題型提分練：1.2.3 相反數(shù)（解析版）

2/21.2.3相反數(shù)（題型提分練）題型一、相反數(shù)的定義1．（2024·貴州·模擬預(yù)測(cè)）2024的相反數(shù)是（

）A． B． C．2024 D．【答案】D【分析】本題考查了相反數(shù)的概念，根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)即可求得答案．【詳解】解：2024的相反數(shù)是．故選：D．2．（2024·甘肅武威·三模）的相反數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了相反數(shù)的定義，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握相反數(shù)的定義，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù)，正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，的相反數(shù)是，負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)．根據(jù)相反數(shù)的定義作答即可．【詳解】解：的相反數(shù)是，故選：A．3．（2024·江蘇鎮(zhèn)江·二模）若a與互為相反數(shù)，則a的值為．【答案】/0.5【分析】本題考查相反數(shù)，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵．符號(hào)不同，并且絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，據(jù)此即可求得答案．【詳解】解：若與互為相反數(shù)，則的值為，故答案為：．4．（23-24六年級(jí)下·全國(guó)·假期作業(yè)）的相反數(shù)是．【答案】【分析】本題考查了相反數(shù)的定義，求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，熟知只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0是解題的關(guān)鍵．先化簡(jiǎn)數(shù)字，根據(jù)相反數(shù)的定義求解即可．【詳解】解：，的相反數(shù)是，的相反數(shù)是．5．（2024·陜西榆林·三模）如圖，數(shù)軸的單位長(zhǎng)度為1，若點(diǎn)表示的數(shù)與點(diǎn)表示的數(shù)互為相反數(shù)，則點(diǎn)表示的數(shù)是．【答案】【分析】本題主要考查數(shù)軸上數(shù)的表示及相反數(shù)，根據(jù)A、B所表示的數(shù)互為相反數(shù)可得原點(diǎn)的位置，然后求解C即可．【詳解】由數(shù)軸的單位長(zhǎng)度為1，點(diǎn)、所表示的數(shù)互為相反數(shù)，可得數(shù)軸的原點(diǎn)在點(diǎn)A和點(diǎn)B的中點(diǎn)處，如圖所示，點(diǎn)C表示的數(shù)為；故答案為：．6．（24-25七年級(jí)上·全國(guó)·假期作業(yè)）（1）數(shù)軸上離原點(diǎn)3個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)所表示的數(shù)是，它們的關(guān)系為．（2）在數(shù)軸上，若點(diǎn)A和點(diǎn)B分別表示互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，并且這兩個(gè)數(shù)的距離是，則，．【答案】3或互為相反數(shù)6.4【分析】本題考查了相反數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)；相反數(shù)分為兩類：①0的相反數(shù)為0，②可以是一個(gè)正數(shù)與一個(gè)負(fù)數(shù)，但它們的絕對(duì)值相等，即這兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等．（1）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離得到兩個(gè)數(shù)為3或，然后根據(jù)相反數(shù)的概念就即可；（2）首先得到A、B兩點(diǎn)間的距離是，然后由相反數(shù)的概念得到這兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別是，．【詳解】（1）左邊距離原點(diǎn)3個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)是；右邊距離原點(diǎn)3個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)是3，∴距離原點(diǎn)3個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)所表示的數(shù)是3或．它們互為相反數(shù)；（2）∵點(diǎn)A和點(diǎn)B分別表示互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，∴原點(diǎn)到點(diǎn)A與點(diǎn)B的距離相等，∵A、B兩點(diǎn)間的距離是，∴原點(diǎn)到點(diǎn)A和點(diǎn)B的距離都等于．∵點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，∴這兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別是，．故答案為：3或，互為相反數(shù)，，．7．（2024·陜西西安·二模）如圖，點(diǎn)A、B在數(shù)軸上，若，且A、B兩點(diǎn)表示的數(shù)互為相反數(shù)，則點(diǎn)A表示的數(shù)為．【答案】【分析】此題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，相反數(shù)的概念，根據(jù)題意得到A，B兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等，然后求出點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離為，然后根據(jù)點(diǎn)A在原點(diǎn)的左側(cè)求解即可．【詳解】解：∵數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)表示的數(shù)互為相反數(shù)，∴A，B兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等，∵點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離為8個(gè)單位長(zhǎng)度，∴點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離為，∵點(diǎn)A在原點(diǎn)的左側(cè)，∴點(diǎn)A表示的數(shù)是．故答案為：．8．（24-25七年級(jí)上·全國(guó)·假期作業(yè)）寫出下列各數(shù)的相反數(shù)：16，，0，，m，．【答案】，3，0，，，【分析】本題考查相反數(shù)的定義，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0．根據(jù)相反數(shù)的定義求解即可．【詳解】解：16的相反數(shù)為，的相反數(shù)為3，0的相反數(shù)為0，的相反數(shù)為，m的相反數(shù)為，的相反數(shù)為n．題型二、判斷是否為相反數(shù)9．（2023·江蘇連云港·模擬預(yù)測(cè)）下列各數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）A．5和 B．和 C．和 D．和5【答案】A【分析】本題考查了相反數(shù)的定義，根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，逐一判斷即可．【詳解】解：5和互為相反數(shù)，故選：A．10．（22-23六年級(jí)下·上海閔行·階段練習(xí)）下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（

）A．和 B．和 C．和 D．和【答案】D【分析】本題考查了相反數(shù)的定義，根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)進(jìn)行解答即可得．【詳解】解：A．和不互為相反數(shù)，故該選項(xiàng)不符合題意；

B．和不互為相反數(shù)，故該選項(xiàng)不符合題意；

C．和不互為相反數(shù)，故該選項(xiàng)不符合題意；

D．和互為相反數(shù)，故該選項(xiàng)符合題意；

故選：D．11．（18-19七年級(jí)上·江蘇揚(yáng)州·階段練習(xí)）給出下列各對(duì)數(shù)：與，與，與，與，與中，互為相反數(shù)的有【答案】與，與【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義，逐個(gè)化簡(jiǎn)，再分析.【詳解】=-3與不是互為相反數(shù)，=-與=-2不是互為相反數(shù)，與互為相反數(shù)，=-3與=-3不是互為相反數(shù)，與互為相反數(shù)故答案為與，與【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：相反數(shù).理解相反數(shù)的定義是關(guān)鍵.12．（21-22七年級(jí)上·江蘇揚(yáng)州·階段練習(xí)）在①+（+2）與﹣（﹣2）；②+（﹣2）與﹣（+2）；③+（+2）與+（﹣2）；④+（+2）與﹣（+2）；⑤+（﹣2）與﹣（﹣2）；⑥﹣（﹣2）與﹣（+2）這六對(duì)數(shù)中，它們是互為相反數(shù)的有組．【答案】4【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)對(duì)各小題分析判斷即可得解．【詳解】解：①＋（＋2）與?（?2），不是互為相反數(shù)；②＋（?2）與?（＋2），不是互為相反數(shù)；③＋（＋2）與＋（?2），是互為相反數(shù)；④＋（＋2）與?（＋2），是互為相反數(shù)；⑤＋（?2）與?（?2），是互為相反數(shù)；⑥?（?2）與?（＋2），是互為相反數(shù)．是互為相反數(shù)的有4組．故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的定義，熟記概念是解題的關(guān)鍵．13．（19-20七年級(jí)上·廣西玉林·期末）下列各組式子：①a﹣b與﹣a﹣b，②a+b與﹣a﹣b，③a+1與1﹣a，④﹣a+b與a﹣b，互為相反數(shù)的有．【答案】②④【分析】直接利用互為相反數(shù)的定義分析得出答案．【詳解】解：①a-b與-a-b=-（a+b），不是互為相反數(shù)，②a+b與-a-b，是互為相反數(shù)，③a+1與1-a，不是相反數(shù)，④-a+b與a-b，是互為相反數(shù)．故答案為：②④．【點(diǎn)睛】本題考查了互為相反數(shù)，正確把握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．14．（18-19七年級(jí)上·江蘇揚(yáng)州·階段練習(xí)）已知是有理數(shù)，有下列判斷：①是正數(shù)；②是負(fù)數(shù)；③與必有一個(gè)是負(fù)數(shù)；④與互為相反數(shù)，其中正確的序號(hào)是.【答案】④【分析】a可能是正數(shù)、也可能是0，還可能是負(fù)數(shù)，同樣-a可能是正數(shù)、也可能是0，還可能是負(fù)數(shù)，當(dāng)a=0時(shí)，a和-a都是0，不論a是正數(shù)、0負(fù)數(shù)，a與-a都互為相反數(shù)，根據(jù)以上內(nèi)容判斷即可．【詳解】解：∵a可能是正數(shù)、也可能是0，還可能是負(fù)數(shù)，同樣-a可能是正數(shù)、也可能是0，還可能是負(fù)數(shù)，①錯(cuò)誤；②錯(cuò)誤；∵當(dāng)a=0時(shí)，a和-a都是0，都不是負(fù)數(shù)，∴③錯(cuò)誤；∵不論a是正數(shù)、0負(fù)數(shù)，a與-a都互為相反數(shù)，∴④正確.故答案為：④.【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)正數(shù)、0、負(fù)數(shù)，有理數(shù)，相反數(shù)等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力和辨析能力，題目比較典型，但是一道比較容易出錯(cuò)的題目．題型三、化簡(jiǎn)多重符號(hào)15．（24-25七年級(jí)上·全國(guó)·假期作業(yè)）（1）；

（2）；（3）；

（4）．【答案】86【分析】本題考查了符號(hào)的化簡(jiǎn)，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)．根據(jù)化簡(jiǎn)符號(hào)的規(guī)律進(jìn)行解答即可．【詳解】解：（1）；（2）；（3）；（4）．16．（23-24七年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）化簡(jiǎn)下列各對(duì)數(shù)，并指出哪些互為相反數(shù)：(1)與；(2)與；(3)與；(4)與．【答案】(1)3，與互為相反數(shù)(2)1.2，，與互為相反數(shù)(3)，(4)，【分析】首先化簡(jiǎn)各對(duì)數(shù)，然后根據(jù)相反數(shù)的概念求解即可．【詳解】（1），所以與互為相反數(shù)；（2），，所以與互為相反數(shù)；（3），，所以與相等；（4），，所以與相等．【點(diǎn)睛】本題考查了多重符號(hào)的化簡(jiǎn)方法，一個(gè)數(shù)前面有偶數(shù)個(gè)“”號(hào)，結(jié)果為正，一個(gè)數(shù)前面有奇數(shù)個(gè)“”號(hào)，結(jié)果為負(fù)，0前面無論有幾個(gè)“”號(hào)，結(jié)果都為0．只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)．17．（23-24七年級(jí)上·新疆阿克蘇·階段練習(xí)）（1）化簡(jiǎn)下列各式：①___________；②__________；③___________；④__________；⑤______________；⑥____________（2）根據(jù)你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，猜想當(dāng)前面有2022個(gè)負(fù)號(hào)時(shí)，化簡(jiǎn)后結(jié)果是多少?當(dāng)前面有2022個(gè)負(fù)號(hào)時(shí)，化簡(jiǎn)后結(jié)果是多少?（3）結(jié)合（2）中的規(guī)律，用文字?jǐn)⑹瞿闼玫降慕Y(jié)論.【答案】（1）①；②；③；④；⑤；⑥；（2）當(dāng)前面有2022負(fù)號(hào)，化簡(jiǎn)后結(jié)果是．當(dāng)前面有2022個(gè)負(fù)號(hào)，化簡(jiǎn)后結(jié)果是；（3）在一個(gè)數(shù)的前面有偶數(shù)個(gè)負(fù)號(hào)，化簡(jiǎn)結(jié)果是本身；在一個(gè)數(shù)的前面有奇數(shù)個(gè)負(fù)號(hào)，化簡(jiǎn)結(jié)果是這個(gè)數(shù)的相反數(shù)．【分析】本題考查的是相反數(shù)的概念和多重符號(hào)化簡(jiǎn)，掌握一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“”號(hào)；一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)是解題的關(guān)鍵．相反數(shù)的概念：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)．多重符號(hào)的化簡(jiǎn)：與“”個(gè)數(shù)無關(guān)，有奇數(shù)個(gè)“”號(hào)結(jié)果為負(fù)，有偶數(shù)個(gè)“”號(hào)，結(jié)果為正．【詳解】解：（1）①；②；③；④；⑤；⑥；（2）當(dāng)前面有2022個(gè)負(fù)號(hào)，化簡(jiǎn)后結(jié)果是．當(dāng)前面有2022個(gè)負(fù)號(hào)，化簡(jiǎn)后結(jié)果是；（3）規(guī)律：在一個(gè)數(shù)的前面有偶數(shù)個(gè)負(fù)號(hào)，化簡(jiǎn)結(jié)果是本身；在一個(gè)數(shù)的前面有奇數(shù)個(gè)負(fù)號(hào)，化簡(jiǎn)結(jié)果是這個(gè)數(shù)的相反數(shù)．題型四、相反數(shù)與數(shù)軸之間的應(yīng)用18．（23-24七年級(jí)上·新疆喀什·期中）如圖所示的數(shù)軸的單位長(zhǎng)度為．請(qǐng)回答下列問題：

(1)如果點(diǎn)、表示的數(shù)互為相反數(shù)，那么點(diǎn)表示的數(shù)是多少?(2)如果點(diǎn)、表示的數(shù)互為相反數(shù)，那么點(diǎn)、表示的數(shù)分別是多少?【答案】(1)(2)點(diǎn)表示的數(shù)是，點(diǎn)表示的數(shù)是【分析】本題考查是數(shù)軸與有理數(shù)；（1）根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置以及相反數(shù)的性質(zhì)確定原點(diǎn)的位置，進(jìn)而即可求解；（2）根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置以及相反數(shù)的性質(zhì)確定原點(diǎn)的位置，進(jìn)而即可求解．【詳解】（1）解：如圖，點(diǎn)為原點(diǎn)，點(diǎn)表示的數(shù)是．

（2）如圖，點(diǎn)為原點(diǎn)，點(diǎn)表示的數(shù)是，點(diǎn)D表示的數(shù)是．

19．（23-24七年級(jí)上·寧夏吳忠·階段練習(xí)）如圖，圖中數(shù)軸的單位長(zhǎng)度為1．請(qǐng)回答下列問題：

(1)如果點(diǎn)A、B表示的數(shù)是互為相反數(shù)，那么點(diǎn)C表示的數(shù)是多少？(2)如果點(diǎn)D、B表示的數(shù)是互為相反數(shù)，那么點(diǎn)C表示的數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)？【答案】(1)(2)正數(shù)【分析】（1）根據(jù)互為相反數(shù)的定義確定出點(diǎn)的位置，再根據(jù)數(shù)軸寫出點(diǎn)表示的數(shù)即可；（2）根據(jù)互為相反數(shù)的定義確定出點(diǎn)的位置，再根據(jù)數(shù)軸寫出點(diǎn)表示的數(shù)即可．【詳解】（1）點(diǎn)表示的數(shù)是；

（2）點(diǎn)表示的數(shù)是0.5為正數(shù)．

【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)，數(shù)軸，熟練掌握相反數(shù)的定義并確定出原點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．20．（23-24七年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）如圖，圖中數(shù)軸的單位長(zhǎng)度為1.請(qǐng)回答下列問題：

(1)如果點(diǎn)，表示的數(shù)是互為相反數(shù)，那么原點(diǎn)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是________；(2)如果點(diǎn)，表示的數(shù)是互為相反數(shù)，那么圖中數(shù)軸上的5個(gè)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的有理數(shù)為：點(diǎn)對(duì)應(yīng)數(shù)【答案】(1)C(2)見解析【分析】（1）互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)到原點(diǎn)的距離相等，據(jù)此可知原點(diǎn)在點(diǎn)，的正中間，據(jù)此作答即可；（2）根據(jù)（1）的方法找到原點(diǎn)，問題隨之得解．【詳解】（1）如果點(diǎn)，表示的數(shù)是互為相反數(shù)，那么原點(diǎn)在線段的中點(diǎn)，即為點(diǎn)，故答案為：C（2）如果點(diǎn)，表示的數(shù)是互為相反數(shù)，原點(diǎn)就應(yīng)該是線段的中點(diǎn)﹐即在點(diǎn)右邊一格，各點(diǎn)表示的數(shù)見下表：點(diǎn)對(duì)應(yīng)數(shù)【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的定義，掌握互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)到原點(diǎn)的距離相等，是解答本題的關(guān)鍵．21．（23-24七年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）有理數(shù)，在數(shù)軸上的位置如圖所示．

(1)在數(shù)軸上分別用，兩點(diǎn)表示，；(2)若數(shù)與表示的點(diǎn)相距20個(gè)單位長(zhǎng)度，則與表示的數(shù)分別是什么？(3)在（2）的條件下，若數(shù)表示的點(diǎn)與數(shù)的相反數(shù)表示的點(diǎn)相距5個(gè)單位長(zhǎng)度，則與表示的數(shù)是多少？【答案】(1)見解析(2)表示的數(shù)是，表示的數(shù)是10(3)表示的數(shù)是5，表示的數(shù)是【分析】（1）根據(jù)題意作圖即可；（2）互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)到原點(diǎn)的距離相等，據(jù)此求出表示的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為，結(jié)合數(shù)軸即可作答；（3）結(jié)合（1）的圖形，可得，先求出表示的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為，問題隨之得解．【詳解】（1）如圖，

（2）數(shù)與其相反數(shù)相距20個(gè)單位長(zhǎng)度，則表示的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為，∴結(jié)合數(shù)軸，表示的數(shù)是，即表示的數(shù)是；（3）如圖，

即有，∵表示的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為10，而數(shù)表示的點(diǎn)與數(shù)的相反數(shù)表示的點(diǎn)相距5個(gè)單位長(zhǎng)度，∴表示的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為，∴表示的數(shù)是5，表示的數(shù)是．【點(diǎn)睛】本題考查的是相反數(shù)的定義等知識(shí)，熟知以上知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵．22．（18-19七年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）如圖，圖中數(shù)軸的單位長(zhǎng)度為1．請(qǐng)回答下列問題：(1)如果點(diǎn)A、B表示的數(shù)是互為相反數(shù)，那么點(diǎn)C表示的數(shù)是多少？(2)如果點(diǎn)D、B表示的數(shù)是互為相反數(shù)，那么點(diǎn)C、D表示的數(shù)是多少？【答案】(1)-1(2)點(diǎn)C表示的數(shù)是0.5，D表示的數(shù)是-4.5【分析】（1）根據(jù)互為相反數(shù)的定義確定出原點(diǎn)的