人教高中數(shù)學(xué)必修一第一章集合與常用邏輯用語知識點(diǎn)歸納超級精簡版

(名師選題)人教高中數(shù)學(xué)必修一第一章集合與常用邏輯用語知識點(diǎn)歸納超級精簡版

單選題1、設(shè)全集，集合，則（

）A．B．C．D．答案：C分析：首先進(jìn)行補(bǔ)集運(yùn)算，然后進(jìn)行交集運(yùn)算即可求得集合的運(yùn)算結(jié)果.由題意結(jié)合補(bǔ)集的定義可知：，則.故選：C.小提示：本題主要考查補(bǔ)集運(yùn)算，交集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.2、已知集合，，則（

）A．B．C．D．答案：B分析：首先化簡集合A，再根據(jù)補(bǔ)集的運(yùn)算得到，再根據(jù)交集的運(yùn)算即可得出答案.因為，所以或.所以故選：B.3、已知集合，，則（

）A．B．C．D．答案：C分析：分析可得，由此可得出結(jié)論.任取，則，其中，所以，，故，因此，.故選：C.4、若集合，，則（

）．A．B．C．D．答案：A分析：根據(jù)補(bǔ)集的定義和運(yùn)算求出，結(jié)合交集的概念和運(yùn)算即可得出結(jié)果.由題意知，，又，所以.故選：A5、集合或，若，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．B．C．D．答案：A分析：根據(jù)，分和兩種情況討論，建立不等關(guān)系即可求實數(shù)的取值范圍．解：，①當(dāng)時，即無解，此時，滿足題意．②當(dāng)時，即有解，當(dāng)時，可得，要使，則需要，解得．當(dāng)時，可得，要使，則需要，解得，綜上，實數(shù)的取值范圍是．故選：A．小提示：易錯點(diǎn)點(diǎn)睛：研究集合間的關(guān)系，不要忽略討論集合是否為.6、某中學(xué)的學(xué)生積極參加體育鍛煉，其中有96%的學(xué)生喜歡足球或游泳，60%的學(xué)生喜歡足球，82%的學(xué)生喜歡游泳，則該中學(xué)既喜歡足球又喜歡游泳的學(xué)生數(shù)占該校學(xué)生總數(shù)的比例是（

）A．62%B．56%C．46%D．42%答案：C分析：記“該中學(xué)學(xué)生喜歡足球”為事件，“該中學(xué)學(xué)生喜歡游泳”為事件，則“該中學(xué)學(xué)生喜歡足球或游泳”為事件，“該中學(xué)學(xué)生既喜歡足球又喜歡游泳”為事件，然后根據(jù)積事件的概率公式

可得結(jié)果.記“該中學(xué)學(xué)生喜歡足球”為事件，“該中學(xué)學(xué)生喜歡游泳”為事件，則“該中學(xué)學(xué)生喜歡足球或游泳”為事件，“該中學(xué)學(xué)生既喜歡足球又喜歡游泳”為事件，則，，，所以

所以該中學(xué)既喜歡足球又喜歡游泳的學(xué)生數(shù)占該校學(xué)生總數(shù)的比例為.故選：C.小提示：本題考查了積事件的概率公式，屬于基礎(chǔ)題.7、設(shè)條件甲：“事件A與事件B是對立事件”，結(jié)論乙：“概率滿足P（A）＋P（B）＝1”，則甲是乙的（

）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件答案：A解析：將兩個條件相互推導(dǎo)，根據(jù)能否推導(dǎo)的情況選出正確答案.①若事件A與事件B是對立事件，則A∪B為必然事件，再由概率的加法公式得P（A）＋P（B）＝1；②投擲一枚硬幣3次，滿足P（A）＋P（B）＝1，但A，B不一定是對立事件，如：事件A：“至少出現(xiàn)一次正面”，事件B：“出現(xiàn)3次正面”，則P（A）＝，P（B）＝，滿足P（A）＋P（B）＝1，但A，B不是對立事件.所以甲是乙的充分不必要條件.故選：A小提示：本小題主要考查充分、必要條件的判斷，考查對立事件的理解，屬于基礎(chǔ)題.8、已知A是由0，m，m2﹣3m+2三個元素組成的集合，且2∈A，則實數(shù)m為（

）A．2B．3C．0或3D．0，2，3均可答案：B分析：由題意可知m＝2或m2﹣3m+2＝2，求出m再檢驗即可．∵2∈A，∴m＝2

或

m2﹣3m+2＝2．當(dāng)m＝2時，m2﹣3m+2＝4﹣6+2＝0，不合題意，舍去；當(dāng)m2﹣3m+2＝2時，m＝0或m＝3，但m＝0不合題意，舍去．綜上可知，m＝3．故選：B．9、已知集合，，則集合（

）A．B．C．D．答案：D分析：根據(jù)求解即可由題，當(dāng)時最小為，最大為，且可得，故集合

故選：D10、若不等式成立的充分條件為，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A．B．C．D．

答案：A分析：由已知中不等式成立的充分條件是，令不等式的解集為A，可得，可以構(gòu)造關(guān)于a的不等式組，解不等式組即可得到答案.解：不等式成立的充分條件是，設(shè)不等式的解集為A，則，當(dāng)時，，不滿足要求；當(dāng)時，，若，則，解得.故選：A.填空題11、設(shè)為非空實數(shù)集滿足：對任意給定的（可以相同），都有，，，則稱為幸運(yùn)集.①集合為幸運(yùn)集；②集合為幸運(yùn)集；③若集合、為幸運(yùn)集，則為幸運(yùn)集；④若集合為幸運(yùn)集，則一定有；其中正確結(jié)論的序號是________答案：②④解析：①取判斷；②設(shè)判斷；③舉例判斷；④由可以相同判斷；①當(dāng)，，所以集合P不是幸運(yùn)集，故錯誤；②設(shè)，則，所以集合P是幸運(yùn)集，故正確；③如集合為幸運(yùn)集，但不為幸運(yùn)集，如時，，故錯誤；④因為集合為幸運(yùn)集，則，當(dāng)時，，一定有，故正確；所以答案是：②④小提示：關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：讀懂新定義的含義，結(jié)合“給定的（可以相同），都有，，”，靈活運(yùn)用舉例法.12、命題“所有無理數(shù)的平方都是有理數(shù)”的否定是__________．答案：存在一個無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)分析：根據(jù)全稱命題的否定形式，即可求解結(jié)論.存在一個無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)，全稱性命題的否定是先改變量詞，然后否定結(jié)論，故所求的否定是“存在一個無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)”．所以答案是：存在一個無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)小提示：本題考查命題的否定形式，要注意量詞之間的轉(zhuǎn)化，屬于基礎(chǔ)題.13、集合，若，則a的取值范圍為________.答案：.分析：根據(jù)集合的包含關(guān)系利用數(shù)軸求a的范圍.∵，∴a在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)位于6所對應(yīng)點(diǎn)的右側(cè)或為6所對應(yīng)的點(diǎn)，∴a的取值范圍是.所以答案是：小提示：本題考查根據(jù)集合的包含關(guān)系求參數(shù)的范圍，屬于基礎(chǔ)題.14、已知命題“”是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是________．答案：分析：把條件等價轉(zhuǎn)化為“”為真命題，結(jié)合二次函數(shù)知識可求范圍.由題意知“”為真命題，所以，解得0＜a＜3．所以答案是：.15、寫出一個使得命題“恒成立”是假命題的實數(shù)的值__________．（寫出一個的值即可）答案：分析：根據(jù)題意，假設(shè)命題“恒成立”是真命題，根據(jù)不等式恒成立，分類討論當(dāng)和時兩種情況，從而得出實數(shù)的取值范圍，再根據(jù)補(bǔ)集得出命題“恒成立”為假命題時的取值范圍，即可得出滿足題意的的值.解：若命題“恒成立”是真命題，則當(dāng)時成立，當(dāng)時有，解得：，所以當(dāng)時，命題“恒成立”是真命題，所以當(dāng)時，命題“恒成立”為假命題，所以答案是：.（答案不唯一，只需）解答題16、已知集合，.（1）用區(qū)間表示集合P；（2）是否存在實數(shù)m，使得是的______條件.若存在實數(shù)m，求出m的取值范圍：若不存在，請說明理由.請從如下三個條件選擇一個條件補(bǔ)充到上面的橫線上：①充分不必要；②必要不充分；③充要.答案：（1）；（2）答案見解析.解析：（1）解不等式后可得集合.（2）根據(jù)條件關(guān)系可得對應(yīng)集合的包含關(guān)系，從而可得參數(shù)的取值范圍.（1）因為即，所以，.（2）若選擇①，即是的充分不必要條件，則且（兩個等號不同時成立），解得，故實數(shù)m的取值范圍是．若選擇②，即是的必要不充分條件．當(dāng)時，，解得．當(dāng)時，且（兩個等號不同時成立），解得．綜上，實數(shù)m的取值范圍是．若選擇③，即是的充要條件，則，即此方程組無解，則不存在實數(shù)m，使是的充要條件．小提示：方法點(diǎn)睛：（1）若是的必要不充分條件，則對應(yīng)集合是對應(yīng)集合的真子集；（2）是的充分不必要條件，

則對應(yīng)集合是對應(yīng)集合的真子集；（3）是的充分必要條件，則對應(yīng)集合與對應(yīng)集合相等；（4）是的既不充分又不必要條件，

對的集合與對應(yīng)集合互不包含．17、試分別用描述法和列舉法表示下列集合：（1）方程的所有實數(shù)根組成的集合A；（2）由大于10且小于20的所有整數(shù)組成的集合B.答案：（1）

；（2）

.解析：（1）用描述法表示集合，再解方程求出對應(yīng)根，用列舉法表示即可；（2）用描述法表示集合，再列舉出大于10且小于20的所有整數(shù)，用列舉法表示集合即可.（1）設(shè)，則x是一個實數(shù)，且.因此，用描述法表示為.方程有兩個實數(shù)根，，因此，用列舉法表示為.（2）設(shè)，則x是一個整數(shù)，即，且.因此，用描述法表示為.大于10且小于20的整數(shù)有11，12，13，14，15，16，17，18，19，因此，用列舉法表示為.小提示：本題主要考查了用描述法以及列舉法表示集合，屬于基礎(chǔ)題