【滬科】第三次月考卷【1-4章】

七年級上學(xué)期第三次月考卷數(shù)學(xué)（滬科版）一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分，每小題都給出A，B，C，D四個選項，其中只有一個是符合題目要求的）1.與2023的和為0的數(shù)是（）A B.2023 C.0 D.2.商務(wù)部消息，年1至7月，我國出口新能源汽車萬輛，汽車出口進入高速增長期．數(shù)據(jù)“萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.3.下列圖形：圓錐、圓柱、圓、球中平面圖形有m個，立體圖形有n個，則的值為（）A.2 B.1 C.0 D.?24.下列變形中，正確的是（）A若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則5.下列說法錯誤的是（）A.直線和直線表示同一條直線 B.直線比射線長C.線段和線段表示同一條線段 D.過一點可以作無數(shù)條直線6.如圖，已知線段，點C是線段上一點，．若M是的中點，則線段的長是（）A. B. C. D.7.如圖，將四個形狀，大小相同的長方形拼成一個大的長方形，如果大長方形的周長為，那么大長方形的面積是（）A. B. C. D.8.若關(guān)于x，y的多項式不含二次項，則的值為（）A.0 B. C.2 D.9.甲、乙兩人求二元一次方程的整數(shù)解，甲正確地求出一組解為，乙把看成，求得一組解為，則a，b的值為（）A B. C. D.10.有一個盛有水的圓柱體玻璃容器，它的底面半徑為10cm，容器內(nèi)水的高度為12cm，把一根半徑為2cm的玻璃棒垂直插入水中，容器里的水升高了（）A2cm B.1.5cm C.1cm D.0.5cm二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.比較大小：?2.5______?2（填“”“”或“”）．12.已知與是同類項，則的值為______．13.若關(guān)于x，y的方程組的解滿足，則m的值是______．14.有一列數(shù)，按一定規(guī)律排成1，，4，，，，…．（1）在后面的一個數(shù)字是______．（2）在這一列數(shù)中，某三個相鄰數(shù)的和是，則這三個數(shù)中的第二個數(shù)是______．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.計算：．16.解方程（組）：（1）；（2）．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17先化簡，再求值：，其中，．18.已知（1）求A－2B．（2）若是關(guān)于的方程的解，求m的值．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.如圖，已知，點B是線段AC上一點，且，點M是線段BC上一點，且，求線段AM的長．20.因為環(huán)保、節(jié)能、高效，新能源汽車越來越受到消費者的青睞．某汽車貿(mào)易公司計劃用355萬元資金采購一批新能源汽車，其中甲型新能源汽車每輛的進價為10萬元，乙型新能源汽車每輛的進價為15萬元．（1）設(shè)采購甲型新能源汽車x輛，完成下列表格．型號進價（萬元/輛）數(shù)量（輛）總價（萬元）甲10x乙15在（1）的條件下，若采購甲型新能源汽車的數(shù)量比乙型新能源汽車數(shù)量的3倍還多4輛，求甲、乙兩種新能源汽車分別采購多少輛？六、（本題滿分12分）21.閱讀下列解方程組的方法，然后回答問題．解方程組：解：①-②，得，即③，．得④，②-④，得，從而可得，∴原方程組的解是（1）請你仿照上面的解題方法解方程組：（2）請直接寫出關(guān)于x，y的方程組的解．七、（本題滿分12分）22.為了進一步落實“雙減”政策，豐富課外活動，某班準備購買一些籃球和足球．據(jù)了解，購買8個籃球和10個足球共需2000元；購買10個籃球和20個足球共需3100元．（1）求籃球和足球的單價分別是多少元？（2）若該班恰好用3500元購買這些籃球和足球（兩種均購買），求共有幾種購買方案？八、（本題滿分14分）23.【溫故知新】數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美地結(jié)合．研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了許多重要的規(guī)律：若數(shù)軸上點A，B表示的數(shù)分別為a，b，則A，B兩點之間的距離，線段的中點表示的數(shù)為．【動態(tài)思維】如圖，數(shù)軸上點A表示的數(shù)為，點B表示的數(shù)為5，點P從點A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，同時點Q從點B出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動．設(shè)運動時間為t秒．【方程應(yīng)用】（1）填空：①A，B兩點間的距離______，線段的中點表示的數(shù)為______；②t秒后，點P表示的數(shù)為______；點Q表示的數(shù)為______；（用含t的代數(shù)式表示）（2）若點M為的中點，點N為的中點，點P，Q在運動過程中，線段的長度能否為5？若能，請求出t值；若不能，請說明理由．

七年級上學(xué)期第三次月考卷數(shù)學(xué)（滬科版）一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分，每小題都給出A，B，C，D四個選項，其中只有一個是符合題目要求的）1.與2023的和為0的數(shù)是（）A. B.2023 C.0 D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)互為相反數(shù)的兩數(shù)之和為0，即可得解．【詳解】解：∵互為相反數(shù)的兩數(shù)之和為0，∴與2023的和為0的數(shù)是：；故選A．【點睛】本題考查相反數(shù)．熟練掌握互為相反數(shù)的兩數(shù)之和為0，是解題的關(guān)鍵．2.商務(wù)部消息，年1至7月，我國出口新能源汽車萬輛，汽車出口進入高速增長期．數(shù)據(jù)“萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值時，n是負數(shù)．【詳解】解：萬，故選：C．【點睛】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3.下列圖形：圓錐、圓柱、圓、球中平面圖形有m個，立體圖形有n個，則的值為（）A.2 B.1 C.0 D.?2【答案】D【解析】【分析】首先判斷出平面圖形與立體圖形的個數(shù)，即可求得m、n的值，再求代數(shù)式的值即可．【詳解】解：圓錐是立體圖形，圓柱是立體圖形，圓是平面圖形，球是立體圖形，故平面圖形有1個，立體圖形有3個，故，，則，故選：D．【點睛】本題考查了平面圖形與立體圖形的識別，代數(shù)式求值問題，熟練掌握和運用平面圖形與立體圖形的識別方法是解決本題的關(guān)鍵．4.下列變形中，正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】D【解析】【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)逐個判斷即可得到答案．【詳解】解：由題意可得，若，則，故A選項錯誤不符合題意；若，則，故B選項錯誤不符合題意；若，則，故C選項錯誤不符合題意；若，則，故D選項正確符合題意；故選D．【點睛】本題考查等式的性質(zhì)：等式兩邊同時加上或減去同一個數(shù)等式性質(zhì)不變，等式兩邊同時乘以或除以同一個不為0的數(shù)等式性質(zhì)不變．5.下列說法錯誤是（）A.直線和直線表示同一條直線 B.直線比射線長C.線段和線段表示同一條線段 D.過一點可以作無數(shù)條直線【答案】B【解析】【分析】利用直線、射線和線段的區(qū)別和聯(lián)系分析求解．【詳解】解：A.直線和直線是同一條直線，說法正確，不符合題意；B.直線和射線都是不可度量的，因此不能比較長短，該選項說法錯誤，符合題意；C.線段和線段BA是同一條線段，說法正確，不符合題意；D.過一點可以作無數(shù)條直線，說法正確，不符合題意．故選：B．【點睛】本題主要考查了直線、射線和線段的區(qū)別與聯(lián)系，理解它們之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．6.如圖，已知線段，點C是線段上一點，．若M是的中點，則線段的長是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】首先可求得線段、的長，再根據(jù)，即可求得．【詳解】解：，，M是中點，，，，故選：B．【點睛】本題考查了線段中點的有關(guān)運算，線段的和差，求得線段、的長是解決本題的關(guān)鍵．7.如圖，將四個形狀，大小相同的長方形拼成一個大的長方形，如果大長方形的周長為，那么大長方形的面積是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】設(shè)小成方形長為a寬為b，根據(jù)大長方形周長及長寬關(guān)系列方程得到a、b關(guān)系，即可求解．【詳解】解：設(shè)小成方形長為a寬為b，由題意可得，，解得：，大長方形的面積是：，故選C．【點睛】本題考查二元一次方程組實際應(yīng)用題，解題的關(guān)鍵是找到等量關(guān)系式．8.若關(guān)于x，y的多項式不含二次項，則的值為（）A.0 B. C.2 D.【答案】B【解析】【分析】首先對多項式進行化簡，再根據(jù)此多項式不含二次項，可得方程組，解方程組可得a、b的值，最后代入式子中進行計算，即可解答．【詳解】解：關(guān)于x，y多項式不含二次項，，解得，，故選：B．【點睛】本題考查了多項式的加減運算，利用不含某項求參數(shù)，理解題意求得a、b的值是解決本題的關(guān)鍵．9.甲、乙兩人求二元一次方程的整數(shù)解，甲正確地求出一組解為，乙把看成，求得一組解為，則a，b的值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】將方程的解代入對應(yīng)方程，組成新的方程組解方程即可．【詳解】解：由題意可得，，解得，故選C．【點睛】本題考查方程的解及解方程組，解題的關(guān)鍵是知道方程的解滿足方程，錯方程的解代入錯方程．10.有一個盛有水的圓柱體玻璃容器，它的底面半徑為10cm，容器內(nèi)水的高度為12cm，把一根半徑為2cm的玻璃棒垂直插入水中，容器里的水升高了（）A.2cm B.1.5cm C.1cm D.0.5cm【答案】D【解析】【分析】設(shè)容器內(nèi)的水將升高xcm，根據(jù)等量關(guān)系“容器的底面積×容器中水的原來高度+玻璃棒的截面積×（容器中水的高度+水增加的高度）=容器的底面積×（容器中水原來的高度+水增加的高度）”，列出方程，解方程即可求解．【詳解】設(shè)容器內(nèi)的水將升高xcm，根據(jù)題意得，π?102×12+π?22（12+x）=π?102（12+x），解得x=0.5．答：容器內(nèi)的水將升高0.5cm．故選D．【點睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.比較大小：?2.5______?2（填“”“”或“”）．【答案】【解析】【分析】根據(jù)負數(shù)絕對值大的反而小，進行判斷即可．【詳解】解：∵，∴；故答案為：．【點睛】本題考查有理數(shù)的大小比較．熟練掌握負數(shù)絕對值大的反而小，是解題的關(guān)鍵．12.已知與是同類項，則的值為______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)同類項定義即可列式求解．【詳解】解：由題意可得，，解得∴，故答案為．【點睛】本題考查同類項定義：字母及字母指數(shù)都相同的式子是同類項．13.若關(guān)于x，y的方程組的解滿足，則m的值是______．【答案】【解析】【分析】由，得，再結(jié)合，即可求得m的值．【詳解】解：由，得，解得，又∵，∴解得：，故答案為：．【點睛】本題考查了二元一次方程組及一元一次方程的解法，正確求得用含有m的代數(shù)表示x、y的值是解決本題的關(guān)鍵．14.有一列數(shù)，按一定規(guī)律排成1，，4，，，，…．（1）在后面的一個數(shù)字是______．（2）在這一列數(shù)中，某三個相鄰數(shù)的和是，則這三個數(shù)中的第二個數(shù)是______．【答案】①.②.【解析】【分析】（1）根據(jù)數(shù)據(jù)找出規(guī)律根據(jù)所在位次即可得到答案；（2）設(shè)中間數(shù)字，表示出前后兩個數(shù)列方程即可得到答案．【詳解】（1）解：由題意可得，數(shù)據(jù)的表達式為：，即可得到后面的一個數(shù)字是；（2）解：設(shè)中間數(shù)字為m，則前一個數(shù)為，后一個數(shù)為，由題意可得，，解得：．【點睛】本題考查根據(jù)數(shù)據(jù)規(guī)律求數(shù)，解題的關(guān)鍵是從已知數(shù)據(jù)中找出規(guī)律．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.計算：．【答案】【解析】【分析】根據(jù)運算法則，先計算括號內(nèi)的，再乘除后加減，即可得到答案．詳解】解：原式．【點睛】本題考查有理數(shù)混合運算，解題關(guān)鍵是在去括號時注意符號的選?。?6.解方程（組）：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）去分母，去括號，移項合并同類項，化系數(shù)1，即可得到答案；（2）先算，再解一元一次方程，最后代入原方程即可得到答案．【小問1詳解】解：去分母得，，去括號得，，移項合并同類項得，系數(shù)化為1得，；【小問2詳解】解：得，，解得，將代入①得，解得，∴方程組的解為．【點睛】本題考查解一元一次方程，二元一次方程，解題的關(guān)鍵是去括號及加減時符號的選?。?、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.先化簡，再求值：，其中，．【答案】，【解析】【分析】先去括號，再合并同類項，然后代值計算即可．【詳解】解：原式；把，代入，得：原式．【點睛】本題考查整式加減中的化簡求值問題．熟練掌握去括號法則，合并同類項法則，是解題的關(guān)鍵．18.已知（1）求A－2B．（2）若是關(guān)于的方程的解，求m的值．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）把A與B代入A?2B中，去括號合并即可得到結(jié)果；（2）由（1）得，結(jié)合題意可得（m?1）x?8m＝0，把x＝3代入得到關(guān)于m的方程，解方程即可．【小問1詳解】解：∵，∴A?2B；【小問2詳解】由（1）知，A?2B＝mx?3m，∴mx?3m＝x+5m，∴（m?1）x?8m＝0．把x＝3代入，得．解得．【點睛】此題考查了整式的加減，解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.如圖，已知，點B是線段AC上一點，且，點M是線段BC上一點，且，求線段AM的長．【答案】【解析】【分析】根據(jù)求出，，再根據(jù)即可得到答案．【詳解】解：∵，，∴，，∵，∴∴．【點睛】本題考查兩點間距離，解題的關(guān)鍵是由題意找出線段之間的關(guān)系．20.因為環(huán)保、節(jié)能、高效，新能源汽車越來越受到消費者的青睞．某汽車貿(mào)易公司計劃用355萬元資金采購一批新能源汽車，其中甲型新能源汽車每輛的進價為10萬元，乙型新能源汽車每輛的進價為15萬元．（1）設(shè)采購甲型新能源汽車x輛，完成下列表格．型號進價（萬元/輛）數(shù)量（輛）總價（萬元）甲10x乙15（2）在（1）的條件下，若采購甲型新能源汽車的數(shù)量比乙型新能源汽車數(shù)量的3倍還多4輛，求甲、乙兩種新能源汽車分別采購多少輛？【答案】（1）表格見解析（2）采購輛甲種新能源汽車，輛乙種新能源汽車．【解析】【分析】（1）利用總價＝進價×數(shù)量，求出采購甲型汽車的總價，再用計劃資金減去采購甲型汽車的總價，得到采購乙型汽車的總價，再利用數(shù)量＝總價÷進價，求出采購乙型汽車的數(shù)量，填表即可；（2）根據(jù)題意，列方程求解即可．【小問1詳解】解：由題意，得：采購甲型汽車的總價為：萬元，則：采購乙型汽車的總價為：（萬元），∴采購乙型汽車的數(shù)量為：輛，填表如下：型號進價（萬元/輛）數(shù)量（輛）總價（萬元）甲10x乙15【小問2詳解】解：由題意，得：，解得：；∴輛，即：采購輛甲種新能源汽車，輛乙種新能源汽車．答：采購輛甲種新能源汽車，輛乙種新能源汽車．【點睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用．根據(jù)題意，正確的列出一元一次方程，是解題的關(guān)鍵．六、（本題滿分12分）21.閱讀下列解方程組的方法，然后回答問題．解方程組：解：①-②，得，即③，．得④，②-④，得，從而可得，∴原方程組的解是（1）請你仿照上面的解題方法解方程組：（2）請直接寫出關(guān)于x，y的方程組的解．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先將方程組中的方程相減得到x+y=1，再用加減消元法解方程組即可；（2）先將方程組中的方程相減得到x+y=1，再用加減消元法解方程組即可．【小問1詳解】解：，①-②，得2x+2y=2，即x+y=1③，③×2021得，2021x+2021y=2021④，④-②得，y=2，將y=2代入③得，x=-1，∴原方程組的解是；【小問2詳解】解：，①-②，得（a-b）x+（a-b）y=a-b，即x+y=1③，③×（a+2）得，（a+2）x+（a+2）y=a+2④，④-①得，y=2，將y=2代入③得，x=-1，∴原方程組的解為．【點睛】本題考查二元一次方程組的解，能夠仿照例題方法，結(jié)合加減消元法、代入消元法解二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．七、（本題滿分12分）22.為了進一步落實“雙減”政策，豐富課外活動，某班準備購買一些籃球和足球．據(jù)了解，購買8個籃球和10個足球共需2000元；購買10個籃球和20個足球共需3100元．（1）求籃球和足球的單價分別是多少元？（2）若該班恰好用3500元購買這些籃球和足球（兩種均購買），求共有幾種購買方案？【答案】（1）籃球的單價為元，足球的單價為元（2）共有3種采購方案【解析】【分析】（1）設(shè)籃球的單價為元，足球的單價為元，根據(jù)題意，列出二元一次方程組，進行求解即可；（2）設(shè)購買籃球個，足球個，列出二元一次方程，求出正整數(shù)解，即可得解．【小問1詳解】解：設(shè)籃球的單價為元，足球的單價為元，由題意，得：，解得：，∴籃球的單價為元，足球的單價為元；【小問2詳解】解：設(shè)購買籃球個，足球個則：∴，∵，且均為正整數(shù)，∴方程的解