∴四邊形BFDE是平行四邊形；（2）解：∵AE=CF，OE=OF，EF=2AE=2，∴AE=CF=OE=OF=1，∴AC=4，CE=3，∵∠ACB=45°，BE⊥AC，∴△BCE是等腰直角三角形，∴BE=CE=3，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴?ABCD的面積=2△ABC的面積=2××AC×BE=4×3=1．本題考查了平行四邊形的判定與性質、等腰直角三角形的判定與性質、三角形面積等知識；熟練掌握平行四邊形的判定與性質是解決問題的關鍵．18、27【解析】

設小王用自駕車方式上班平均每小時行駛x千米，根據(jù)已知小王家距上班地點18千米．他用乘公交車的方式平均每小時行駛的路程比他自用駕車的方式平均每小時行駛的路程的2倍還多9千米，他從家出發(fā)到達上班地點，乘公交車方式所用時間是自駕車方式所用時間的，可列方程求解．【詳解】設小王用自駕車方式上班平均每小時行駛x千米由題意得：，解得x=27，經(jīng)檢驗x=27是原方程的解．答：小王用自駕車方式上班平均每小時行駛27千米一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、y=3x-1．【解析】

根據(jù)“上加下減”的原則求解即可．【詳解】將正比例函數(shù)y=3x的圖象向下平移1個單位長度，所得的函數(shù)解析式為y=3x-1．故答案為:y=3x-1．本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象變換的法則是解答此題的關鍵．20、4.8.【解析】

矩形各內(nèi)角為直角，在直角△ABD中，已知AB、AD，根據(jù)勾股定理即可求BD的值，根據(jù)面積法即可計算AE的長．【詳解】矩形各內(nèi)角為直角，∴△ABD為直角三角形在直角△ABD中，AB=6，AD=8則BD==10，∵△ABD的面積S=AB?AD=BD?AE，∴AE==4.8.故答案為4.8.此題考查矩形的性質，解題關鍵在于運用勾股定理進行計算21、1【解析】

根據(jù)分式值為0的條件直接求解即可.【詳解】解：令且∴即時，分式的值為0.故答案為：1.本題考查了分式的值，分式的值為零的條件．分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．22、m=n【解析】

根據(jù)“平均分的意義和平均分、總分之間的關系”進行分析解答即可.【詳解】設初三（1）班這次英語考試中成績高于平方分的有x人，低于平均分的有y人，等于平均分的有z人，則由題意可得：a(x+y+z)=(ax+m)+(ay-n)+az，∴ax+ay+az=az+m+ay-n+az，∴0=m-n，∴m=n.故答案為：m=n.“能夠根據(jù)：全班的總分=成績高于平均分的同學的總得分+成績低于平均分的同學的總得分+成績等于平均分的同學的總得分得到等式a(x+y+z)=(ax+m)+(ay-n)+az”是解答本題的關鍵.23、1【解析】

由=4，根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義得到，然后去絕對值即可得到滿足條件的的值．【詳解】∵=4，∴，

∵點A在第一象限，∴，

∴．故答案為：1．本題綜合考查了反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，理解反比例函數(shù)的系數(shù)的幾何意