2024高考數(shù)學(xué)考點(diǎn)專(zhuān)項(xiàng)突破不等式的解法含解析

不等式的解法單選題1、（2024年南通期中）不等式的解集是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】因?yàn)椋曰?，故選C。2、（2024年高考全國(guó)I卷理數(shù)）已知集合，則（）A． B．C． D．【答案】B【解析】解不等式x2-x-2>0得x<-1或x>2，所以3、（山東師大附中模擬）若集合，則=（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由題意，，，則，故答案為C。4、（2025屆山東試驗(yàn)中學(xué)高三上期中）若是隨意實(shí)數(shù)，且，則（）A． B． C． D．【答案】D【解析】、是隨意實(shí)數(shù)，且，假如，，明顯不正確；假如，，明顯無(wú)意義，不正確；假如，，明顯，，不正確；因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)在定義域上單調(diào)遞減，且，滿意條件，正確．故選：．5、（2025屆山東省濱州市高三上期末）已知，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】由解得，所以由“”能推出“”，反之，不能推出；因此“”是“”的必要不充分條件.故選：B.6、（2024年高考全國(guó)II卷理數(shù)）若a>b，則（）A．ln(a?b)>0 B．3a<3bC．a(chǎn)3?b3>0 D．│a│>│b│【答案】C【解析】取，滿意，，知A錯(cuò)，解除A；因?yàn)椋狟錯(cuò)，解除B；取，滿意，，知D錯(cuò)，解除D，因?yàn)閮绾瘮?shù)是增函數(shù)，，所以，故選C．7、（2025屆浙江省之江教化評(píng)價(jià)聯(lián)盟高三其次次聯(lián)考）若均為實(shí)數(shù)，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】若中，取，則推不出；若，則，則可得出；故“”是“”的必要不充分條件，故選：B.8、（2025屆北京市中國(guó)人民高校附屬中學(xué)高三上學(xué)期期中）若，則下列結(jié)論肯定成立的是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】對(duì)于A選項(xiàng)，由于在上遞減，而，故，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤.對(duì)于B選項(xiàng)，由于可能是負(fù)數(shù)，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤.對(duì)于C選項(xiàng)，由于，故成立，所以C選項(xiàng)正確.對(duì)于D選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，但，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.綜上所述，結(jié)論肯定成立的是C選項(xiàng).故選：C.9、（2024年1月北京市中學(xué)生標(biāo)準(zhǔn)學(xué)術(shù)實(shí)力診斷性測(cè)試）已知關(guān)于的不等式在上有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】時(shí)，不等式可化為；當(dāng)時(shí)，不等式為，滿意題意；當(dāng)時(shí)，不等式化為，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以，即；當(dāng)時(shí)，恒成立；綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是答案選A10、（2025屆浙江省中學(xué)發(fā)展共同體高三上期末）若關(guān)于的不等式對(duì)隨意都成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】令，.不等式對(duì)隨意都成立，即對(duì)隨意都成立，取，則，此時(shí)，解除A.取，則，此時(shí)，解除C、D.故選：B.11、（2025屆山東省棗莊市高三上學(xué)期統(tǒng)考）不等式的解集為，則不等式的解集為（）A．或 B． C． D．或【答案】A【解析】不等式的解集為,的兩根為，，且，即,解得則不等式可化為解得故選12、（2024年高考全國(guó)III卷理數(shù)）設(shè)，，則（）A． B．C． D．【答案】B【解析】∵，，，，∴0<1a+1b<1,即0<a+bab13、（2025屆北京昌平區(qū)新學(xué)道臨川學(xué)校高三上學(xué)期第三次月考）已知一元二次不等式的解集為或，則的解集為（）.A．或 B．C． D．【答案】D【解析】一元二次不等式的解集為或，則的解集為，則可化為；解得，所以所求不等式的解集為．故選：．14、（2025屆浙江省十校聯(lián)盟高三下學(xué)期開(kāi)學(xué)）已知，給出下列命題：①若，則；②若，則；③若，則；④若，則.其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】①若，則，所以，所以，即①錯(cuò)誤；若，則，即，因?yàn)?，所以，所以，所以，即，所以②正確；若，則，因?yàn)?，所以，所以，即③正確；④取，，滿意，但，所以④錯(cuò)誤；所以真命題有②③，故選：B．二、多選題15、（2025屆山東省泰安市高三上期末）已知均為實(shí)數(shù)，則下列命題正確的是（）A．若，則B．若，則C．若則D．若則【答案】BC【解析】若，，則，故A錯(cuò)；若，，則，化簡(jiǎn)得，故B對(duì)；若，則，又，則，故C對(duì)；若，，，，則，，，故D錯(cuò)；故選：BC．16（2025屆山東省濱州市三校高三上學(xué)期聯(lián)考）設(shè)，，則下列不等式中恒成立的是（）A． B． C． D．【答案】CD【解析】當(dāng)，滿意條件．但不成立，故A錯(cuò)誤，

當(dāng)時(shí)，，故B錯(cuò)誤，

，，則，故C正確，

，，故D正確.

故選：CD．17、（2024年新高考全國(guó)Ⅰ）已知a>0，b>0，且a+b=1，則（）A． B．C． D．【答案】ABD【解析】對(duì)于A，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故A正確；對(duì)于B，，所以，故B正確；對(duì)于C，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故C不正確；對(duì)于D，因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故D正確；故選：ABD.18、（2025屆山東省濰坊市高三上期中）若，則下列不等式中正確的是（）A． B． C． D．【答案】AD【解析】對(duì)A，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知，當(dāng)，有，故A正確；對(duì)B，當(dāng)時(shí)，不成立，故B錯(cuò)誤；對(duì)C，當(dāng)時(shí)，不成立，故C錯(cuò)誤；對(duì)D，成立，從而有成立，故D正確；故選：AD.19、2025屆山東省九校高三上學(xué)期聯(lián)考）下列結(jié)論正確的是（）A．， B．若，則C．若，則 D．若，，，則【答案】BD【解析】當(dāng)時(shí)，為負(fù)數(shù)，所以A不正確；若，則，考慮函數(shù)在R上單調(diào)遞增，所以，即，所以B正確；若，則，，所以C不正確；若，，，依據(jù)基本不等式有所以D正確.故選：BD填空題20、（江蘇省如皋市2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期10月調(diào)研）不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_______.【答案】【解析】當(dāng)時(shí)，不等式明顯恒成立，即，滿意條件。當(dāng)時(shí)，為二次函數(shù)，要恒大于零只有開(kāi)口向上，。所以，即綜上所述：21、（2024年高考北京卷理數(shù)）李明自主創(chuàng)業(yè)，在網(wǎng)上經(jīng)營(yíng)一家水果店，銷(xiāo)售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，價(jià)格依次為60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．為增加銷(xiāo)量，李明對(duì)這四種水果進(jìn)行促銷(xiāo)：一次購(gòu)買(mǎi)水果的總價(jià)達(dá)到120元，顧客就少付x元．每筆訂單顧客網(wǎng)上支付勝利后，李明會(huì)得到支付款的80%．①當(dāng)x=10時(shí)，顧客一次購(gòu)買(mǎi)草莓和西瓜各1盒，須要支付__________元；②在促銷(xiāo)活動(dòng)中，為保證李明每筆訂單得到的金額均不低于促銷(xiāo)前總價(jià)的七折，則x的最大值為_(kāi)_________．【答案】①130；②15.【解析】（1）,顧客一次購(gòu)買(mǎi)草莓和西瓜各一盒,須要支付元.（2）設(shè)顧客一次購(gòu)買(mǎi)水果的促銷(xiāo)前總價(jià)為元,元時(shí),李明得到的金額為,符合要求.元時(shí),有恒成立,即,即元.所以的最大值為.22、（2025屆山東試驗(yàn)中學(xué)高三上期中）設(shè)命題，命題，若是的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____________．【答案】【解析】由題意得，，解得，所以，由，解得，即，要使得是的充分不必要條件，則，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．23、（北京市東城區(qū)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）將初始溫度為的物體放在室溫恒定為的試驗(yàn)室里，現(xiàn)等時(shí)間間隔測(cè)量物體溫度，將第次測(cè)量得到的物體溫度記為，已知.已知物體溫度的改變與試驗(yàn)室和物體溫度差成正比（比例系數(shù)為）.給出以下幾個(gè)模型，那么能夠描述這些測(cè)量數(shù)據(jù)的一個(gè)合理模型為_(kāi)_________：（填寫(xiě)模型對(duì)應(yīng)的序號(hào)）①；②；③.在上述模型下，設(shè)物體溫度從升到所需時(shí)間為，從上升到所需時(shí)間為，從上升到所需時(shí)間為，那么與的大小關(guān)系是________（用“”，“”或“”號(hào)填空）【答案】②【解析】由題意，將第次測(cè)量得到的物體溫度記為，則兩次的體溫改變?yōu)?，又由溫度的改變與試驗(yàn)室和物體溫度差成正比（比例系數(shù)為），所以，當(dāng)物體溫度從升到所需時(shí)間為，可得，可得，當(dāng)物體溫度從上升到所需時(shí)間為，可得，可得，當(dāng)物體溫度從上升到所需時(shí)間為，可得，可得，可是，又由，即與的大小關(guān)系是.故答案為：②，24、（2025屆北京市通州區(qū)高三第一學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題）已知均為大于0的實(shí)數(shù),給出下列五個(gè)論斷:①,②,③,④,⑤.以其中的兩個(gè)論斷為條件,余下的論斷中選擇一個(gè)為結(jié)論,請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)正確的命題___________.【答案】①③推出⑤(答案不唯一還可以①⑤推出③等)【解析】已知均為大于0的實(shí)數(shù),選擇①③推出⑤.①，③，則，所以.故答案為：①③推出⑤25、（江蘇省南通市2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期期初）已知函數(shù).（1）若不等式的解集為，則實(shí)數(shù)，的值分別為；（2）若對(duì)隨意，恒有，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.【答案】（1），；（2）【解析】（1），即，依據(jù)題意：，解得.（2）恒成立，當(dāng)時(shí)，或，故，解得；當(dāng)時(shí)，易知成立；當(dāng)時(shí)，或，故，解得.綜上所述：.解答題26、已知是定義在上的奇函數(shù)．當(dāng)時(shí)，，求不等式的解集．【解析】：由已知得，當(dāng)時(shí)，，因此不等式等價(jià)于或解得或．27、（2025屆山東省棗莊市高三上學(xué)期統(tǒng)考）非空集合，集合（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求；（Ⅱ）命題：，命題：，若是的必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【解析】（I）當(dāng)時(shí)，；；故.（Ⅱ）..∵，∴.∴.∵是的必要條件，∴.①當(dāng)時(shí)，，，不符合題意；②當(dāng)時(shí)，，，要使，須要∴.③當(dāng)時(shí)，，，要使，須要∴.綜上所述，實(shí)數(shù)的范圍是.28、已知(1)解關(guān)于的不等式；(2)若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的值．【解析】(1)由題意知，即，解得．所以不等式的解集為．(2)∵的解集為∴方程的兩根為∴解得即的值為或，的值為．29、某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家依據(jù)以往的生產(chǎn)銷(xiāo)售閱歷得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷(xiāo)售的統(tǒng)計(jì)規(guī)律：每生產(chǎn)產(chǎn)品(百臺(tái))，總成本為(萬(wàn)元)，其中固定成本為2萬(wàn)元，并且每生產(chǎn)1百臺(tái)的生產(chǎn)成本為1萬(wàn)元(總成本＝固定成本＋生產(chǎn)成本)；銷(xiāo)售收入(萬(wàn)元)滿意：假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷(xiāo)平衡，那么依據(jù)上述統(tǒng)計(jì)規(guī)律求下列問(wèn)題．(1)要使工廠有贏利，產(chǎn)量應(yīng)限制在什么范圍內(nèi)？(2)工廠生產(chǎn)多少臺(tái)產(chǎn)品時(shí)，可使贏利最多？【解析】：依題意，，設(shè)利潤(rùn)函數(shù)為，則(1)要使工廠有贏利，即解不等式，當(dāng)時(shí)，解不等式，即，得，∴．當(dāng)時(shí)，解不等式，得，∴綜上所述，要使工廠贏利，應(yīng)滿意，即產(chǎn)品產(chǎn)量應(yīng)限制在大于臺(tái)，小于臺(tái)的范圍內(nèi)．(2)時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，有最大值；而當(dāng)時(shí)，因?yàn)樗?，?dāng)工廠生產(chǎn)臺(tái)產(chǎn)品時(shí)，贏利最多．30、解關(guān)于x的不等式【解析】：若，原不等式等價(jià)于，解得．若，原不等式等價(jià)于，解得或．若，原不等式等價(jià)于．①當(dāng)時(shí)，，無(wú)解；②當(dāng)時(shí)，，解得；③當(dāng)時(shí)，，解得．綜上所述：當(dāng)時(shí)，解集為或；當(dāng)時(shí)，解集為；當(dāng)時(shí)，解集為；當(dāng)時(shí)，解集為；當(dāng)時(shí)，解集為．31、若對(duì)隨意m∈[－1,1]，函數(shù)f