云南省師范大學(xué)附屬中學(xué)高三第八次月考數(shù)學(xué)（理）試題掃描版含答案

云南師大附中2018屆高考適應(yīng)性月考卷（八）理科數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）題號123456789101112答案DBAACBBBCACD【解析】1．由題意知：集合，集合，則，故選D．2．在復(fù)平面內(nèi)，的軌跡是以為圓心，1為半徑的圓，由數(shù)形結(jié)合可知，的最小值為，所以，故選B．3．由數(shù)列為等差數(shù)列，設(shè)其公差為，所以，即，故選A．4．設(shè)與的夾角為，由，所以，則與的夾角為，故選A．5．由題意可知圓柱的高為2，所以球心到底面的距離為1，又由底面的半徑為1，所以圓柱的外接球的半徑為，故而圓柱的外接球的表面積為，故選C．6．由函數(shù)的最大值為，則選項A不滿足；由為其一個對稱中心，即，選項D不滿足；由，且，即函數(shù)的最小正周期為，選項C不滿足；而B選項均滿足，故選B．7．如圖1，在中，，，則，設(shè)點為內(nèi)切圓的圓心，設(shè)其內(nèi)切圓的半徑為，由，所以圖1，故而，所以其圖1內(nèi)切圓的直徑為步，故選B．8．由均為大于的正數(shù)，令，則，且，，，所以，，．又由，即，由，即，由冪函數(shù)在第一象限的單調(diào)性知，，故選B．9．由程序框圖可知，當(dāng)時，運算前的值記為，則程序輸出的是，即，由程序框圖可知，當(dāng)輸入的為正整數(shù)時，對任意的，均為正整數(shù)，而，則必有，此時，故而，的可能取值為，故選C．10．如圖2，設(shè)，，，由題意知：所以，又，所以．由正弦定理可知，三角形的外接圓的直徑為圖2，所以外接圓的面積為，故選A．圖211．當(dāng)時，滿足題意；當(dāng)時，，要滿足題意需滿足，即；當(dāng)時，，不合題意．綜上所述，的取值范圍是，故選C．12．如圖3，設(shè)點為點在平面內(nèi)的投影，若，則由，，兩兩全等，所以，故選項A正確；圖3若，，由，，所以圖3平面，即，同理，所以在平面內(nèi)的投影為三角形的垂心，故選項B正確；若，，，則四面體可以放在長方體內(nèi)，如圖4，則每組對棱的中點可以看成棱所在面圖4圖4若三棱錐各棱長均為，則三棱錐為正四面體，到三棱錐的四個頂點距離相等的截面，如圖5有兩種情況：第一種情況，如圖5甲，截面為邊長為的正圖5三角形，其面積為，故所有的截面為圖5正三角形的面積和為；第二種情況，如圖乙，截面為邊長為的正方形，其面積為，故所有截面為正方形的面積和為，所以所有的截面面積和為，故選項D錯誤；綜上所述，故選D．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）題號13141516答案401【解析】13．作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖6中陰影部分所示，作出直線，平移直線圖6圖6值，所以的最小值為．14．令，則，所以，當(dāng)?shù)谝粋€括號取時，第二個括號內(nèi)要取含的項，即；當(dāng)?shù)谝粋€括號取時，第二個括號內(nèi)要取含的項，即，所以的系數(shù)為．15．設(shè)，，，則切點為的橢圓C的直線方程為：，切點為的橢圓C的直線方程為：．由兩切線均過點，故而有：所以直線的方程為，則直線過定點，所以原點到直線的距離的最大值為1．16．由題意知：，，又由，則，，所以，又．三、解答題（共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）由正弦定理可知：，所以，因為，而，則，所以．…………（6分）圖7（Ⅱ）如圖7，由及（Ⅰ）知是頂角圖7為的等腰三角形，則，所以，即，又，所以，則，所以．………………………（12分）18．（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）2×2列聯(lián)表補充如下：物理優(yōu)秀物理不優(yōu)秀總計數(shù)學(xué)優(yōu)秀402060數(shù)學(xué)不優(yōu)秀152540總計5545100……………………（2分）（Ⅱ）由題意知：，所以有的把握認為數(shù)學(xué)與物理的學(xué)習(xí)情況有關(guān)．………………（6分）（Ⅲ）由題意知，每名即將被詢問的同學(xué)數(shù)學(xué)與物理都優(yōu)秀的概率為，隨機變量所有可能的取值為：，，，，，所以的期望．……………（12分）19．（本小題滿分12分）（Ⅰ）證明：如圖8，連接交于點，連接MO，NO，所以，又平面，且，所以平面，則有，，故而為二面角的平面角，圖8由，，是邊長為的菱形，且圖8，可得，，又由，即，所以，所以平面平面．………（6分）（Ⅱ）解：如圖9，取的中點，則平面，間直角坐標系，圖9則，，，，圖9所以，，，設(shè)平面的一個法向量為，則即令，則，，所以，設(shè)平面的一個法向量為，則即令，則，，所以，設(shè)銳二面角的平面角為，則，所以銳二面角的余弦值為．……………（12分）20．（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）設(shè)圓心M的坐標為，則．由題意知：，整理得：．………（4分）（Ⅱ）設(shè)所在的直線的傾斜角為，則直線的方程為，與拋物線的方程聯(lián)立得：，設(shè)的橫坐標分別是，則有：，同理：，所以四邊形的面積， ……（12分）21．（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）由，則，所以．若，則，即函數(shù)為定義域上的增函數(shù)，由，不合題意；若，則，所以為上的增函數(shù)，且，由，不合題意；若，則，所以為上的減函數(shù)，且，由，不合題意；若，，，所以為上的增函數(shù)，為 上的減函數(shù)，所以，滿足題意．綜上所述，滿足題意的．…………（5分）（Ⅱ）由恒成立，則，又由，等價于，即等價于函數(shù)的圖象不在函數(shù)圖象的上方，對于每一個大于零的，要使得的值最小，需使直線與函數(shù)的圖象相切，此時，設(shè)切點為且，則切線方程可以表示為，即，所以．令，則，所以為上的減函數(shù)，為上的增函數(shù)，則，所以的最小值為0．由，等價于，即等價于函數(shù)的圖象不在函數(shù)的圖象的下方，同理，對于每一個大于零的，要使得的值最大，需使直線與函數(shù)的圖象相切，此時，設(shè)切點為，則切線方程可以表示為，即：，所以．令，則，所以為上的增函數(shù)，為上的減函數(shù)，則，所以的最大值為． 綜上所述，的取值范圍是．………………（12分）22．（本小題滿分10分）【選修4?4：坐標系與參數(shù)方程】解：（Ⅰ）曲線的參數(shù)方程為：，所以曲線的普通方程為：，．又由，，所以曲線的極坐標方程為：，，直線的極坐標方程為：．……………（5分）（Ⅱ）如圖10，由題意知：，由（Ⅰ）知，，，，圖10，圖10所以，