1921正比例函數(shù)(精講)-2021-2022學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期重要考點(diǎn)(人教版)_第1頁
1921正比例函數(shù)(精講)-2021-2022學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期重要考點(diǎn)(人教版)_第2頁
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19.2.1正比例函數(shù)正比例函數(shù)的定義1、正比例函數(shù)的定義一般的,形如(為常數(shù),且≠0)的函數(shù),叫做正比例函數(shù).其中叫做比例系數(shù).2、正比例函數(shù)的等價(jià)形式(1)、是的正比例函數(shù);(2)、(為常數(shù)且≠0);(3)、若與成正比例;(4)、(為常數(shù)且≠0).題型1:正比例函數(shù)的概念1.下列問題中,兩個(gè)變量之間成正比例關(guān)系的是()A.圓的面積S(cm2)與它的半徑r(cm)之間的關(guān)系 B.某水池有水15m3,現(xiàn)打開進(jìn)水管進(jìn)水,進(jìn)水速度為5m3/h,xh后這個(gè)水池有水ym3 C.三角形面積一定時(shí),它的底邊a(cm)和底邊上的高h(yuǎn)(cm)之間的關(guān)系 D.汽車以60km/h的速度勻速行駛,行駛路程y與行駛時(shí)間x之間的關(guān)系【分析】分別列出每個(gè)選項(xiàng)的解析式,根據(jù)正比例函數(shù)的定義判斷即可.【解答】解:A選項(xiàng),S=πr2,故該選項(xiàng)不符合題意;B選項(xiàng),y=15+5x,這是一次函數(shù),故該選項(xiàng)不符合題意;C選項(xiàng),∵ah=S,∴a=,故該選項(xiàng)不符合題意;D選項(xiàng),y=60x,故該選項(xiàng)符合題意;故選:D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正比例函數(shù)的定義,掌握形如y=kx(k≠0)的函數(shù)是正比例函數(shù)是解題的關(guān)鍵.【變式11】下列函數(shù)中,屬于正比例函數(shù)的是()A.y=x2+2 B.y=﹣2x+1 C.y= D.y=【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義逐個(gè)判斷即可.【解答】解:A.是二次函數(shù),不是正比例函數(shù),故本選項(xiàng)不符合題意;B.是一次函數(shù),但不是正比例函數(shù),故本選項(xiàng)不符合題意;C.是反比例函數(shù),不是正比例函數(shù),故本選項(xiàng)不符合題意;D.是正比例函數(shù),故本選項(xiàng)符合題意;故選:D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正比例函數(shù)的定義,能熟記正比例函數(shù)的定義是解此題的關(guān)鍵,注意:形如y=kx+b(k、b為常數(shù),k≠0)的函數(shù),叫一次函數(shù),當(dāng)b=0時(shí),y=kx也叫正比例函數(shù).【變式12】下列問題中,兩個(gè)變量成正比例的是()A.圓的面積S與它的半徑r B.三角形面積一定時(shí),某一邊a和該邊上的高h(yuǎn) C.正方形的周長C與它的邊長a D.周長不變的長方形的長a與寬b【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義計(jì)算.【解答】解:A、圓的面積=π×半徑2,不是正比例函數(shù),故此選項(xiàng)不符合題意;B、三角形面積S一定時(shí),它的底邊a和底邊上的高h(yuǎn)的關(guān)系S=ah,不是正比例函數(shù),故此選項(xiàng)不符合題意;C、正方形的周長C=邊長×4=4a,是正比例函數(shù),故此選項(xiàng)符合題意;D、設(shè)周長為C,則依題意得C=2(a+b),則a與b不是正比例關(guān)系,故此選項(xiàng)不符合題意.故選:C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查正比例函數(shù)的定義.解題的關(guān)鍵是掌握正比例函數(shù)的定義:一般地,兩個(gè)變量x,y之間的關(guān)系式可以表示成形如y=kx(k為常數(shù),且k≠0)的函數(shù),那么y就叫做x的正比例函數(shù).【變式13】下面各組變量中,成正比例關(guān)系的是()A.人的身高h(yuǎn)與年齡tB.正方形的面積S與它的邊長aC.當(dāng)平行四邊形一條邊長一定時(shí),平行四邊形的面積S和這條邊上的高h(yuǎn)D.汽車從甲地到乙地,所用時(shí)間t與行駛速度v【答案】C【分析】判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例,就看這兩個(gè)量是對(duì)應(yīng)的比值一定,還是對(duì)應(yīng)的乘積一定;如果是比值一定,就成正比例;如果是乘積一定,則成反比例.【解答】解:A、人的身高h(yuǎn)與年齡t不成比例,故選項(xiàng)不合題意;

B、正方形的面積S與它的邊長a成二次函數(shù)關(guān)系,故選項(xiàng)不合題意;

C、當(dāng)平行四邊形一條邊長一定時(shí),平行四邊形的面積S和這條邊上的高h(yuǎn)成正比例關(guān)系,故選項(xiàng)符合題意;

D、汽車從甲地到乙地,所用時(shí)間t與行駛速度v成反比例關(guān)系,故選項(xiàng)不合題意;

故選:C.題型2:正比例函數(shù)的概念與含參問題2.若函數(shù)y=x+k﹣2是正比例函數(shù),則k的值是()A.6 B.4 C.2 D.﹣2【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義得出k﹣2=0,再求出k即可.【解答】解:∵函數(shù)y=x+k﹣2是正比例函數(shù),∴k﹣2=0,解得:k=2,故選:C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正比例函數(shù)的定義,能熟記正比例函數(shù)的定義是解此題的關(guān)鍵,注意:形如y=kx+b(k、b為常數(shù),k≠0)的函數(shù),叫一次函數(shù),當(dāng)b=0時(shí),函數(shù)y=kx+b叫正比例函數(shù).【變式21】已知函數(shù)y=2x|a﹣2|+a2﹣1是正比例函數(shù),則a=()A.1 B.±1 C.3 D.3或1【分析】利用正比例函數(shù)定義可得a2﹣1=0,且|a﹣2|=1,再解即可.【解答】解:由題意得:a2﹣1=0,且|a﹣2|=1,解得:a=1,故選:A.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了正比例函數(shù)定義,關(guān)鍵是掌握形如y=kx(k是常數(shù),k≠0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù),其中k叫做比例系數(shù).5.【變式22】若函數(shù)y=(2m+6)x+m2﹣9是關(guān)于x的正比例函數(shù),則m的值為()A.3 B.﹣3 C.±3 D.0【分析】直接利用正比例函數(shù)的定義進(jìn)而得出答案.【解答】解:∵函數(shù)y=(2m+6)x+m2﹣9是關(guān)于x的正比例函數(shù),∴m2﹣9=0,2m+6≠0,解得:m=3.故選:A.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了正比例函數(shù)的定義,正確把握定義是解題關(guān)鍵.【變式23】當(dāng)m=﹣2時(shí),函數(shù)y=(m﹣2)是正比例函數(shù).【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義列出關(guān)于m的不等式組,求出m的值即可.【解答】解:∵函數(shù)y=(m﹣2)是正比例函數(shù),∴,解得m=﹣2.故答案為:﹣2.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是正比例函數(shù)的定義,即一般地,形如y=kx(k是常數(shù),k≠0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù),其中k叫做比例系數(shù).正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)正比例函數(shù)(是常數(shù),≠0)的圖象是一條經(jīng)過原點(diǎn)的直線,我們稱它為直線.當(dāng)>0時(shí),直線經(jīng)過第一、三象限,從左向右上升,即隨著的增大也增大;當(dāng)<0時(shí),直線經(jīng)過第二、四象限,從左向右下降,即隨著的增大反而減小.題型3:正比例函數(shù)的圖象作圖3.畫出正比例函數(shù)y=2x的圖象.【分析】根據(jù)直線的解析式知其圖象過原點(diǎn),再令x=1求出y的值,描出各點(diǎn),根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線畫出函數(shù)圖象.【解答】解:如圖所示:.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正比例函數(shù)的圖象,解答此題的關(guān)鍵找出該直線上任意兩點(diǎn)的坐標(biāo).【變式31】在同一平面直角坐標(biāo)系上畫出函數(shù)y=2x,y=2x﹣3,y=2x+3的圖象,并指出它們的特點(diǎn).【分析】利用描點(diǎn)法畫出圖象即可解決問題.【解答】解:函數(shù)y=2x,y=2x﹣3,y=2x+3的圖象如圖所示,從解析式上看k相同,從圖象上看是平行的.【點(diǎn)評(píng)】本題考查正比例函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的圖象等知識(shí),解題的關(guān)鍵是熟練掌握描點(diǎn)法畫圖,記住結(jié)論:k相同兩直線平行.【變式32】在同一平面直角坐標(biāo)系上畫出函數(shù)y=2x,y=﹣x,y=﹣0.6x的圖象.【分析】分別在每個(gè)函數(shù)圖象上找出兩點(diǎn),畫出圖象,根據(jù)函數(shù)圖象的特點(diǎn)進(jìn)行解答即可.【解答】解:x01y=2x02y=﹣x0﹣y=﹣0.6x0﹣0.6【點(diǎn)評(píng)】本題考查了畫函數(shù)的圖象,考查的是用描點(diǎn)法畫函數(shù)的圖象,解答此題的關(guān)鍵是描出各點(diǎn),畫出函數(shù)圖象,再根據(jù)函數(shù)圖象找出規(guī)律.題型4:正比例函數(shù)的圖象象限問題4.下列圖象中,表示正比例函數(shù)圖象的是()A. B. C. D.【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的圖象是經(jīng)過原點(diǎn)的直線解答即可.【解答】解:A、不是正比例函數(shù)圖象,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、是正比例函數(shù)圖象,故此選項(xiàng)正確;C、不是正比例函數(shù)圖象,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、不是正比例函數(shù)圖象,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選:B.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了正比例函數(shù)的圖象,關(guān)鍵是掌握正比例函數(shù)的性質(zhì).【變式41】一次函數(shù)y=﹣x的圖象平分()A.第一、三象限 B.第一、二象限 C.第二、三象限 D.第二、四象限【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)判斷出正比例函數(shù)y=﹣x的圖象所經(jīng)過的象限,進(jìn)而可得出答案.【解答】解:∵k=﹣1<0,∴一次函數(shù)y=﹣x的圖象經(jīng)過二、四象限,∴一次函數(shù)y=﹣x的圖象平分二、四象限.故選:D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)的圖象,熟知一次函數(shù)的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.【變式42】如圖,三個(gè)正比例函數(shù)的圖象分別對(duì)應(yīng)表達(dá)式:①y=ax,②y=bx,③y=cx,將a,b,c從小到大排列為()A.a(chǎn)<b<c B.a(chǎn)<c<b C.b<a<c D.c<b<a【分析】根據(jù)直線所過象限可得a<0,b>0,c>0,再根據(jù)直線陡的情況可判斷出b>c,進(jìn)而得到答案.【解答】解:根據(jù)三個(gè)函數(shù)圖象所在象限可得a<0,b>0,c>0,再根據(jù)直線越陡,|k|越大,則b>c.則a<c<b,故選:B.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了正比例函數(shù)圖象,關(guān)鍵是掌握:當(dāng)k>0時(shí),圖象經(jīng)過一、三象限,y隨x的增大而增大;當(dāng)k<0時(shí),圖象經(jīng)過二、四象限,y隨x的增大而減小.同時(shí)注意直線越陡,則|k|越大【變式43】正比例函數(shù)y=(m2+1)x的圖象經(jīng)過的象限是()A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一、四象限 D.第二、三象限【分析】判斷m2+1的符號(hào)即可得到答案.【解答】解:∵m2≥0,∴m2+1>0,而正比例函數(shù)y=kx當(dāng)k>0時(shí)圖象經(jīng)過一、三象限,∴正比例函數(shù)y=(m2+1)x的圖象經(jīng)過一、三象限,故選:A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查正比例函數(shù)圖象,關(guān)鍵是判斷m2+1的符號(hào).題型5:正比例函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)增減性5.下列正比例函數(shù)中,y的值隨x值的增大而減小是()A.y=8x B.y=0.6x C.y=x D.y=(﹣)x【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的增減性確定正確的選項(xiàng)即可.【解答】解:∵y=kx中,y隨著x的增大而減小,∴k<0,∴只有D選項(xiàng)符合題意,故選:D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是正比例函數(shù)的性質(zhì),熟知正比例函數(shù)的增減性是解答問題的關(guān)鍵.【變式51】已知正比例函數(shù)y=(k+5)x,且y隨x的增大而減小,則k的取值范圍是()A.k>5 B.k<5 C.k>﹣5 D.k<﹣5【分析】根據(jù)正比例函數(shù)圖象的特點(diǎn)可直接解答.【解答】解:∵正比例函數(shù)y=(k+5)x中若y隨x的增大而減小,∴k+5<0.∴k<﹣5,故選:D.【點(diǎn)評(píng)】此題比較簡(jiǎn)單,考查的是正比例函數(shù)y=kx(k≠0)圖象的特點(diǎn):當(dāng)k>0時(shí),y隨x的增大而增大;當(dāng)k<0時(shí),y隨x的增大而減?。咀兪?2】已知正比例函數(shù)y=(m﹣1)x的圖象上兩點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),當(dāng)x1<x2時(shí),有y1>y2,那么m的取值范圍是()A.m<1 B.m>1 C.m<2 D.m>0【分析】據(jù)正比例函數(shù)的增減性可得出(m﹣1)的范圍,繼而可得出m的取值范圍.【解答】解:根據(jù)題意,知:y隨x的增大而減小,則m﹣1<0,即m<1.故選:A.【點(diǎn)評(píng)】能夠根據(jù)兩點(diǎn)坐標(biāo)之間的大小關(guān)系,判斷變化規(guī)律,再進(jìn)一步根據(jù)正比例函數(shù)圖象的性質(zhì):當(dāng)k>0時(shí),y隨x的增大而增大;當(dāng)k<0時(shí),y隨x的增大而減?。胁坏仁角蠼饧咀兪?3】已知正比例函數(shù)y=kx,當(dāng)﹣2≤x≤2時(shí),函數(shù)有最大值3,則k的值為或﹣.【分析】根據(jù)函數(shù)的增減性,再由x的取值范圍得出x=﹣2時(shí),y=3或x=2時(shí),y=3,分別代入代入函數(shù)解析式得出k的值即可.【解答】解:當(dāng)k>0時(shí),函數(shù)y隨x的增大而增大,∴當(dāng)x=2時(shí),y=3,∴2k=3,解得k=;當(dāng)k<0時(shí),函數(shù)y隨x的增大而減小,∴當(dāng)x=﹣2時(shí),y=3,∴﹣2k=3,解得k=﹣.∴k的值為或﹣,故答案為或﹣.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì),熟知一次函數(shù)的增減性是解答此題的關(guān)鍵.【變式54】已知函數(shù)y=(m﹣1)x是正比例函數(shù).(1)若函數(shù)關(guān)系式中y隨x的增大而減小,求m的值;(2)若函數(shù)的圖象過第一、三象限,求m的值.【分析】利用正比例函數(shù)的定義,可得出關(guān)于m的一元一次不等式及一元二次方程,解之即可得出m的值;(1)由函數(shù)關(guān)系式中y隨x的增大而減小,利用正比例函數(shù)的性質(zhì)可得出m﹣1<0,解之即可得出m的取值范圍,進(jìn)而可確定m的值;(2)由函數(shù)的圖象過第一、三象限,利用正比例函數(shù)的性質(zhì)可得出m﹣1>0,解之即可得出m的取值范圍,進(jìn)而可確定m的值.【解答】解:∵函數(shù)y=(m﹣1)x是正比例函數(shù),∴,解得:m1=﹣2,m2=2.(1)∵函數(shù)關(guān)系式中y隨x的增大而減小,∴m﹣1<0,∴m<1,∴m=﹣2.(2)∵函數(shù)的圖象過第一、三象限,∴m﹣1>0,∴m>1,∴m=2.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)以及正比例函數(shù)的定義,牢記“當(dāng)k>0時(shí),y隨x的增大而增大,且函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限;當(dāng)k<0時(shí),y隨x的增大而減小,且函數(shù)圖象經(jīng)過第二、四象限”是解題的關(guān)鍵.題型6:正比例函數(shù)的性質(zhì)含參問題6.已知正比例函數(shù)y=(2k﹣3)x,若y隨x增大而減小,則k的值可能是()A.1 B.2 C.3 D.4【分析】由y隨x增大而減小,利用正比例函數(shù)的性質(zhì)可得出關(guān)于k的一元一次不等式,解之即可得出結(jié)論.【解答】解:∵正比例函數(shù)y=(2k﹣3)x的y值隨x值的增大而減小,∴2k﹣3<0,∴k<.故選:A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正比例的性質(zhì),牢記“k>0時(shí),y隨x的增大而增大;當(dāng)k<0時(shí),y隨x的增大而減小”是解題的關(guān)鍵.【變式61】已知正比例函數(shù)y=kx,當(dāng)自變量x的值增大3時(shí),函數(shù)值減小4,則k的值為()A.﹣ B. C.﹣ D.【分析】由于自變量x增加3,y的值減小4,則y﹣4=k(x+3),然后把y=kx代入可求出k的值.【解答】解:根據(jù)題意得y﹣4=k(x+3),即y﹣4=kx+3k,而y=kx,所以kx﹣4=kx+3k,3k=﹣4解得:k=﹣.故選:A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求正比例函數(shù)的解析式:設(shè)正比例函數(shù)解析式為y=kx(k≠0),然后把一組對(duì)應(yīng)值代入求出k即可得到正比例函數(shù)解析式.【變式62】在正比例函數(shù)y=(m+1)x|m|﹣1中,若y隨x的增大而減小,則m=﹣2.【分析】x的次數(shù)為1且x的系數(shù)為負(fù).【解答】解:∵|m|﹣1=1,∴m=±2,又∵y隨x的增大而減小,∴m+1<0,∴m=﹣2.故答案為:﹣2.【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的概念與性質(zhì),解題關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì).【變式63】已知直線y=kx經(jīng)過第二、四象限,且在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,求k的取值范圍.【分析】根據(jù)y=kx經(jīng)過第二、四象限,可得k<0,再由二次根式有意義的條件,即可得出k的取值范圍.【解答】解:∵據(jù)y=kx經(jīng)過第二、四象限,∴k<0,∵在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,∴2k+3≥0,∴k≥﹣,綜上可得:﹣≤k<0.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正比例函數(shù)的性質(zhì),注意二次根式有意義的條件:被開方數(shù)為非負(fù)數(shù).【變式64】已知正比例函數(shù)y=(m+2)x中,y的值隨x的增大而增大,而正比例函數(shù)y=(2m﹣3)x,y的值隨x的增大而減小,且m為整數(shù),你能求出m的可能值嗎?為什么?【分析】先根據(jù)正比例函數(shù)y=(m+2)x中,y的值隨x的增大而增大,得出m+2>0,解得m>﹣2.再由正比例函數(shù)y=(2m﹣3)x,y的值隨x的增大而減小,得出2m﹣3<0,解得m<.又m為整數(shù),即可求出m的可能值.【解答】解:m的可能值為﹣1,0,1.理由如下:∵正比例函數(shù)y=(m+2)x中,y的值隨x的增大而增大,∴m+2>0,解得m>﹣2.∵正比例函數(shù)y=(2m﹣3)x,y的值隨x的增大而減小,∴2m﹣3<0,解得m<.∵m為整數(shù),∴m的可能值為﹣1,0,1.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是正比例函數(shù)的性質(zhì),熟知正比例函數(shù)y=kx(k≠0)中,當(dāng)k>0時(shí),y隨x的增大而增大;當(dāng)k<0時(shí),y隨x的增大而減小是解答此題的關(guān)鍵.題型7:求正比例函數(shù)值或點(diǎn)坐標(biāo)7.在直線y=2x上到x軸距離為2的點(diǎn)的坐標(biāo)為【分析】根據(jù)直線y=2x上的點(diǎn)到x軸距離是2,故y=±2,求出x的值即可得出結(jié)論.【解答】解:∵直線y=2x上的點(diǎn)到x軸距離是2,

∴y=±2,

當(dāng)y=2時(shí),即2x=2,解得x=1;

當(dāng)y=2時(shí),即2x=2,解得x=1.

∴符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)為:(1,2)或(1,2).

故答案為:(1,2)或(1,2).【變式71】已知正比例函數(shù)y=2x,當(dāng)x=1時(shí),函數(shù)y的值是()A.2B.2C.0.5D.0.5【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)值的求法,直接將x=1代入函數(shù)關(guān)系式得出即可.【解答】解:對(duì)于正比例函數(shù)y=2x,

當(dāng)x=1時(shí),函數(shù)值y=2×1=2.

故選:B.【變式72】已知點(diǎn)A(1,2),若A,B兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱,則B點(diǎn)的坐標(biāo)為若點(diǎn)(3,n)在函數(shù)y=2x的圖象上,則n=【分析】平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P(x,y),關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(x,y).將點(diǎn)(3,n)代入函數(shù)即可求得n的值.【解答】解:∵A,B兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱,

∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,2);

若點(diǎn)(3,n)在函數(shù)y=2x的圖象上,

則n=6.

故答案為:(1,2),6.【變式73】已知正比例函數(shù)y=kx的圖象,經(jīng)過點(diǎn)M(2,4).

(1)推出y的值與x值的變化情況;

(2)畫出這個(gè)函數(shù)的圖象.【分析】(1)先把點(diǎn)M(2,4)代入正比例函數(shù)y=kx,求出k的值,根據(jù)k的符號(hào)即可得出結(jié)論;

(2)在坐標(biāo)系內(nèi)描出點(diǎn)M(2,4),過原點(diǎn)與點(diǎn)M(2,4)作直線即可得出函數(shù)圖象.【解答】解:(1)∵正比例函數(shù)y=kx的圖象,經(jīng)過點(diǎn)M(2,4),

∴4=2k,解得k=2<0,

∴y隨x的增大而減小;

(2)如圖所示待定系數(shù)法求正比例函數(shù)的解析式由于正比例函數(shù)(為常數(shù),≠0)中只有一個(gè)待定系數(shù),故只要有一對(duì),的值或一個(gè)非原點(diǎn)的點(diǎn),就可以求得值.題型8:待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式8.已知正比例函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)(﹣1,2).(1)求此正比例函數(shù)的解析式;(2)點(diǎn)(2,﹣2)是否在此函數(shù)圖象上?請(qǐng)說明理由.【分析】(1)設(shè)正比例函數(shù)解析式為y=kx,把已知點(diǎn)坐標(biāo)代入求出k的值,即可確定出解析式;(2)把x=2代入解析式計(jì)算求出y的值,即可作出判斷.【解答】解:(1)設(shè)正比例函數(shù)解析式為y=kx(k≠0),把(﹣1,2)代入得:2=﹣k,解得:k=﹣2,則正比例函數(shù)解析式為y=﹣2x;(2)把x=2代入y=﹣2x得:y=﹣4,∵﹣4≠﹣2,∴點(diǎn)(2,﹣2)不在函數(shù)y=﹣2x圖象上.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式,以及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵.【變式81】已知正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2,k+2),求這個(gè)函數(shù)解析式并畫出這個(gè)函數(shù)的圖象.【分析】(1)點(diǎn)A(2,k+2)代入解析式即可得到k的值,從而求出函數(shù)解析式;(2)根據(jù)解析式求出函數(shù)圖象上的兩個(gè)點(diǎn)即可畫出函數(shù)圖象.【解答】解:(1)將點(diǎn)A(2,k+2)代入y=kx得,k+2=2k,解得k=2,∴函數(shù)解析式為y=2x;(2)如圖:函數(shù)過原點(diǎn)(0,0),A(2,4)..【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正比例函數(shù)的圖象和一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,熟悉待定系數(shù)法和正比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.【變式82】已知y=y(tǒng)1+y2,y1與x成正比例,y2與x﹣3成正比例,當(dāng)x=﹣1時(shí),y=4;當(dāng)x=1時(shí),y=8,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.【分析】根據(jù)題意設(shè)y1=k1x,y2=k2(x﹣3),從而可得y=k1x+k2(x﹣3),然后把x=﹣1,y=4和x=1,y=8代入聯(lián)立方程組,進(jìn)行計(jì)算即可解答.【解答】解:設(shè)y1=k1x,y2=k2(x﹣3),則y=y(tǒng)1+y2=k1x+k2(x﹣3),由題意得:,解得:,∴y與x之間的函數(shù)

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