理科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)高考幫試題第1章第3講邏輯聯(lián)結(jié)詞全稱量詞與存在量詞（考題幫數(shù)學(xué)理）

第三講邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞題組1含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題真假的判斷1.[2017山東,3,5分][理]已知命題p:?x>0,ln(x+1)>0;命題q:若a>b,則a2>b2.下列命題為真命題的是()A.p∧q B.p∧?qC.?p∧q D.?p∧?q2.[2014遼寧,5,5分]設(shè)a,b,c是非零向量.已知命題p:若a·b=0,b·c=0,則a·c=0;命題q:若a∥b,b∥c,則a∥c.則下列命題中真命題是()A.p∨q B.p∧qC.(?p)∧(?q) D.p∨(?q)3.[2013湖北,3,5分][理]在一次跳傘訓(xùn)練中,甲、乙兩位學(xué)員各跳一次.設(shè)命題p是“甲降落在指定范圍”,q是“乙降落在指定范圍”,則命題“至少有一位學(xué)員沒(méi)有降落在指定范圍”可表示為()A.(?p)∨(?q) B.p∨(?q)C.(?p)∧(?q) D.p∨q題組2全稱量詞與存在量詞4.[2015新課標(biāo)全國(guó)Ⅰ,3,5分][理]設(shè)命題p:?n∈N,n2>2n,則?p為()A.?n∈N,n2>2n B.?n∈N,n2≤2nC.?n∈N,n2≤2n D.?n∈N,n2=2n5.[2015浙江,4,5分][理]命題“?n∈N*,f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定形式是()A.?n∈N*,f(n)?N*且f(n)>nB.?n∈N*,f(n)?N*或f(n)>nC.?n0∈N*,f(n0)?N*且f(n0)>n0D.?n0∈N*,f(n0)?N*或f(n0)>n06.[2015山東,12,5分][理]若“?x∈[0,π4],tanx≤m”是真命題,則實(shí)數(shù)m的最小值為A組基礎(chǔ)題1.[2018河北省石家莊二中模擬,2]已知命題p:?x0∈(0,+∞),lnx0=1x0,則命題p的真假及?p依次為()A.真;?x0∈(0,+∞),lnx0≠1x0B.真;?x∈(0,+∞),lnx≠1xC.假;?x∈(0,+∞),lnx≠1xD.假;?x0∈(0,+∞),lnx0≠1x02.[2018惠州市高三一調(diào),6]設(shè)命題p:若定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)不是偶函數(shù),則?x∈R,f(x)≠f(x).命題q:f(x)=x|x|在(∞,0)上是減函數(shù),在(0,+∞)上是增函數(shù).則下列判斷錯(cuò)誤的是()A.p為假命題 B.q為真命題 C.p∨q為真命題 D.p∧q為假命題3.[2018湖南益陽(yáng)市、湘潭市高三調(diào)研,3]已知命題p:若復(fù)數(shù)z滿足(zi)(i)=5,則z=6i;命題q:復(fù)數(shù)1+i1+2i的虛部為15i,則下列命題中為真命題的是(A.(p)∧(q) B.(p)∧qC.p∧(q) D.p∧q4.[2018遼寧五校聯(lián)考,3]已知命題“?x∈R,4x2+(a2)x+14≤0”是假命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A.(∞,0) B.[0,4] C.[4,+∞) D.(0,4)5.[2017遼寧省大連市高三雙基測(cè)試,3]命題“?x∈[1,2],x2a≤0”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是()A.a≤4 B.a≥4 C.a≤5 D.a≥5B組提升題6.[2018“超級(jí)全能生”聯(lián)考,3]下列說(shuō)法正確的是()A.命題“若x23x4=0,則x=4.”的否命題是“若x23x4=0,則x≠4.”B.a>0是函數(shù)y=xa在定義域上單調(diào)遞增的充分不必要條件C.?x0∈(∞,0),3x0D.若命題p:?n∈N,3n>500,則p:?n0∈N,3n7.[2017天星教育第二次大聯(lián)考,4]已知命題p:若a=0.30.3,b=1.20.3,c=log1.20.3,則a<c<b;命題q:“x2x6>0”是“x>4”的必要不充分條件,則下列命題正確的是()A.p∧q B.p∧(?q) C.(?p)∧q D.(?p)∧(?q)8.[2017皖南名校四月聯(lián)考,6]設(shè)命題p:函數(shù)f(x)=x3ax1在區(qū)間[1,1]上單調(diào)遞減;命題q:函數(shù)y=ln(x2+ax+1)的值域是R.如果命題p或q為真命題,p且q為假命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.(∞,3] B.(∞,2]∪[2,3)C.(2,3] D.[3,+∞)9.[2017甘肅省高三診斷,6]下列說(shuō)法正確的是()A.若a∈R,則“1a<1”是“a>B.“p∧q為真命題”是“p∨q為真命題”的必要不充分條件C.若命題p:“?x∈R,sinx+cosx≤2”,則?p是真命題D.命題“?x0∈R,x02+2x0+3<0”的否定是“?x∈R,x2+2x+3答案1.B當(dāng)x>0時(shí),x+1>1,因此ln(x+1)>0,即p為真命題;取a=1,b=2,這時(shí)滿足a>b,顯然a2>b2不成立,因此q為假命題.易知B為真命題.2.A如圖D131所示,若a=A1A,b=AB,c=B1B,則a·c≠0,命題p為假命題;顯然命題q為真命題,所以p∨q圖D1313.A?p:甲沒(méi)有降落在指定范圍;?q:乙沒(méi)有降落在指定范圍,至少有一位學(xué)員沒(méi)有降落在指定范圍,即?p或?q發(fā)生.故選A.4.C命題p是一個(gè)特稱命題,其否定是全稱命題,故選C.5.D全稱命題的否定為特稱命題,因此命題“?n∈N*,f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定形式是“?n0∈N*,f(n0)?N*或f(n0)>n0”.故選D.6.1由已知可得m≥tanx(x∈[0,π4])恒成立.設(shè)f(x)=tanx(x∈[0,π4]),顯然該函數(shù)為增函數(shù),故f(x)的最大值為f(π4)=tanπ4=1,由不等式恒成立可得mA組基礎(chǔ)題1.B當(dāng)x0=1時(shí),lnx0=1x0=0,故命題p為真命題.∵命題p:?x0∈(0,+∞),lnx0=1x0,∴?p:?x∈(0,+∞),lnx≠1x,故選B.2.C函數(shù)f(x)不是偶函數(shù),仍然可?x∈R,使得f(x)=f(x),p為假命題;f(x)=x|x|=x2(x≥0),-x2(3.C復(fù)數(shù)z滿足(zi)(i)=5,所以z=5-i+i=6i,所以命題p為真命題;復(fù)數(shù)1+i1+2i=(1+i)(1-2i)(1+2i)(1-2i)=3-i5,虛部為15,所以命題q為假命題.對(duì)于A,(p)∧(q)為假命題;對(duì)于B,(4.D因?yàn)槊}“?x∈R,4x2+(a2)x+14≤0”是假命題,所以其否定“?x∈R,4x2+(a2)x+14>0”是真命題,則Δ=(a2)24×4×14=a24a<0,解得05.D若要命題為真,則需當(dāng)x∈[1,2]時(shí),a≥x2恒成立,故a≥4.故該命題為真的充要條件為a≥4,則它的一個(gè)充分不必要條件為集合{a|a≥4}的一個(gè)真子集,結(jié)合選項(xiàng),故選D.B組提升題6.D“若p,則q”的否命題是“若p,則q”,所以A錯(cuò);當(dāng)a=23時(shí),函數(shù)y=x23在定義域上并不是單調(diào)遞增函數(shù),所以B錯(cuò);不存在x0∈(∞,0),3x07.C因?yàn)?<a=0.30.3<0.30=1,b=1.20.3>1.20=1,c=log1.20.3<log1.21=0,所以c<a<b,故命題p為假命題,p為真命題;由x2x6>0可得x<2或x>3,故“x2x6>0”是“x>4”的必要不充分條件,q為真命題,故(p)∧q為真命題,選C.8.B由函數(shù)f(x)=x3ax1在區(qū)間[1,1]上單調(diào)遞減,得f'(x)=3x2a≤0在[1,1]上恒成立,故a≥(3x2)max=3,即a≥3;由函數(shù)y=ln(x2+ax+1)的值域是R,得x2+ax+1能取到全體正數(shù),故Δ=a24≥0,解得a≤2或a≥2.因?yàn)槊}p或q為真命題,p且q為假命題,所以p,q一真一假,當(dāng)p真q假時(shí),可得{a|a≥3}∩{a|2<a<2}=?,當(dāng)p假q真時(shí),可得{a|a<3}∩{a|a≤2或a≥2}={a|a≤2或2≤a<3}.綜上可得實(shí)數(shù)a的取值范圍是(∞,2]∪[2,3),故選B.9.A由1a<1,得a<0或a>1,反之,由a>1,得1a<1,∴“1a<1”是“a>1”的必要不充分條件,故A正確;由p∧q為真