文科數(shù)學一輪復習高考幫全國版試題第2章第1講函數(shù)及其表示（考題幫數(shù)學文）

第一講函數(shù)及其表示題組1函數(shù)的概念與表示1.[2016全國卷Ⅱ,10,5分][文]下列函數(shù)中,其定義域和值域分別與函數(shù)y=10lgx的定義域和值域相同的是()A.y=x B.y=lgx C.y=2x D.y=x2.[2015重慶,3,5分][文]函數(shù)f(x)=log2(x2+2x3)的定義域是（)A.[3,1] B.(3,1)C.(∞,3]∪[1,+∞) D.(∞,3)∪(1,+∞)3.[2014山東,3,5分]函數(shù)f(x)=的定義域為()A.(0,12) B.(2,+∞) C.(0,12)∪(2,+∞) D.(0,4.[2016江蘇,5,5分][文]函數(shù)y=的定義域是.

5.[2015新課標全國Ⅱ,13,5分][文]已知函數(shù)f(x)=ax32x的圖象過點(1,4),則a=.

6.[2013安徽,14,5分][文]定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+1)=2f(x).若當0≤x≤1時,f(x)=x(1x),則當1≤x≤0時,f(x)=.

題組2分段函數(shù)的應用7.[2017山東,9,5分][文]設f(x)=若f(a)=f(a+1),則f(1a)=()A.2 B.4 C.6 D.88.[2015新課標全國Ⅰ,10,5分][文]已知函數(shù)f(x)=且f(a)=3,則f(6a)=()A.74 B.54 C.34 9.[2015陜西,4,5分][文]設f(x)=則f(f(2)= ()A.1 B.14 C.12 10.[2015湖北,7,5分][文]設x∈R,定義符號函數(shù)sgnx=則 ()A.|x|=x|sgnx| B.|x|=xsgn|x|C.|x|=|x|sgnx D.|x|=xsgnx11.[2015山東,10,5分][文]設函數(shù)f(x)=若f（f())=4，則b= ()A.1 B.78 C.34 12.[2017全國卷Ⅲ,16,5分][文]設函數(shù)f(x)=則f(x)+f(x)>1的x的取值范圍是.

13.[2015福建,14,4分]若函數(shù)f(x)=x(ax0,且x≠1)的值域是[4,+∞)x則實數(shù)a的取值范圍是.

題組3與函數(shù)有關的新定義問題14.[2016山東,10,5分][文]若函數(shù)y=f(x)的圖象上存在兩點,使得函數(shù)的圖象在這兩點處的切線互相垂直,則稱y=f(x)具有T性質.下列函數(shù)中具有T性質的是 ()A.y=sinx B.y=lnx C.y=ex D.y=x315.[2015湖北,10,5分]設x∈R,[x]表示不超過x的最大整數(shù).若存在實數(shù)t,使得[t]=1,[t2]=2,…,[tn]=n同時成立,則正整數(shù)n的最大值是 ()A.3 B.4 C.5 D.6A組基礎題1.[2018山西省五校聯(lián)考,2]函數(shù)f(x)=x的x義域為()A.(18,14] B.(0,14]C.[14,+∞)2.[2018豫南九校第二次質量考評,4]已知函數(shù)f(x)=x則f(f(12))xx)A.3 xB.4 C.3 D.383.[2017長春市高三第四次質量監(jiān)測,3]已知函數(shù)f(x)=x則函xf(x)的值x為()Ax[1,+∞) B.(1,+∞)C.[12,+∞) 4.[2018安徽省高中十校聯(lián)考,13]已知函數(shù)f(x)=x若f(x)x3,則實數(shù)a=.

x5.[2018河南省中原名校高三第三次質量考評,13]已知函數(shù)f(x)=x2+4ax+2a+2的值域為[0,+∞),則a的取值集合是.

6.[2017長沙市高三五月模擬,13]定義運算:xy=y例如:3y4=3,(2)4=4,則函數(shù)f(x)=x2(2xx2)的最大值為.

B組提升題7.[2018河南省中原名校高三第三次質量考評,8]已知函數(shù)y=f(2x1)的定義域是[0,1],則函數(shù)x的定義x是()A.[1,2] B.(1,1] C.[12,0] D.(8.[2018江西省新余一中二模,3]若函數(shù)y=f(x)的值域為[12,3],則函數(shù)F(x)=f(x)+x的值域為()A.[12,3] B.[2,103] C.[52,103]9.[2017武漢市高三五月模擬,10]若存在正實數(shù)a,b,使得?x∈R有f(x+a)≤f(x)+b恒成立,則稱f(x)為“限增函數(shù)”.給出以下三個函數(shù):①f(x)=x2+x+1;②f(x)=x;③f(x)=sin(x2),其中是“限增函數(shù)”的是()A.①② B.②③ C.①③ D.③10.[2017昆明市高三適應性檢測,16]已知函數(shù)f(x)=x若不等式axf(x)≤b的解集恰好為[x,b],則xa=.

11.[2017南昌市高三三模,16]定義域為R的函數(shù)f(x)滿足f(x+3)=2f(x),當x∈[1,2)時,f(x)=x若存xx∈[x,x1),使得不等式t23t≥4f(x)成x,則實數(shù)t的取值范圍是.

答案1.D解法一函數(shù)y=10lgx的定義域為(0,+∞),又當x>0時,y=10lgx=x,故函數(shù)的值域為(0,+∞).只有D選項符合.解法二易知函數(shù)y=10lgx中x>0,排除選項A,C;又10lgx必為正值,排除選項B.選D.2.D由x2+2x3>0,解得x>1或x<3,所以函數(shù)f(x)的定義域為(∞,3)∪(1,+∞),故選D.3.C(log2x)21>0,即log2x>1或log2x<1,解得x>2或0<x<12,故所求的定義域是(0,14.[3,1]要使函數(shù)y=有意義,則32xx2≥0,解得3≤x≤1,則函數(shù)y=的定義域是[3,1].5.2由題意可知(1,4)在函數(shù)f(x)=ax32x的圖象上,即4=a+2,故a=2.6.當1≤x≤0時,有0≤x+1≤1,所以f(1+x)=(1+x)[1(1+x)]=x(1+x),又f(x+1)=2f(x),所以f(x)=12f(1+x)=.7.C當0<a<1時,a+1>1,f(a)=a,f(a+1)=2(a+11)=2a,∵f(a)=f(a+1),∴a=2a,解得a=14或a=0(舍去).∴f(1a)=f(4)=2×(41)=6.當a>1時,a+1>2,∴f(a)=2(a1),f(a+1)=2(a+11)=2∴2(a1)=2a,無解.當a=1時,a+1=2,f(1)=0,f(2)=2,不符合題意.綜上,f(1a8.A因為f(x)=f(a)=3所以a≤1,2a-1-2=-3,解得a=7,所以f(6a)=f(1)=2112=79.C因為f(2)=22=14,所以f(f(2))=f(14)=11410.D當x>0時,|x|=x,sgnx=1,則|x|=xsgnx;當x<0時,|x|=x,sgnx=1,則|x|=xsgnx;當x=0時,|x|=x=0,sgnx=0,則|x|=xsgnx.故選D.11.Df(f(56))=f(3×56b)=f(52b).當52b<1,即b>32時,3×(52b)b=4,解得b=78(舍去).當52b≥1,即b≤12.(14,+∞)當x≤0時,由f(x)+f(x12)=(x+1)+(x12+1)=2x+32>1,得14<x≤0;當0<x≤12時,f(x)+f(x12)=2x+(x12+1)=2x+x+12>1,即2x+x12>0,因為2x+x12>20+012=12>0,所以0<x≤12;當x>12時,f(x)+f(x113.(1,2]因為f(x)=x所以xx≤2x,f(x)≥4;又函數(shù)f(x)的值域為[4,+∞),所以a>1,3+loga14.A設函數(shù)y=f(x)的圖象上兩點P(x1,y1),Q(x2,y2),則由導數(shù)的幾何意義可知,點P,Q處切線的斜率分別為k1=f'(x1),k2=f'(x2),若函數(shù)具有T性質,則k1·k2=f'(x1)·f'(x2)=1.對于A選項,f'(x)=cosx,顯然k1·k2=cosx1·cosx2=1有無數(shù)組解,所以該函數(shù)具有T性質;對于B選項,f'(x)=x(x>0),顯然k1·k2=x·x=1無解,故該函數(shù)不具有T性質;對于C選項,f'(x)=ex>0,顯然k1·k2=x·x=1無解,故該函數(shù)不具有T性質;對于D選項,f'(x)=3x2≥0,顯然k1·k2=3x·3x=1無解,故該函數(shù)不具有T性質.故選A.15.B由[t]=1,得1≤t<2.由[t2]=2,得2≤t2<3.由[t4]=4,得4≤t4<5,所以2≤t2<5.由[t3]=3,得3≤t3<4,所以6≤t5<45.由[t5]=5,得5≤t5<6,與6≤t5<45矛盾,故正整數(shù)n的最大值是4.故選B.A組基礎題1.D由題意得log2(2x)+1>0,解得x>14.所以函數(shù)f(x)的定義域為(14,+∞).2.C由題意知f(12)=2+3612=8,f(f(12))=f(8)=log123.B解法一當x<1時,f(x)=x22∈(1,+∞);當x≥1時,f(x)=2x1∈[12,+∞),綜上可知,函數(shù)f(x)的值域為(1,+∞).故選B解法二根據(jù)分段函數(shù)f(x)的圖象(圖略)可知,該函數(shù)的值域為(1,+∞).故選B.4.5由題意知a≥0,2-a=35.{12,1}因為二次函數(shù)的值域為[0,+∞),所以二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個交點,所以x2+4ax+2a+2=0的判別式Δ=16a28a8=0,解得a=1或a=12,故a的取值集合為{16.4由已知得f(x)=x2?(2xx2)=x2,x2(2x-B組提升題7.D因為函數(shù)y=f(2x1)的定義域是[0,1],所以1≤2x1≤1,要使函數(shù)f(2x+1)log8.B設f(x)=t,t∈[12,3],則F(x)的值域就是函數(shù)y=t+1t,t∈[12,3]的值域,由“對勾函數(shù)”的圖象可知,2≤F(x)≤103,所以函數(shù)F(x9.B對于①,f(x+a)≤f(x)+b,即(x+a)2+(x+a)+1≤x2+x+1+b,即2ax≤a2a+b,x≤-a2-a+b2對于②,f(x)=|x|,即|x+a|≤|x|+b,即|x+a|而|x+a|≤|x|+a,∴令|x|+a≤|x|+b2+2b|x|,則|x顯然,當a≤b2時,式子恒成立,∴f(x)=|x|對于③,f(x)=sin(x2),1≤f(x)=sin(x2)≤1,故f(x+a)f(x)≤2,當b≥2,a為任意正實數(shù)時,式子恒成立,∴f(x)=sin(x2)是“限增函數(shù)”.故選B.10.4由函數(shù)f(x)的解析式知,函數(shù)f(x)在(∞,2)上單調遞減,在[2,+∞)上單調遞增,f(x)min=f(2)=1,若a>1,則不等式a≤f(x)≤b的解集為[x1,x2]∪[x3,x4],不合題意,所以a≤1,此時因為221=2,所以b≥2,令34m23m+4=m,解得m=43或m=4,取b=4