01-絕對(duì)值與相反數(shù)-九大題型

絕對(duì)值與相反數(shù)-九大題型【知識(shí)點(diǎn)1相反數(shù)的概念及表示方法】相反數(shù)的概念：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)．相反數(shù)的表示方法：一般地，a和-a互為相反數(shù)，這里的a表示任意一個(gè)數(shù)可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)也可以是零，特別地，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)等于它本身這個(gè)數(shù)是零.【題型1相反數(shù)的概念及表示】【例1】（安陽縣月考）下列各對(duì)數(shù)中，互為相反數(shù)的有（）+（+1）與﹣1，（﹣1）與+（﹣1），﹣（﹣2）與+（﹣2），﹣（?13）與+（A．6對(duì) B．5對(duì) C．4對(duì) D．3對(duì)【變式1-1】（義馬市期中）下列各組數(shù)中：①﹣0.5與1.5；②34與?43；③a與﹣（﹣a）；④a﹣2b與﹣aA．1組 B．2組 C．3組 D．4組【變式1-2】（武岡市期中）﹣a+b+c的相反數(shù)是（）A．a(chǎn)+b+c B．﹣a﹣b﹣c C．﹣a+b+c D．a(chǎn)﹣b﹣c【變式1-3】（安陽縣月考）若﹣{﹣[﹣（﹣x）]}＝﹣4，則x的相反數(shù)是．【知識(shí)點(diǎn)2相反數(shù)的性質(zhì)】若a與b互為相反數(shù)，那么a+b=0.【題型2相反數(shù)的性質(zhì)運(yùn)用】【例2】（寧遠(yuǎn)縣期末）若a與b互為相反數(shù)，則代數(shù)式2021a+2021b﹣5＝．【變式2-1】（涼州區(qū)期末）若4a﹣9與3a﹣5互為相反數(shù)，則a的值為．【變式2-2】（江州區(qū)期中）已知x+2y與x+4互為相反數(shù)，則x+y的值為（）A．﹣4 B．﹣1 C．﹣2 D．2【變式2-3】（路北區(qū)期末）已知a+2b+3c＝m，a+3b+4c＝m，則b和c的關(guān)系為（）A．互為相反數(shù) B．互為倒數(shù) C．相等 D．無法確定【知識(shí)點(diǎn)3絕對(duì)值的定義】一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值，記作a.【題型3絕對(duì)值的定義】【例3】（谷城縣期中）一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是23，那么這個(gè)數(shù)為；若|﹣5|＝|﹣a|，則a＝【變式3-1】（鯉城區(qū)校級(jí)月考）已知a＝﹣4，|a|＝|b|，則b的值為（）A．+4 B．±4 C．0 D．﹣4【變式3-2】（洛江區(qū)期末）已知，a，b是不為0的有理數(shù)，且|a|＝﹣a，|b|＝b，|a|＞|b|，那么用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示a，b時(shí)，正確的是（）A． B． C． D．【變式3-3】（東坡區(qū)期末）下列各式的結(jié)論成立的是（）A．若|m|＝|n|，則m＝n B．若|m|＞|n|，則m＞n C．若m＞n，則|m|＞|n| D．若m＜n＜0，則|m|＞|n|【知識(shí)點(diǎn)4絕對(duì)值的性質(zhì)】一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0．【題型4由絕對(duì)值的性質(zhì)化簡】【例4】（長沙縣期末）化簡：|π﹣3.15|+π＝．【變式4-1】（蔡甸區(qū)期末）若x的絕對(duì)值小于1，則化簡|x﹣1|+|x+1|得．【變式4-2】（青羊區(qū)校級(jí)月考）若x≤0，化簡|2+|x﹣2||的結(jié)果為．【變式4-3】（阜寧縣月考）當(dāng)1＜x＜5時(shí)，化簡|x﹣1|﹣|5﹣x|+|x﹣6|＝．【知識(shí)點(diǎn)5絕對(duì)值的非負(fù)性】根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性“若幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則每一個(gè)非負(fù)數(shù)必為0”，即若a+b=0，則a=0且【題型5絕對(duì)值的非負(fù)性】【例5】（順德區(qū)月考）若|x?2|+|y?23|＝0，則x＝，y＝【變式5-1】（東臺(tái)市期中）|x﹣2|+9有最小值為．【變式5-2】（東坡區(qū)校級(jí)模擬）下列各式x、x2、1|x|、x2+2、|xA．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【變式5-3】（澠池縣期末）若|a﹣1|與|b﹣2|互為相反數(shù)，則a+b的值為（）A．3 B．﹣3 C．0 D．3或﹣3【題型6絕對(duì)值的幾何意義】【例6】（遵義期末）在數(shù)軸上，點(diǎn)M、N分別表示數(shù)m，n．則點(diǎn)M、N之間的距離為|m﹣n|．已知點(diǎn)A，B，C，D在數(shù)軸上分別表示的數(shù)為a，b，c，d．且|a﹣c|＝|b﹣c|＝2，25|d﹣a|＝1（a≠b），則線段BDA．4.5 B．1.5 C．6.5或1.5 D．4.5或1.5【變式6-1】（蕪湖期末）適合|a+5|+|a﹣3|＝8的整數(shù)a的值有（）A．4個(gè) B．5個(gè) C．7個(gè) D．9個(gè)【變式6-2】（西峽縣期末）|x+8|+|x+1|+|x﹣3|+|x﹣5|的最小值等于（）A．10 B．11 C．17 D．21【變式6-3】（綿竹市期末）代數(shù)式|x+1009|+|x+506|+|x﹣1012|的最小值是．【知識(shí)點(diǎn)7有理數(shù)比較大小的法則】兩個(gè)數(shù)比較大小，按數(shù)的性質(zhì)符號(hào)分類，情況如下：【題型7利用法則比較有理數(shù)大小】【例7】（泰山區(qū)校級(jí)月考）用“＞”“＜”或“＝”填空：?35?(?14)﹣213【變式7-1】（旌陽區(qū)校級(jí)月考）下列四個(gè)式子：①?3.8＞?(+334)；②?(?34)＞?(?A．③④ B．①③ C．①② D．②③【變式7-2】（雙臺(tái)子區(qū)校級(jí)期中）用“＜”號(hào)連接三個(gè)數(shù)：|﹣3.5|，?3A．?32＜0.75＜|﹣3.5| B．C．|﹣3.5|＜?32＜0.75【變式7-3】（靖西市期中）下列各組數(shù)中，比較大小正確的是（）A．|?23|＜|?12| B．﹣|﹣34C．﹣|﹣8|＞7 D．?【題型8利用特殊值法比較有理數(shù)大小】【例8】（姑蘇區(qū)校級(jí)期末）如果實(shí)數(shù)﹣1＜a＜0，那么a，﹣a，a2，1aA．a(chǎn)＜﹣a＜a2＜1a B．﹣a＜a＜a2＜1a C．1a＜a＜a2＜﹣a D．1【變式8-1】（襄汾縣期中）已知a是小于1的正數(shù)，則﹣a，﹣a2，?1a，A．﹣a＞?1a＞?a2＞?1a2 B．﹣C．?1a2＞?1a＞?a2＞﹣a【變式8-2】（朝陽區(qū)期末）設(shè)a，b，c為非零有理數(shù)，a＞b＞c，則下列大小關(guān)系一定成立的是（）A．a(chǎn)﹣b＞b﹣c B．1a＜1b＜1c C．a(chǎn)2＞b2＞c2 D．【變式8-3】（玄武區(qū)期末）已知﹣1＜x＜0，則x、x2、x3的大小關(guān)系是．（用“＜”連接）【知識(shí)點(diǎn)2數(shù)軸法比較有理數(shù)大小】在數(shù)軸上表示出這兩個(gè)有理數(shù)，左邊的數(shù)總比右邊的數(shù)小.【題型9利用數(shù)軸比較有理數(shù)大小】【例9】（長春期末）如圖，點(diǎn)A表示的有理數(shù)是x，則x，﹣x，1的大小順序?yàn)椋ǎ〢．x＜﹣x＜1 B．﹣x＜x＜1 C．x＜1＜﹣x D．1＜﹣x＜x【變式9-1】（常寧市期末）有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示．把﹣a，b，0按照從小到大的順序排列，正確的是（）A．0＜﹣a＜b B．﹣a＜0＜b C．b＜0＜﹣a D．b＜﹣a＜0【變式9-2】（松滋市期末）有理數(shù)m，n在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則m，﹣m，n，﹣n，0的大小關(guān)系是（）A．n＜﹣n＜0＜﹣m＜m B．n＜﹣m＜0＜﹣n＜﹣m C．n＜﹣m＜0＜m＜﹣n D．n＜0＜﹣m＜m＜﹣n【變式9-3】若a＞0，b＜0，且|a|＞|b|，則a、﹣a、b、﹣b的大小關(guān)系是（）A．﹣b＜b＜a＜﹣a B．﹣a＜b＜﹣b＜a C．﹣b＜﹣a＜b＜a D．﹣a＜﹣b＜b＜a

絕對(duì)值與相反數(shù)-九大題型（解析版）【知識(shí)點(diǎn)1相反數(shù)的概念及表示方法】相反數(shù)的概念：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)．相反數(shù)的表示方法：一般地，a和-a互為相反數(shù)，這里的a表示任意一個(gè)數(shù)可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)也可以是零，特別地，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)等于它本身這個(gè)數(shù)是零.【題型1相反數(shù)的概念及表示】【例1】（安陽縣月考）下列各對(duì)數(shù)中，互為相反數(shù)的有（）+（+1）與﹣1，（﹣1）與+（﹣1），﹣（﹣2）與+（﹣2），﹣（?13）與+（A．6對(duì) B．5對(duì) C．4對(duì) D．3對(duì)【分析】分別化簡每組中的兩個(gè)數(shù)，再根據(jù)互為相反數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：+（+1）＝1，1與﹣1是互為相反數(shù)，因此+（+1）與﹣1是互為相反數(shù)；（﹣1）＝﹣1，+（﹣1）＝﹣1，因此（﹣1）與+（﹣1）不是互為相反數(shù)；﹣（﹣2）＝2，而+（﹣2）＝﹣2，2與﹣2是互為相反數(shù)，因此﹣（﹣2）與+（﹣2）是互為相反數(shù)；﹣（?13）=13，而+（+13）+[﹣（+1）]＝﹣1，而﹣[+（﹣1）]＝1，因此+[﹣（+1）]與﹣[+（﹣1）]是互為相反數(shù)；﹣（+2）＝﹣2而﹣（﹣2）＝2．因此﹣（+2）與﹣（﹣2）是互為相反數(shù)；綜上所述，表示互為相反數(shù)的有4組，故選：C．【變式1-1】（義馬市期中）下列各組數(shù)中：①﹣0.5與1.5；②34與?43；③a與﹣（﹣a）；④a﹣2b與﹣aA．1組 B．2組 C．3組 D．4組【分析】直接根據(jù)相反數(shù)的定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)判斷即可．【解答】解：①﹣0.5與1.5不是相反數(shù)；②34與?③a＝﹣（﹣a）不是互為相反數(shù)；④a﹣2b與﹣a+2b為相反數(shù)；故選：A．【變式1-2】（武岡市期中）﹣a+b+c的相反數(shù)是（）A．a(chǎn)+b+c B．﹣a﹣b﹣c C．﹣a+b+c D．a(chǎn)﹣b﹣c【分析】相反數(shù)的概念：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)．【解答】解：﹣a+b+c的相反數(shù)是﹣（﹣a+b+c）＝a﹣b﹣c．故選：D．【變式1-3】（安陽縣月考）若﹣{﹣[﹣（﹣x）]}＝﹣4，則x的相反數(shù)是．【分析】直接利用去括號(hào)法則以及結(jié)合相反數(shù)的定義分析得出答案．【解答】解：∵﹣{﹣[﹣（﹣x）]}＝﹣4，∴[﹣（﹣x）]＝﹣4，∴x＝﹣4，則x的相反數(shù)是：4．故答案為：4．【知識(shí)點(diǎn)2相反數(shù)的性質(zhì)】若a與b互為相反數(shù)，那么a+b=0.【題型2相反數(shù)的性質(zhì)運(yùn)用】【例2】（寧遠(yuǎn)縣期末）若a與b互為相反數(shù)，則代數(shù)式2021a+2021b﹣5＝﹣5．【分析】根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)解決此題．【解答】解：∵a與b互為相反數(shù)，∴a+b＝0．∴2021a+2021b﹣5＝2021（a+b）﹣5＝2021×0﹣5＝﹣5．故答案為：﹣5．【變式2-1】（涼州區(qū)期末）若4a﹣9與3a﹣5互為相反數(shù)，則a的值為．【分析】根據(jù)題意可以得到一個(gè)關(guān)于a的方程，解方程就可以求得a的值．【解答】解：依題意有：4a﹣9+3a﹣5＝0，解得：a＝2．故答案為：2．【變式2-2】（江州區(qū)期中）已知x+2y與x+4互為相反數(shù)，則x+y的值為（）A．﹣4 B．﹣1 C．﹣2 D．2【分析】直接利用相反數(shù)的定義得出答案．【解答】解：∵x+2y與x+4互為相反數(shù)，∴x+2y+x+4＝0，則2x+2y＝﹣4，故x+y＝﹣2．故選：C．【變式2-3】（路北區(qū)期末）已知a+2b+3c＝m，a+3b+4c＝m，則b和c的關(guān)系為（）A．互為相反數(shù) B．互為倒數(shù) C．相等 D．無法確定【分析】由于a+2b+3c＝m，a+3b+4c＝m，則a+2b+3c＝a+3b+4c，則b與c的關(guān)系即可求出．【解答】解：由題意得，a+2b+3c＝m，a+3b+4c＝m，則a+2b+3c＝a+3b+4c，所以b+c＝0，所以b與c互為相反數(shù)．故選：A．【知識(shí)點(diǎn)3絕對(duì)值的定義】一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值，記作a.【題型3絕對(duì)值的定義】【例3】（谷城縣期中）一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是23，那么這個(gè)數(shù)為；若|﹣5|＝|﹣a|，則a＝【分析】根據(jù)絕對(duì)值的定義進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：∵一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是23∴這個(gè)數(shù)是±23∵|﹣5|＝|﹣a|＝5，∴a＝±5．故答案為：±2【變式3-1】（鯉城區(qū)校級(jí)月考）已知a＝﹣4，|a|＝|b|，則b的值為（）A．+4 B．±4 C．0 D．﹣4【分析】根據(jù)絕對(duì)值的定義解決此題．【解答】解：根據(jù)絕對(duì)值的定義，得|a|＝|﹣4|＝4．∵|a|＝|b|，∴|b|＝4．∴b＝±4．故選：B．【變式3-2】（洛江區(qū)期末）已知，a，b是不為0的有理數(shù)，且|a|＝﹣a，|b|＝b，|a|＞|b|，那么用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示a，b時(shí)，正確的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)可得a≤0，b≥0，再根據(jù)|a|＞|b|可得a距離原點(diǎn)比b距離原點(diǎn)遠(yuǎn)，進(jìn)而可得答案．【解答】解：∵|a|＝﹣a，|b|＝b，∴a≤0，b≥0，∵|a|＞|b|，∴表示數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離比b到原點(diǎn)的距離大，故選：C．【變式3-3】（東坡區(qū)期末）下列各式的結(jié)論成立的是（）A．若|m|＝|n|，則m＝n B．若|m|＞|n|，則m＞n C．若m＞n，則|m|＞|n| D．若m＜n＜0，則|m|＞|n|【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)逐一判斷即可．【解答】解：A．若|m|＝|n|，則m＝n或m＝﹣n，故原說法錯(cuò)誤，選項(xiàng)不符合題意；B．若|m|＞|n|，則﹣m＜n＜m，故原說法錯(cuò)誤，選項(xiàng)不符合題意；C．若m＞n＞﹣m，則|m|＞|n|，故原說法錯(cuò)誤，選項(xiàng)不符合題意；D．若m＜n＜0，則|m|＞|n|，正確，選項(xiàng)符合題意；故選：D．【知識(shí)點(diǎn)4絕對(duì)值的性質(zhì)】一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0．【題型4由絕對(duì)值的性質(zhì)化簡】【例4】（長沙縣期末）化簡：|π﹣3.15|+π＝．【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)去掉絕對(duì)值號(hào)，然后解答即可．【解答】解：|π﹣3.15|+π，＝3.15﹣π+π，＝3.15．故答案為：3.15．【變式4-1】（蔡甸區(qū)期末）若x的絕對(duì)值小于1，則化簡|x﹣1|+|x+1|得．【分析】直接利用已知得出x的取值范圍，進(jìn)而結(jié)合絕對(duì)值的性質(zhì)化簡得出答案．【解答】解：∵x的絕對(duì)值小于1，∴﹣1＜x＜1，∴|x﹣1|+|x+1|＝1﹣x+x+1＝2．故答案為：2．【變式4-2】（青羊區(qū)校級(jí)月考）若x≤0，化簡|2+|x﹣2||的結(jié)果為．【分析】根據(jù)一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)解答即可．【解答】解：因?yàn)閤≤0，所以x﹣2＜0，4﹣x＞0所以|2+|x﹣2||＝|2﹣（x﹣2）|＝|2﹣x+2|＝|4﹣x|＝4﹣x．故答案為：4﹣x．【變式4-3】（阜寧縣月考）當(dāng)1＜x＜5時(shí)，化簡|x﹣1|﹣|5﹣x|+|x﹣6|＝．【分析】由已知1＜x＜5，得：x﹣1＞0，5﹣x＞0，x﹣6＜0，再根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行化簡．【解答】解：∵1＜x＜5，∴x﹣1＞0，5﹣x＞0，x﹣6＜0，∴|x﹣1|﹣|5﹣x|+|x﹣6|＝x﹣1﹣（5﹣x）+（6﹣x）＝x﹣1﹣5+x+6﹣x＝x，故答案為：x．【知識(shí)點(diǎn)5絕對(duì)值的非負(fù)性】根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性“若幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則每一個(gè)非負(fù)數(shù)必為0”，即若a+b=0，則a=0且【題型5絕對(duì)值的非負(fù)性】【例5】（順德區(qū)月考）若|x?2|+|y?23|＝0，則x＝，y＝【分析】根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性解答即可．【解答】解：根據(jù)題意可得：x﹣2＝0，y?2可得：x＝2，y=2故答案為：2；23【變式5-1】（東臺(tái)市期中）|x﹣2|+9有最小值為．【分析】根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性即可得出答案．【解答】解：∵|x﹣2|≥0，∴|x﹣2|+9≥9，∴|x﹣2|+9有最小值為9．故答案為：9．【變式5-2】（東坡區(qū)校級(jí)模擬）下列各式x、x2、1|x|、x2+2、|xA．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方、絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．【解答】解：x不一定是正數(shù)；x2不一定是正數(shù)；1|x|一定是正數(shù)；x2|x+2|不一定是正數(shù)；所以值一定是正數(shù)的有2個(gè)，故選：B．【變式5-3】（澠池縣期末）若|a﹣1|與|b﹣2|互為相反數(shù)，則a+b的值為（）A．3 B．﹣3 C．0 D．3或﹣3【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)互為相反數(shù)，可得這兩個(gè)數(shù)為零，可得a、b的值，根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案．【解答】解：∵|a﹣1|與|b﹣2|互為相反數(shù)，∴|a﹣1|+|b﹣2|＝0，又∵|a﹣1|≥0，|b﹣2|≥0，∴a﹣1＝0，b﹣2＝0，解得a＝1，b＝2，a+b＝1+2＝3．故選：A．【題型6絕對(duì)值的幾何意義】【例6】（遵義期末）在數(shù)軸上，點(diǎn)M、N分別表示數(shù)m，n．則點(diǎn)M、N之間的距離為|m﹣n|．已知點(diǎn)A，B，C，D在數(shù)軸上分別表示的數(shù)為a，b，c，d．且|a﹣c|＝|b﹣c|＝2，25|d﹣a|＝1（a≠b），則線段BDA．4.5 B．1.5 C．6.5或1.5 D．4.5或1.5【分析】根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義，可以知道C是AB的中點(diǎn)，且到A、B的距離均為2．又D、A的距離為2.5，結(jié)合數(shù)軸可以快速得出答案．【解答】解：依題意可知AC＝BC＝2，AD＝2.5，所以AB＝4，當(dāng)B、D在A的同側(cè)時(shí)，BD＝AB﹣AD＝1.5．當(dāng)B、D在A的異側(cè)時(shí)，BD＝AB+AD＝6．故選：C．【變式6-1】（蕪湖期末）適合|a+5|+|a﹣3|＝8的整數(shù)a的值有（）A．4個(gè) B．5個(gè) C．7個(gè) D．9個(gè)【分析】此方程可理解為a到﹣5和3的距離的和，由此可得出a的值，繼而可得出答案．【解答】解：|a+5|表示a到﹣5點(diǎn)的距離，|a﹣3|表示a到3點(diǎn)的距離，由﹣5到3點(diǎn)的距離為8，故﹣5到3之間的所有點(diǎn)均滿足條件，即﹣5≤a≤3，又由a為整數(shù)，故滿足條件的a有：﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3共9個(gè)，故選：D．【變式6-2】（西峽縣期末）|x+8|+|x+1|+|x﹣3|+|x﹣5|的最小值等于（）A．10 B．11 C．17 D．21【分析】由|x+8|+|x+1|+|x﹣3|+|x﹣5|所表示的意義，得出當(dāng)﹣1≤x≤3時(shí)，這個(gè)距離之和最小，再根據(jù)數(shù)軸表示數(shù)的特點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：|x+8|+|x+1|+|x﹣3|+|x﹣5|表示數(shù)軸上表示數(shù)x的點(diǎn)，到表示數(shù)﹣8，﹣1，3，5的點(diǎn)的距離之和，由數(shù)軸表示數(shù)的意義可知，當(dāng)﹣1≤x≤3時(shí)，這個(gè)距離之和最小，最小值為|5﹣（﹣8）|+|3﹣（﹣1）|＝13+4＝17，故選：C．【變式6-3】（綿竹市期末）代數(shù)式|x+1009|+|x+506|+|x﹣1012|的最小值是．【分析】利用絕對(duì)值的定義，結(jié)合數(shù)軸可知最小值為1012到﹣1009的距離．【解答】解：∵|x+1009|＝|x﹣（﹣1009）|，|x+506|＝|x﹣（﹣506）|，由絕對(duì)值的定義可知：|x+1009|代表x到﹣1009的距離；|x+506|代表x到﹣506的距離；|x﹣1012|代表x到1012的距離；結(jié)合數(shù)軸可知：當(dāng)x在﹣1009與1012之間，且x＝﹣506時(shí)，距離之和最小，∴最小值＝1012﹣（﹣1009）＝2021，故答案為：2021．【知識(shí)點(diǎn)7有理數(shù)比較大小的法則】兩個(gè)數(shù)比較大小，按數(shù)的性質(zhì)符號(hào)分類，情況如下：【題型7利用法則比較有理數(shù)大小】【例7】（泰山區(qū)校級(jí)月考）用“＞”“＜”或“＝”填空：?35?(?14)﹣213【分析】有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可．【解答】解：|?35|=35，|∵35∴?3∵?(?14)=∴?(?1|﹣213|＝21∵213∴﹣213故答案為：＞、＞、＜．【變式7-1】（旌陽區(qū)校級(jí)月考）下列四個(gè)式子：①?3.8＞?(+334)；②?(?34)＞?(?A．③④ B．①③ C．①② D．②③【分析】根據(jù)有理數(shù)的大小關(guān)系、絕對(duì)值、相反數(shù)解決此題．【解答】解：①由?(+334)=?3.75，根據(jù)有理數(shù)的大小關(guān)系，得?3.8＜?(+3②由?(?34)=34，?(?35③由|﹣2.5|＝2.5，根據(jù)有理數(shù)的關(guān)系，得2.5＞﹣2.5，即|﹣2.5|＞﹣2.5，那么③正確．④由?(?512)=512=5+12=5+綜上：正確的有②③．故選：D．【變式7-2】（雙臺(tái)子區(qū)校級(jí)期中）用“＜”號(hào)連接三個(gè)數(shù)：|﹣3.5|，?3A．?32＜0.75＜|﹣3.5| B．C．|﹣3.5|＜?32＜0.75【分析】根據(jù)有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而小進(jìn)行分析即可．【解答】解：∵|﹣3.5|＝3.5，∴?3故選：A．【變式7-3】（靖西市期中）下列各組數(shù)中，比較大小正確的是（）A．|?23|＜|?12| B．﹣|﹣34C．﹣|﹣8|＞7 D．?【分析】先化簡各數(shù)，然后再進(jìn)行比較即可．【解答】解：A．∵|?23|=23，|∴|?23|＞|故A錯(cuò)誤；B．∵﹣|?3411|=?3411，﹣（∴﹣|?3411|＜﹣（故B錯(cuò)誤；C．∵﹣|﹣8|＝﹣8，∴﹣|﹣8|＜7，故C錯(cuò)誤；D．∵|?56|=56，|∴56∴?5故D正確；故選：D．【題型8利用特殊值法比較有理數(shù)大小】【例8】（姑蘇區(qū)校級(jí)期末）如果實(shí)數(shù)﹣1＜a＜0，那么a，﹣a，a2，1aA．a(chǎn)＜﹣a＜a2＜1a B．﹣a＜a＜a2＜1a C．1a＜a＜a2＜﹣a D．1【分析】用特殊值法比較大小即可．【解答】解：若a=?1﹣a=1a2=11a∵﹣2＜?1∴1a＜a＜a2＜﹣故選：C．【變式8-1】（襄汾縣期中）已知a是小于1的正數(shù)，則﹣a，﹣a2，?1a，A．﹣a＞?1a＞?a2＞?1a2 B．﹣C．?1a2＞?1a＞?a2＞﹣a【分析】根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小，據(jù)此判斷即可．【解答】解：∵0＜a＜1，∴|?1∴?a故選：B．【變式8-2】（朝陽區(qū)期末）設(shè)a，b，c為非零有理數(shù)，a＞b＞c，則下列大小關(guān)系一定成立的是（）A．a(chǎn)﹣b＞b﹣c B．1a＜1b＜1c C．a(chǎn)2＞b2＞c2 D．【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)和反例，結(jié)合有理數(shù)大小比較的方法即可求解．【解答