臨沂市蘭山區(qū)2021年八年級(jí)下學(xué)期《數(shù)學(xué)》期末試題和參考答案

20/20臨沂市蘭山區(qū)2021年八年級(jí)下學(xué)期《數(shù)學(xué)》期末試題和參考答案一.選擇題每小題3分,共12小題,共36分，在每小題所給的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的,請(qǐng)把正確答案涂在答題卡中。1．下列二次根式中是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．解：A.＝2，因此選項(xiàng)A不符合題意；B.＝，因此選項(xiàng)B不符合題意；C.＝，因此選項(xiàng)C不符合題意；D．無(wú)論a取何值a2+1≥1，因此有意義，被開(kāi)方數(shù)是整式且不含有能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式，因此是最簡(jiǎn)二次根式，所以選項(xiàng)D符合題意；故選：D．2．勾股定理是“人類最偉大的十個(gè)科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一”．我國(guó)對(duì)勾股定理的證明是由漢代的趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的，他用來(lái)證明勾股定理的圖案被稱為“趙爽弦圖”.2002年在北京召開(kāi)的國(guó)際數(shù)學(xué)大會(huì)選它作為會(huì)徽．下列圖案中是“趙爽弦圖”的是（）A． B． C． D．解：“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形，如圖所示：故選：B．3．在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝x﹣1的圖象是（）A． B． C． D．解：一次函數(shù)y＝x﹣1，其中k＝1，b＝﹣1，其圖象為，故選：B．4．要判斷一個(gè)四邊形門(mén)框是否為矩形，在下面四個(gè)擬定方案中，正確的方案是（）A．測(cè)量對(duì)角線是否互相平分且垂直 B．測(cè)量對(duì)角線是否相互平分 C．測(cè)量對(duì)角線是否互相平分且相等 D．測(cè)量對(duì)角線是否互相垂直解：A、∵對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，∴對(duì)角線互相平分且垂直的四邊形是菱形，∴選項(xiàng)A不符合題意；B、∵對(duì)角線相互平分的四邊形是平行四邊形，∴選項(xiàng)B不符合題意；C、∵對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，∴對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形，∴選項(xiàng)C符合題意；D、∵對(duì)角線互相垂直的四邊形不一定是平行四邊形，更不是矩形，∴選項(xiàng)D不符合題意；故選：C．5．下面是某校八年級(jí)（2）班兩組女生的體重（單位：kg）：第1組：35，36，38，40，42，42，75第2組：35，36，38，40，42，42，45下面關(guān)于對(duì)這兩組數(shù)據(jù)分析正確的是（）A．平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都相同 B．平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都只與部分?jǐn)?shù)據(jù)有關(guān) C．中位數(shù)相同，都是39 D．眾數(shù)、中位數(shù)不受極端值影響，平均數(shù)受極端值影響解：A．第1組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：＝44，中位數(shù)是40，眾數(shù)是42，第2組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：≈39.7，中位數(shù)是40，眾數(shù)是42，因此選項(xiàng)A不符合題意；B．平均數(shù)和中位數(shù)與所有數(shù)據(jù)有關(guān)，因此選項(xiàng)B不符合題意；C．中位數(shù)相同，都是40，因此選項(xiàng)C不符合題意；D．眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，中位數(shù)是從小到大排列處在中間位置的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，因此中位數(shù)、眾數(shù)不會(huì)受極端值的影響，而平均數(shù)是所有數(shù)據(jù)的平均水平，易受極端值的影響，因此選項(xiàng)D符合題意；故選：D．6．?dāng)?shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題常用的思想方法．如圖，直線y＝x+8和直線y＝ax+b相交于點(diǎn)P，根據(jù)圖象可知，不等式x+8＞ax+b的解集是（）A．x＞20 B．x＞25 C．x＜20 D．x＜25解：∵直線y＝x+8和直線y＝ax+b相交于點(diǎn)P（20，25），∴不等式x+8＞ax+b為：x＞20．故選：A．7．若x＝+，y＝﹣，則x2+2xy+y2的值為（）A．2021 B．2 C．2 D．8解：∵x＝+，y＝﹣，∴x+y＝，∴x2+2xy+y2＝（x+y）2＝（）2＝2021．故選：A．8．已知一組數(shù)據(jù)為7，2，5，x，8，它們的平均數(shù)是5，則這組數(shù)據(jù)的方差為（）A．3 B．4.5 C．5.2 D．6解：∵一組數(shù)據(jù)7，2，5，x，8的平均數(shù)是5，∴5＝（7+2+5+x+8），∴x＝5×5﹣7﹣2﹣5﹣8＝3，∴s2＝[（7﹣5）2+（2﹣5）2+（5﹣5）2+（3﹣5）2+（8﹣5）2]＝5.2，故選：C．9．我們把順次連接任意一個(gè)四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形叫做中點(diǎn)四邊形．下列四邊形的中點(diǎn)四邊形是菱形的是（）A．任意四邊形 B．等腰梯形 C．平行四邊形 D．對(duì)角線互相垂直的四邊形解：∵四邊形ABCD的中點(diǎn)四邊形是一個(gè)菱形，∴四邊形ABCD的對(duì)角線一定相等，只要符合此條件即可，∴四邊形ABCD可以是正方形或?qū)蔷€相等的四邊形均可．故選：B．10．如圖，D，E分別為△ABC的AC，BC邊的中點(diǎn)，將此三角形沿DE折疊，使點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)P處．若∠CDE＝48°，則∠APD等于（）A．42° B．48° C．52° D．58°解：∵△PED是△CED翻折變換來(lái)的，∴△PED≌△CED，∴∠CDE＝∠EDP＝48°，∵DE是△ABC的中位線，∴DE∥AB，∴∠APD＝∠CDE＝48°，故選：B．11．某蓄水池的橫斷面示意圖如圖所示，分深水區(qū)和淺水區(qū)，如果這個(gè)注滿水的蓄水池以固定的流量把水全部放出，下面的圖象能大致表示水的深度h和放水時(shí)間t之間的關(guān)系的是（）A． B． C． D．解：由圖知蓄水池上寬下窄，深度h和放水時(shí)間t的比不一樣，前者慢后者快，即前者的斜率小，后者斜率大，分析各選項(xiàng)知只有A正確．B斜率一樣，C前者斜率大，后者小，D也是前者斜率大，后者小，因此B、C、D排除．故選：A．12．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AD是∠BAC的平分線．若P，Q分別是AD和AC上的動(dòng)點(diǎn)，則PC+PQ的最小值是（）A． B．4 C． D．5解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CM⊥AB交AB于點(diǎn)M，交AD于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥AC于點(diǎn)Q，∵AD是∠BAC的平分線．∴PQ＝PM，這時(shí)PC+PQ有最小值，即CM的長(zhǎng)度，∵AC＝6，BC＝8，∠ACB＝90°，∴AB＝＝＝10．∵S△ABC＝AB?CM＝AC?BC，∴CM＝＝＝，即PC+PQ的最小值為．故選：C．二、填空題共6小題，每小題3分，滿分18分。13．若＝2﹣x，則x的取值范圍是x≤2．解：∵＝2﹣x，∴x﹣2≤0，x≤2則x的取值范圍是x≤2，故答案為：x≤2．14．已知等腰三角形周長(zhǎng)為20，請(qǐng)寫(xiě)出底邊長(zhǎng)y關(guān)于腰長(zhǎng)x的函數(shù)解析式（要寫(xiě)出自變量x取值范圍）y＝﹣2x+20（5＜x＜10）．解：由題意得：2x+y＝20，即底邊長(zhǎng)y關(guān)于腰長(zhǎng)x的函數(shù)解析式是y＝﹣2x+20；兩腰的和小于周長(zhǎng)，兩邊之和大于第三邊得，解得5＜x＜10，自變量的取值范圍是5＜x＜10．故答案為：y＝﹣2x+20（5＜x＜10）．15．晨光中學(xué)規(guī)定學(xué)生的學(xué)期體育成績(jī)滿分為100，其中早鍛煉及體育課外活動(dòng)占20%，期中考試成績(jī)占30%，期末考試成績(jī)占50%．小桐三項(xiàng)成績(jī)（百分制）依次分別是90分，95分，90分．小桐這學(xué)期的體育成績(jī)是91.5分．解：小桐這學(xué)期的體育成績(jī)是90×20%+95×30%+90×50%＝91.5（分），故答案為：91.5分．16．如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AC＝24，BD＝10，DE⊥BC，垂足為點(diǎn)E，則DE＝．解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AD＝BC，AC⊥BD，AO＝OC，DO＝BO，∵AC＝24，BD＝10，∴AO＝12，OD＝5，由勾股定理得：AD＝13，∴BC＝13，∴S菱形ABCD＝AC?BD＝BC×DE，∴×24×10＝13×DE，解得：DE＝，17．如圖，在平行四邊形ABCD中，BE⊥CD，BF⊥AD，垂足分別為E，F(xiàn)，CE＝4，DF＝2，∠EBF＝60°，則平行四邊形ABCD的面積為48．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，AB∥CD，AD∥BC，∵BE⊥CD，BF⊥AD，∴BE⊥AB，BF⊥BC，∴∠ABE＝∠FBC＝∠BEC＝∠BFA＝90°，∴∠CBE＝∠ABF＝90°﹣60°＝30°，∴AD＝BC＝2CE＝8，∴AF＝AD﹣DF＝8﹣2＝6，∴BF＝AF＝6，∴平行四邊形ABCD的面積＝AD×BF＝8×6＝48，故答案為：48．18．如圖1，在矩形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A﹣B﹣C的方向在AB和BC上運(yùn)動(dòng)，記PA＝x，點(diǎn)D到直線PA的距離為y，且y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示．當(dāng)△PCD的面積與△PAB的面積相等時(shí)，y的值為．解：當(dāng)P點(diǎn)在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，D點(diǎn)到AP的距離不變始終是AD長(zhǎng)，從圖象可以看出AD＝2，當(dāng)P點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，從圖象看出x＝1，即AB＝1．當(dāng)△PCD和△PAB的面積相等時(shí)，P點(diǎn)在BC中點(diǎn)處，此時(shí)△ADP面積為×2×1＝1．在Rt△ABP中，AP＝＝，則AP?y＝1，解得y＝．故答案為：．三、解答題共7小題，滿分66分。19．已知x+＝，求x﹣的值．解：∵x+＝，∴（x+）2＝10，即x2+2+＝10，∴x2+＝8，∴x﹣＝±＝±＝±．20．為積極響應(yīng)“弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化”的號(hào)召，某學(xué)校倡導(dǎo)全校1200名學(xué)生進(jìn)行經(jīng)典詩(shī)詞誦背活動(dòng)，并在活動(dòng)之后舉辦經(jīng)典詩(shī)詞大賽，為了解本次系列活動(dòng)的持續(xù)效果，學(xué)校團(tuán)委在活動(dòng)啟動(dòng)之初，隨機(jī)抽取部分學(xué)生調(diào)查“一周詩(shī)詞誦背數(shù)量”，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成的統(tǒng)計(jì)圖（部分）如圖所示．大賽結(jié)束后一個(gè)月，再次調(diào)查這部分學(xué)生“一周詩(shī)詞誦背數(shù)量”，繪制成統(tǒng)計(jì)表如表：一周詩(shī)詞誦背數(shù)量3首4首5首6首7首8首人數(shù)101015402520請(qǐng)根據(jù)調(diào)查的信息分析：（1）活動(dòng)啟動(dòng)之初，會(huì)誦背數(shù)量為4首的學(xué)生有45人，學(xué)生“一周詩(shī)詞誦背數(shù)量”的中位數(shù)為4.5首；（2）估計(jì)大賽后一個(gè)月該校學(xué)生一周詩(shī)詞誦背6首含6首以上的人數(shù)；（3）選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量，從兩個(gè)不同的角度分析兩次調(diào)查的相關(guān)數(shù)據(jù)，評(píng)價(jià)該校經(jīng)典詩(shī)詞誦背系列活動(dòng)的效果．解：（1）本次調(diào)查的學(xué)生有：20÷＝120（名），背誦4首的有：120﹣15﹣20﹣16﹣13﹣11＝45（人），∵共有120人，中位數(shù)是第60、61個(gè)數(shù)的平均數(shù)，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：（4+5）÷2＝4.5（首），故答案為：45，4.5首；（2）大賽后一個(gè)月該校學(xué)生一周詩(shī)詞誦背6首（含6首）以上的有：1200×＝850（人），答：大賽后一個(gè)月該校學(xué)生一周詩(shī)詞誦背6首（含6首）以上的有850人．（3）活動(dòng)啟動(dòng)之初的中位數(shù)是4.5首，眾數(shù)是4首，大賽比賽后一個(gè)月時(shí)的中位數(shù)是6首，眾數(shù)是6首，由比賽前后的中位數(shù)和眾數(shù)看，比賽后學(xué)生背誦詩(shī)詞的積極性明顯提高，這次舉辦后的效果比較理想．21．如圖所示，一架25米長(zhǎng)的梯子AC斜靠在一面豎直的墻AB上，這時(shí)梯子底端C到墻的距離BC為7米．（1）求這個(gè)梯子的頂端距地面的高度AB的長(zhǎng)；（2）如果梯子的頂端A沿墻下滑4米到點(diǎn)A'，小明說(shuō)梯子的底端C在水平方向向右也滑動(dòng)4米．你認(rèn)為小明說(shuō)的對(duì)嗎？請(qǐng)說(shuō)明你的理由．解：（1）在Rt△ABC中，由勾股定理得AB2+BC2＝AC2，即AB2+72＝252，所以AB＝24（m），即這個(gè)梯子的頂端距地面的高度AB的長(zhǎng)度是24m；（2）梯子的底端在水平方向滑動(dòng)了8m．理由：∵云梯的頂端A下滑了4m至點(diǎn)A′，∴BA′＝AB﹣AA′＝24﹣4＝20（m），在Rt△BA′C′中，由勾股定理得BA′2+BC′2＝A′C′2，即202+BC′2＝252．所以BC′＝15（m）CC′＝BC′﹣BC＝15﹣7＝8（m），即梯子的底端在水平方向滑動(dòng)了8m．22．為改善生態(tài)環(huán)境，美化居住環(huán)境，我市園林管理部門(mén)計(jì)劃在沂河兩岸種植水杉樹(shù)．現(xiàn)甲、乙兩家林場(chǎng)有相同的水杉樹(shù)苗可供選擇，具體銷售方案如下：甲林場(chǎng)乙林場(chǎng)購(gòu)樹(shù)苗數(shù)量銷售單價(jià)購(gòu)樹(shù)苗數(shù)量銷售單價(jià)不超過(guò)1000棵時(shí)4元/棵不超過(guò)2000棵時(shí)4元/棵超過(guò)1000棵的部分3.8元/棵超過(guò)2000棵的部分3.6元/棵設(shè)購(gòu)買(mǎi)水杉樹(shù)苗x棵，到兩家林場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)所需費(fèi)用分別為y甲元，y乙元．（1）該村需要購(gòu)買(mǎi)1500棵水杉樹(shù)苗，若都在甲林場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)，所需費(fèi)用為5900元，若都在乙林場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)，所需費(fèi)用為6000元；（2）當(dāng)x＞2000時(shí)，分別求出y甲，y乙與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）如果你是我市園林管理部門(mén)的負(fù)責(zé)人，選擇到哪家林場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)樹(shù)苗合算？為什么？解：（1）由題意可得，當(dāng)購(gòu)買(mǎi)1500棵白楊樹(shù)苗時(shí)，若都在甲林場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)所需費(fèi)用為1000×4+（1500﹣1000）×3.8＝5900（元），若都在乙林場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)所需費(fèi)用為1500×4＝6000（元），故答案為：5900，6000；（2）由題意可得，當(dāng)x＞2000時(shí)，y甲＝1000×4+（x﹣1000）×3.8＝3.8x+200，y乙＝2000×4+（x﹣2000）×3.6＝3.6x+800，即當(dāng)x＞2000時(shí)，y甲＝3.8x+200，y乙＝3.6x+800；（3）由題意可得，當(dāng)0≤x≤1000時(shí)，到兩林場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)所需要費(fèi)用都一樣；當(dāng)1000＜x≤2000時(shí)，到甲林場(chǎng)比較合算；當(dāng)x＞2000時(shí)，y甲﹣y乙＝3.8x+200﹣（3.6x+800）＝0.2x﹣600，當(dāng)y甲＝y(tǒng)乙時(shí)，0.2x﹣600＝0，解得x＝3000；當(dāng)y甲＜y乙時(shí)，0.2x﹣600＜0，解得，x＜3000；當(dāng)y甲＞y乙時(shí)，0.2x﹣600＞0，解得，x＞3000；綜上所述，當(dāng)0≤x≤1000或x＝3000時(shí)，到兩林場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)所需要費(fèi)用都一樣；當(dāng)1000＜x＜3000時(shí)，到甲林場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)合算；當(dāng)x＞3000時(shí)，到乙林場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)合算．23．如圖，在?ABCD中，AF、BH、CH、DF分別是∠DAB、∠ABC、∠BCD與∠CDA的平分線，AF與BH交于點(diǎn)E，CH與DF交于點(diǎn)G．求證：EG＝FH．【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠DAB+∠ABC＝180°．∵AF，BF分別平分∠DAB，∠ABC，∴∠EAB+∠EBA＝（∠DAB+∠ABC）＝×180°＝90°．∴∠AEB＝90°，同理：∠AFD＝90°，∠DGC＝90°，∴∠HGF＝∠DGC＝90°，∴四邊形EGFH是矩形，∴EG＝FH．24．已知A、B兩地之間有一條270千米的公路，甲、乙兩車同時(shí)出發(fā)，甲車以60千米/時(shí)的速度沿此公路從A地勻速開(kāi)往B地，乙車從B地沿此公路勻速開(kāi)往A地，兩車分別到達(dá)目的地后停止．甲、乙兩車相距的路程y（千米）與甲車的行駛時(shí)間x（時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）乙車的速度為75千米/時(shí)，a＝3.6，b＝4.5．（2）求甲、乙兩車相遇后y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（3）當(dāng)甲車到達(dá)距B地70千米處時(shí)，求甲、乙兩車之間的路程．解：（1）乙車的速度為：（270﹣60×2）÷2＝75千米/時(shí)，a＝270÷75＝3.6，b＝270÷60＝4.5．故答案為：75；3.6；4.5；（2）60×3.6＝216（千米），當(dāng)2＜x≤3.6時(shí)，設(shè)y＝k1x+b1，根據(jù)題意得：，解得，∴y＝135x﹣270（2＜x≤3.6）；當(dāng)3.6＜x≤4.5時(shí)，設(shè)y＝60x，∴；（3）甲車到達(dá)距B地70千米處時(shí)行駛的時(shí)間為：（270﹣70）÷60＝（小時(shí)），此時(shí)甲、乙兩車之間的路程為：135×﹣270＝180（千米）．答：當(dāng)甲車到達(dá)距B地70千米處時(shí)，甲、乙兩車之間的路程為180千米．25．如圖，以矩形OABC的頂點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA所在直線為x軸，OC所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系．已知，OA＝2，OC＝4，點(diǎn)D為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，以BD為一邊在BD右側(cè)作正方