江西省上進(jìn)聯(lián)考高三下學(xué)期5月高考適應(yīng)性大練兵試題數(shù)學(xué)

絕密★啟用前2023—2024學(xué)年高三5月高考適應(yīng)性大練兵聯(lián)考高三數(shù)學(xué)試卷試卷共4頁(yè)，19小題，滿分150分。考試用時(shí)120分鐘。注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫在答題卡指定位置上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。3．考生必須保持答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將答題卡交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，則（）A． B． C． D．2．橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)與焦距之差等于（）A． B． C． D．3．函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間為（）A． B． C． D．4．已知平面向量，，其中，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．5．設(shè)是兩個(gè)不同的平面，是兩條共面直線，，，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．為積極落實(shí)“雙減”政策，豐富學(xué)生的課外活動(dòng)，某校成立了手工藝社團(tuán)，并開設(shè)了陶藝、剪紙等6門課程．該校甲、乙2名同學(xué)報(bào)名參加手工藝社團(tuán)，每人僅報(bào)2門課程，其中甲不報(bào)陶藝、乙不報(bào)剪紙，且甲、乙兩人所報(bào)課程均不相同，則甲、乙報(bào)名課程的方案種數(shù)為（）A．18 B．24 C．36 D．427．已知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，則（）A．3或 B．2或 C．或 D．或8．如圖，將邊長(zhǎng)為1的正以邊為軸逆時(shí)針?lè)D(zhuǎn)弧度得到，其中，構(gòu)成一個(gè)三棱錐．若該三棱錐的外接球半徑不超過(guò)，則的取值范圍為（）A． B． C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．已知是等比數(shù)列的前5項(xiàng)中的其中3項(xiàng)，且，則的前7項(xiàng)和可能為（）A． B． C． D．10．已知集合，，則下列結(jié)論正確的是（）A．對(duì)， B．當(dāng)時(shí)，C．當(dāng)時(shí)， D．，使得11．已知定義在上的函數(shù)滿足，的導(dǎo)函數(shù)為，則（）A． B．是單調(diào)函數(shù)C． D．為偶函數(shù)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．某新能源汽車店五月份的前8天汽車銷量（單位：輛）分別為：，則這組數(shù)據(jù)的分位數(shù)為______．13．在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，是的中點(diǎn)，，則______．14．已知拋物線的焦點(diǎn)為，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)交于兩點(diǎn)，兩點(diǎn)在的準(zhǔn)線上的射影分別為，且的面積是的面積的4倍，若軸被以為直徑的圓截得的弦長(zhǎng)為，則的值為______．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15．（13分）已知函數(shù)，且曲線在點(diǎn)處的切線方程為．（1）求的值；（2）求的單調(diào)區(qū)間與最大值．16．（15分）如圖，在正三棱柱中，為的中點(diǎn)．（1）證明：；（2）若，，求直線與平面所成角的正弦值．17．（15分）已知雙曲線的離心率為2，頂點(diǎn)到漸近線的距離為．（1）求的方程；（2）若直線交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，且的面積為，求的值．18．（17分）已知袋中裝有除顏色外均相同的4個(gè)黑球、1個(gè)白球，現(xiàn)從袋中隨機(jī)抽取1個(gè)小球，觀察顏色，若取出的是黑球，則放回后再往袋中加進(jìn)1個(gè)黑球；若取出的是白球，則放回后再往袋中加進(jìn)2個(gè)白球；第二次取球重復(fù)以上操作，記第次操作后袋中黑球與白球的個(gè)數(shù)之差為．（1）求的分布列與數(shù)學(xué)期望；（2）求在第2次操作中取出黑球的條件下，的概率．19．（17分）我國(guó)元代數(shù)學(xué)家朱世杰在他的《四元玉鑒》一書中對(duì)高階等差數(shù)列求和有精深的研究，即“垛積術(shù)”．對(duì)于數(shù)列，①，從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前面相鄰一項(xiàng)的差構(gòu)成數(shù)列，②，稱該數(shù)列②為數(shù)列①的一階差分?jǐn)?shù)列，其中；對(duì)于數(shù)列②，從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前面相鄰一項(xiàng)的差構(gòu)成數(shù)列，③，稱該數(shù)列③為數(shù)列①的二階差分?jǐn)?shù)列，其中按照上述辦法，第次得到數(shù)列，④，則稱數(shù)列④為數(shù)列①的階差分?jǐn)?shù)列，其中，若數(shù)列的階差分?jǐn)?shù)列是非零常數(shù)列，則稱數(shù)列為階等差數(shù)列（或高階等差數(shù)列）．（1）若高階等差數(shù)列為，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若階等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．（?。┣蟮闹?；（ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和．附：．

2023—2024學(xué)年高三5月高考適應(yīng)性大練兵聯(lián)考高三數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分細(xì)則1．【答案】A【解析】由題得，所以，所以．故選A．2．【答案】B【解析】由題得，，所以，，所以長(zhǎng)軸長(zhǎng)，焦距，所以長(zhǎng)軸長(zhǎng)與焦距之差等于．故選B．3．【答案】C【解析】令，則，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知的單調(diào)遞減區(qū)間為函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，又函數(shù)為偶函數(shù)，結(jié)合圖象可知函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為和，即的單調(diào)遞減區(qū)間為和．故選C．4．【答案】A【解析】因?yàn)?，所以，又，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立．故選A．5．【答案】B【解析】如圖，，，，此時(shí)無(wú)法推出，所以“”不是“”的充分條件；由共面，設(shè)，則，，又因?yàn)椋?，所以“”是“”的必要條件，綜上，“”是“”的必要不充分條件．故選B．6．【答案】D【解析】按甲報(bào)的課程分為兩類：①若甲報(bào)剪紙，則從除了陶藝的其他4門課程中再選1門，有種結(jié)果，乙再?gòu)氖Ｓ?門課程中選2門，有種結(jié)果，有種；②若甲不報(bào)剪紙，則從除了陶藝、剪紙的其他4門課程中選2門，有種結(jié)果，乙再?gòu)氖Ｓ喑艏埻獾?門課程中選2門，有種結(jié)果，有種，綜上，共有種方案．故選D．7．【答案】A【解析】，其中，．因?yàn)榈膱D象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，所以，所以，所以，，所以，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，綜上，或．故選A．8．【答案】C【解析】如圖，由正知，取線段的中點(diǎn)，取線段上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)，則為正的外心．取的中點(diǎn)，連接，由知，為線段的中垂線．在平面內(nèi)過(guò)作的垂線交于，連接，則即為三棱錐的外接球球心，翻折的角即為的大小．設(shè)，易知，，，，，則，化簡(jiǎn)得，又，所以，解得，結(jié)合，可解得，故，即．故選C．9．【答案】AB（每選對(duì)1個(gè)得3分）【解析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，由于等比數(shù)列中所有奇數(shù)項(xiàng)同號(hào)，所有偶數(shù)項(xiàng)同號(hào)，結(jié)合已知可知，其中2，8這兩項(xiàng)的奇偶性相同，又，故或8．①若，，可得，此時(shí)，符合題意，所以的前7項(xiàng)和為；②若，，可得，此時(shí)，，符合題意，所以的前7項(xiàng)和為．綜上，的前7項(xiàng)和為或．故選AB．10．【答案】AB（每選對(duì)1個(gè)得3分）【解析】對(duì)，A正確；當(dāng)時(shí)，聯(lián)立解得所以，B正確；當(dāng)時(shí)，若，則；若，則直線與直線平行，所以，解得，C錯(cuò)誤；若，則，無(wú)解，D錯(cuò)誤．故選AB．11．【答案】ACD（每選對(duì)1個(gè)得2分）【解析】令，得，得，令，得，得，A正確；由可知不是單調(diào)函數(shù)，B錯(cuò)誤；令，得，所以，所以，C正確；對(duì)兩邊求導(dǎo)得，即，所以為偶函數(shù)，D正確．故選ACD．12．【答案】13【解析】將這8個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列得，因?yàn)?，所以這組數(shù)據(jù)的分位數(shù)為．13．【答案】【解析】由題得，所以，即，所以，所以．14．【答案】【解析】當(dāng)點(diǎn)在第一象限時(shí)，由拋物線的定義可得，，所以，所以，所以．如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，所以，所以，所以，所以，所以直線的斜率．則直線，與聯(lián)立得，解得，，所以，所以以為直徑的圓的半徑，圓心到軸的距離，所以弦長(zhǎng)為，解得．當(dāng)點(diǎn)在第三象限時(shí)，由對(duì)稱性可得．綜上，．15．解：（1）由題得，所以切點(diǎn)的坐標(biāo)為，代入切線方程得，解得．所以切線方程為，所以．又，所以，解得．（2）由（1）知，所以，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，所以的最大值為．【評(píng)分細(xì)則】第（2）問(wèn)中結(jié)果為也正確．16．（1）證明：取的中點(diǎn)，連接，又為的中點(diǎn)，所以，又，所以，所以直線確定一個(gè)平面，因?yàn)槠矫?，平面，所以，又，所以，又，所以平面，又平面，所以．?）解：由（1）可得平面，平面，平面，所以，，以為原點(diǎn)，的方向分別為軸的正方向建系如圖，則，，，，，所以，，，設(shè)平面的法向量為，由得取，則，，所以，設(shè)直線與平面所成的角為，則．故直線與平面所成角的正弦值為．【評(píng)分細(xì)則】1．第（1）問(wèn)中可用空間向量法求解，若采用不同方法建系，酌情給分；2．第（2）問(wèn)若采用幾何法求解，酌情給分．17．解：（1）記的半焦距為，由題得的離心率，①由對(duì)稱性不妨設(shè)的頂點(diǎn)為，漸近線方程為，則，②又，③聯(lián)立①②③解得，，，所以的方程為．（2）設(shè)，聯(lián)立得，所以解得，且，，所以．又點(diǎn)到直線的距離，所以的面積，解得或．符合式，所以或．【評(píng)分細(xì)則】1．第（1）問(wèn)中求雙曲線方程不寫成標(biāo)準(zhǔn)形式，不扣分；2．第（2）問(wèn)中不列判別式扣1分；3．第（2）問(wèn)中求出值后不檢驗(yàn)扣2分．18．解：（1）兩次操作取出的球均為黑球，則第2次操作后袋中有6個(gè)黑球、1個(gè)白球，此時(shí)，所以；兩次操作取出的球均為白球，則第2次操作后袋中有4個(gè)黑球、5個(gè)白球，此時(shí)，所以；兩次操作取出的球中黑、白球各一次，則第2次操作后袋中有5個(gè)黑球、3個(gè)白球，此時(shí)，所以，所以的分布列為25所以．（2）記事件為“在第次操作中取出黑球”，事件為“第3次操作后袋中黑球與白球的個(gè)數(shù)之差為3”．則，若第1次操作取到的是白球，且第2次操作取到的是黑球，則第2次操作后袋中有5個(gè)黑球、3個(gè)白球，①若第3次取到的是白球，則第3次操作后袋中有5個(gè)黑球、5個(gè)白球，此時(shí)；②若第3次取到的是黑球，則第3次操作后袋中有6個(gè)黑球、3個(gè)白球，此時(shí)；若第1次操作取到的是黑球，且第2次操作取到的是黑球，則第2次操作后袋中有6個(gè)黑球、1個(gè)白球，①若第3次取到的是白球，則第3次操作后袋中有6個(gè)黑球、3個(gè)白球，此時(shí)；②若第3次取到的是黑球，則第3次操作后袋中有7個(gè)黑球、1個(gè)白球，此時(shí)，所以表示第1次操作取到的是白球，且第2次和第3次操作取到的是黑球或第1次和第2次操作取到的是黑球，且第3次操作取到的是白球，所以，所以．【評(píng)分細(xì)則】1．第（1）問(wèn)中求也可用直接法求；2．第（1）問(wèn)中計(jì)算各概率值時(shí)，概率值未寫成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的形式，不扣分；3．第（1）問(wèn)期望值和第（2）問(wèn)概率