貴州省長(zhǎng)順縣民族高級(jí)中學(xué)2025屆高一上數(shù)學(xué)期末經(jīng)典模擬試題含解析

貴州省長(zhǎng)順縣民族高級(jí)中學(xué)2025屆高一上數(shù)學(xué)期末經(jīng)典模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．函數(shù)fxA.2π B.-πC.π D.π2．最小值是A.-1 B.C. D.13．若冪函數(shù)f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（16，8），則f（x）<f（x2）的解集為A.（–∞，0）∪（1，+∞） B.（0，1）C.（–∞，0） D.（1，+∞）4．已知的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域?yàn)锳. B.C. D.5．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則將的圖象向左平移個(gè)單位后，得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為（）A. B.C. D.6．已知是上的減函數(shù)，那么的取值范圍是（）A. B.C. D.7．圓和圓的公切線(xiàn)有且僅有條A.1條 B.2條C.3條 D.4條8．為了保護(hù)水資源，提倡節(jié)約用水，某城市對(duì)居民生活用水實(shí)行“階梯水價(jià)”，計(jì)費(fèi)方法如下表：每戶(hù)每月用水量水價(jià)不超過(guò)12m3的部分3元/m3超過(guò)12m3但不超過(guò)18m3的部分6元/m3超過(guò)18m3的部分9元/m3若某戶(hù)居民本月繳納的水費(fèi)為90元，則此戶(hù)居民本月的用水量為（）A.17 B.18C.19 D.209．函數(shù)與的圖象可能是（）A. B.C. D.10．如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體中，三棱錐的體積為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知弧長(zhǎng)為cm2的弧所對(duì)的圓心角為，則這條弧所在的扇形面積為_(kāi)____cm212．已知是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),,則的值為_(kāi)_______________13．_____.14．函數(shù)是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)__________.15．為偶函數(shù)，則___________.16．已知定義在上的函數(shù)滿(mǎn)足，且當(dāng)時(shí)，.若對(duì)任意，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知.（1）若能表示成一個(gè)奇函數(shù)和一個(gè)偶函數(shù)的和，求和的解析式；（2）若和在區(qū)間上都是減函數(shù)，求的取值范圍；（3）在（2）的條件下，比較和的大小.18．已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，試判斷并證明其單調(diào)性.（2）若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象，設(shè)函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍20．已知，，，請(qǐng)?jiān)冖佗?，③中任選一個(gè)條件，補(bǔ)充在橫線(xiàn)上（1）求的值；（2）求的值21．（1）計(jì)算：；（2）已知，，求，的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】由題意得ω=2，再代入三角函數(shù)的周期公式T=【詳解】根據(jù)三角函數(shù)的周期公式T=2π函數(shù)fx=cos故選：C2、B【解析】∵，∴當(dāng)sin2x=-1即x=時(shí)，函數(shù)有最小值是，故選B考點(diǎn)：本題考查了三角函數(shù)的有界性點(diǎn)評(píng)：熟練掌握二倍角公式及三角函數(shù)的值域是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題3、D【解析】先根據(jù)冪函數(shù)f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（16，8）求出α=>0，再根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性得到0<x<x2，解不等式即得不等式的解集.【詳解】設(shè)冪函數(shù)的解析式是f（x）=xα，將點(diǎn)（16，8）代入解析式得16α=8，解得α=>0，故函數(shù)f（x）在定義域是[0，+∞），故f（x）在[0，+∞）遞增，故，解得x>1．故選D【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查冪函數(shù)的概念和解析式的求法，考查冪函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)冪函數(shù)在是增函數(shù)，，冪函數(shù)在是減函數(shù)，且以?xún)蓷l坐標(biāo)軸為漸近線(xiàn).4、B【解析】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，故函?shù)有意義只需即可，解得，選B考點(diǎn)：1、函數(shù)的定義域的概念；2、復(fù)合函數(shù)求定義域5、C【解析】根據(jù)給定圖象求出函數(shù)的解析式，再平移，代入計(jì)算作答.【詳解】觀察圖象得，令函數(shù)周期為，有，解得，則，而當(dāng)時(shí)，，則有，又，則，因此，，將的圖象向左平移個(gè)單位得：，所以將的圖象向左平移個(gè)單位后，得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為.故選：C6、A【解析】由為上減函數(shù)，知遞減，遞減，且，從而得，解出即可【詳解】因?yàn)闉樯系臏p函數(shù)，所以有，解得：，故選：A.7、C【解析】分析：根據(jù)題意，求得兩圓的圓心坐標(biāo)和半徑，根據(jù)圓心距和兩圓的半徑的關(guān)系，得到兩圓相外切，即可得到答案.詳解：由題意，圓，可得圓心坐標(biāo)，半徑為圓，可得圓心坐標(biāo)，半徑為，則，所以,所以圓與圓相外切，所以?xún)蓤A有且僅有三條公切線(xiàn)，故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查了圓的方程以及兩圓的位置關(guān)系的判定，其中熟記兩圓位置關(guān)系的判定方法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力.8、D【解析】根據(jù)給定條件求出水費(fèi)與水價(jià)的函數(shù)關(guān)系，再由給定函數(shù)值計(jì)算作答.【詳解】依題意，設(shè)此戶(hù)居民月用水量為，月繳納的水費(fèi)為y元，則，整理得：，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，因此，由得：，解得，所以此戶(hù)居民本月的用水量為.故選：D9、D【解析】注意到兩函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)，由排除法可得.【詳解】令，得或，則函數(shù)過(guò)原點(diǎn)，排除A；令，得，故函數(shù)，都過(guò)點(diǎn)，排除BC.故選：D10、A【解析】用正方體的體積減去四個(gè)三棱錐的體積【詳解】由，故選：A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】先求出半徑，再用扇形面積公式求解即可.【詳解】由已知半徑為，則這條弧所在的扇形面積為.故答案為：.12、-7【解析】由已知是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),，所以，則=點(diǎn)睛：利用函數(shù)奇偶性求有關(guān)參數(shù)問(wèn)題時(shí)，要靈活選用奇偶性的常用結(jié)論進(jìn)行處理，可起到事半功倍的效果：①若奇函數(shù)在處有定義，則；②奇函數(shù)+奇函數(shù)=奇函數(shù)，偶函數(shù)+偶函數(shù)=偶函數(shù)，奇函數(shù)奇函數(shù)=偶函數(shù)偶函數(shù)=偶函數(shù)；③特殊值驗(yàn)證法13、【解析】利用誘導(dǎo)公式變形，再由兩角和的余弦求解【詳解】解：，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，考查兩角和的余弦，是基礎(chǔ)題14、【解析】根據(jù)給定條件利用奇函數(shù)的定義計(jì)算作答.【詳解】因函數(shù)是奇函數(shù)，其定義域?yàn)镽，則對(duì)，，即，整理得：，而不恒為0，于得，所以實(shí)數(shù).故答案為：15、【解析】根據(jù)偶函數(shù)判斷參數(shù)值，進(jìn)而可得函數(shù)值.【詳解】由為偶函數(shù)，得，，不恒為，，，，故答案為：.16、【解析】根據(jù)題意求出函數(shù)和圖像，畫(huà)出圖像根據(jù)圖像解題即可.【詳解】因?yàn)闈M(mǎn)足，即；又由，可得，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，，所以，即；所以當(dāng)時(shí)，，所以，即；根據(jù)解析式畫(huà)出函數(shù)部分圖像如下所示；因?yàn)閷?duì)任意，恒成立，根據(jù)圖像當(dāng)時(shí)，函數(shù)與圖像交于點(diǎn)，即的橫坐標(biāo)即為的最大值才能符合題意，所以，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是：.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）（3）【解析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義可得出關(guān)于和的等式組，即可解得函數(shù)和的解析式；（2）利用已知條件求得；（3）化簡(jiǎn)的表達(dá)式，令，分析關(guān)于的函數(shù)在上的單調(diào)性，由此可得出與的大小.【小問(wèn)1詳解】由已知可得，，，所以，，，解得.即.【小問(wèn)2詳解】函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則，解得，又由函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，得，則且，所以.【小問(wèn)3詳解】由（2），令，因?yàn)楹瘮?shù)和在上為增函數(shù)，故函數(shù)在上為增函數(shù)，所以，，而，所以，即.18、（1）單調(diào)遞增，證明見(jiàn)解析；（2）.【解析】（1）利用單調(diào)性定義證明的單調(diào)性；（2）根據(jù)奇偶性定義判斷奇偶性，結(jié)合（1）的區(qū)間單調(diào)性確定上的單調(diào)性，進(jìn)而求的值域，令將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求參數(shù)范圍.【小問(wèn)1詳解】在上單調(diào)遞增，證明如下：，且，則，由得：，，所以，即在上的單調(diào)遞增【小問(wèn)2詳解】由題設(shè)，使，又，即是偶函數(shù)，結(jié)合（1）知：在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，所以，即，令，則使，可得，令在單調(diào)遞增，故；所以，即.19、（1）最小正周期是；（2）【解析】（1）根據(jù)圖象平移計(jì)算方法求出的表達(dá)式，然后計(jì)算，再用周期公式求解即可；（2）換元令，結(jié)合自變量范圍求得函數(shù)的值域，再根據(jù)不等式即可求出參數(shù)范圍【詳解】解：（1）依題意得則所以函數(shù)的最小正周期是；（2）令，因?yàn)?，所以，則，，即由題意知，解得，即實(shí)數(shù)m的取值范圍是【點(diǎn)睛】對(duì)于三角函數(shù)，求最小正周期和最值時(shí)可先把所給三角函數(shù)式化為或的形式，則最小正周期為，最大值為，最小值為或結(jié)合定義域求取最值20、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)所選的條件求得，，再由差角