期末真題必刷壓軸60題（25個(gè)考點(diǎn)專(zhuān)練）（原卷版）

期末真題必刷壓軸60題（25個(gè)考點(diǎn)專(zhuān)練）一．根與系數(shù)的關(guān)系（共3小題）1．（2023春?環(huán)翠區(qū)期末）已知：關(guān)于x的方程x2+（8﹣4m）x+4m2＝0．（1）若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求m的值，并求出這時(shí)方程的根．（2）問(wèn)：是否存在正數(shù)m，使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和等于136？若存在，請(qǐng)求出滿(mǎn)足條件的m值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．2．（2022秋?安順期末）設(shè)m是不小于﹣1的實(shí)數(shù)，關(guān)于x的方程x2+2（m﹣2）x+m2﹣3m+3＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1、x2，（1）若x12+x22＝6，求m值；（2）求的最大值．3．（2022秋?宿城區(qū)期末）已知關(guān)于x的方程x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）＝0．（1）求證：無(wú)論k取什么實(shí)數(shù)值，這個(gè)方程總有實(shí)數(shù)根；（2）能否找到一個(gè)實(shí)數(shù)k，使方程的兩實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)？若能找到，求出k的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）當(dāng)?shù)妊切蜛BC的邊長(zhǎng)a＝4，另兩邊的長(zhǎng)b、c恰好是這個(gè)方程的兩根時(shí)，求△ABC的周長(zhǎng)．二．一元二次方程的應(yīng)用（共3小題）4．（2023春?武勝縣校級(jí)期末）如圖，△ABC中，∠C＝90°，BC＝5厘米，AB＝5厘米，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AC邊以2厘米/秒的速度向終點(diǎn)C勻速移動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿CB邊以1厘米/秒的速度向終點(diǎn)B勻速移動(dòng)，P、Q兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)幾秒時(shí)，P、Q兩點(diǎn)間的距離是2厘米？5．（2022秋?甘井子區(qū)校級(jí)期末）青山村種的水稻2010年平均每公頃產(chǎn)7200kg，2012年平均每公頃產(chǎn)8450kg，求水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率．6．（2022秋?惠陽(yáng)區(qū)校級(jí)期末）如圖，某中學(xué)準(zhǔn)備在校園里利用圍墻的一段，再砌三面墻，圍成一個(gè)矩形花園ABCD（圍墻MN最長(zhǎng)可利用25m），現(xiàn)在已備足可以砌50m長(zhǎng)的墻的材料，試設(shè)計(jì)一種砌法，使矩形花園的面積為300m2．三．反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題（共3小題）7．（2022秋?陽(yáng)曲縣期末）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A(yíng)（﹣1，3），B（3，a）兩點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）根據(jù)所給條件，請(qǐng)直接寫(xiě)出不等式kx+b＞的解集；（2）求S△AOB．8．（2022秋?莘縣校級(jí)期末）如圖，Rt△ABO的頂點(diǎn)A是雙曲線(xiàn)與直線(xiàn)y＝﹣x﹣（k+1）在第二象限的交點(diǎn)．AB⊥x軸于B，且．（1）求這兩個(gè)函數(shù)的解析式；（2）求直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的兩個(gè)交點(diǎn)A、C的坐標(biāo)和△AOC的面積．（3）直接寫(xiě)出的解集．9．（2022秋?岳陽(yáng)縣期末）如圖已知函數(shù)y＝（k＞0，x＞0）的圖象與一次函數(shù)y＝mx+5（m＜0）的圖象相交不同的點(diǎn)A、B，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，連接AO，其中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為x0，△AOD的面積為2．（1）求k的值及x0＝4時(shí)m的值；（2）記[x]表示為不超過(guò)x的最大整數(shù)，例如：[1.4]＝1，[2]＝2，設(shè)t＝OD?DC，若﹣＜m＜﹣，求[m2?t]值．四．反比例函數(shù)的應(yīng)用（共2小題）10．（2022秋?沙依巴克區(qū)校級(jí)期末）在面積都相等的所有矩形中，當(dāng)其中一個(gè)矩形的一邊長(zhǎng)為1時(shí)，它的另一邊長(zhǎng)為3．（1）設(shè)矩形的相鄰兩邊長(zhǎng)分別為x，y．①求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；②當(dāng)y≥3時(shí)，求x的取值范圍；（2）圓圓說(shuō)其中有一個(gè)矩形的周長(zhǎng)為6，方方說(shuō)有一個(gè)矩形的周長(zhǎng)為10，你認(rèn)為圓圓和方方的說(shuō)法對(duì)嗎？為什么？11．（2022秋?邯山區(qū)校級(jí)期末）家用電滅蚊器的發(fā)熱部分使用了PTC發(fā)熱材料，它的電阻R（kΩ）隨溫度t（℃）（在一定范圍內(nèi)）變化的大致圖象如圖所示．通電后，發(fā)熱材料的溫度在由室溫10℃上升到30℃的過(guò)程中，電阻與溫度成反比例關(guān)系，且在溫度達(dá)到30℃時(shí)，電阻下降到最小值；隨后電阻隨溫度升高而增加，溫度每上升1℃，電阻增加kΩ．（1）求當(dāng)10≤t≤30時(shí)，R和t之間的關(guān)系式；（2）求溫度在30℃時(shí)電阻R的值；并求出t≥30時(shí)，R和t之間的關(guān)系式；（3）家用電滅蚊器在使用過(guò)程中，溫度在什么范圍內(nèi)時(shí)，發(fā)熱材料的電阻不超過(guò)6kΩ？五．拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)（共2小題）12．（2022秋?扶風(fēng)縣期末）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的部分圖象如圖所示，其中圖象與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，﹣5），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)D（3，﹣8）．（1）求此二次函數(shù)的解析式；（2）將此二次函數(shù)的解析式寫(xiě)成y＝a（x﹣h）2+k的形式，并直接寫(xiě)出頂點(diǎn)坐標(biāo)以及它與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)．（3）利用以上信息解答下列問(wèn)題：若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣t＝0（t為實(shí)數(shù)）在﹣1＜x＜3的范圍內(nèi)有解，則t的取值范圍是．13．（2023春?鼓樓區(qū)校級(jí)期末）如圖，拋物線(xiàn)y＝ax2+bx﹣6交x軸于A(yíng)（2，0），B（﹣6，0）兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)Q為線(xiàn)段BC上的動(dòng)點(diǎn)．（1）求拋物線(xiàn)的解析式；（2）求QA+QO的最小值；（3）過(guò)點(diǎn)Q作QP∥AC交拋物線(xiàn)的第三象限部分于點(diǎn)P，連接PA，PB，記△PAQ與△PBQ的面積分別為S1，S2，設(shè)S＝S1+S2，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．六．二次函數(shù)的應(yīng)用（共2小題）14．（2022秋?大理州期末）某商品的進(jìn)價(jià)為每件20元，售價(jià)為每件25元時(shí)，每天可賣(mài)出250件．市場(chǎng)調(diào)查反映：如果調(diào)整價(jià)格，一件商品每漲價(jià)1元，每天要少賣(mài)出10件．（1）若某天的銷(xiāo)售利潤(rùn)為2000元，為最大限度讓利于顧客，則該商品銷(xiāo)售價(jià)是多少？（2）求銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí)，該商品每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，請(qǐng)說(shuō)明理由．15．（2022秋?華容區(qū)期末）如圖，足球場(chǎng)上守門(mén)員在O處開(kāi)出一高球，球從離地面1米的A處飛出（A在y軸上），運(yùn)動(dòng)員乙在距O點(diǎn)6米的B處發(fā)現(xiàn)球在自己頭的正上方達(dá)到最高點(diǎn)M，距地面約4米高．球第一次落地點(diǎn)后又一次彈起．據(jù)實(shí)驗(yàn)，足球在草坪上彈起后的拋物線(xiàn)與原來(lái)的拋物線(xiàn)形狀相同，最大高度減少到原來(lái)最大高度的一半．（1）求足球開(kāi)始飛出到第一次落地時(shí)，該拋物線(xiàn)的表達(dá)式．（2）運(yùn)動(dòng)員乙要搶到第二個(gè)落點(diǎn)D，他應(yīng)再向前跑多少米？（取，）七．二次函數(shù)綜合題（共19小題）16．（2022秋?綿陽(yáng)期末）如圖，拋物線(xiàn)的圖象與x軸交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，A（﹣1，0），對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x＝1，與y軸交于點(diǎn)C（0，）．（1）求拋物線(xiàn)的解析式；（2）如圖，矩形DEFG的邊DE在x軸上，頂點(diǎn)F，G在x軸上方的拋物線(xiàn)上，設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為d，當(dāng)矩形DEFG的周長(zhǎng)取最大值時(shí)，求d，并求矩形DEFG的周長(zhǎng)的最大值；（3）在（2）的結(jié)論下，直線(xiàn)DG上是否存在點(diǎn)M，使得∠GMF＝2∠DEM，若存在，求出M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．17．（2022秋?德城區(qū)期末）如圖1，直線(xiàn)y＝﹣2x+2交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)C，過(guò)A、C兩點(diǎn)的拋物線(xiàn)與x軸的另一交點(diǎn)為B．（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出該拋物線(xiàn)的函數(shù)解析式；（2）點(diǎn)D是第二象限拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，設(shè)D點(diǎn)橫坐標(biāo)為m．①如圖2，連接BD，CD，BC，求△BDC面積的最大值；②如圖3，連接OD，將線(xiàn)段OD繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線(xiàn)段OE，過(guò)點(diǎn)E作EF∥x軸交直線(xiàn)AC于F．求線(xiàn)段EF的最大值及此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)．18．（2022秋?大洼區(qū)期末）如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)P：y＝﹣x2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C，且圖象與拋物線(xiàn)Q：y＝x2+2x﹣3的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)．（1）求拋物線(xiàn)P的表達(dá)式；（2）連接BC，點(diǎn)D為線(xiàn)段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE∥y軸，交拋物線(xiàn)P的圖象于點(diǎn)E，求線(xiàn)段DE長(zhǎng)度的最大值；（3）如圖②，在拋物線(xiàn)P的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)M，使△MOB是等腰三角形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．19．（2022秋?大冶市期末）拋物線(xiàn)y＝﹣x+4與坐標(biāo)軸分別交于A(yíng)，B，C三點(diǎn)，P是第一象限內(nèi)拋物線(xiàn)上的一點(diǎn)．（1）直接寫(xiě)出A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)為A，B，C；（2）連接AP，CP，AC，若S△APC＝2，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）連接AP，BC，是否存在點(diǎn)P，使得∠PAB＝∠ABC，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．20．（2022秋?滕州市期末）如圖，拋物線(xiàn)y＝x2+bx+c與x軸交于A(yíng)（﹣1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．（1）求該拋物線(xiàn)的解析式；（2）若點(diǎn)E是線(xiàn)段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，平行于y軸的直線(xiàn)EF交拋物線(xiàn)于點(diǎn)F，求△FBC面積的最大值；（3）設(shè)點(diǎn)P是（1）中拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在滿(mǎn)足S△PAB＝6的點(diǎn)P？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．21．（2022秋?望城區(qū)期末）如圖①，拋物線(xiàn)y＝ax2+x+c，與x軸交于A(yíng)，B兩點(diǎn)（A在B的左邊），與y軸交于C點(diǎn)，頂點(diǎn)為E，其中，點(diǎn)A坐標(biāo)為（﹣1，0），對(duì)稱(chēng)軸為x＝2．（1）求此拋物線(xiàn)解析式；（2）在第四象限的拋物線(xiàn)上找一點(diǎn)F，使S△FBC＝S△ACB，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；（3）如圖②，點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn)，點(diǎn)E與點(diǎn)H關(guān)于點(diǎn)P成中心對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)B與點(diǎn)Q關(guān)于點(diǎn)P成中心對(duì)稱(chēng)，當(dāng)以點(diǎn)Q，H，E為頂點(diǎn)三角形是直角三角形時(shí)，求P的坐標(biāo)．22．（2022秋?雄縣期末）已知拋物線(xiàn)G：y＝﹣+kx+4（k為常數(shù)）與x軸交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸的正半軸交于點(diǎn)C．（1）當(dāng)k＝1時(shí)，如圖所示：①拋物線(xiàn)G的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為；②在x軸正半軸上從左到右有D，E兩點(diǎn)，且DE＝1，從點(diǎn)E向上作EF⊥x軸，且EF＝2，在△DEF沿x軸左右平移時(shí)，若拋物線(xiàn)G與邊DF（包括端點(diǎn)）有交點(diǎn)，求點(diǎn)F橫坐標(biāo)的最大值比最小值大多少？（2）當(dāng)拋物線(xiàn)G的頂點(diǎn)P的縱坐標(biāo)yP取得最小值時(shí)，求此時(shí)拋物線(xiàn)G的函數(shù)解析式；（3）當(dāng)k＜0，且x≥k時(shí)，拋物線(xiàn)G的最高點(diǎn)到直線(xiàn)l：y＝7的距離為2，直接寫(xiě)出此時(shí)k的值．23．（2022秋?泉州期末）已知拋物線(xiàn)C1：y＝ax2﹣2ax﹣1與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)．（1）求拋物線(xiàn)的解析式；（2）將拋物線(xiàn)C1向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到拋物線(xiàn)C2.拋物線(xiàn)C2與x軸交于A(yíng)、B兩點(diǎn)（其中A點(diǎn)在左側(cè)，B點(diǎn)在右側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，連結(jié)BC．D為第一象限內(nèi)拋物線(xiàn)C2上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．①若△BOC的面積是△BDC面積的倍，求D的坐標(biāo)；②拋物線(xiàn)C2的對(duì)稱(chēng)軸交x軸于點(diǎn)G，過(guò)D作DE⊥BC交BC于E，交x軸于F．當(dāng)點(diǎn)F在線(xiàn)段OG上時(shí)，求的取值范圍．24．（2022秋?雁塔區(qū)校級(jí)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝﹣+bx+c的圖象與y軸交于點(diǎn)A（0，8），與x軸交于B、C兩點(diǎn)，其中點(diǎn)B的坐標(biāo)是（﹣8，0），點(diǎn)P（m，n）為該二次函數(shù)在第二象限內(nèi)圖象上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D為（0，4），連接BD．（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）依題補(bǔ)圖1：連接OP，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥x軸于點(diǎn)Q；當(dāng)△OPQ和△OBD相似時(shí)，求m的值；（3）如圖2，過(guò)點(diǎn)P作直線(xiàn)PQ∥BD，和x軸交點(diǎn)為Q，在點(diǎn)P沿著拋物線(xiàn)從點(diǎn)A到點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)PQ與拋物線(xiàn)只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．25．（2023春?福清市校級(jí)期末）已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為A、B，將∠OBA對(duì)折，使點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)H落在直線(xiàn)AB上，折痕交x軸于點(diǎn)C．（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo)，并求過(guò)A、B、C三點(diǎn)的拋物線(xiàn)的解析式；（2）若拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為D，在直線(xiàn)BC上是否存在點(diǎn)P，使得四邊形ODAP為平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由；（3）設(shè)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸與直線(xiàn)BC的交點(diǎn)為T(mén)，Q為線(xiàn)段BT上一點(diǎn)，直接寫(xiě)出|QA﹣QO|的取值范圍．26．（2022秋?豐都縣期末）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)y＝﹣x2+bx+4經(jīng)過(guò)A（﹣1，3），與y軸交于點(diǎn)C，經(jīng)過(guò)點(diǎn)C的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于另一點(diǎn)E（6，m），點(diǎn)M為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)D．（1）求直線(xiàn)CE的解析式；（2）如圖2，點(diǎn)P為直線(xiàn)CE上方拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，連接PC，PE．當(dāng)△PCE的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)以及△PCE面積的最大值．（3）如圖3，將點(diǎn)D右移一個(gè)單位到點(diǎn)N，連接AN，將（1）中拋物線(xiàn)沿射線(xiàn)NA平移得到新拋物線(xiàn)y′，y′經(jīng)過(guò)點(diǎn)N，y′的頂點(diǎn)為點(diǎn)G，在新拋物線(xiàn)y′的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)H，使得△MGH是等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)H的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．27．（2022秋?南川區(qū)期末）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝ax2+bx﹣3（a≠0）的圖象與x軸于A(yíng)（﹣1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)P是直線(xiàn)BC下方拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)．（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，使四邊形ACPB的面積最大，求出此時(shí)四邊形ACPB的面積最大值和P的坐標(biāo)；（3）如圖2，點(diǎn)M在拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上，點(diǎn)N是平面內(nèi)一點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)M、N，使得以點(diǎn)M、N、A、C為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有M點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．28．（2022秋?興縣期末）綜合與探究如圖1，已知拋物線(xiàn)y＝﹣x2+3x+4與x軸交于A(yíng)，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左邊），與y軸交于點(diǎn)C．點(diǎn)D（m，n）是線(xiàn)段BC上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥x軸垂足為E．（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)A，B，C坐標(biāo)以及直線(xiàn)BC的解析式；（2）若△ADE的面積為S，請(qǐng)求出S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)m的值為多少時(shí)，S的值最大？最大值為多少？（3）如圖2，將△ADE以點(diǎn)D為中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A'DE'（點(diǎn)A與點(diǎn)A′對(duì)應(yīng)），則當(dāng)A′恰好落在拋物線(xiàn)上時(shí)，求出此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)．29．（2022秋?延邊州期末）如圖，拋物線(xiàn)y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，0），點(diǎn)B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D在射線(xiàn)CO上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)D作直線(xiàn)EF∥x軸，交拋物線(xiàn)于點(diǎn)E，F(xiàn)（點(diǎn)E在點(diǎn)F的左側(cè)）．（1）求該拋物線(xiàn)的解析式和對(duì)稱(chēng)軸；（2）若EF＝2OC，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）若拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)EF的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)P，當(dāng)點(diǎn)P到x軸的距離等于1時(shí)，求出所有符合條件的線(xiàn)段EF的長(zhǎng)；（4）以點(diǎn)D為旋轉(zhuǎn)中心，將點(diǎn)B繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)B′，直接寫(xiě)出點(diǎn)B′落在拋物線(xiàn)上時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)．30．（2023春?青秀區(qū)校級(jí)期末）如圖1，拋物線(xiàn)y＝ax2+x+c與x軸交于A(yíng)（﹣2，0），B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于C．（1）求拋物線(xiàn)的解析式；（2）點(diǎn)P是直線(xiàn)BC上方拋物線(xiàn)上的—個(gè)動(dòng)點(diǎn)，使△PBC的面積等于△ABC面積的，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）過(guò)點(diǎn)C作直線(xiàn)l∥x軸，將拋物線(xiàn)在y軸左側(cè)的部分沿直線(xiàn)l翻折，拋物線(xiàn)的其余部分保持不變，得到一個(gè)新圖象（如圖2），請(qǐng)你結(jié)合新圖象解答：當(dāng)直線(xiàn)y＝﹣x+d與新圖象只有一個(gè)公共點(diǎn)Q（m，n），且n≥﹣8時(shí)，求d的取值范圍．31．（2023春?鼓樓區(qū)校級(jí)期末）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線(xiàn)y＝ax2﹣2（a+1）x+a+2（a≠0）．（1）當(dāng)a＝﹣時(shí)，求拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）請(qǐng)直接寫(xiě)出二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸（用含a的代數(shù)式表示）及二次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo)是．（3）若當(dāng)1≤x≤5時(shí)，函數(shù)值有最大值為8，求二次函數(shù)的解析式；（4）已知點(diǎn)A（0，﹣3）、B（5，﹣3），若拋物線(xiàn)與線(xiàn)段AB只有一個(gè)公共點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出a的取值范圍．32．（2023春?長(zhǎng)沙期末）如圖1，拋物線(xiàn)y＝ax2+bx+3交x軸于點(diǎn)A（3，0）和點(diǎn)B（﹣1，0），交y軸于點(diǎn)C．（1）求拋物線(xiàn)的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)D是直線(xiàn)AC上方拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，連接BC，AD和BD，BD交AC于點(diǎn)M，設(shè)△ADM的面積為S1，△BCM的面積為S2，當(dāng)S1﹣S2＝1時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）如圖2，若點(diǎn)P是拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥x軸交直線(xiàn)AC于Q點(diǎn)，請(qǐng)問(wèn)在y軸上是否存在點(diǎn)E，使以P，Q，E，C為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．33．（2023春?渝中區(qū)校級(jí)期末）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)與x軸交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，其中A（﹣3，0），∠ACB＝90°．（1）求該拋物線(xiàn)的函數(shù)解析式；（2）點(diǎn)P是直線(xiàn)AC上方拋物線(xiàn)上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作PM⊥AC于M點(diǎn)，在射線(xiàn)MA上取一點(diǎn)N，使得2MN＝AC，連接PN，求△PMN面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）如圖2，在（2）中△PMN面積取得最大值的條件下，將拋物線(xiàn)向左平移，當(dāng)平移后的拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)P時(shí)停止平移，平移后點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C'，D為原拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，E為直線(xiàn)AC上一點(diǎn)，若以O(shè)、C′、D、E為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，求符合條件的D點(diǎn)橫坐標(biāo)．34．（2023春?倉(cāng)山區(qū)校級(jí)期末）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線(xiàn)y＝x2+bx+c與x軸分別交于A(yíng)（1﹣m，0），B（m﹣3，0）兩點(diǎn)，其中點(diǎn)B在原點(diǎn)左側(cè)，與y軸交于點(diǎn)C（0，﹣3）．（1）求拋物線(xiàn)的解析式；（2）已知拋物線(xiàn)頂點(diǎn)為P，點(diǎn)M在第三象限的拋物線(xiàn)上，①若直線(xiàn)CM與直線(xiàn)BP關(guān)于直線(xiàn)y＝x對(duì)稱(chēng)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；②如圖2，若直線(xiàn)y＝2x+n與拋物線(xiàn)交于點(diǎn)D，E，﹣1＜xD＜xE，與拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸l交于點(diǎn)H，若DM⊥l，連接ME，MH，求S△MEH的取值范圍．八．等邊三角形的性質(zhì)（共1小題）35．（2023春?渠縣校級(jí)期末）在△ABC中，AB＝AC，CG⊥BA交BA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G．一等腰直角三角尺按如圖1所示的位置擺放，該三角尺的直角頂點(diǎn)為F，一條直角邊與AC邊在一條直線(xiàn)上，另一條直角邊恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)B．（1）在圖1中請(qǐng)你通過(guò)觀(guān)察、測(cè)量BF與CG的長(zhǎng)度，猜想并寫(xiě)出BF與CG滿(mǎn)足的數(shù)量關(guān)系，然后證明你的猜想；（2）當(dāng)三角尺沿AC方向平移到圖2所示的位置時(shí)，一條直角邊仍與AC邊在同一直線(xiàn)上，另一條直角邊交BC邊于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BA于點(diǎn)E．此時(shí)請(qǐng)你通過(guò)觀(guān)察、測(cè)量DE、DF與CG的長(zhǎng)度，猜想并寫(xiě)出DE+DF與CG之間滿(mǎn)足的數(shù)量關(guān)系，然后證明你的猜想；（3）當(dāng)三角尺在（2）的基礎(chǔ)上沿AC方向繼續(xù)平移到圖3所示的位置（點(diǎn)F在線(xiàn)段AC上，且點(diǎn)F與點(diǎn)C不重合）時(shí)，（2）中的猜想是否仍然成立（不用說(shuō)明理由）．九．圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)（共1小題）36．（2022秋?新城區(qū)期末）如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，連接BD，∠BAD＝105°，∠DBC＝75°．（1）求證：BD＝CD；（2）若圓O的半徑為3，求的長(zhǎng)．一十．直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系（共1小題）37．（2022秋?亭湖區(qū)期末）數(shù)學(xué)活動(dòng)﹣旋轉(zhuǎn)變換（1）如圖①，在△ABC中，∠ABC＝130°，將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°，得到△A′B′C，連接BB′，求∠A′B′B的大小；（2）如圖②，在△ABC中，∠ABC＝150°，AB＝3，BC＝5，將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△A′B′C，連接BB′，以A′為圓心，A′B′長(zhǎng)為半徑作圓．（Ⅰ）猜想：直線(xiàn)BB′與⊙A′的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（Ⅱ）連接A′B，求線(xiàn)段A′B的長(zhǎng)度．一十一．切線(xiàn)的性質(zhì)（共1小題）38．（2022秋?河西區(qū)校級(jí)期末）已知⊙O中，AC為直徑，MA、MB分別切⊙O于點(diǎn)A、B．（Ⅰ）如圖①，若∠BAC＝25°，求∠AMB的大小；（Ⅱ）如圖②，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AC于E，交⊙O于點(diǎn)D，若BD＝MA，求∠AMB的大?。皇芯€(xiàn)的判定（共1小題）39．（2022秋?莘縣校級(jí)期末）已知，如圖，直線(xiàn)MN交⊙O于A(yíng)，B兩點(diǎn)，AC是直徑，AD平分∠CAM交⊙O于D，過(guò)D作DE⊥MN于E．（1）求證：DE是⊙O的切線(xiàn)；（2）若DE＝6cm，AE＝3cm，求⊙O的半徑．一十三．切線(xiàn)的判定與性質(zhì)（共1小題）40．（2023春?北林區(qū)期末）如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，D在A(yíng)B的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且∠BCD＝∠A．（1）求證：CD是⊙O的切線(xiàn)；（2）若⊙O的半徑為3，CD＝4，求BD的長(zhǎng)．一十四．圓的綜合題（共2小題）41．（2022秋?江門(mén)校級(jí)期末）如圖，⊙O為△ABC的外接圓，AC＝BC，D為OC與AB的交點(diǎn)，E為線(xiàn)段OC延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，且∠EAC＝∠ABC．（1）求證：直線(xiàn)AE是⊙O的切線(xiàn)．（2）若CD＝6，AB＝16，求⊙O的半徑；（3）在（2）的基礎(chǔ)上，點(diǎn)F在⊙O上，且＝，△ACF的內(nèi)心點(diǎn)G在A(yíng)B邊上，求BG的長(zhǎng)．42．（2022秋?海珠區(qū)校級(jí)期末）如圖，點(diǎn)C為△ABD的外接圓上的一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)C不在上，且不與點(diǎn)B，D重合），∠ACB＝∠ABD＝45°（1）求證：BD是該外接圓的直徑；（2）連接CD，求證：AC＝BC+CD；（3）若△ABC關(guān)于直線(xiàn)AB的對(duì)稱(chēng)圖形為△ABM，連接DM，試探究DM2，AM2，BM2三者之間滿(mǎn)足的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．一十五．旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)（共2小題）43．（2023春?遂平縣期末）如圖1，將一副三角板的直角重合放置，其中∠A＝30°，∠CDE＝45°．（1）如圖1，求∠EFB的度數(shù)；（2）若三角板ACB的位置保持不動(dòng)，將三角板CDE繞其直角頂點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)．①當(dāng)旋轉(zhuǎn)至如圖2所示位置時(shí)，恰好CD∥AB，則∠ECB的度數(shù)為°；②若將三角板CDE繼續(xù)繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，直至回到圖1位置．在這一過(guò)程中，是否還會(huì)存在△CDE其中一邊與AB平行？如果存在，請(qǐng)你畫(huà)出示意圖，并直接寫(xiě)出相應(yīng)的∠ECB的大??；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．44．（2023春?武岡市期末）在正方形ABCD的邊AB上任取一點(diǎn)E，作EF⊥AB交BD于點(diǎn)F，取FD的中點(diǎn)G，連接EG、CG，如圖（1），易證EG＝CG且EG⊥CG．（1）將△BEF繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，如圖（2），則線(xiàn)段EG和CG有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？請(qǐng)直接寫(xiě)出你的猜想．（2）將△BEF繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，如圖（3），則線(xiàn)段EG和CG又有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？請(qǐng)寫(xiě)出你的猜想，并加以證明．一十六．作圖旋轉(zhuǎn)變換（共1小題）45．（2023春?萬(wàn)源市校級(jí)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)都在格點(diǎn)上，且△A1B1C1與△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng)．（1）畫(huà)出△A1B1C1；（2）P（a，b）是△ABC的AC邊上一點(diǎn)，將△ABC平移后點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P'（a+2，b﹣6），請(qǐng)畫(huà)出平移后的△A2B2C2；（3）若△A1B1C1和△A2B2C2關(guān)于某一點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，則對(duì)稱(chēng)中心的坐標(biāo)為．一十七．平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例（共1小題）46．（2022秋?祁陽(yáng)縣期末）閱讀下面材料：小波遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖1，在△ABC中，BE是AC邊上的中線(xiàn)，點(diǎn)D在BC邊上，AD與BE相交于點(diǎn)P．（1）小波發(fā)現(xiàn)，，過(guò)點(diǎn)C作CF∥AD，交BE的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，通過(guò)構(gòu)造△CEF（如圖2），經(jīng)過(guò)推理和計(jì)算得到的值為．（2）參考小波思考問(wèn)題的方法，解決問(wèn)題：①如圖3，在△ABC中，點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，，點(diǎn)E在A(yíng)C上，且，求的值；②如圖4，在△ABC中，點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，，點(diǎn)E在A(yíng)C上，且，求出的值．一十八．相似三角形的判定（共2小題）47．（2022秋?城關(guān)區(qū)校級(jí)期末）如圖，AB⊥BC，DC⊥BC，E是BC上一點(diǎn)，使得AE⊥DE；（1）求證：△ABE∽△ECD；（2）若AB＝4，AE＝BC＝5，求CD的長(zhǎng)；（3）當(dāng)△AED∽△ECD時(shí)，請(qǐng)寫(xiě)出線(xiàn)段AD、AB、CD之間數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．48．（2022秋?鼓樓區(qū)校級(jí)期末）如圖1，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝8，CD⊥AB．如果以AB所在直線(xiàn)為x軸，CD所在直線(xiàn)為y軸，點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)O，建立平面直角坐標(biāo)系（如圖2），若點(diǎn)P從C點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿線(xiàn)段CB運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿線(xiàn)段BA運(yùn)動(dòng)，其中一點(diǎn)最先到達(dá)線(xiàn)段的端點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)即刻同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)；設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）當(dāng)t為何值時(shí)，以點(diǎn)B、P、Q為頂點(diǎn)的三角形的面積為2？（2）是否存在點(diǎn)P，使以點(diǎn)B、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？若存在，請(qǐng)求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．一十九．相似三角形的判定與性質(zhì)（共4小題）49．（2022秋?渠縣校級(jí)期末）小曼和他的同學(xué)組成了“愛(ài)琢磨”學(xué)習(xí)小組，有一次，他們碰到這樣一道題：“已知正方形ABCD，點(diǎn)E、F、G、H分別在邊AB、BC、CD、DA上，若EG⊥FH，則EG＝FH．”為了解決這個(gè)問(wèn)題，經(jīng)過(guò)思考，大家給出了以下兩個(gè)方案：方案一：過(guò)點(diǎn)A作AM∥HF交BC于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)B作BN∥EG交CD于點(diǎn)N；方案二：過(guò)點(diǎn)A作AM∥HF交BC于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)A作AN∥EG交CD于點(diǎn)N．…（1）對(duì)小曼遇到的問(wèn)題，請(qǐng)?jiān)诩?、乙兩個(gè)方案中任選一個(gè)加以證明（如圖（1））．（2）如果把條件中的“正方形”改為“長(zhǎng)方形”，并設(shè)AB＝2，BC＝3（如圖（2）），試探究EG、FH之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．（3）如果把條件中的“EG⊥FH”改為“EG與FH的夾角為45°”，并假設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，F(xiàn)H的長(zhǎng)為（如圖（3）），試求EG的長(zhǎng)度．50．（2023春?宣漢縣校級(jí)期末）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，點(diǎn)D、E分別在線(xiàn)段BC、AC上運(yùn)動(dòng)，并保持∠ADE＝45°（1）當(dāng)△ADE是等腰三角形時(shí)，求AE的長(zhǎng)；（2）當(dāng)時(shí)，求DE的長(zhǎng)．51．（2022秋?敘州區(qū)期末）在△ABC中，∠ACB＝45°．點(diǎn)D（與點(diǎn)B、C不重合）為射線(xiàn)BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD，以AD為一邊且在A(yíng)D的右側(cè)作正方形ADEF．（1）如果AB＝AC．如圖①，且點(diǎn)D在線(xiàn)段BC上運(yùn)動(dòng)．試判斷線(xiàn)段CF與BD之間的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．（2）如果AB＞AC，如圖②，且點(diǎn)D在線(xiàn)段BC上運(yùn)動(dòng)．（1）中結(jié)論是否成立，為什么？（3）若正方形ADEF的邊DE所在直線(xiàn)與線(xiàn)段CF所在直線(xiàn)相交于點(diǎn)P，設(shè)AC＝，BC＝3，CD＝x，求線(xiàn)段CP的長(zhǎng)．（用含x的式子表示）52．（2022秋?鳳凰縣期末）如圖，AB是⊙O的直徑，＝，E是OB的中點(diǎn)，連接CE并延長(zhǎng)到點(diǎn)F，使EF＝CE．連接AF交⊙O于點(diǎn)D，連接BD，BF．（1）求證：直線(xiàn)BF是⊙O的切線(xiàn)；（2）若OB＝2，求BD的長(zhǎng)．二十．解直角三角形的應(yīng)用（共1小題）53．（2022秋?新化縣期末）每年的6至8月份是臺(tái)風(fēng)多發(fā)季節(jié)，某次臺(tái)風(fēng)來(lái)襲時(shí)，一棵大樹(shù)樹(shù)干AB（假定樹(shù)干AB垂直于地面）被刮傾斜15°后折斷倒在地上，樹(shù)的頂部恰好接觸到地面D（如圖所示），量得樹(shù)干的傾斜角為∠BAC＝15°，大樹(shù)被折斷部分和地面所成的角∠ADC＝60°，AD＝4米，求這棵大樹(shù)AB原來(lái)的高度是多少米？（結(jié)果精確到個(gè)位，參考數(shù)據(jù)：≈1.4，≈1.7，≈2.4）二十一．解直角三角形的應(yīng)用坡度坡角問(wèn)題（共1小題）54．（2022秋??？谄谀樽龊梅姥垂ぷ鳎姥粗笓]部決定對(duì)某水庫(kù)的水壩進(jìn)行加高加固，專(zhuān)家提供的方案是：水壩加高2米（即CD＝2米），背水坡DE的坡度i＝1：1（即DB：EB＝1：1），如圖所示，已知AE＝4米，∠EAC＝130°，求水壩原來(lái)的高度BC．（參考數(shù)據(jù)：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.2）二十二．解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問(wèn)題（共2小題）55．（2022秋?朝陽(yáng)期末）如圖，山坡AB的坡度i＝1：，AB＝10米，AE＝15米．在高樓的頂端豎立一塊倒計(jì)時(shí)牌CD，在點(diǎn)B處測(cè)量計(jì)時(shí)牌的頂端C的仰角是45°，在點(diǎn)A處測(cè)量計(jì)時(shí)牌的底端D的仰角是60°，求這塊倒計(jì)時(shí)牌CD的高度．（測(cè)角器的高度忽略不計(jì)，結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）56．（2022秋?益陽(yáng)期末）如圖，小東在教學(xué)樓距地面9米高的窗口C處，測(cè)得正前方旗桿頂部A點(diǎn)的仰角為37°，旗桿底部B點(diǎn)的俯角為45°，升旗時(shí)，國(guó)旗上端懸掛在距地面2.25米處，若國(guó)旗隨國(guó)歌聲冉冉升起，并在國(guó)歌播放45秒結(jié)束時(shí)到達(dá)旗桿頂端，則國(guó)旗應(yīng)以多少米/秒的速度勻速上升？（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈