高考總復習理數(shù)（人教版）課時作業(yè)提升第08章立體幾何第1節(jié)空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征三視圖與直觀圖

課時作業(yè)提升(四十一)空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征、三視圖與直觀圖(對應學生用書P246)A組夯實基礎1．(2017·成都二診)若一個幾何體的正視圖和側(cè)視圖是兩個全等的正方形，則這個幾何體的俯視圖不可能是()解析：選C由題意知，俯視圖的長度和寬度相等，故C不可能．2．(2018·沈陽質(zhì)檢)如圖，網(wǎng)格紙的各小格都是正方形，粗實線畫出的是一個凸多面體的三視圖(兩個矩形，一個直角三角形)，則這個幾何體可能為()A．三棱臺 B．三棱柱C．四棱柱 D．四棱錐解析：選B根據(jù)三視圖的法則：長對正，高平齊，寬相等，可得幾何體如圖所示．這是一個三棱柱．3．如圖所示是水平放置三角形的直觀圖，點D是△ABC的BC邊中點，AB，BC分別與y′軸、x′軸平行，則在原圖中三條線段AB，AD，AC中()A．最長的是AB，最短的是ACB．最長的是AC，最短的是ABC．最長的是AB，最短的是ADD．最長的是AC，最短的是AD解析：選B由條件知，原平面圖形中AB⊥BC，從而AB<AD<AC．4．給出下列四個命題：①各側(cè)面都是全等四邊形的棱柱一定是正棱柱；②對角面是全等矩形的六面體一定是長方體；③有兩側(cè)面垂直于底面的棱柱一定是直棱柱；④長方體一定是正四棱柱．其中正確的命題個數(shù)是()A．0 B．1C．2 D．3解析：選A反例：①直平行六面體底面是菱形，滿足條件但不是正棱柱；②底面是等腰梯形的直棱柱，滿足條件但不是長方體；③④顯然錯誤，故選A．5．(2018·淄博質(zhì)檢)把邊長為1的正方形ABCD沿對角線BD折起，形成的三棱錐A－BCD的正視圖與俯視圖如圖所示，則其側(cè)視圖的面積為()A．eq\f(\r(2),2) B．eq\f(1,2)C．eq\f(\r(2),4) D．eq\f(1,4)解析：選D由正視圖與俯視圖可得三棱錐A－BCD的一個側(cè)面與底面垂直，其側(cè)視圖是直角三角形，且直角邊長均為eq\f(\r(2),2)，所以側(cè)視圖的面積為S＝eq\f(1,2)×eq\f(\r(2),2)×eq\f(\r(2),2)＝eq\f(1,4)，選D．6．(2018·沈陽模擬)一個錐體的正視圖和側(cè)視圖如圖所示，下面選項中，不可能是該錐體的俯視圖的是()解析：選C若俯視圖為選項C，側(cè)視圖的寬應為俯視圖中三角形的高eq\f(\r(3),2)，所以俯視圖不可能是選項C．7．有一個長為5cm，寬為4cm的矩形解析：由于該矩形的面積S＝5×4＝20(cm2)，所以其直觀圖的面積S′＝eq\f(\r(2),4)S＝5eq\r(2)(cm2)．答案：5eq\8．已知某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的各側(cè)面圖形中，是直角三角形的有____________個．解析：由三視圖知該幾何體是一個四棱錐，它的一個側(cè)面與底面垂直，且此側(cè)面的頂點在底面上的射影為對應底邊的中點，易知其有兩個側(cè)面是直角三角形．答案：29．如圖，點O為正方體ABCD－A′B′C′D′的中心，點E為面B′BCC′的中心，點F為B′C′的中點，則空間四邊形D′OEF在該正方體的各個面上的正投影可能是____________(填出所有可能的序號)．解析：空間四邊形D′OEF在正方體的面DCC′D′及其對面ABB′A′上的正投影是①；在面BCC′B′及其對面ADD′A′上的正投影是②；在面ABCD及其對面A′B′C′D′上的正投影是③.答案：①②③10．某幾何體的三視圖如圖所示．(1)判斷該幾何體是什么幾何體？(2)畫出該幾何體的直觀圖．解：(1)該幾何體是一個正方體切掉兩個eq\f(1,4)圓柱后的幾何體．(2)直觀圖如圖所示．11．如圖所示，在側(cè)棱長為2eq\r(3)的正三棱錐V－ABC中，∠AVB＝∠BVC＝∠CVA＝40°，過A作截面AEF，求△AEF周長的最小值．解：如圖，將三棱錐沿側(cè)棱VA剪開，并將其側(cè)面展開平鋪在一個平面上，則線段AA1的長即為所求△AEF的周長的最小值．取AA1的中點D，連接VD，則VD⊥AA1，∠AVD＝60°.在Rt△VAD中，AD＝VA·sin60°＝3，所以AA1＝2AD＝6，即△AEF周長的最小值為6.B組能力提升1．(2018·武漢調(diào)研)若某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的直觀圖是()解析：選AB的側(cè)視圖不對，C的俯視圖不對，D的正視圖不對，排除B、C、D，A正確．2．如圖是一個幾何體的三視圖，則該幾何體任意兩個頂點間距離的最大值是()A．4 B．5C．3eq\r(2) D．3eq\r(3)解析：選D由三視圖作出該幾何體的直觀圖(如圖所示)，計算可知AF最長，且AF＝eq\r(BF2＋AB2)＝3eq\r(3).3．某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐最長棱的棱長為____________.解析：由題中三視圖可知，三棱錐的直觀圖如圖所示，其中PA⊥平面ABC，M為AC的中點，且BM⊥AC，故該三棱錐的最長棱為PC．在Rt△PAC中，PC＝eq\r(PA2＋AC2)＝eq\r(22＋22)＝2eq\r(2).答案：2eq\r(2)4．如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面為正方形，PC與底面ABCD垂直，下圖為該四棱錐的正視圖和側(cè)視圖，它們是腰長為6cm(1)根據(jù)圖所給的正視圖、側(cè)視圖，畫出相應的俯視圖，并求出該俯視圖的面積；(2)求PA．解：(1)該四棱錐的俯視圖為(內(nèi)含對角線)，邊長為6cm的正方形，如圖，其面積為36(2)由側(cè)視圖可