2025屆遼寧省北鎮(zhèn)市中學高二數(shù)學第一學期期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

2025屆遼寧省北鎮(zhèn)市中學高二數(shù)學第一學期期末學業(yè)水平測試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．己知命題；命題，則下列命題中為假命題的是（）A. B.C. D.2．直線的傾斜角為（）A B.C. D.3．圓與圓的位置關系是（）A.相交 B.相離C.內(nèi)切 D.外切4．若直線：與：互相平行，則a的值是（）A. B.2C.或2 D.3或5．設是等比數(shù)列，則“對于任意的正整數(shù)n，都有”是“是嚴格遞增數(shù)列”（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6．從編號為1~120的商品中利用系統(tǒng)抽樣的方法抽8件進行質(zhì)檢，若所抽樣本中含有編號66的商品，則下列編號一定被抽到的是（）A.111 B.52C.37 D.87．函數(shù)圖象如圖所示,則的解析式可以為A. B.C. D.8．橢圓的焦點為、，上頂點為，若，則（）A B.C. D.9．曲線與曲線的（）A.長軸長相等 B.短軸長相等C.離心率相等 D.焦距相等10．已知p、q是兩個命題，若“（￢p）∨q”是假命題，則（）A.p、q都是假命題 B.p、q都是真命題C.p是假命題q是真命題 D.p是真命題q是假命題11．在某市第一次全民核酸檢測中，某中學派出了8名青年教師參與志愿者活動，分別派往2個核酸檢測點，每個檢測點需4名志愿者，其中志愿者甲與乙要求在同一組，志愿者丙與丁也要求在同一組，則這8名志愿者派遣方法種數(shù)為（）A.20 B.14C.12 D.612．北京大興國際機場的顯著特點之一是各種彎曲空間的運用，在數(shù)學上用曲率刻畫空間彎曲性.規(guī)定：多面體的頂點的曲率等于與多面體在該點的面角之和的差（多面體的面的內(nèi)角叫做多面體的面角，角度用弧度制），多面體面上非頂點的曲率均為零，多面體的總曲率等于該多面體各頂點的曲率之和.例如：正四面體在每個頂點有個面角，每個面角是，所以正四面體在每個頂點的曲率為，故其總曲率為.給出下列三個結(jié)論：①正方體在每個頂點的曲率均為；②任意四棱錐總曲率均為；③若某類多面體的頂點數(shù)，棱數(shù)，面數(shù)滿足，則該類多面體的總曲率是常數(shù).其中，所有正確結(jié)論的序號是（）A.①② B.①③C.②③ D.①②③二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若橢圓的焦點在軸上，且長軸長是短軸長的2倍，則______.14．以點為圓心，且與直線相切的圓的方程是____________15．某n重伯努利試驗中，事件A發(fā)生的概率為p，事件A發(fā)生的次數(shù)記為X，，，則______16．高二某位同學參加物理、政治科目的學考，已知這位同學在物理、政治科目考試中得A的概率分別為、，這兩門科目考試成績的結(jié)果互不影響，則這位考生至少得1個A的概率為______三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在下列所給的三個條件中任選一個，補充在下面的問題中，并加以解答①過（－1，2）；②與直線平行；③與直線垂直問題：已知直線過點M（3，5），且______（1）求的方程；（2）若與圓相交于點A、B，求弦AB的長18．（12分）已知直線l過定點（1）若直線l與直線垂直，求直線l的方程；（2）若直線l在兩坐標軸上的截距相等，求直線l的方程19．（12分）已知數(shù)列中，，且滿足（1）求證數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前n項和20．（12分）已知橢圓經(jīng)過點，（1）求橢圓的方程；（2）已知直線的傾斜角為銳角，與圓相切，與橢圓交于、兩點，且的面積為，求直線的方程21．（12分）為讓“雙減”工作落實到位，某中學積極響應上級號召，全面推進中小學生課后延時服務，推行課后服務“”模式，開展了內(nèi)容豐富、形式多樣、有利于學生身心成長的活動.該中學初一共有700名學生其中男生400名、女生300名.為讓課后服務更受歡迎，該校準備推行體育類與藝術(shù)類兩大類活動于2021年9月在初一學生中進行了問卷調(diào)查.（1）調(diào)查結(jié)果顯示：有的男學生和的女學生愿意參加體育類活動，其他男學生與女學生都不愿意參加體育類活動，請完成下邊列聯(lián)表.并判斷是否有的把握認為愿意參加體育類活動與學生的性別相關？愿意參加體育活動情況性別愿意參加體育類活動不愿意參加體育類活動合計男學生女學生合計（2）在開展了兩個月活動課后，為了了解學生的活動課情況，在初一年級學生中按男女比例分層抽取7名學生調(diào)查情況，并從這7名學生中隨機選擇3名學生進行展示，用X表示選出進行展示的3名學生中女學生的人數(shù)，求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望.0.1000.0500.0250.0102.7063.8415.0246.635參考公式：，其中.22．（10分）如圖，在長方體中，，點E在棱上運動（1）證明：；（2）當E為棱的中點時，求直線與平面所成角的正弦值；（3）等于何值時，二面角的大小為？

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】根據(jù)或且非命題的真假進行判斷即可.【詳解】當,故命題是真命題，，故命題是真命題.因此可知是假命題，是真命題，，均為真命題.故選:A2、C【解析】設直線傾斜角為，則，再結(jié)合直線的斜率與傾斜角的關系求解即可.【詳解】設直線的傾斜角為，則，∵，所以.故選：C3、A【解析】求出兩圓的圓心及半徑，求出圓心距，從而可得出結(jié)論.【詳解】解：圓的圓心為，半徑為，圓圓心為，半徑為，則兩圓圓心距，因為，所以兩圓相交.故選：A.4、A【解析】根據(jù)直線：與：互相平行，由求解.【詳解】因為直線：與：互相平行，所以，即，解得或，當時，直線：，：，互相平行；當時，直線：，：，重合；所以，故選：A5、C【解析】根據(jù)嚴格遞增數(shù)列定義可判斷必要性，分類討論可判斷充分性.【詳解】若是嚴格遞增數(shù)列，顯然，所以“對于任意的正整數(shù)n，都有”是“是嚴格遞增數(shù)列”必要條件；對任意的正整數(shù)n都成立，所以中不可能同時含正項和負項，，即，或，即，當時，有，即，是嚴格遞增數(shù)列，當時，有，即，是嚴格遞增數(shù)列，所以“對于任意的正整數(shù)n，都有”是“是嚴格遞增數(shù)列”充分條件故選：C6、A【解析】先求出等距抽樣的組距，從而得到被抽到的是，從而求出答案.【詳解】120件商品中抽8件，故，因為含有編號66的商品被抽到，故其他能被抽到的是，當時，，其他三個選項均不合要求，故選：A7、A【解析】利用排除法：對于B,令得,,即有兩個零點，不符合題意；對于C,當時，，當且僅當時等號成立，即函數(shù)在區(qū)間上存在最大值，不符合題意；對于D,的定義域為，不符合題意；本題選擇A選項.點睛：函數(shù)圖象的識辨可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置．(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢．(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性．(4)從函數(shù)的特征點，排除不合要求的圖象．利用上述方法排除、篩選選項8、C【解析】分析出為等邊三角形，可得出，進而可得出關于的等式，即可解得的值.【詳解】在橢圓中，，，，如下圖所示：因為橢圓的上頂點為點，焦點為、，所以，，為等邊三角形，則，即，因此，.故選：C.9、D【解析】分別求出兩曲線表示的橢圓的位置，長軸長、短軸長、離心率和焦距，比較可得答案.【詳解】曲線表示焦點在x軸上的橢圓，長軸長為10，短軸長為6，離心率為,焦距為8,曲線焦點在x軸上的橢圓，長軸長為，短軸長為，離心率為,焦距為,故選：D10、D【解析】由已知可得￢p，q都是假命題，從而可分析判斷各選項【詳解】∵“（￢p）∨q”是假命題，∴￢p，q都是假命題，∴p真，q假，故選：D.11、B【解析】分（甲乙）、（丙?。┰偻唤M和不在同一組兩種情況討論，按照分類、分步計數(shù)原理計算可得；【詳解】解：依題意甲乙丙丁四人再同一組，有種；（甲乙），（丙?。┎辉谕唤M，先從其余4人選2人與甲乙作為一組，另外2人與丙丁作為一組，再安排到兩個核酸檢測點，則有種，綜上可得一共有種安排方法，故選：B12、D【解析】根據(jù)曲率的定義依次判斷即可.【詳解】①根據(jù)曲率的定義可得正方體在每個頂點的曲率為，故①正確；②由定義可得多面體的總曲率頂點數(shù)各面內(nèi)角和，因為四棱錐有5個頂點，5個面，分別為4個三角形和1個四邊形，所以任意四棱錐的總曲率為，故②正確；③設每個面記為邊形，則所有的面角和為，根據(jù)定義可得該類多面體的總曲率為常數(shù)，故③正確.故選：D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、4【解析】根據(jù)橢圓焦點在軸上方程的特征進行求解即可.【詳解】因為橢圓的焦點在軸上，所以有，因為長軸長是短軸長的2倍，所以有，故答案為：414、【解析】根據(jù)直線與圓相切，圓心到直線距離等于半徑，由點到直線的距離公式求出半徑，然后可得.【詳解】圓心到直線的距離，又圓與直線相切，所以，所以圓的方程為.故答案為：15、##0.2【解析】根據(jù)二項分布的均值和方差的計算公式可求解【詳解】依題意得X服從二項分布，則，解得，故答案為：16、【解析】根據(jù)給定條件利用相互獨立事件、對立事件的概率公式計算作答.【詳解】依題意，這位考生至少得1個A對立事件為物理、政治科目考試都沒有得A，其概率為，所以這位考生至少得1個A的概率為.故答案為：三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】(1)可依次根據(jù)直線方程的點斜式、“兩直線平行，斜率相等”、“兩直線垂直，斜率相乘為－1”求直線l的方程；(2)利用垂徑定理即可求圓的弦長.【小問1詳解】選條件①：∵直線過點(3，5)及(－1，2)，∴直線的斜率為，依題意，直線的方程為，即；選條件②：∵直線的斜率為，直線與直線平行，∴直線的斜率為，依題意，直線的方程為；即；選條件③：∵直線的斜率為，直線與直線垂直，∴直線的斜率為，依題意，直線的方程為，即；【小問2詳解】圓心為(2，3)，半徑為2，圓心到直線的距離為∴18、（1）（2）或【解析】(1)求出直線的斜率可得l的斜率，再借助直線點斜式方程即可得解.(2)按直線l是否過原點分類討論計算作答.【小問1詳解】直線的斜率為，于是得直線l的斜率，則，即，所以直線l的方程是：.【小問2詳解】因直線l在兩坐標軸上的截距相等，則當直線l過原點時，直線l的方程為：，即，當直線l不過原點時，設其方程為：，則有，解得，此時，直線l的方程為：，所以直線l的方程為：或.19、（1）證明見解析；；（2）.【解析】（1）根據(jù)等差數(shù)列的定義證明為常數(shù)即可；（2）利用錯位相減法即可求和.【小問1詳解】由得，，∴數(shù)列是以1為首項，1為公差的等差數(shù)列，∴，∴；【小問2詳解】①，②，①－②得：，.20、（1）（2）【解析】(1)將點M、N的坐標代入橢圓方程計算，求出a、b的值即可；(2)設l的方程為：，，根據(jù)直線與圓的位置關系可得，直線方程聯(lián)立橢圓方程并消去y，利用韋達定理表示出，根據(jù)弦長公式求出，進而列出關于k的方程，解之即可.【小問1詳解】橢圓經(jīng)過點，則，解得，【小問2詳解】設l的方程為：與圓相切設點，∴（則Δ>0，，，，，，，，，故，21、（1）詳見解析；（2）詳見解析.【解析】（1）根據(jù)初一男生數(shù)和女生數(shù)，結(jié)合有的男學生和的女學生，愿意參加體育類活動求解；計算的值，再與臨界值表對照下結(jié)論；（2）根據(jù)這7名學生中男生有4名，女生有3名，隨機選擇3名由抽到女學生的人數(shù)X可能為0,1,2,3，分別求得其概率，列出分布列，再求期望.【小問1詳解】解：因為初一共有700名學生其中男生400名、女生300名，且有的男學生和的女學生，所以愿意參加體育類活動的男生有300名，女生有200名，則列聯(lián)表如下：愿意參加體育活動情況性別愿意參加體育類活動不愿意參加體育類活動合計男學生300100400女學生200100300合計500200700，所以有的把握認為愿意參加體育類活動與學生的性別相關；【小問2詳解】這7名學生中男生有4名，女生有3名，隨機選擇3名學生進行展示，抽到女學生的人數(shù)X可能為0,1,2,3，所以，,所以隨機變量X分布列如下：X0123p22、（1）證明見解析；（2）；（3）.【解析】（1）連接、，長方體、線面垂直的性質(zhì)有、，再根據(jù)線面垂直的判定、性質(zhì)即可證結(jié)論.（2）連接，由已知條件及勾股定理可得、，即可求、，等體積法求到面的距離，又直線與面