三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)（十一大題型＋精準(zhǔn)練習(xí)）

三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)（十一大題型＋精準(zhǔn)練習(xí)）（原卷版）題型歸類題型一、五點(diǎn)作圖法題型二、函數(shù)的奇偶性題型三、函數(shù)的周期性題型四、函數(shù)的單調(diào)性題型五、函數(shù)的對(duì)稱性題型六、函數(shù)的定義域、值域（最值）題型七、函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用題型八、根據(jù)條件確定解析式⑴知圖求式⑵知性質(zhì)求式題型九、三角函數(shù)圖像變換題型十、三角函數(shù)模型題型十一、正弦型、余弦型函數(shù)的零點(diǎn)、極值點(diǎn)問(wèn)題題型一、五點(diǎn)作圖法及函數(shù)圖像的應(yīng)用知識(shí)要點(diǎn)用五點(diǎn)法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖⑴在正弦函數(shù)，的圖象中，五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是：，，，，；在余弦函數(shù)，的圖象中，五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是：，，，，．⑵畫(huà)的圖像時(shí)，如下表：精準(zhǔn)練習(xí)1．（2425高三·山東泰安·開(kāi)學(xué)考試）曲線與交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（

）A．3 B．4 C．5 D．62．（2425高三·河北·開(kāi)學(xué)考試）當(dāng)時(shí)，曲線與的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．3 B．4 C．5 D．63．（2024·陜西榆林·模擬預(yù)測(cè)）方程在內(nèi)實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為（

）A．11 B．10 C．9 D．84．（2024·內(nèi)蒙古呼和浩特·模擬預(yù)測(cè)）當(dāng)時(shí)，曲線與的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．2 B．3 C．4 D．65．（2024·內(nèi)蒙古包頭·三模）已知函數(shù)，則方程在區(qū)間上存在實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為（

）A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)6．（2425高三·浙江·開(kāi)學(xué)考試）方程在的根的個(gè)數(shù)為（

）A．2 B．3 C．4 D．57．（2425高三·安徽亳州·開(kāi)學(xué)考試）已知函數(shù)與的圖象上任意3個(gè)相鄰的交點(diǎn)構(gòu)成直角三角形，則．8．（2024·陜西·一模）已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且在軸右側(cè)的第一個(gè)零點(diǎn)為，當(dāng)時(shí)，曲線與的交點(diǎn)有個(gè)，題型二、函數(shù)的奇偶性知識(shí)要點(diǎn)1、為奇函數(shù)，則；為偶函數(shù)，則；2、為奇函數(shù)，則；為偶函數(shù)，則；3、為奇函數(shù)，則，該函數(shù)不可能為偶函數(shù)；精準(zhǔn)練習(xí)1．（2024·廣東江門(mén)·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)部分圖像如圖所示，則函數(shù)的解析式可能為（

）B． C． D．2．（多選）（2425高三·江蘇南通·階段練習(xí)）下列的函數(shù)是偶函數(shù)的是（

）A． B． C． D．3．（2024·陜西榆林·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，則“是函數(shù)為偶函數(shù)”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）若函數(shù)為奇函數(shù)，則（

）A． B． C． D．5．（2023·陜西榆林·二模）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到一個(gè)奇函數(shù)，則的最小值為（

）A． B． C． D．6．（2324高一·江西南昌·期末）已知函數(shù)是奇函數(shù)，則（

）A． B． C． D．7．（2024·浙江杭州·三模）已知函數(shù)，則“”是“為奇函數(shù)且為偶函數(shù)”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件8．（2024·四川樂(lè)山·三模）已知，若存在常數(shù)，使得為奇函數(shù)，則的可能值為（

）A． B． C． D．9．（2024·遼寧·模擬預(yù)測(cè)）將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù)，則的最小值為．10．（2024·內(nèi)蒙古赤峰·三模）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后，所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則實(shí)數(shù)m的值為.題型三、函數(shù)的周期性知識(shí)要點(diǎn)1、、的周期；的周期；2、、的周期；的周期；精準(zhǔn)練習(xí)1．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)的最小正周期是（

）A． B． C． D．2．（2425高三·貴州黔東南·開(kāi)學(xué)考試）函數(shù)的最小正周期為（

）A． B． C．2 D．13．（2324高三·陜西西安·階段練習(xí)）函數(shù)的最小正周期為（

）A． B． C． D．4．（2324高三·湖南岳陽(yáng)·開(kāi)學(xué)考試）設(shè)函數(shù)，若對(duì)于任意的，都有，則的最小值為（

）A．4 B．2 C．1 D．5．（2024·四川成都·模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)的最小正周期是（

）A． B． C． D．6．（2022高三·全國(guó)·專題練習(xí)）若，則（

）A． B． C．0 D．7．（2425高三·北京房山·開(kāi)學(xué)考試）已知函數(shù)的圖象與直線的相鄰兩個(gè)交點(diǎn)間的距離等于，則（

）A． B． C． D．8．（2024·天津河西·二模）若函數(shù)滿足對(duì)于，，，則的解析式可能為（

）A． B．C． D．9．（2324高三·安徽·階段練習(xí)）寫(xiě)出同時(shí)滿足下列條件的函數(shù)的一個(gè)解析式.．題型四、函數(shù)的單調(diào)性知識(shí)要點(diǎn)1、的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為；的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為；的單調(diào)增區(qū)間為，無(wú)減區(qū)間；2、的單調(diào)性，需將函數(shù)看成由一次函數(shù)和正弦函數(shù)組成的復(fù)合函數(shù)，利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間的單調(diào)方法轉(zhuǎn)化為解一元一次不等式．如函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的確定基本思想是把看做是一個(gè)整體，如由解出的范圍，所得區(qū)間即為增區(qū)間；由解出的范圍，所得區(qū)間即為減區(qū)間．對(duì)于函數(shù)的單調(diào)性的討論與以上類似處理即可．精準(zhǔn)練習(xí)1．（2425高三·湖南長(zhǎng)沙·階段練習(xí)）在下列區(qū)間函數(shù)單調(diào)遞減的是（

）A． B． C． D．2．（多選）（2425高三·江蘇南通·開(kāi)學(xué)考試）下列函數(shù)中，在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)是（

）A． B．C． D．3．（2024·貴州·模擬預(yù)測(cè)）若函數(shù)在上單調(diào)，則的最大值為（

）A． B． C．1 D．4．（多選）（2324高三·江蘇南京·期中）已知函數(shù)，則在區(qū)間上可能（

）A．單調(diào)遞增 B．有零點(diǎn) C．有最小值 D．有極值點(diǎn)5．（2024高三·全國(guó)·專題練習(xí)）已知函數(shù)，，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.6．（2024·陜西安康·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)的，則的最大值為.7．（2425高三上·廣東·階段練習(xí)）若函數(shù)與在區(qū)間上均單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.8．（2425高三·江蘇南京·開(kāi)學(xué)考試）若函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后在區(qū)間上單調(diào)遞減，則.9．（2425高三·安徽·開(kāi)學(xué)考試）已知函數(shù)，為的導(dǎo)函數(shù)，在上單調(diào)遞減，則正實(shí)數(shù)的取值范圍為．10．（2324高一·廣東潮州·階段練習(xí)）若函數(shù)在上單調(diào)遞增則的取值范圍為.11．（2024·陜西安康·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)且在區(qū)間上單調(diào)遞減，則函數(shù)在上的最大值與最小值的和為.12．（2324高三·山東威?！て谀┮阎瘮?shù)在上是增函數(shù)，則的取值范圍是.13．（2024·遼寧錦州·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱．且在區(qū)間上單調(diào)，則的值為．14．（2025·安徽·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且，則．15．（2425高三·北京·開(kāi)學(xué)考試）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.題型五、函數(shù)的對(duì)稱性知識(shí)要點(diǎn)1、的對(duì)稱軸方程為，對(duì)稱中心為；的對(duì)稱軸為，對(duì)稱中心為；的對(duì)稱中心為；2、求函數(shù)的對(duì)稱軸的方法；令，得；對(duì)稱中心的求取方法；令，得，即對(duì)稱中心為．求函數(shù)的對(duì)稱軸的方法；令得，即對(duì)稱中心為精準(zhǔn)練習(xí)1．（2425高三·山西呂梁·開(kāi)學(xué)考試）已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則（

）A． B． C． D．2．（2425高三·浙江·開(kāi)學(xué)考試）函數(shù)的圖象在區(qū)間上恰有一個(gè)對(duì)稱中心，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．3．（2024·安徽·三模）“”是“函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．（2024高三·全國(guó)·專題練習(xí)）函數(shù)的對(duì)稱中心是（）A． B．，C．， D．，5．（2425高三·湖南永州·開(kāi)學(xué)考試）已知函數(shù)的最小正周期為，則的對(duì)稱軸可以是（

）A． B． C． D．6．（2324高三·河南·期中）已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線，則實(shí)數(shù)a的值為（

）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣27．（2425高三·甘肅白銀·階段練習(xí)）已知函數(shù)，且均為偶函數(shù)，則的最小值為（

）A．1 B．2 C．3 D．48．（多選）（2425高三·河北邢臺(tái)·開(kāi)學(xué)考試）已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．的圖象關(guān)于軸對(duì)稱B．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱D．是的極大值點(diǎn)9．（2024高三·全國(guó)·專題練習(xí)）已知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，那么的最小值為．10．（2223高三·河南·期末）將函數(shù)圖象向右平移個(gè)單位，得到的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則的最小值為.11．（2324高一·北京·期中）若函數(shù)（）和的圖象的對(duì)稱軸完全重合，則，.12．（2425高三·四川瀘州·開(kāi)學(xué)考試）已知函數(shù)（，）的最小正周期為，且函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，若函數(shù)在上既存在最大值也存在最小值，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為．題型六、函數(shù)的定義域、值域（最值）題型七、知識(shí)要點(diǎn)假設(shè)．①對(duì)于，②對(duì)于，精準(zhǔn)練習(xí)1．（2223高三·江蘇連云港·階段練習(xí)）已知函數(shù)在處取得最大值，則（

）．A． B． C． D．2．（2024·青?！ざ＃┮阎瘮?shù)的定義域?yàn)椋ǎ涤驗(yàn)?，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．（2324高二·福建泉州·期末）已知函數(shù)的最小正周期為，則函數(shù)在的最大值是（）A． B． C． D．4．（2024·河南新鄉(xiāng)·模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)的最大值為（

）A． B． C． D．05．（2023·四川·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)．若存在，，使得，則的最大值為（

）A． B． C． D．6.（2425高三·云南大理·開(kāi)學(xué)考試）已知函數(shù)在與上的值域均為，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．7．（2425高三上·福建南平·階段練習(xí)）函數(shù)在上的最大值是．8．（2023·安徽馬鞍山·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)椋瑒t的取值范圍為.9．（2425高三·黑龍江哈爾濱·階段練習(xí)）已知函數(shù)，則當(dāng)時(shí)的最大值為．題型七、函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用知識(shí)要點(diǎn)1、相鄰的兩條對(duì)稱軸之間的距離是；相鄰的對(duì)稱中心之間的距離為；相鄰的對(duì)稱軸與對(duì)稱中心之間的距離為；2、在相鄰的對(duì)稱軸之間，函數(shù)單調(diào)，特殊的，若，函數(shù)在上單調(diào)，且，設(shè)，則深刻體現(xiàn)了三角函數(shù)的單調(diào)性與周期性、對(duì)稱性之間的緊密聯(lián)系.精準(zhǔn)練習(xí)1．（2425高三·云南昆明·階段練習(xí)）函數(shù)，若對(duì)恒成立，且在上有3條對(duì)稱軸，則（

）A． B． C． D．或2．（2425高三·四川達(dá)州·開(kāi)學(xué)考試）已知函數(shù)，將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖象，若在上的值域?yàn)?，則函數(shù)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．4 B．6 C．8 D．103．（2425高三·廣東·開(kāi)學(xué)考試）已知函數(shù)與，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．與存在相同的對(duì)稱軸B．與存在相同的對(duì)稱中心C．與的值域相同D．與在上有相同的單調(diào)性4．（多選）（2024·湖南益陽(yáng)·一模）已知函數(shù)，則下列結(jié)論成立的是（

）A．的最小正周期為 B．曲線關(guān)于直線對(duì)稱C．點(diǎn)是曲線的對(duì)稱中心 D．在上單調(diào)遞增5．（多選）（2023·江蘇連云港·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，則（

）A．是周期為的周期函數(shù) B．點(diǎn)是函數(shù)圖象的對(duì)稱中心C．的最大值為 D．直線是函數(shù)圖象的對(duì)稱軸6．（多選）（2024·四川·一模）已知函數(shù)的最小正周期為，則（

）A．的最大值為2B．在上單調(diào)遞增C．的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱D．的圖象可由的圖象向右平移個(gè)單位得到7.（多選）（2425高三·河北張家口·開(kāi)學(xué)考試）已知函數(shù)，周期為，且滿足，則（

）A．B．向右平移個(gè)單位變?yōu)榕己瘮?shù)C．在區(qū)間上單調(diào)遞減D．在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解8．（多選）（2023·河北·三模）已知函數(shù)在的圖像大致如下圖，則（

）

A．函數(shù)的最小正周期為B．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減C．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱D．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變得到函數(shù)的圖象9．（多選）（2425高三·江西·開(kāi)學(xué)考試）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，若這兩函數(shù)圖象的對(duì)稱軸都相同，則下列結(jié)論一定正確的是（

）A． B．C．與的零點(diǎn)相同 D．與的單調(diào)遞增區(qū)間相同10．（多選）（2425高三上·江西九江·開(kāi)學(xué)考試）已知函數(shù)，則（

）A．的最小正周期為B．與有相同的最小值C．直線為圖象的一條對(duì)稱軸D．將的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖像11．（多選）（2425高三·廣東汕頭·開(kāi)學(xué)考試）函數(shù)圖象上相鄰的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的橫坐標(biāo)相差，的一條對(duì)稱軸，且，下列敘述正確的是（

）A．函數(shù)的解析式為B．的一個(gè)對(duì)稱中心，且在上單調(diào)遞減C．向左平移個(gè)單位得到的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱且D．對(duì)任意，恒成立時(shí)，滿足條件的a值可為112．（多選）（2425高三·河北保定·開(kāi)學(xué)考試）已知函數(shù)在上有最大值，無(wú)最小值，則（

）A．為奇函數(shù)B．在上單調(diào)遞增C．是離軸距離最近的對(duì)稱軸D．的最小正周期為13．（多選）（2425高三上·江蘇常州·開(kāi)學(xué)考試）已知函數(shù)圖像的一條對(duì)稱軸是，則（

）A．的最小正周期為B．C．函數(shù)圖像的一個(gè)對(duì)稱中心為D．若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則14．（2023·河南周口·模擬預(yù)測(cè)）將函數(shù)的圖象向右平移a個(gè)單位長(zhǎng)度（a為常數(shù)，且），得到函數(shù)的圖象，若在區(qū)間上單調(diào)遞增．在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的最大值為．題型八、根據(jù)條件確定解析式知識(shí)要點(diǎn)⑴知圖求式（已知三角形函數(shù)的部分圖像，求函數(shù)解析式）：利用函數(shù)的最值確定，利用函數(shù)的周期確定，利用特殊點(diǎn)確定.⑵知性質(zhì)（如奇偶性、單調(diào)性、對(duì)稱性、最值），求解函數(shù)解析式（即的值的確定）精準(zhǔn)練習(xí)1．（多選）（2425高三·湖南衡陽(yáng)·開(kāi)學(xué)考試）已知函數(shù)的部分圖象如圖，則關(guān)于函數(shù)的描述正確的是（

）

A．關(guān)于對(duì)稱B．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C．在區(qū)間上單調(diào)遞增D．在區(qū)間上的最大值為32．（多選）（2425高三·遼寧沈陽(yáng)·開(kāi)學(xué)考試）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．B．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增D．若函數(shù)在區(qū)間上有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)和兩個(gè)極值點(diǎn)，則3．（多選）（2024·湖北武漢·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（

）A． B．C．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱 D．在上的值域?yàn)?．（多選）（2425高三·山東煙臺(tái)·開(kāi)學(xué)考試）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，令，則（

）A．的一個(gè)對(duì)稱中心是B．的對(duì)稱軸方程為C．在上的值域?yàn)镈．的單調(diào)遞減區(qū)間為5．（2425高三·四川瀘州·開(kāi)學(xué)考試）函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)中，相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為，且圖象過(guò)點(diǎn)，則函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸方程為（

）A．B．C．D．6．（2425高三·江西南昌·開(kāi)學(xué)考試）如圖所示，將函數(shù)的圖象向右平移得到的圖象，其中和分別是圖象上相鄰的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，點(diǎn)分別是圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，若，則（

）A． B．C． D．7．（2425高三·河北秦皇島·開(kāi)學(xué)考試）如圖，和分別為函數(shù)圖象上的兩個(gè)最高點(diǎn)、兩個(gè)最低點(diǎn)，若四邊形的面積為，直線過(guò)點(diǎn)，則（

）

A． B． C． D．8．（2425高三·山西大同·開(kāi)學(xué)考試）已知函數(shù)圖象的兩相鄰對(duì)稱軸之間的距離為，若存在，，使得成立，則的最大值為（

）A．－4 B．－2 C．4 D．29．（2024·陜西安康·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，，則（

）A． B． C． D．10．（2024·河南信陽(yáng)·模擬預(yù)測(cè)）已知（為常數(shù)），，，且的最小值為，若在區(qū)間上恰有8個(gè)零點(diǎn)，則的最小值為（

）A． B． C． D．11．（2024·安徽·三模）已知函數(shù)的部分圖象如下圖所示，若曲線過(guò)點(diǎn)，，，，且，則（

）A． B． C． D．12．（多選）（2024·山西太原·一模）如圖，函數(shù)的圖象與軸的其中兩個(gè)交點(diǎn)為，，與軸交于點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，，，，則（

）A．的圖象不關(guān)于直線對(duì)稱B．的最小正周期為C．的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱D．在單調(diào)遞減13．（多選）（2024·安徽·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，對(duì)于任意，有，則（

）A．函數(shù)的最小正周期為B．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C．函數(shù)在上單調(diào)遞減D．函數(shù)在上共有6個(gè)極值點(diǎn)14．（多選）（2223高三上·河北唐山·開(kāi)學(xué)考試）已知函數(shù)，曲線關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，則（

）A．的最小正周期是B．在上遞增C．在上有2個(gè)極值點(diǎn)D．曲線關(guān)于直線對(duì)稱15．（多選）（2425高三·湖南長(zhǎng)沙·開(kāi)學(xué)考試）已知函數(shù)（，），函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列說(shuō)法中正確的是（

）A．的表達(dá)式可以寫(xiě)成B．的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的新函數(shù)是奇函數(shù)C．的對(duì)稱中心（，1），D．若方程在（0，m）上有且只有6個(gè)根，則16．（2425高三·北京·開(kāi)學(xué)考試）若函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的值是17．（2324高三·天津·階段練習(xí)）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列四個(gè)結(jié)論：①關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；

②關(guān)于直線對(duì)稱；③在區(qū)間上單調(diào)遞減；④在區(qū)間上的值域?yàn)?正確結(jié)論的序號(hào)為.題型九、三角函數(shù)圖像變換知識(shí)要點(diǎn)由函數(shù)的圖像變換為函數(shù)的圖像．方法：先相位變換，后周期變換，再振幅變換．的圖像的圖像的圖像的圖像.精準(zhǔn)練習(xí)1．（2425高三·遼寧沈陽(yáng)·開(kāi)學(xué)考試）函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的一半，得到的圖象，則（

）A． B． C． D．2．（2024·四川德陽(yáng)·模擬預(yù)測(cè)）把函數(shù)圖象上所有點(diǎn)先向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得曲線圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，則（

）A． B． C． D．3．（2024·河南·三模）已知函數(shù)，將的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則的圖象的對(duì)稱軸可以為（

）．A． B．C． D．4．（2425高三·浙江·開(kāi)學(xué)考試）將函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的后，得到函數(shù)的圖象.則（

）A． B． C． D．5．（2223高三·貴州黔東南·開(kāi)學(xué)考試）若函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，恰好得到函數(shù)的圖象，則的值可能為（

）A． B． C． D．6．（2023·陜西榆林·模擬預(yù)測(cè)）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，到得函數(shù)的圖象，則的最小值為（

）A． B． C． D．47．（2024·陜西安康·模擬預(yù)測(cè)）將函數(shù)的圖象向右平移φ個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象，則（

）A． B． C． D．8．（2024·陜西安康·模擬預(yù)測(cè)）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得函數(shù)圖象的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，可以得到函數(shù)的圖象，若在上沒(méi)有零點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．9．（2425高三·云南·階段練習(xí)）已知函數(shù)，將的圖象向左平移個(gè)單位后，得到函數(shù)的圖象，若的圖象與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則的最小值等于（

）A． B． C． D．10．（2425高三·浙江·開(kāi)學(xué)考試）已知函數(shù)滿足,最小正周期為，函數(shù)，則將的圖象向左平移（

）個(gè)單位長(zhǎng)度后可以得到的圖象A． B． C． D．11.（2022·安徽馬鞍山·模擬預(yù)測(cè)）將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸為（

）A． B． C． D．12．（多選）（2425高三·廣西貴港·開(kāi)學(xué)考試）將函數(shù)圖象的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，則（

）A．為偶函數(shù)B．的最小正周期為C．與在上均單調(diào)遞減D．函數(shù)在上有5個(gè)零點(diǎn)13．（多選）（2425高三·貴州·開(kāi)學(xué)考試）已知函數(shù)，若將的圖象平移后能與函數(shù)的圖象完全重合，則下列結(jié)論正確的是（

）A．B．將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為奇函數(shù)C．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱D．在上單調(diào)遞增14．（2425高三·全國(guó)·階段練習(xí)）將函數(shù)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后的圖象中與y軸最接近的對(duì)稱中心的坐標(biāo)是15．（2024·四川達(dá)州·二模）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象.若，則的最小值為.16．（2024·福建泉州·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖象，則．題型十、三角函數(shù)模型知識(shí)要點(diǎn)三角函數(shù)模型的應(yīng)用體現(xiàn)在兩方面：一是已知函數(shù)模型求解數(shù)學(xué)問(wèn)題；二是把實(shí)際問(wèn)題抽象轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題，利用三角函數(shù)的有關(guān)知識(shí)解決問(wèn)題．精準(zhǔn)練習(xí)1．（2024·山西晉中·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示的音樂(lè)噴泉曲線，我們叫葫蘆曲線（像湖面上高低起伏的小島在水中的倒影與自身形成的圖形，也可以形象地稱它為倒影曲線），每過(guò)相同的間隔，它的振幅就變化一次，且過(guò)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的方程為（，），其中為不超過(guò)x的最大整數(shù).若該葫蘆曲線上一點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為，則點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．2．（2024·北京·三模）2024年1月17日我國(guó)自行研制的天舟七號(hào)貨運(yùn)飛船在發(fā)射3小時(shí)后成功對(duì)接于空間站天和核心艙后向端口，創(chuàng)造了自動(dòng)交會(huì)對(duì)接的記錄.某學(xué)校的航天科技活動(dòng)小組為了探索運(yùn)動(dòng)物體追蹤技術(shù)，設(shè)計(jì)了如下實(shí)驗(yàn)：目標(biāo)P在地面軌道上做勻速直線運(yùn)動(dòng)；在地面上相距的A，B兩點(diǎn)各放置一個(gè)傳感器，分別實(shí)時(shí)記錄A，B兩點(diǎn)與物體P的距離.科技小組的同學(xué)根據(jù)傳感器的數(shù)據(jù)，繪制了“距離時(shí)間”函數(shù)圖像，分別如曲線a，b所示.和分別是兩個(gè)函數(shù)的極小值點(diǎn).曲線a經(jīng)過(guò)和，曲線b經(jīng)過(guò).已知，并且從時(shí)刻到時(shí)刻P的運(yùn)動(dòng)軌跡與線段AB相交.分析曲線數(shù)據(jù)可知，P的運(yùn)動(dòng)軌跡與直線AB所成夾角的正弦值以及P的速度大小分別為（

）A． B．C． D．3．（2024·山西·模擬預(yù)測(cè)）某質(zhì)點(diǎn)的位移與運(yùn)動(dòng)時(shí)間的關(guān)系式為，其圖象如圖所示，圖象與軸交點(diǎn)坐標(biāo)為，與直線的相鄰三個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次為，，，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．B．C．質(zhì)點(diǎn)在內(nèi)的位移圖象為單調(diào)遞減D．質(zhì)點(diǎn)在內(nèi)走過(guò)的路程為4．（2324高一·廣東湛江·期末）如圖是摩天輪的示意圖，已知摩天輪半徑為40米，摩天輪中心到地面的距離為41米，每30分鐘按逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)1圈．若初始位置是從距地面21米時(shí)開(kāi)始計(jì)算時(shí)間，以摩天輪的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的水平直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系．設(shè)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)所經(jīng)過(guò)的時(shí)間為（單位：分鐘），且此時(shí)點(diǎn)距離地面的高度為（單位：米），則是關(guān)于的函數(shù)．當(dāng)時(shí)，（

）

A． B．C． D．5．（2024高三·全國(guó)·專題練習(xí)）阻尼器是一種以提供運(yùn)動(dòng)的阻力，耗減運(yùn)動(dòng)能量，從而達(dá)到減振效果的專業(yè)工程裝置.如圖，是被稱為“鎮(zhèn)樓神器”的我國(guó)第一高樓上海中心大廈的阻尼器.由物理學(xué)知識(shí)可知，某阻尼器模型的運(yùn)動(dòng)過(guò)程可近似為單擺運(yùn)動(dòng)，其離開(kāi)平衡位置的位移S（cm）與時(shí)間t（s）的函數(shù)關(guān)系式為，若該阻尼器模型在擺動(dòng)過(guò)程中連續(xù)三次位移為的時(shí)間分別為，，，且，，則下列為的單調(diào)區(qū)間的是（

）

A． B．C． D．6．（2024·四川涼山·三模）摩天輪是一種大型轉(zhuǎn)輪狀的機(jī)械建筑設(shè)施，游客坐在摩天輪的座艙里慢慢地往上轉(zhuǎn)，可以從高處俯瞰四周景色．某摩天輪最高點(diǎn)距離地面高度為120m，轉(zhuǎn)盤(pán)直徑為110m，設(shè)置48個(gè)座艙，開(kāi)啟后按逆時(shí)針?lè)较騽蛩傩D(zhuǎn)，游客在座艙轉(zhuǎn)到距離地面最近位置進(jìn)倉(cāng)，轉(zhuǎn)一周大約需要30min．某游客坐上摩天輪的座艙10min后距離地面高度約為（

）A．92.5m B．87.5m C．82.5m D．7．（2024·北京東城·二模）聲音是由物體振動(dòng)產(chǎn)生的，每一個(gè)純音都是由單一簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的樂(lè)音，其數(shù)學(xué)模型為，其中表示振幅，響度與振幅有關(guān)；表示最小正周期，，它是物體振動(dòng)一次所需的時(shí)間；表示頻率，，它是物體在單位時(shí)間里振動(dòng)的次數(shù).下表為我國(guó)古代五聲音階及其對(duì)應(yīng)的頻率：音宮商角徵羽頻率小明同學(xué)利用專業(yè)設(shè)備，先彈奏五聲音階中的一個(gè)音，間隔個(gè)單位時(shí)間后，第二次彈奏同一個(gè)音（假設(shè)兩次聲音響度一致，且不受外界阻力影響，聲音響度不會(huì)減弱），若兩次彈奏產(chǎn)生的振動(dòng)曲線在上重合，根據(jù)表格中數(shù)據(jù)判斷小明彈奏的音是（

）A．宮 B．商 C．角 D．徵8．（多選）（2425高三·湖北·開(kāi)學(xué)考試）受潮汐影響，某港口5月份每一天水深y（單位：米）與時(shí)間x（單位：時(shí)）的關(guān)系都符合函數(shù)（，，，）.根據(jù)該港口的安全條例，要求船底與水底的距離必須不小于2.5米，否則該船必須立即離港，一艘船滿載貨物，吃水（即船底到水面的距離）6米，計(jì)劃于5月10日進(jìn)港卸貨（該船進(jìn)港立即可以開(kāi)始卸貨），已知卸貨時(shí)吃水深度以每小時(shí)0.3米的速度勻速減少，卸完貨后空船吃水3米（不計(jì)船?？看a頭和駛離碼頭所需時(shí)間）.下表為該港口5月某天的時(shí)刻與水深關(guān)系：時(shí)刻2：005：008：0011：0014：0017：0020：0023：00水深/米1074710747以下選項(xiàng)正確的有（

）A．水深y（單位：米）與時(shí)間x（單位：時(shí)）的函數(shù)關(guān)系為，B．該船滿載貨物時(shí)可以在0：00到4：00之間以及12：00到16：00之間進(jìn)入港口C．該船卸完貨物后可以在19：00離開(kāi)港口D．該船5月10日完成卸貨任務(wù)的最早時(shí)間為16：009．（多選）（2024·福建·模擬預(yù)測(cè)）小竹以某速度沿正北方向勻速行進(jìn).某時(shí)刻時(shí)，其北偏西方向上有一距其6米的灑水樁恰好面朝正東方向.已知灑水樁會(huì)向面朝方向噴灑長(zhǎng)為米，可視為筆直線段的水柱，且其沿東—北—西—南—東的方向每3秒勻速旋轉(zhuǎn)一周循環(huán)轉(zhuǎn)動(dòng).若小竹不希望被水柱淋濕且不改變行進(jìn)方向和速度，則他行進(jìn)的速度可以是（

）A． B．C． D．10．（多選）（2024·云南曲靖·二模）如圖，一個(gè)半徑為的筒車(chē)按逆時(shí)針?lè)较蛎糠昼娹D(zhuǎn)圈，水面在筒車(chē)圓弧內(nèi)的寬度為.記筒車(chē)上的某個(gè)盛水筒到水面的距離為（單位：，在水面以下時(shí)），若在盛水筒某次剛出水面時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，時(shí)間用（單位：）表示，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．與之間的函數(shù)關(guān)系是B．與之間的函數(shù)關(guān)系是C．時(shí)間恰好到1小時(shí)時(shí)，水筒處在水面以下D