山西省同煤二中聯盟體2025屆高一上數學期末教學質量檢測試題含解析

山西省同煤二中聯盟體2025屆高一上數學期末教學質量檢測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在平行四邊形中，設，，，，下列式子中不正確的是（）A. B.C. D.2．長方體中的8個頂點都在同一球面上，，，，則該球的表面積為（）A. B.C. D.3．集合，，將集合A，B分別用如圖中的兩個圓表示，則圓中陰影部分表示的集合中元素個數恰好為2的是（）A. B.C. D.4．下列函數在其定義域內既是奇函數，又是增函數的是A. B.C. D.5．函數（且）的圖象恒過定點，若點在直線上，其中，則的最大值為A. B.C. D.6．某公司位員工的月工資（單位：元）為，，…，，其均值和方差分別為和，若從下月起每位員工的月工資增加元，則這位員工下月工資的均值和方差分別為A.， B.，C， D.，7．已知扇形的圓心角為，面積為，則扇形的弧長等于（

）A. B.C. D.8．下列說法正確的是A.棱柱被平面分成的兩部分可以都是棱柱 B.底面是矩形的平行六面體是長方體C.棱柱的底面一定是平行四邊形 D.棱錐的底面一定是三角形9．已知向量，若，則（）A.1或4 B.1或C.或4 D.或10．函數的圖象的相鄰兩支截直線所得的線段長為，則的值是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，，則____________12．已知，函數在上單調遞增，則的取值范圍是__13．已知冪函數的圖象經過點，則___________.14．已知，則的值為__________15．棱長為2個單位長度的正方體中，以為坐標原點，以，，分別為，，軸，則與的交點的坐標為__________16．已知半徑為的扇形的面積為，周長為，則________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數.（1）若函數在單調遞增，求實數的取值范圍；（2），，使在區(qū)間上值域為.求實數的取值范圍.18．（1）已知方程，的值（2）已知是關于的方程的兩個實根，且，求的值19．已知全集，集合，集合.（1）求；（2）若集合，且集合與集合滿足，求實數的取值范圍.20．已知函數，其中（1）判斷函數的奇偶性并證明；（2）求函數的值域21．已知函數是定義在上的奇函數，且.（1）確定函數的解析式，判斷并證明函數在上的單調性；（2）若存在實數，使得不等式成立，求正實數的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】根據向量加減法計算，再進行判斷選擇.【詳解】;;;故選：B【點睛】本題考查向量加減法，考查基本分析求解能力，屬基礎題.2、B【解析】根據題意，求得長方體的體對角線，即為該球的直徑，再用球的表面積公式即可求得結果.【詳解】由已知，該球是長方體的外接球，故，所以長方體的外接球半徑，故外接球的表面積為.故選：.【點睛】本題考查長方體的外接球問題，涉及球表面積公式的使用，屬綜合基礎題.3、B【解析】首先求出集合，再結合韋恩圖及交集、并集、補集的定義計算可得；【詳解】解：∵，，∴，則，，選項A中陰影部分表示的集合為，即，故A錯誤；選項B中陰影部分表示的集合由屬于A但不屬于B的元素構成，即，故B正確；選項C中陰影部分表示的集合由屬于B但不屬于A的元素構成，即，有1個元素，故C錯誤；選項D中陰影部分表示的集合由屬于但不屬于的元素構成，即，故D錯誤故選：B4、D【解析】分析：利用基本初等函數的單調性和奇偶性的定義，判定各選項中的函數是否滿足條件即可.詳解：對于A中，函數是定義域內的非奇非偶函數，所以不滿足題意；對于B中，函數是定義域內的非奇非偶函數，所以不滿足題意；對于C中，函數是定義域內的偶函數，所以不滿足題意；對于D中，函數是定義域內的奇函數，也是增函數，所以滿足題意，故選D.點睛：本題主要考查了基本初等函數的單調性與奇偶性的判定問題，其中熟記基本初等函數的單調性和奇偶性的判定方法是解答的關鍵，著重考查了推理與論證能力.5、D【解析】∵由得，∴函數（且）的圖像恒過定點，∵點在直線上，∴，∵，當且僅當，即時取等號，∴，∴最大值為，故選D【名師點睛】在應用基本不等式求最值時，要把握不等式成立的三個條件，就是“一正——各項均為正；二定——積或和為定值；三相等——等號能否取得”，若忽略了某個條件，就會出現錯誤6、D【解析】均值為;方差為,故選D.考點：數據樣本的均值與方差.7、C【解析】根據圓心角可以得出弧長與半徑的關系，根據面積公式可得出弧長【詳解】由題意可得，所以【點睛】本題考查扇形的面積公式、弧長公式，屬于基礎題8、A【解析】對于B．底面是矩形的平行六面體，它的側面不一定是矩形，故它也不一定是長方體，故B錯；對于C．棱柱的底面是平面多邊形，不一定是平行四邊形，故C錯；對于D．棱錐的底面是平面多邊形，不一定是三角形，故D錯；故選A考點：1．命題的真假；2．空間幾何體的特征9、B【解析】根據向量的坐標表示，以及向量垂直的條件列出方程，即可求解.【詳解】由題意，向量，可得，因為，則，解得或.故選：B.10、D【解析】由正切函數的性質，可以得到函數的周期，進而可以求出解析式，然后求出即可【詳解】由題意知函數的周期為，則，所以，則.故選D.【點睛】本題考查了正切函數的性質，屬于基礎題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】，，考點：三角恒等變換12、【解析】本題已知函數的單調區(qū)間，求參數的取值范圍，難度中等．由，得，又函數在上單調遞增，所以，即，注意到，即，所以取，得考點：函數的圖象與性質【方法點晴】已知函數為單調遞增函數，可得變量的取值范圍，其必包含區(qū)間，從而可得參數的取值范圍，本題還需挖掘參數的隱含范圍，即函數在上單調遞增，可知，因此，綜合題13、##【解析】根據題意得到，求出的值，進而代入數據即可求出結果.【詳解】由題意可知，即，所以，即，所以，因此，故答案為：.14、【解析】答案：15、【解析】設即的坐標為16、【解析】根據扇形面積與周長公式代入列式，聯立可求解半徑.【詳解】根據扇形面積公式得，周長公式得，聯立可得.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）由對數復合函數的單調性得，即可求參數范圍.（2）首先判斷的單調性并確定在上的值域，結合已知易得在內有兩不等實根，，應用換元法進一步轉化為兩個函數有兩個交點求參數范圍.【小問1詳解】∵在單調遞增，∴在單調遞增，且∴，解得.【小問2詳解】由，在上是減函數.所以，在上的值域為，故，整理得：，即在內有兩不等實根，，令，當時，則關于的在內有兩個不等實根.整理得：，即與由兩個不同的交點，又，當且僅當時等號成立，則上遞減，上遞增，且其值域為.∴函數圖象如下：∴，即.【點睛】關鍵點點睛：第二問，根據對數復合函數的單調性及其區(qū)間值域，將問題轉化為方程在某區(qū)間內有兩個不同實根，應用參變分離將問題進一步化為兩個函數在某區(qū)間內有兩個交點.18、（1）；（2）【解析】（1）由已知利用誘導公式化簡得到的值，再利用誘導公式化簡為含有的形式，代入即可；（2）由根與系數的關系求出的值，結合的范圍求出，進一步求出，即可求的值【詳解】解：（1）由得：，即，，；（2），是關于的方程的兩個實根，，解得：，又，，，即，解得：，，.【點睛】關鍵點點睛：解答本題的關鍵是化弦為切.19、（1）；（2）【解析】（1）化簡集合，按照補集，并集定義，即可求解；（2），得，結合數軸，確定集合端點位置，即可求解.【詳解】（1）∵；∴；∴；（2）∵，∴；∴，∴，∴實數的取值范圍為.【點睛】本題考查集合間的運算，以及由集合關系求參數，屬于基礎題.20、（1）是偶函數，證明見解析（2）【解析】（1）由對數的運算得出，再由定義證明即可；（2）根據基本不等式結合對數函數的單調性得出函數的值域【小問1詳解】是偶函數，的定義域為R∵，∴，∴是偶函數【小問2詳解】