廣東省珠海市普通高中2017-2018學(xué)年下學(xué)期高一數(shù)學(xué)期中模擬試題04

下學(xué)期高一數(shù)學(xué)期中模擬試題04一、選擇題（每小題4分，共48分）1.等差數(shù)列中，，則的值為（）....2.在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，，則（）....3.是邊長(zhǎng)為的正三角形，則=（）....4．設(shè)是公差不為0的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，且成等比數(shù)列，則等于（）....5.若向量和向量平行，則（）....6.有一長(zhǎng)為的斜坡，傾斜角為，在不改變坡高和坡頂?shù)那疤嵯?，通過加長(zhǎng)坡面的方法將它的傾斜角改為，則坡地要延長(zhǎng)（）....7.設(shè)向量滿足：的夾角為，則與的夾角是（）....8．?dāng)?shù)列滿足，當(dāng)取最大值時(shí)，n=（）....9.碳的半衰期為5730年，那么碳的年衰變率為（）....10.一家冷飲廠每個(gè)月都要對(duì)大型冰激凌機(jī)進(jìn)行維修，維修人員發(fā)現(xiàn)，維修費(fèi)用與時(shí)間的關(guān)系：第個(gè)月的維修費(fèi)為元，買這種冰激凌機(jī)花費(fèi)元，使用年報(bào)廢，那么這臺(tái)冰激凌機(jī)從投入使用到報(bào)廢，每天的消耗是（）（注：機(jī)器從投入生產(chǎn)到報(bào)廢共付出的維修費(fèi)用與購(gòu)買費(fèi)用之和平均到每一天叫做每天的消耗;一年按天計(jì)算.）.元.元.元.元11．在中，，，則的面積為（）....12.設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知，則下列結(jié)論中正確的是（）....二、填空題（每小題4分，共16分）13.等比數(shù)列中，，則14.在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若，，則15.有一解三角形的題目，因紙張破損有一個(gè)條件丟失，具體如下：在中，已知，，,求角.經(jīng)推斷，破損處的條件為三角形的一邊長(zhǎng)度，且答案為.將條件補(bǔ)充完整填在空白處.16.在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，，則其外接圓的半徑三、解答題（本大題共56分。解答時(shí)要寫出必要的文字說明，推理過程和演算步驟）17.已知等比數(shù)列中，已知，且公比為正整數(shù).(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（5分）(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.（5分）18.在中，三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，，的面積等于.（1）求的值；（6分）（2）求.（4分）19．設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為1，其前n項(xiàng)和為，是公比為正整數(shù)的等比數(shù)列，其首項(xiàng)為3，前n項(xiàng)和為.若.（1）求，的通項(xiàng)公式；（7分）（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和.（5分）20.內(nèi)接于以為圓心，為半徑的圓，且，（1）求數(shù)量積；（6分）（2）求的面積.（6分）21.國(guó)家助學(xué)貸款是由財(cái)政貼息的信用貸款，旨在幫助高校家庭經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生支付在校期間所需的學(xué)費(fèi)、住宿費(fèi)及生活費(fèi)。每一年度申請(qǐng)總額不超過6000元。某大學(xué)2012屆畢業(yè)生凌霄在本科期間共申請(qǐng)了24000元助學(xué)貸款，并承諾畢業(yè)后3年（按36個(gè)月計(jì)）內(nèi)還清。簽約單位提供的工資標(biāo)準(zhǔn)為第一年內(nèi)每月1500元，第13個(gè)月開始每月工資比前一個(gè)月增加5%直到4000元。凌霄同學(xué)計(jì)劃前12個(gè)月每月還款500元，第13個(gè)月開始每月還款比前一個(gè)月多元.（1）若凌霄同學(xué)恰好在第36個(gè)月（即畢業(yè)后3年）還清貸款，求值；（6分）（2）當(dāng)時(shí)，凌霄同學(xué)將在畢業(yè)后第幾個(gè)月還清最后一筆貸款？他當(dāng)月工資余額能否滿足當(dāng)月3000元的基本生活費(fèi)？（6分）（參考數(shù)據(jù)：，，，）參考答案一、選擇題123456789101112理CBACCCCBCBCA文CBACCCCBCBCA填空題13.24314.（理）（文）15.（理）（文）16.2解：設(shè)公比為（1）由題意可知，代入得（2）解：，解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，等比數(shù)列的公比為q由已知解：（1）由得,,,同理,,,,由（1）知而解：（1）由題，從第13個(gè)月開始，每個(gè)月還款額為構(gòu)成等差數(shù)列，其中，公