【北京】期末模擬卷【七上全冊(cè)】

七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測(cè)試卷（考試時(shí)間90分鐘滿分100分）考生須知：1．在試卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫學(xué)校名稱、班級(jí)、姓名和考號(hào)．2．試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效．3．在答題卡上，選擇題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答．4．考試結(jié)束，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題（本題共24分，每小題3分）下面1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)．1.黨的二十大報(bào)告中指出，我國全社會(huì)研發(fā)經(jīng)費(fèi)支出達(dá)二萬八千億元，居世界第二位．“二萬八千億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.2.下列兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)的是（）A.3和 B.和 C.和 D.和3.單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)分別是（）A.，2 B.，3 C.，2 D.，34.有理數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示．若，則下列結(jié)論一定成立的是（）A. B. C. D.5.我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)問題：今有鳧起南海，七日至北海．雁起北海，九日至南海．今鳧雁俱起．問：何日相逢？其大意為：野鴨從南海飛到北海用7天，大雁從北海飛到南海用9天．它們從兩地同時(shí)起飛，幾天后相遇？設(shè)天后相遇，根據(jù)題意所列方程正確的是（）A. B. C. D.6.下列說法中，正確的是（）A.射線和射線是同一條射線B.如果，那么是線段的中點(diǎn)C.如果兩個(gè)角互補(bǔ)，那么它們的角平分線所在直線的夾角為D.如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的補(bǔ)角，那么它們相等7.四個(gè)完全相同的正方體擺成如圖的幾何體，這個(gè)幾何體（）A.從正面看和從左面看得到的平面圖形相同B.從正面看和從上面看得到的平面圖形相同C.從左面看和從上面看得到的平面圖形相同D.從正面、左面、上面看得到的平面圖形都不相同正面8.如圖，把一個(gè)周長為定值的長方形分割為五個(gè)四邊形，其中是正方形，，，，都是長方形，這五個(gè)四邊形的周長分別用，，，，表示，則下列各式的值為定值的是（）A. B. C. D.二、填空題（本題共24分，每小題3分）9.安陸冬季里某一天的氣溫為，這一天安陸的溫差是__________．10.寫出一個(gè)多項(xiàng)式，使得它與單項(xiàng)式x的和是二次三項(xiàng)式：______．11.列等式表示乘法交換律：______．12.比較大小：38°15′_____38.15°（選填“＞”“＜”“＝”）．13.如圖，貨輪在航行過程中，發(fā)現(xiàn)燈塔在它的北偏西方向上，同時(shí)，海島在它的東南方向上，則______．14.如圖，，是線段的三等分點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，若，則______．15.要通過舉反例說明“如果大于，那么的倒數(shù)小于的倒數(shù)”是錯(cuò)誤的，請(qǐng)寫出一組，的值：______，______．16.有下列一些生活中現(xiàn)象：①把原來彎曲的河道改直，河道長度變短；②將兩根細(xì)木條疊放在一起，兩端恰好重合，如果中間存在縫隙，那么這兩根細(xì)木條不可能都是直的；③植樹時(shí)，只要定出兩個(gè)樹坑的位置，就能使同一行的樹坑在一條直線上；④只用兩顆釘子就能把一根細(xì)木條固定在墻上．其原理能用基本事實(shí)“兩點(diǎn)確定一條直線”解釋的為______．（只填序號(hào)）三、解答題（本題共52分，第17-25題，每小題5分，第26題7分）17.如圖，平面上有A，B，C，D四點(diǎn)．按下列語句畫圖：（1）畫直線AB；（2）畫射線BC；（3）連接CD；（4）反向延長線段CD至點(diǎn)E，使；（5）連接AE，與BC相交于點(diǎn)F．18.計(jì)算：．19計(jì)算：．20.計(jì)算：．21.解方程：．22解方程．23先化簡，再求值：，其中．24.數(shù)學(xué)老師對(duì)同學(xué)們說：請(qǐng)你默想一個(gè)一位數(shù)，把這個(gè)數(shù)乘以2，加上5，再乘以50，加上1772，最后再減去你出生的年份．把運(yùn)算的結(jié)果告訴我，我就能猜中你默想的那個(gè)一位數(shù)和你今年（2022年）的年齡．注：年齡只考慮出生年份，不考慮月份，如2000年1~12月出生，今年（2022年）都是22歲，你知道數(shù)學(xué)老師是怎么做到的嗎？（1）舉例說明數(shù)學(xué)老師是如何猜中同學(xué)默想的一位數(shù)和今年（2022年）的年齡的；（2）解釋其中的原理．25.某網(wǎng)上商城在“雙11”期間舉行促銷活動(dòng)，有以下兩種優(yōu)惠方案：①購物金額每滿200元減20元；②購物金額打95折．某人購物金額超過400元不足600元．通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)，選擇方案①比方案②便宜18元，這個(gè)人購物的金額是多少元？26.閱讀材料，并回答問題對(duì)于某種滿足交換率的運(yùn)算，如果存在一個(gè)確定的有理數(shù)n，使得任意有理數(shù)a和它進(jìn)行這種運(yùn)算后的結(jié)果都等于a本身，那么n叫做這種運(yùn)算下的單位元．如果兩個(gè)有理數(shù)進(jìn)行這種運(yùn)算后的結(jié)果等于單位元，那么這兩個(gè)有理數(shù)互為逆元．由上述材料可知：（1）有理數(shù)在加法運(yùn)算下單位元是______，在乘法運(yùn)算下的單位元是______；在加法運(yùn)算下，3的逆元是______，在乘法運(yùn)算下，某個(gè)數(shù)沒有逆元，這個(gè)數(shù)是______；（2）在有理數(shù)范圍內(nèi)，我們定義一種新的運(yùn)算：，例如．①求在這種新的運(yùn)算下的單位元；②在這種新的運(yùn)算下，求任意有理數(shù)m的逆元（用含m的代數(shù)式表示）．

七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測(cè)試卷（選用）（考試時(shí)間90分鐘滿分100分）考生須知：1．在試卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫學(xué)校名稱、班級(jí)、姓名和考號(hào)．2．試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效．3．在答題卡上，選擇題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答．4．考試結(jié)束，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題（本題共24分，每小題3分）下面1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)．1.黨的二十大報(bào)告中指出，我國全社會(huì)研發(fā)經(jīng)費(fèi)支出達(dá)二萬八千億元，居世界第二位．“二萬八千億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，n為整數(shù)，確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于等于10時(shí)，n是正數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值小于1時(shí)n是負(fù)數(shù)；由此進(jìn)行求解即可得到答案．【詳解】解：二萬八千億，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的定義．2.下列兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)的是（）A.3和 B.和 C.和 D.和【答案】C【解析】【分析】只有符號(hào)不同兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)．根據(jù)乘方、化簡絕對(duì)值、去括號(hào)等運(yùn)算計(jì)算各數(shù)，然后根據(jù)相反數(shù)的定義分析判斷即可．【詳解】解：A.3和，不是相反數(shù)，不符合題意；B.，，和不是相反數(shù)，不符合題意；C.，，和是相反數(shù)，符合題意；D.，，和不是相反數(shù)，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相反數(shù)、乘方運(yùn)算、化簡絕對(duì)值、去括號(hào)等知識(shí)，理解并掌握相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．3.單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)分別是（）A.，2 B.，3 C.，2 D.，3【答案】D【解析】【分析】單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，一個(gè)單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)．根據(jù)單項(xiàng)式的次數(shù)、系數(shù)的定義進(jìn)行分析即可．【詳解】解：單項(xiàng)式的系數(shù)是，次數(shù)是3．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了單項(xiàng)式基本概念，熟練掌握單項(xiàng)式的次數(shù)、系數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．4.有理數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示．若，則下列結(jié)論一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)兩個(gè)數(shù)的正負(fù)以及加減乘除法法則，對(duì)每個(gè)選擇作出判斷，得正確答案即可．【詳解】解：因?yàn)?，根?jù)數(shù)軸可知，或或，則A.，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，不符合題意；B.，選項(xiàng)B錯(cuò)誤，不符合題意；C.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤，不符合題意；D.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．所以選項(xiàng)D正確，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)軸上點(diǎn)的表示的數(shù)的正負(fù)及實(shí)數(shù)的加減乘除法的符號(hào)法則，解決本題的關(guān)鍵是牢記有理數(shù)的加減乘除法則．5.我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)問題：今有鳧起南海，七日至北海．雁起北海，九日至南海．今鳧雁俱起．問：何日相逢？其大意為：野鴨從南海飛到北海用7天，大雁從北海飛到南海用9天．它們從兩地同時(shí)起飛，幾天后相遇？設(shè)天后相遇，根據(jù)題意所列方程正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由題意可知，野鴨每天飛行總路程的，大雁每天飛行總路程的，設(shè)天后相遇，即可列出方程．【詳解】解：設(shè)天后相遇，根據(jù)題意，可得．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)際問題與一元一次方程，解題關(guān)鍵是理解題意，找到等量關(guān)系．6.下列說法中，正確的是（）A.射線和射線是同一條射線B.如果，那么是線段的中點(diǎn)C.如果兩個(gè)角互補(bǔ)，那么它們的角平分線所在直線的夾角為D.如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的補(bǔ)角，那么它們相等【答案】D【解析】【分析】根據(jù)射線、線段中點(diǎn)、補(bǔ)角、角平分線的定義和性質(zhì)分析判斷即可．【詳解】解：A.射線和射線的端點(diǎn)不同，不是同一條射線，該說法錯(cuò)誤，不符合題意；B.如果在同一直線上，，則是線段的中點(diǎn)，因?yàn)闊o法確定是否在同一直線，故該說法錯(cuò)誤，不符合題意；C.如果相鄰的兩個(gè)角互補(bǔ)，那么它們的角平分線所在直線的夾角為，故該說法錯(cuò)誤，不符合題意；D.如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的補(bǔ)角，那么它們相等，該說法正確，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了射線、線段中點(diǎn)、補(bǔ)角、角平分線的定義和性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．7.四個(gè)完全相同的正方體擺成如圖的幾何體，這個(gè)幾何體（）A.從正面看和從左面看得到的平面圖形相同B.從正面看和從上面看得到的平面圖形相同C.從左面看和從上面看得到的平面圖形相同D.從正面、左面、上面看得到的平面圖形都不相同正面【答案】A【解析】【分析】畫出從正面看、從上面看、從左面看到的形狀，再將三個(gè)看到的圖形進(jìn)行比較，即可作出判斷．【詳解】解：將從三個(gè)方向看物體的形狀畫出如下：故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了從三個(gè)方向看物體的形狀，會(huì)畫出幾何體從正面、上面和左面看到的形狀是解答的關(guān)鍵．8.如圖，把一個(gè)周長為定值的長方形分割為五個(gè)四邊形，其中是正方形，，，，都是長方形，這五個(gè)四邊形的周長分別用，，，，表示，則下列各式的值為定值的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】在圖形中標(biāo)注出各點(diǎn)，結(jié)合題意分析、、、是否為定值即可．【詳解】解：如下圖，標(biāo)注出各點(diǎn)，∵是正方形，∴，∵，，，都是長方形，∴，A.，的長度不確定，故不是定值，不符合題意；B.，因?yàn)榇箝L方形的周長定值，故為定值，符合題意；C.不是定值，為定值，所以不是定值，不符合題意；D.同B選項(xiàng)，是定值，不是定值，所以，不是定值，不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形和長方形的周長、線段的相關(guān)運(yùn)算等知識(shí)，理解題意，結(jié)合圖形分析是解題關(guān)鍵．二、填空題（本題共24分，每小題3分）9.安陸冬季里某一天的氣溫為，這一天安陸的溫差是__________．【答案】6【解析】【分析】根據(jù)題意列出算式，再利用減法法則計(jì)算可得．【詳解】解：這一天的溫差是3-（-3）=3+3=6（℃），故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的減法，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的減法法則．10.寫出一個(gè)多項(xiàng)式，使得它與單項(xiàng)式x的和是二次三項(xiàng)式：______．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】與單項(xiàng)式x的和是二次三項(xiàng)式，即要寫出三個(gè)項(xiàng)，其中一個(gè)項(xiàng)是關(guān)于x的一次項(xiàng)，且至少有一個(gè)項(xiàng)的次數(shù)是二次．【詳解】二次三項(xiàng)式可為，．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式的概念，幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式．多項(xiàng)式中的每個(gè)單項(xiàng)式都叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，其中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括前面的符號(hào)，多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做多項(xiàng)式的次數(shù)．也考查了合并同類項(xiàng)．11.列等式表示乘法交換律：______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)運(yùn)算的乘法交換律求解．【詳解】解：乘法分配律用等式可表示為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了乘法交換律．熟記有理數(shù)的運(yùn)算律，是解決本題的關(guān)鍵．12.比較大小：38°15′_____38.15°（選填“＞”“＜”“＝”）．【答案】＞【解析】【分析】先統(tǒng)一單位得38.15°＝38°9′，，再比較大小即可得．【詳解】∵0.15°＝0.15×60′＝9′，∴38.15°＝38°9′，∴38°15′＞38°9′，即38°15′＞38.15°，故答案為：＞．【點(diǎn)睛】本題考查了角的比較，解題的關(guān)鍵是統(tǒng)一單位．13.如圖，貨輪在航行過程中，發(fā)現(xiàn)燈塔在它的北偏西方向上，同時(shí)，海島在它的東南方向上，則______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意，可得，然后由計(jì)算獲得答案即可．【詳解】解：根據(jù)題意，貨輪在航行過程中，發(fā)現(xiàn)燈塔在它的北偏西方向上，同時(shí)，海島在它的東南方向上，如下圖，可知，所以．故答案：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了方位角的知識(shí)，解題關(guān)鍵是理解題意并結(jié)合圖形進(jìn)行分析．14.如圖，，是線段的三等分點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，若，則______．【答案】6【解析】【分析】根據(jù)題意，可得，，然后由即可獲得答案．【詳解】解：∵，是線段的三等分點(diǎn)，∴，∵是線段的中點(diǎn)，∴，∵，∴．故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩點(diǎn)之間的距離、線段中點(diǎn)及線段之間的數(shù)量關(guān)系等知識(shí)，理解題意，結(jié)合圖形進(jìn)行分析是解題關(guān)鍵．15.要通過舉反例說明“如果大于，那么的倒數(shù)小于的倒數(shù)”是錯(cuò)誤的，請(qǐng)寫出一組，的值：______，______．【答案】①.2②.（答案不唯一）【解析】【分析】乘積等于1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)．根據(jù)倒數(shù)的定義分析求解即可．【詳解】解：取，，，根據(jù)倒數(shù)的定義，可知的倒數(shù)為，的倒數(shù)為，因?yàn)?，所以“如果大于，那么的倒?shù)小于的倒數(shù)”是錯(cuò)誤的．故答案為：2，．（答案不唯一）【點(diǎn)睛】本題主要考查了倒數(shù)的知識(shí)，理解并掌握倒數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．16.有下列一些生活中的現(xiàn)象：①把原來彎曲的河道改直，河道長度變短；②將兩根細(xì)木條疊放在一起，兩端恰好重合，如果中間存在縫隙，那么這兩根細(xì)木條不可能都是直的；③植樹時(shí)，只要定出兩個(gè)樹坑的位置，就能使同一行的樹坑在一條直線上；④只用兩顆釘子就能把一根細(xì)木條固定在墻上．其原理能用基本事實(shí)“兩點(diǎn)確定一條直線”解釋為______．（只填序號(hào)）【答案】②③④【解析】【分析】根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”和“兩點(diǎn)確定一條直線”兩個(gè)公理進(jìn)行分析判斷即可．【詳解】解：①把原來彎曲河道改直，河道長度變短，其原理能用基本事實(shí)“兩點(diǎn)之間線段最短”解釋，故不符合題意；②將兩根細(xì)木條疊放在一起，兩端恰好重合，如果中間存在縫隙，那么這兩根細(xì)木條不可能都是直的，其原理能用基本事實(shí)“兩點(diǎn)確定一條直線”解釋，符合題意；③植樹時(shí)，只要定出兩個(gè)樹坑的位置，就能使同一行的樹坑在一條直線上，其原理能用基本事實(shí)“兩點(diǎn)確定一條直線”解釋，符合題意；④只用兩顆釘子就能把一根細(xì)木條固定在墻上，其原理能用基本事實(shí)“兩點(diǎn)確定一條直線”解釋，符合題意．故答案為：②③④．【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩點(diǎn)之間線段最短和兩點(diǎn)確定一條直線，理解并掌握兩點(diǎn)之間線段最短和兩點(diǎn)確定一條直線是解題關(guān)鍵．三、解答題（本題共52分，第17-25題，每小題5分，第26題7分）17.如圖，平面上有A，B，C，D四點(diǎn)．按下列語句畫圖：（1）畫直線AB；（2）畫射線BC；（3）連接CD；（4）反向延長線段CD至點(diǎn)E，使；（5）連接AE，與BC相交于點(diǎn)F．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）見解析（4）見解析（5）見解析【解析】【分析】根據(jù)直線，射線，線段的定義進(jìn)行作圖即可，直線：在平面內(nèi)，無端點(diǎn)，向兩方無限延伸的線，射線：在平面內(nèi)，有一個(gè)端點(diǎn)，向一方無限延伸，線段：在平面內(nèi)，有兩個(gè)端點(diǎn)，不延伸．【小問1詳解】如圖．【小問2詳解】如圖．【小問3詳解】如圖．【小問4詳解】如圖．【小問5詳解】如圖．【點(diǎn)睛】本題考查了直線、射線、線段的定義，正確掌握三者的概念是解題的關(guān)鍵．18.計(jì)算：．【答案】0【解析】【分析】先計(jì)算乘方，再計(jì)算乘除，最后計(jì)算減法即可．【詳解】解：=1×2+（-8）÷4=2-2=0．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．19.計(jì)算：．【答案】【解析】【分析】根據(jù)乘法分配律進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握乘法分配律是解題的關(guān)鍵．20.計(jì)算：．【答案】【解析】【分析】去括號(hào)后合并同類項(xiàng)即可．【詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的加減運(yùn)算，解題關(guān)鍵是理解并掌握括號(hào)前面有負(fù)號(hào)時(shí)，注意去括號(hào)后括號(hào)里的每一項(xiàng)變號(hào)．21.解方程：．【答案】【解析】【分析】按照去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1的步驟求解即可．【詳解】解：，去分母，得，去括號(hào)，得，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得，系數(shù)化為1，得．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的方法和步驟是解題關(guān)鍵．22.解方程．【答案】【解析】【分析】現(xiàn)將原方程整理為，然后按照去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1的步驟解該一元一次方程即可．【詳解】解：，整理，可得，去分母，得，去括號(hào)，得移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得，系數(shù)化為1，得．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次方程，解題關(guān)鍵是熟練掌握解一元一次方程的方法和步驟．23.先化簡，再求值：，其中．【答案】；【解析】【分析】先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)，最后將字母的值代入進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：；當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查了整式加減中的化簡求值，正確的去括號(hào)是解題的關(guān)鍵．24.數(shù)學(xué)老師對(duì)同學(xué)們說：請(qǐng)你默想一個(gè)一位數(shù)，把這個(gè)數(shù)乘以2，加上5，再乘以50，加上1772，最后再減去你出生的年份．把運(yùn)算的結(jié)果告訴我，我就能猜中你默想的那個(gè)一位數(shù)和你今年（2022年）的年齡．注：年齡只考慮出生年份，不考慮月份，如2000年1~12月出生，今年（2022年）都是22歲，你知道數(shù)學(xué)老師是怎么做到的嗎？（1）舉例說明數(shù)學(xué)老師是如何猜中同學(xué)默想的一位數(shù)和今年（2022年）的年齡的；（2）解釋其中的原理．【答案】（1）見詳解（2）見詳解【解析】【分析】（1）根據(jù)題意舉例即可；（2）設(shè)默想的一位數(shù)為，出生的年份為，根據(jù)題意列出代數(shù)式，化簡即可．【小問1詳解】解：例如，小明同學(xué)2009年出生，他默想一個(gè)數(shù)為8，則，結(jié)果的百位上的數(shù)字就是他默想的一位數(shù)，后面的兩位數(shù)就是他的年齡，所以，數(shù)學(xué)老師可猜中小明同學(xué)默想的一位數(shù)是8和今年（2022年）的年齡是13歲；【小問2詳解】解釋其中的原理如下：設(shè)默想的一位數(shù)為，出生的年份為，則，所以，結(jié)果的百位數(shù)字就是，后面兩位數(shù)字是，即為今年的年齡．【點(diǎn)睛】本題主要考查了列代數(shù)式等知識(shí)，理解題意，正確列出代數(shù)式是解題關(guān)鍵．25.某網(wǎng)上商城在“雙11”期間舉行促銷活動(dòng)，有以下兩種優(yōu)惠方案：①購物金額每滿200元減20元；②購物金額打95折．某