幾類微分方程Hyers-Ulam穩(wěn)定性問(wèn)題的研究的任務(wù)書

幾類微分方程Hyers-Ulam穩(wěn)定性問(wèn)題的研究的任務(wù)書任務(wù)書題目：幾類微分方程Hyers-Ulam穩(wěn)定性問(wèn)題的研究背景：微分方程是自然科學(xué)中一個(gè)重要的研究領(lǐng)域，它是控制論、動(dòng)力系統(tǒng)、力學(xué)、物理學(xué)以及生物學(xué)等領(lǐng)域的基礎(chǔ)理論。Hyers-Ulam穩(wěn)定性問(wèn)題是微分方程解性質(zhì)的一個(gè)重要問(wèn)題。該問(wèn)題研究略帶波動(dòng)的初值對(duì)微分方程解的影響，通俗地講，它是指一個(gè)微分方程的解如果有一個(gè)極小的擾動(dòng)，那么解與擾動(dòng)后的解之間的差異是否會(huì)增長(zhǎng)或減小的問(wèn)題。任務(wù)：本次研究的重點(diǎn)集中于研究一些特定的微分方程，結(jié)合Hyers-Ulam穩(wěn)定性問(wèn)題研究它們的解的性質(zhì)，具體而言：1.對(duì)于一般的常微分方程，探究其數(shù)值計(jì)算的過(guò)程中多少受到初始條件的精度影響，并給出具體的數(shù)學(xué)證明。2.對(duì)于一類特殊的非線性微分方程，該微分方程解具有非均勻的行為，研究其解的Hyers-Ulam穩(wěn)定性以及解的一些數(shù)學(xué)性質(zhì)。3.系統(tǒng)討論二階線性微分方程的解的穩(wěn)定性問(wèn)題，并探究微分方程的振動(dòng)行為與其穩(wěn)定性之間的關(guān)系。方法：1.通過(guò)文獻(xiàn)調(diào)研和數(shù)學(xué)分析，對(duì)常微分方程的數(shù)值計(jì)算過(guò)程中初始條件精度的影響進(jìn)行探究，并利用數(shù)值計(jì)算得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)學(xué)證明。2.結(jié)合復(fù)分析和特定的數(shù)學(xué)方法，對(duì)一類特殊的微分方程進(jìn)行分析，探究其解的Hyers-Ulam穩(wěn)定性，以及解的一些數(shù)學(xué)性質(zhì)。3.利用常微分方程的理論，對(duì)二階線性微分方程進(jìn)行分析，系統(tǒng)探究其解的穩(wěn)定性問(wèn)題，并分析振動(dòng)行為與穩(wěn)定性之間的關(guān)系。計(jì)劃和時(shí)間表：1.分階段調(diào)研和閱讀文獻(xiàn)，預(yù)計(jì)用時(shí)2周。2.對(duì)常微分方程數(shù)值計(jì)算的過(guò)程中初始條件影響進(jìn)行分析和數(shù)學(xué)證明，預(yù)計(jì)用時(shí)4周。3.研究一類特殊的非線性微分方程的解的Hyers-Ulam穩(wěn)定性以及解的一些數(shù)學(xué)性質(zhì)，預(yù)計(jì)用時(shí)6周。4.系統(tǒng)討論二階線性微分方程的解的穩(wěn)定性問(wèn)題，并分析微分方程的振動(dòng)行為與其穩(wěn)定性之間的關(guān)系，預(yù)計(jì)用時(shí)8周。5.撰寫研究報(bào)告，預(yù)計(jì)用時(shí)2周。備注：以上時(shí)間表僅為估計(jì)值，實(shí)際完成時(shí)間可能會(huì)出現(xiàn)微小的差距。成果：1.對(duì)常微分方程數(shù)值計(jì)算的過(guò)程中初始條件影響進(jìn)行分析和數(shù)學(xué)證明；2.研究一類特殊的非線性微分方程的解的Hyers-Ulam穩(wěn)定性以及解的一些數(shù)學(xué)性質(zhì)；3.系統(tǒng)討論二階線性微分方程的解的穩(wěn)定性問(wèn)題，并分析微分方程的振動(dòng)行為與其穩(wěn)定性之間的關(guān)系；4.撰寫研究報(bào)告，論述研究結(jié)果，提出對(duì)未來(lái)研究的展望。參考文獻(xiàn)：1.RobertDevaney,AnIntroductiontoChaoticDynamicalSystems，Addison-Wesley，1986。2.W.thompson,“Nonlineardynamicsandchaos”,JournalofPhysics,1984,vol45,pp129-171.3.Ulam,S.M.,(1940),a