2025屆西藏自治區(qū)林芝二中高三數(shù)學第一學期期末經(jīng)典模擬試題含解析

2025屆西藏自治區(qū)林芝二中高三數(shù)學第一學期期末經(jīng)典模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．記的最大值和最小值分別為和．若平面向量、、，滿足，則（）A． B．C． D．2．一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A． B． C． D．843．臺球是一項國際上廣泛流行的高雅室內(nèi)體育運動，也叫桌球（中國粵港澳地區(qū)的叫法）、撞球（中國臺灣地區(qū)的叫法）控制撞球點、球的旋轉(zhuǎn)等控制母球走位是擊球的一項重要技術(shù)，一次臺球技術(shù)表演節(jié)目中，在臺球桌上，畫出如圖正方形ABCD，在點E，F(xiàn)處各放一個目標球，表演者先將母球放在點A處，通過擊打母球，使其依次撞擊點E，F(xiàn)處的目標球，最后停在點C處，若AE=50cm．EF=40cm．FC=30cm，∠AEF=∠CFE=60°，則該正方形的邊長為（）A．50cm B．40cm C．50cm D．20cm4．已知雙曲線的左、右焦點分別為，，點P是C的右支上一點，連接與y軸交于點M，若（O為坐標原點），，則雙曲線C的漸近線方程為（）A． B． C． D．5．已知函數(shù)，將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后，所得到的圖象關(guān)于軸對稱，則的最小值是（）A． B． C． D．6．函數(shù)的大致圖象是A． B． C． D．7．第24屆冬奧會將于2022年2月4日至2月20日在北京市和張家口市舉行，為了解奧運會會旗中五環(huán)所占面積與單獨五個環(huán)面積之和的比值P，某學生做如圖所示的模擬實驗：通過計算機模擬在長為10，寬為6的長方形奧運會旗內(nèi)隨機取N個點，經(jīng)統(tǒng)計落入五環(huán)內(nèi)部及其邊界上的點數(shù)為n個，已知圓環(huán)半徑為1，則比值P的近似值為()A． B． C． D．8．已知拋物線：（）的焦點為，為該拋物線上一點，以為圓心的圓與的準線相切于點，，則拋物線方程為（）A． B． C． D．9．設(shè)等差數(shù)列的前n項和為，且，，則()A．9 B．12 C． D．10．如圖1，《九章算術(shù)》中記載了一個“折竹抵地”問題:今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺，問折者高幾何?意思是:有一根竹子,原高一丈（1丈=10尺）,現(xiàn)被風折斷，尖端落在地上，竹尖與竹根的距離三尺，問折斷處離地面的高為（）尺.A． B． C． D．11．執(zhí)行如下的程序框圖，則輸出的是（）A． B．C． D．12．記集合和集合表示的平面區(qū)域分別是和,若在區(qū)域內(nèi)任取一點,則該點落在區(qū)域的概率為()A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)是偶函數(shù)，直線與函數(shù)的圖象自左向右依次交于四個不同點A，B，C，D．若AB＝BC，則實數(shù)t的值為_________．14．已知，，且，若恒成立，則實數(shù)的取值范圍是____．15．已知函數(shù)，若方程的解為，（），則_______；_______．16．已知向量，，，則_________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知等差數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，.（1）求數(shù)列{an}的通項an；（2）設(shè)bn＝an?3n，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.18．（12分）已知在中，角，，的對邊分別為，，，的面積為.（1）求證：；（2）若，求的值.19．（12分）a，b，c分別為△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊.已知a＝3，，且B＝60°.（1）求△ABC的面積；（2）若D，E是BC邊上的三等分點，求.20．（12分）已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若不等式對恒成立，求實數(shù)的取值范圍.21．（12分）在極坐標系中，已知曲線，．（1）求曲線、的直角坐標方程，并判斷兩曲線的形狀；（2）若曲線、交于、兩點，求兩交點間的距離．22．（10分）已知均為正實數(shù)，函數(shù)的最小值為.證明：（1）；（2）.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

設(shè)為、的夾角，根據(jù)題意求得，然后建立平面直角坐標系，設(shè)，，，根據(jù)平面向量數(shù)量積的坐標運算得出點的軌跡方程，將和轉(zhuǎn)化為圓上的點到定點距離，利用數(shù)形結(jié)合思想可得出結(jié)果.【詳解】由已知可得，則，，，建立平面直角坐標系，設(shè)，，，由，可得，即，化簡得點的軌跡方程為，則，則轉(zhuǎn)化為圓上的點與點的距離，，，，轉(zhuǎn)化為圓上的點與點的距離，，.故選：A.【點睛】本題考查和向量與差向量模最值的求解，將向量坐標化，將問題轉(zhuǎn)化為圓上的點到定點距離的最值問題是解答的關(guān)鍵，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中等題.2、B【解析】

畫出幾何體的直觀圖，計算表面積得到答案.【詳解】該幾何體的直觀圖如圖所示：故.故選：.【點睛】本題考查了根據(jù)三視圖求表面積，意在考查學生的計算能力和空間想象能力.3、D【解析】

過點做正方形邊的垂線，如圖，設(shè)，利用直線三角形中的邊角關(guān)系，將用表示出來，根據(jù)，列方程求出，進而可得正方形的邊長.【詳解】過點做正方形邊的垂線，如圖，設(shè)，則，，則，因為，則，整理化簡得，又，得，.即該正方形的邊長為.故選：D.【點睛】本題考查直角三角形中的邊角關(guān)系，關(guān)鍵是要構(gòu)造直角三角形，是中檔題.4、C【解析】

利用三角形與相似得，結(jié)合雙曲線的定義求得的關(guān)系，從而求得雙曲線的漸近線方程?！驹斀狻吭O(shè)，，由，與相似，所以，即，又因為，所以，，所以，即，，所以雙曲線C的漸近線方程為.故選：C.【點睛】本題考查雙曲線幾何性質(zhì)、漸近線方程求解，考查數(shù)形結(jié)合思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力。5、A【解析】

化簡為，求出它的圖象向左平移個單位長度后的圖象的函數(shù)表達式，利用所得到的圖象關(guān)于軸對稱列方程即可求得，問題得解?！驹斀狻亢瘮?shù)可化為：，將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后，得到函數(shù)的圖象，又所得到的圖象關(guān)于軸對稱，所以，解得：，即：，又，所以.故選：A.【點睛】本題主要考查了兩角和的正弦公式及三角函數(shù)圖象的平移、性質(zhì)等知識，考查轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題。6、A【解析】

利用函數(shù)的對稱性及函數(shù)值的符號即可作出判斷.【詳解】由題意可知函數(shù)為奇函數(shù)，可排除B選項；當時，，可排除D選項；當時，，當時，，即，可排除C選項，故選：A【點睛】本題考查了函數(shù)圖象的判斷，函數(shù)對稱性的應(yīng)用，屬于中檔題．7、B【解析】

根據(jù)比例關(guān)系求得會旗中五環(huán)所占面積，再計算比值.【詳解】設(shè)會旗中五環(huán)所占面積為，由于，所以，故可得.故選：B.【點睛】本題考查面積型幾何概型的問題求解，屬基礎(chǔ)題.8、C【解析】

根據(jù)拋物線方程求得點的坐標，根據(jù)軸、列方程，解方程求得的值.【詳解】不妨設(shè)在第一象限，由于在拋物線上，所以，由于以為圓心的圓與的準線相切于點，根據(jù)拋物線的定義可知，、軸，且.由于，所以直線的傾斜角為，所以，解得，或（由于，故舍去）.所以拋物線的方程為.故選：C【點睛】本小題主要考查拋物線的定義，考查直線的斜率，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法，屬于中檔題.9、A【解析】

由，可得以及，而，代入即可得到答案.【詳解】設(shè)公差為d，則解得，所以.故選：A.【點睛】本題考查等差數(shù)列基本量的計算，考查學生運算求解能力，是一道基礎(chǔ)題.10、B【解析】如圖，已知，，

∴，解得

，∴，解得

.∴折斷后的竹干高為4.55尺故選B.11、A【解析】

列出每一步算法循環(huán)，可得出輸出結(jié)果的值.【詳解】滿足，執(zhí)行第一次循環(huán)，，；成立，執(zhí)行第二次循環(huán)，，；成立，執(zhí)行第三次循環(huán)，，；成立，執(zhí)行第四次循環(huán)，，；成立，執(zhí)行第五次循環(huán)，，；成立，執(zhí)行第六次循環(huán)，，；成立，執(zhí)行第七次循環(huán)，，；成立，執(zhí)行第八次循環(huán)，，；不成立，跳出循環(huán)體，輸出的值為，故選：A.【點睛】本題考查算法與程序框圖的計算，解題時要根據(jù)算法框圖計算出算法的每一步，考查分析問題和計算能力，屬于中等題.12、C【解析】

據(jù)題意可知，是與面積有關(guān)的幾何概率，要求落在區(qū)域內(nèi)的概率，只要求、所表示區(qū)域的面積，然后代入概率公式，計算即可得答案．【詳解】根據(jù)題意可得集合所表示的區(qū)域即為如圖所表示：的圓及內(nèi)部的平面區(qū)域，面積為，集合，，表示的平面區(qū)域即為圖中的，，根據(jù)幾何概率的計算公式可得，故選：C．【點睛】本題主要考查了幾何概率的計算，本題是與面積有關(guān)的幾何概率模型．解決本題的關(guān)鍵是要準確求出兩區(qū)域的面積．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

由是偶函數(shù)可得時恒有，根據(jù)該恒等式即可求得，，的值，從而得到，令，可解得，，三點的橫坐標，根據(jù)可列關(guān)于的方程，解出即可．【詳解】解：因為是偶函數(shù)，所以時恒有，即，所以，所以，解得，，；所以；由，即，解得；故，．由，即，解得．故，．因為，所以，即，解得，故答案為：．【點睛】本題考查函數(shù)奇偶性的性質(zhì)及二次函數(shù)的圖象、性質(zhì)，考查學生的計算能力，屬中檔題．14、（-4，2）【解析】試題分析：因為當且僅當時取等號，所以考點：基本不等式求最值15、【解析】

求出在上的對稱軸，依據(jù)對稱性可得的值;由可得，依據(jù)可求出的值.【詳解】解：令，解得因為，所以關(guān)于對稱.則.由，則由可知，，又因為，所以，則，即故答案為:;.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的對稱軸，考查了誘導公式，考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系.本題的易錯點在于沒有正確判斷的取值范圍，導致求出.在求的對稱軸時，常用整體代入法，即令進行求解.16、2【解析】

由得，算出，再代入算出即可.【詳解】，，，，解得：，，則.故答案為：2【點睛】本題主要考查了向量的坐標運算，向量垂直的性質(zhì)，向量的模的計算.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）.（2）【解析】

（1）先設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d（d＞0），然后根據(jù)等差數(shù)列的通項公式及已知條件可列出關(guān)于d的方程，解出d的值，即可得到數(shù)列{an}的通項an；（2）先根據(jù)第（1）題的結(jié)果計算出數(shù)列{bn}的通項公式，然后運用錯位相減法計算前n項和Tn.【詳解】（1）由題意，設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d（d＞0），則a4a5＝（1+3d）（1+4d）＝11，整理，得12d2+7d﹣10＝0，解得d（舍去），或d，∴an＝1（n﹣1），n∈N*.（2）由（1）知，bn＝an?3n?3n＝（2n+1）?3n﹣1，∴Tn＝b1+b2+b3+…+bn＝3×1+5×31+7×32+…+（2n+1）?3n﹣1，∴3Tn＝3×31+5×32+…+（2n﹣1）?3n﹣1+（2n+1）?3n，兩式相減，可得：﹣2Tn＝3×1+2×31+2×32+…+2?3n﹣1﹣（2n+1）?3n＝3+2×（31+32+…+3n﹣1）﹣（2n+1）?3n＝3+2（2n+1）?3n＝﹣2n?3n，∴Tn＝n?3n.【點睛】本題主要考查等差數(shù)列基本量的計算，以及運用錯位相減法計算前n項和.考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想，方程思想，錯位相減法的運用，以及邏輯思維能力和數(shù)學運算能力.屬于中檔題.18、（1）證明見解析；（2）.【解析】

（1）利用，利用正弦定理，化簡即可證明（2）利用（1），得到當時，，得出，得出，然后可得【詳解】證明：（1）據(jù)題意，得，∴，∴.又∵，∴，∴.解：（2）由（1）求解知，.∴當時，.又，∴，∴，∴.【點睛】本題考查正弦與余弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題19、（1）；（2）【解析】

（1）根據(jù)正弦定理，可得△ABC為直角三角形，然后可計算b，可得結(jié)果.（2）計算，然后根據(jù)余弦定理，可得，利用平方關(guān)系，可得結(jié)果.【詳解】（1）△ABC中，由csinC＝asinA+bsinB，利用正弦定理得c2＝a2+b2，所以△ABC是直角三角形.又a＝3，B＝60°,所以；所以△ABC的面積為.（2）設(shè)D靠近點B，則BD＝DE＝EC＝1.，所以所以.【點睛】本題考查正弦定理的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題.20、（1）（2）【解析】

（1）按絕對值的定義分類討論去絕對值符號后解不等式；（2）不等式轉(zhuǎn)化為，求出在上的最小值即可，利用絕對值定義分類討論去絕對值符號后可求得函數(shù)最小值．【詳解】解：（1）或或解得或或無解綜上不等式的解集為．（2）時，，即所以只需在時恒成立即可令，由解析式得在上是增函數(shù)，∴當時，即【點睛】本題考查解絕對值不等式，考查不等式恒成立問題，解決絕對值不等式的問題，分類討論是常用方法．掌握分類討論思想是解題關(guān)鍵．21、（1）表示一條直線，是圓心為，半徑為的圓；（2）.【解析】

（1）直接利用極坐標方程與直角坐標方程之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系可將曲線的方程化為直角坐標方程，進而可判斷出曲線的形狀，在曲線的方程兩邊同時乘以得，由可將曲線的方程化為直角坐標方程，由此可判斷出曲線的形狀；（2）由直線過圓的圓心，可得出為圓的一條直徑，進而可得出.【詳解】（1），則曲線的普通方程為，曲線表示一條直線；由，得，則曲線的直角坐標方程為，即．所以，曲線是圓心為，半徑為的圓；（2）由（1）知，點在直線上，直線過圓的圓心．因此，是圓的直徑，．【點睛】本題考查曲線的極坐