黑龍江省大慶市第十九中學2025屆數(shù)學九上開學聯(lián)考試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共8頁黑龍江省大慶市第十九中學2025屆數(shù)學九上開學聯(lián)考試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖，已知點A(0，9)，點B是x軸正半軸上的一動點，以AB為邊作等腰直角三角形ABC使點C在第一象限，∠BAC＝90°.設點B的橫坐標為x，點C的縱坐標為y則表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是()A． B．C． D．2、（4分）如圖，在斜坡的頂部有一鐵塔AB，B是CD的中點，CD是水平的，在陽光的照射下，塔影DE留在坡面上．已知鐵塔底座寬CD＝12m，塔影長DE＝18m，小明和小華的身高都是1.6m，同一時刻，小明站在點E處，影子在坡面上，小華站在平地上，影子也在平地上，兩人的影長分別為2m和1m，那么塔高AB為()A．24m B．22m C．20m D．18m3、（4分）若關(guān)于的一元二次方程的一個根是0，則的值是（）A．1 B．-1 C．1或-1 D．4、（4分）對四邊形ABCD加條件，使之成為平行四邊形，下面的添加不正確的是（）A．AB=CD，AB∥CD B．AB∥CD，AD=BCC．AB=CD，AD=BC D．AC與BD相互平分5、（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠A＝40°，則∠C大小為()A．40° B．80° C．140° D．180°6、（4分）如圖，矩形是延長線上一點，是上一點，若則的度數(shù)是（）A． B．C． D．7、（4分）要使式子3-x有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞0 B．x≥﹣3 C．x≥3 D．x≤38、（4分）我們知道：四邊形具有不穩(wěn)定性.如圖，在平面直角坐標系中，邊長為2的正方形ABCD的邊AB在x軸上，AB的中點是坐標原點O，固定點A、B，把正方形沿箭頭方向推，使點D落在y軸的正半軸上的點處，則點C的對應點的坐標為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）已知、為有理數(shù)，、分別表示的整數(shù)部分和小數(shù)部分，且，則．10、（4分）已知y＋2與x－3成正比例，且當x＝0時，y＝1，則當y＝4時，x的值為________．11、（4分）點P在第四象限內(nèi)，P到軸的距離是3，到軸的距離是5，那么點P的坐標為．12、（4分）___________13、（4分）分式與的最簡公分母是_____．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，點P是線段AD上一動點（不與與點D重合），PO的延長線交BC于Q點．（1）求證：四邊形PBQD為平行四邊形．（2）若AB＝6cm，AD＝8cm，P從點A出發(fā)．以1cm/秒的速度向點D勻速運動．設點P運動時間為t秒，問四邊形PBQD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應的t值；如果不能，說明理由．15、（8分）已知△ABC的三條邊長分別為2，5，6，在△ABC所在平面內(nèi)畫一條直線，將△ABC分成兩個三角形，使其中一個三角形為等腰三角形.（1）這樣的直線最多可以畫條；（2）請在三個備用圖中分別畫出符合條件的一條直線，要求每個圖中得到的等腰三角形腰長不同，尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡.16、（8分）如圖，四邊形OABC為矩形，點B坐標為（4，2），A，C分別在x軸，y軸上，點F在第一象限內(nèi)，OF的長度不變，且反比例函數(shù)經(jīng)過點F.（1）如圖1，當F在直線y=x上時，函數(shù)圖象過點B，求線段OF的長.（2）如圖2，若OF從（1）中位置繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，反比例函數(shù)圖象與BC，AB相交，交點分別為D，E，連結(jié)OD，DE，OE.①求證：CD=2AE.②若AE+CD=DE，求k.③設點F的坐標為（a，b），當△ODE為等腰三角形時，求（a+b）2的值.17、（10分）平面直角坐標系xOy中，對于點M和圖形W，若圖形W上存在一點N（點M，N可以重合），使得點M與點N關(guān)于一條經(jīng)過原點的直線l對稱，則稱點M與圖形W是“中心軸對稱”的對于圖形和圖形，若圖形和圖形分別存在點M和點N（點M，N可以重合），使得點M與點N關(guān)于一條經(jīng)過原點的直線l對稱，則稱圖形和圖形是“中心軸對稱”的．特別地，對于點M和點N，若存在一條經(jīng)過原點的直線l，使得點M與點N關(guān)于直線l對稱，則稱點M和點N是“中心軸對稱”的．（1）如圖1，在正方形ABCD中，點，點，①下列四個點，，，中，與點A是“中心軸對稱”的是________；②點E在射線OB上，若點E與正方形ABCD是“中心軸對稱”的，求點E的橫坐標的取值范圍;（2）四邊形GHJK的四個頂點的坐標分別為，，，,一次函數(shù)圖象與x軸交于點M，與y軸交于點N，若線段與四邊形GHJK是“中心軸對稱”的，直接寫出b的取值范圍．18、（10分）在平面直角坐標系中，的位置如圖所示（每個小方格都是邊長1個單位長度的正方形）.（1）將沿軸方向向左平移6個單位，畫出平移后得到的.（2）將繞著點順時針旋轉(zhuǎn)，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的；直接寫出點的坐標.（3）作出關(guān)于原點成中心對稱的，并直接寫出的坐標.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如果關(guān)于的不等式組無解，則的取值范圍是_____．20、（4分）根據(jù)圖中的程序，當輸入數(shù)值﹣2時，輸出數(shù)值為a；若在該程序中繼續(xù)輸入數(shù)值a時，輸出數(shù)值為_____．21、（4分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，添加一個條件：________，可使它成為矩形．22、（4分）小張將自己家里1到6月份的用電量統(tǒng)計并繪制成了如圖所示的折線統(tǒng)計圖，則小張家1到6月份這6個月用電量的眾數(shù)與中位數(shù)的和是_____度．23、（4分）外角和與內(nèi)角和相等的平面多邊形是_______________．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）已知：如圖，點B，C，D在同一直線上，△ABC和△CDE都是等邊三角形，BE交AC于點F，AD交CE于點H，（1）求證：△BCE≌△ACD；（2）求證：CF＝CH；（3）判斷△CFH的形狀并說明理由．25、（10分）在平行四邊形ABCD中，連接BD，過點B作BE⊥BD于點B交DA的延長線于點E，過點B作BG⊥CD于點G．（1）如圖1，若∠C＝60°，∠BDC＝75°，BD＝6，求AE的長度；（2）如圖2，點F為AB邊上一點，連接EF，過點F作FH⊥FE于點F交GB的延長線于點H，在△ABE的異側(cè)，以BE為斜邊作Rt△BEQ，其中∠Q＝90°，若∠QEB＝∠BDC，EF＝FH，求證：BF+BH＝BQ．26、（12分）（問題原型）在圖①的矩形中，點、、、分別在、、、上，若，則稱四邊形為矩形的反射四邊形；（操作與探索）在圖②，圖③的矩形中，，，點、分別在、邊的格點上，試利用正方形網(wǎng)格分別在圖②、圖③上作矩形的反射四邊形；（發(fā)現(xiàn)與應用）由前面的操作可以發(fā)現(xiàn)，一個矩形有不同的反射四邊形，且這些反射四邊形的周長都相等.若在圖①的矩形中，，，則其反射四邊形的周長為______.

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、A【解析】

過點C作CD⊥y軸于點D，證明△CDA≌△AOB(AAS)，則AD＝OB＝x，y＝OA+AD＝9+x，即可求解．【詳解】解：過點C作CD⊥y軸于點D，∵∠OAB+∠OBA＝90°，∠OAB+∠CAD＝90°，∴∠CAD＝∠ABO，∵∠CDA＝∠AOB＝90°，AB＝AC，∴△CDA≌△AOB(AAS)，∴AD＝OB＝x，y＝OA+AD＝9+x，故選：A．本題主要考查全等三角形的性質(zhì)及一次函數(shù)的圖象，掌握一次函數(shù)的圖象及全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵2、A【解析】

過點D構(gòu)造矩形，把塔高的影長分解為平地上的BD，斜坡上的DE．然后根據(jù)影長的比分別求得AG，GB長，把它們相加即可．【詳解】解：過D作DF⊥CD，交AE于點F，過F作FG⊥AB，垂足為G．由題意得：.∴DF=DE×1.6÷2=14.4（m）．

∴GF=BD=CD=6m．又∵.∴AG=1.6×6=9.6（m）．

∴AB=14.4+9.6=24（m）．

答：鐵塔的高度為24m．故選A．3、B【解析】

根據(jù)一元二次方程的解的定義把x=0代入方程得到關(guān)于a的一元二次方程，然后解此方程即可【詳解】把x=0代入方程得，解得a=±1．∵原方程是一元二次方程，所以

，所以,故故答案為B本題考查了一元二次方程的解的定義：使一元二次方程左右兩邊成立的未知數(shù)的值叫一元二次方程的解．4、B【解析】分析：根據(jù)平行四邊形的判定定理即可得到結(jié)論.詳解：∵AB=CD,AB∥CD,

∴四邊形ABCD是平行四邊形,

∵AB∥CD,AD=BC,∴四邊形ABCD是平行四邊形或梯形,∵AB=CD,AD=BC,

∴四邊形ABCD是平行四邊形,

∵AC與BD相互平分,

∴四邊形ABCD是平行四邊形,

故選B.點睛：本題考查了平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定定理是解題的關(guān)鍵.5、A【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)：對角相等，得出∠C=∠A．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠C=∠A=40°，故選A．本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的對角相等．6、B【解析】

根據(jù)矩形性質(zhì)求出∠BCD=90°，AB∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)和外角的性質(zhì)求出∠ACD=3∠DCE，即可得出答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB∥CD，∠BCD=90°，

∵∠ACB=24°，

∴∠ACD=90°-24°=66°，

∵∠ACF=∠AFC，∠FAE=∠E，∠AFC=∠FAE+∠E

∴∠AFC=2∠E

∵AB∥CD

∴∠E=∠DCE

∴∠ACD=3∠DCE=66°，

∴∠DCE=22°

故選：B．本題考查了矩形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)等知識點，能求出∠FEA的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵．7、D【解析】

根據(jù)被開方數(shù)是非負數(shù)，可得答案．【詳解】解：由題意，得3﹣x≥0，解得x≤3，故選：D．本題考查了二次根式有意義的條件，利用被開方數(shù)是非負數(shù)得出不等式是解題關(guān)鍵．8、A【解析】

由已知條件得到AD′=AD=2，AO=1,AB=2，根據(jù)勾股定理得到，于是得到結(jié)論．【詳解】解：∵AD′=AD=2，

，

∴，

∵C′D′=2，C′D′∥AB，

∴C′（2,），

故選A．本題考查了正方形的性質(zhì)，坐標與圖形的性質(zhì)，勾股定理，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、1．【解析】試題分析：∵2＜＜3，∴5＞＞1，∴m=1，n=，∵，∴，化簡得：，等式兩邊相對照，因為結(jié)果不含，∴且，解得a=3，b=﹣2，∴2a+b=2×3﹣2=6﹣2=1．故答案為1．考點：估算無理數(shù)的大?。?0、-1【解析】

解：設y+2=k（x-1），∵x=0時，y=1，∴k（0-1）=1+2，解得：k=-1，∴y+2=-（x-1），即y=-x+1，當y=4時，則4=-x+1，解得x=-1．11、（5，-1）．【解析】試題分析：已知點P在第四象限，可得點P的橫、縱坐標分別為正數(shù)、負數(shù)，又因為點P到x軸的距離為1，到y(tǒng)軸的距離為5，所以點P的橫坐標為5或-5，縱坐標為1或-1．所以點P的坐標為（5，-1）．考點：各象限內(nèi)點的坐標的特征．12、-0.1【解析】試題解析：原式=0.4-0.7=－0.1．故答案為：-0.1.13、2a-2b【解析】

根據(jù)確定最簡公分母的方法求解即可．【詳解】解：∵分式與的分母分別是：2a-2b=2(a-b)，b-a=-(a-b)，∴最簡公分母是2a-2b，故答案為：2a-2b.本題考查了最簡公分母的定義及求法，通常取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母．一般方法：①如果各分母都是單項式，那么最簡公分母就是各系數(shù)的最小公倍數(shù)，相同字母的最高次冪，所有不同字母都寫在積里．②如果各分母都是多項式，就可以將各個分母因式分解，取各分母數(shù)字系數(shù)的最小公倍數(shù)，凡出現(xiàn)的字母（或含字母的整式）為底數(shù)的冪的因式都要取最高次冪．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）詳見解析；（2）點P運動時間為秒時，四邊形PBQD是菱形．【解析】

（1）依據(jù)矩形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，通過全等三角形的判定定理判定△POD≌△QOB，所以OP=OQ，則四邊形PBQD的對角線互相平分，故四邊形PBQD為平行四邊形．

（2）點P從點A出發(fā)運動t秒時，AP=tcm，PD=（4-t）cm．當四邊形PBQD是菱形時，PB=PD=（4-t）cm．在直角△ABP中，根據(jù)勾股定理得AP2+AB2=PB2，即t2+32=（4-t）2，由此可以求得t的值．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠PDO＝∠QBO，在△POD和△QOB中，∴△POD≌△QOB（ASA），∴OP＝OQ；又∵OB＝OD∴四邊形PBQD為平行四邊形；（2）答：能成為菱形；證明：t秒后AP＝t，PD＝8﹣t，若四邊形PBQD是菱形，∴PD＝BP＝8﹣t，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，在Rt△ABP中，由勾股定理得：AB2+AP2＝BP2，即62+t2＝（8﹣t）2，解得：t＝．即點P運動時間為秒時，四邊形PBQD是菱形．本題考查了平行四邊形的判定、矩形的性質(zhì)以及菱形的性質(zhì)．凡是可以用平行四邊形知識證明的問題，不要再回到用三角形全等證明，應直接運用平行四邊形的性質(zhì)和判定去解決問題．15、（1）7；（2）見解析【解析】

（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分別利用AB.、BC、AC為底以及AB、BC、AC為腰得出符合題意的圖形即可；（2）根據(jù)等腰三角形和垂直平分線的性質(zhì)作圖即可.【詳解】解：（1）以點A為圓心，AB為半徑做弧，交AC于點M1；以點C為圓心，BC為半徑做弧，交AC于點M2；以點B為圓心，BC為半徑做弧，交AC于點M3；交AB于點M4；作AB的垂直平分線，交AC于點M5；作AC的垂直平分線，交AB于點M6；作BC的垂直平分線，交AC于點M7；共7條故答案為：7（2）如圖即為所求.說明：如上7種作法均可.此題主要考查了等腰三角形的判定以及應用設計與作圖等知識，正確利用圖形分類討論得出是解題關(guān)鍵．16、（1）OF=4；（2）①證明見解析；②k=；③96-16或36-4.【解析】

分析（1）由y=經(jīng)過點B(2,4).，求出k的值，再利用F在直線y=x，求出m的值，最后利用勾股定理求解即可;(2)①利用反比例函數(shù)k的幾何意義可求解;②Rt△EBD中，分別用n表示出BD、BE、DE，再利用勾股定理解答即可;③分三種情況討論即可：OE=OD；OE=DE；OD=DE.詳解：（1）∵F在直線y=x上∴設F（m，m）作FM⊥x軸∴FM=OM=m∵y=經(jīng)過點B(2,4).∴k=8∴∴∴∴OF=4；（2）①∵函數(shù)的圖象經(jīng)過點D，E∴，∵OC=2，OA=4∴CO=2AE②由①得：CD=2AE∴可設：CD=2n，AE=n∴DE=CD+AE=3nBD=4-2n，BE=2-n在Rt△EBD，由勾股定理得：∴解得③CD=2c，AE=c情況一：若OD=DE∴∴∴情況二：若OE=DE∴∴情況三：OE=OD不存在.點睛：本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，利用反比例函數(shù)的解析式求點的坐標，利用勾股定理得到方程，進而求出線段的長，注意解題時分類討論的思想應用.17、（1）①P1，P1；②≤xE≤；（2）2≤b≤2+2或-2-2≤b≤-2．【解析】

（1）①根據(jù)畫出圖形，根據(jù)“中心軸對稱”的定義即可判斷．②以O為圓心，OA為半徑畫弧交射線OB于E，以O為圓心，OC為半徑畫弧交射線OB于F．求出點E，點F的坐標即可判斷．（2）如圖3中，設GK交x軸于P．求出兩種特殊位置的b的值即可判斷：當一次函數(shù)y=x+b經(jīng)過點G（-2，2）時，2=-2+b，b=2+2，當一次函數(shù)y=x+b經(jīng)過點P（-2，0）時，0=-2+b，b=2，觀察圖象結(jié)合圖形W1和圖形W2是“中心軸對稱”的定義可知，當2≤b≤2+2時，線段MN與四邊形GHJK是“中心軸對稱”的．再根據(jù)對稱性，求出直線與y軸的負半軸相交時b的范圍即可．【詳解】解：（1）如圖1中，①∵OA=1，OP1=1，OP1=1，∴P1，P1與點A是“中心軸對稱”的，故答案為P1，P1．②如圖2中，以O為圓心，OA為半徑畫弧交射線OB于E，以O為圓心，OC為半徑畫弧交射線OB于F．∵在正方形ABCD中，點A(1，0)，點C(2，1)，∴點B（1,1），∵點E在射線OB上，∴設點E的坐標是（x，y），則x=y，即點E坐標是（x，x），∵點E與正方形ABCD是“中心軸對稱”的，∴當點E與點A對稱時，則OE=OA=1，過點E作EH⊥x軸于點H，則OH2+EH2=OE2，∴x2+x2=12，解得x=，∴點E的橫坐標xE=，同理可求點：F（，），∵E（，），F(xiàn)（，），∴觀察圖象可知滿足條件的點E的橫坐標xE的取值范圍：≤xE≤．（2）如圖3中，設GK交x軸于P．

當一次函數(shù)y=x+b經(jīng)過點G（-2，2）時，2=-2+b，b=2+2，當一次函數(shù)y=x+b經(jīng)過點P（-2，0）時，0=-2+b，b=2，觀察圖象結(jié)合圖形W1和圖形W2是“中心軸對稱”的定義可知，當2≤b≤2+2時，線段MN與四邊形GHJK是“中心軸對稱”的．根據(jù)對稱性可知：當-2-2≤b≤-2時，線段MN與四邊形GHJK是“中心軸對稱”的．綜上所述，滿足條件的b的取值范圍：2≤b≤2+2或-2-2≤b≤-2．本題屬于一次函數(shù)綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，“中心軸對稱”的定義，一次函數(shù)的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學會性質(zhì)特殊點特殊位置解決問題，屬于中考壓軸題．18、（1）見解析；（2）見解析；；（3）見解析；.【解析】

（1）圖形的平移時，我們只需要把三個頂點ABC,按照點的平移方式，平移得到新點，然后順次連接各點即為平移后的.（2）首先只需要畫出B，C旋轉(zhuǎn)后的對應點，，然后順次連接各點即為旋轉(zhuǎn)過后的，然后寫出坐標即可；（3）首先依次畫出點ABC關(guān)于原點成中心對稱的對應點，然后順次連接各點即可得到，然后寫出坐標即可.【詳解】解：（1）如圖所示；（2）如圖所示，由圖可知；（3）如圖所示，由圖可知.本題的解題關(guān)鍵是：根據(jù)圖形平移、旋轉(zhuǎn)、中心對稱的性質(zhì)，找到對應點位置，順次連接對應點即是變化后的圖形；這里需要注意的是運用點的平移時，橫坐標滿足“左（移）減右（移）加”，縱坐標滿足“下（移）減上（移）加；旋轉(zhuǎn)時找準旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角度，再進行畫圖.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、a≤1．【解析】

分別求解兩個不等式,當不等式“大大小小”時不等式組無解,【詳解】解：∴不等式組的解集是∵不等式組無解,即,解得：本題考查了求不等式組的解集和不等式組無解的情況,屬于簡單題,熟悉無解的含義是解題關(guān)鍵.20、8．【解析】

觀察圖形我們可以得出x和y的關(guān)系式為：是x≥1時關(guān)系式為y=x+5，當x＜1是y=?x+5，然后將x=-2代入y=?x+5，求出y值即a值，再把a值代入關(guān)系式即可求出結(jié)果.【詳解】當x=-2時，∵x=?2<1，∴y=a=?x+5=6；當x=6時，.∵x=6≥1，∴y=x+5=8.故答案為：8.本題考查了代數(shù)式求值，掌握該求值方法是解答本題的關(guān)鍵.21、∠ABC＝90°(或AC＝BD等)【解析】本題是一道開放題，只要掌握矩形的判定方法即可．由有一個角是直角的平行四邊形是矩形．想到添加∠ABC＝90°；由對角線相等的平行四邊形是矩形．想到添加AC＝BD.22、1【解析】

根據(jù)折線統(tǒng)計圖，可得1到6月份的用電量的眾數(shù)與中位數(shù)，相加求和即可．【詳解】解：根據(jù)1到6月份用電量的折線統(tǒng)計圖，可得150出現(xiàn)的次數(shù)最多，為2次，故用電量的眾數(shù)為150（度）；1到6月份用電量按大小排列為：250，225，150，150，128，125，50，故中位數(shù)為150（度），∴眾數(shù)與中位數(shù)的和是：150+150＝1（度）．故答案為1．本題主要考查了中位數(shù)以及眾數(shù)的定義，解決問題的關(guān)鍵是掌握：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．解題時注意：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．23、四邊形【解析】

設此多邊形是n邊形，根據(jù)多邊形內(nèi)角與外角和定理建立方程求解．【詳解】設此多邊形是n邊形，由題意得：解得故答案為：四邊形．本題考查多邊形內(nèi)角和與外角和，熟記n邊形的內(nèi)角和公式，外角和都是360°是解題的關(guān)鍵．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）△CFH是等邊三角形，理由見解析．【解析】

（1）利用等邊三角形的性質(zhì)得出條件，可證明：△BCE≌△ACD；

（2）利用△BCE≌△ACD得出∠CBF=∠CAH，再運用平角定義得出∠BCF=∠ACH進而得出△BCF≌△ACH因此CF=CH．

（3）由CF=CH和∠ACH=60°根據(jù)“有一個角是60°的三角形是等邊三角形可得△CFH是等邊三角形．【詳解】解：（1）∵∠BCA=∠DCE=60°，

∴∠BCE=∠ACD．

又BC=AC、CE=CD，

∴△BCE≌△ACD．（2）∵△BCE≌△ACD，

∴∠CBF=∠CAH．

∵∠ACB=∠DCE=60°，

∴∠ACH=60°．

∴∠BCF=∠ACH．

又BC=AC，

∴△BCF≌△ACH．

∴CF=CH．（3）∵CF=CH，∠ACH=60°，

∴△CFH是等邊三角形．本題考查了三角形全等的判定和性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)；普通兩個三角形全等共有四個定理，即AAS、ASA、SAS、SSS．同時還要結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)，創(chuàng)造條件證明三角形全等是正確解答本題的關(guān)鍵．25、（1）6﹣2；（2）詳見解析．【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形性質(zhì)可證：△BDE是等腰直角三角形，運用勾股定理可求DE和AD，AE即可求得；（2）過點E作ET⊥AB交BA的延長線于T，構(gòu)造直角三角形，由平行四邊形性質(zhì)及直角三角形性質(zhì)