《幾何體的展開圖（側(cè)面積、表面積）與截面》專題精講

高中數(shù)學(xué)精編資源1/3《幾何體的展開圖(側(cè)面積、表面積)與截面》專題精講1.幾何體的展開圖:柱體、錐體、臺體的側(cè)面積和表面積公式的討論,都是利用展開圖進(jìn)行的.名稱側(cè)面展開圖幾何體與側(cè)面展開圖的關(guān)系棱柱展開圖是若干個小平行四邊形構(gòu)成的圖形棱錐展開圖是共頂點的三角形構(gòu)成的圖形棱臺展開圖是若干個小梯形構(gòu)成的圖形圓柱展開圖是矩形,矩形的長是底面圓周長,寬是圓柱的母線長圓錐展開圖是扇形,扇形的半徑是圓錐的母線長,弧長是圓錐的底面周長圓臺展開圖是扇環(huán),扇環(huán)的上、下弧長分別是圓臺的上、下底面周長典例1一個六棱錐的體積為,其底面是邊長為2的正六邊形,側(cè)棱長都相等,則該六棱錐的側(cè)面積為____________.解析:本題考查了棱錐的體積、側(cè)面積的計算,解決本題關(guān)鍵是抓住棱錐的結(jié)構(gòu)特征,將立體問題轉(zhuǎn)化為平面幾何問題進(jìn)行計算.由題意可知該六棱錐為正六棱錐,設(shè)正六棱錐的高為,側(cè)面的斜高為.由題意,得,∴斜高,∴.答案:12典例2(福建泉州高一下期末)我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有如下問題:“今有木長二丈,圍之三尺,葛生其下,纏木七周,上與木齊,問葛長幾何?術(shù)曰:以七周乘三尺為股,木長為勾,為之求弦,弦者,葛之長”,意思是:今有2丈長木,其橫截面周長3尺,葛藤從木底端繞木7周至頂端,問慕藤有多長?(注:1丈=10尺)()A.21尺B.23尺C.27尺D.29尺解析:本題考查了平面展開圖中的最短路徑問題,求解立體圖形最短路徑可以通過展開成為平面內(nèi)的圖形問題解決,展開后可轉(zhuǎn)化成下圖,可根據(jù)勾股定理求解.如圖,一條直角邊(即木棍的高)長20尺,另一條直角邊長(尺),因此葛藤長為29(尺).答案:D2.用一平面截幾何體時,會出現(xiàn)截面,例如對角面、軸截面、直截面、圓截面等,用截面可以把空間立體間的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為平面上的數(shù)量關(guān)系.典例3如圖,正方體的棱長為1,為的中點,為線段上的動點,過點的平面截該正方體所得的截面記為.則下列命題正確的是________(寫出所有正確命題的編號).①當(dāng)時,為四邊形;②當(dāng)時,為等腰梯形;③當(dāng)時,與的交點滿足;④當(dāng)時,為六邊形;⑤當(dāng)時,的面積為.解析:本題考查了正方體的截面問題,解決本題關(guān)鍵是靈活運用空間中的線面平行關(guān)系確定截面.如圖(1),當(dāng)時,平面與平面的交線必平行于,且,∴為等腰梯形,∴②正確;同理,當(dāng)時,為四邊形,∴①正確;如圖(2),當(dāng)時,將正方體補成底面不變,高為的長方體為的中點,連接交于點,易知,作,交于,連接,則五邊形為截面,延長,交的延長線于,同時與的延長線也交于,由為的中點,,知,由題意知③正確;由圖(