淄博市沂源縣2021年八年級(jí)上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題和參考答案

6/13淄博市沂源縣2021年八年級(jí)上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題和參考答案一、選擇題每小題5分，共60分。1．下列變形：①x（x﹣2y）＝x2﹣2xy，②x2+2xy+y2＝x2+y（2x+y），③x2﹣9＝（x+3）（x﹣3），④x2y＝x?x?y，其中是因式分解的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】根據(jù)因式分解的定義逐個(gè)判斷即可．解：屬于因式分解的是x2﹣9＝（x+3）（x﹣3），共1個(gè)，故選：A．2．下列分式中，最簡(jiǎn)分式是（）A． B． C． D．【分析】最簡(jiǎn)分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號(hào)變化化為相同的因式從而進(jìn)行約分．解：A、＝，不符合題意；B、＝＝，不符合題意；C、是最簡(jiǎn)分式，符合題意；D、＝＝，不符合題意；故選：C．3．將分式方程+＝3化為整式方程，正確的是（）A．x﹣4＝3 B．x+4＝3 C．x﹣4＝3（x﹣2） D．x+4＝3（x﹣2）【分析】分式方程的左右兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母x﹣2即可．解：將方程兩邊都乘以x﹣2，得：x﹣4＝3（x﹣2），故選：C．4．當(dāng)分式﹣的值為0時(shí)，則x等于（）A．3 B．0 C．±3 D．﹣3【分析】先根據(jù)分式的值為0的條件列出關(guān)于x的不等式組，求出x的值即可．解：依題意得：，解得x＝﹣3．故選：D．5．下列多項(xiàng)式能用平方差公式分解因式的是（）A．x2+y2 B．﹣x2﹣y2 C．x2﹣y3 D．﹣x2+y2【分析】直接利用公式法分解因式得出答案．解：A、x2+y2，無法分解因式，不合題意；B、﹣x2﹣y2，無法分解因式，不合題意；C、x2﹣y3，無法分解因式，不合題意；D、﹣x2+y2＝（y﹣x）（y+x），正確，符合題意；故選：D．6．為評(píng)估一種農(nóng)作物的種植效果，選了8塊地作試驗(yàn)田，這8塊地的畝產(chǎn)量（單位：kg）分別為x1，x2，…，x8，下面給出的指標(biāo)中可以用來評(píng)估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的是（）A．x1，x2，…，x8的平均數(shù) B．x1，x2，…，x8的方差 C．x1，x2，…，x8的中位數(shù) D．x1，x2，…，x8的眾數(shù)【分析】根據(jù)方差的意義即可判斷．解：方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．故選：B．7．若x2﹣ax﹣1可以分解為（x﹣2）（x+b），那么a+b的值為（）A．﹣1 B．1C．﹣2 D．2【分析】先根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算，得出方程﹣a＝﹣2+b，﹣2b＝﹣1，求出即可．解：（x﹣2）（x+b）＝x2+（﹣2+b）x﹣2b，∵x2﹣ax﹣1可以分解為（x﹣2）（x+b），∴﹣a＝﹣2+b，﹣2b＝﹣1，∴a＝，b＝，∴a+b＝2，故選：D．8．如圖是成都市某周內(nèi)日最高氣溫的折線統(tǒng)計(jì)圖，關(guān)于這7天的日最高氣溫的說法正確的是（）A．極差是8℃ B．眾數(shù)是28℃ C．中位數(shù)是24℃ D．平均數(shù)是26℃【分析】根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的數(shù)據(jù)是否正確，從而可以解答本題．解：由圖可得，極差是：30﹣20＝10℃，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，眾數(shù)是28℃，故選項(xiàng)B正確，這組數(shù)按照從小到大排列是：20、22、24、26、28、28、30，故中位數(shù)是26℃，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，平均數(shù)是：＝℃，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，故選：B．9．某公司全體職工的月工資如下：月工資（元）18000120008000600040002500200015001200人數(shù)1（總經(jīng)理）2（副總經(jīng)理）34102022126該公司月工資數(shù)據(jù)的眾數(shù)為2000，中位數(shù)為2250，平均數(shù)為3115，極差為16800，公司的普通員工最關(guān)注的數(shù)據(jù)是（）A．中位數(shù)和眾數(shù) B．平均數(shù)和眾數(shù) C．平均數(shù)和中位數(shù) D．平均數(shù)和極差【分析】根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)及極差的意義分別判斷后即可得到正確的選項(xiàng)．解：∵數(shù)據(jù)的極差為16800，較大，∴平均數(shù)不能反映數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，∴普通員工最關(guān)注的數(shù)據(jù)是中位數(shù)及眾數(shù)，故選：A．10．解分式方程時(shí)，利用換元法設(shè)，把原方程變形成整式方程為（）A．y2+3y+1＝0 B．y2﹣3y+1＝0 C．y2﹣3y﹣1＝0 D．y2+3y﹣1＝0解：設(shè)，代入原方程得：y﹣+3＝0，方程兩邊同乘以y整理得：y2+3y﹣1＝0．故選：D．11．某校舉行“停課不停學(xué)，名師陪你在家學(xué)”活動(dòng)，計(jì)劃投資8000元建設(shè)幾間直播教室，為了保證教學(xué)質(zhì)量，實(shí)際每間建設(shè)費(fèi)用增加了20%，并比原計(jì)劃多建設(shè)了一間直播教室，總投資追加了4000元．根據(jù)題意，求出原計(jì)劃每間直播教室的建設(shè)費(fèi)用是（）A．1600元 B．1800元 C．2000元 D．2400元【分析】設(shè)原計(jì)劃每間直播教室的建設(shè)費(fèi)用是x元，則實(shí)際每間建設(shè)費(fèi)用為1.2x元，根據(jù)“實(shí)際每間建設(shè)費(fèi)用增加了20%，并比原計(jì)劃多建設(shè)了一間直播教室，總投資追加了4000元”列出方程求解即可．解：設(shè)原計(jì)劃每間直播教室的建設(shè)費(fèi)用是x元，則實(shí)際每間建設(shè)費(fèi)用為1.2x元，根據(jù)題意得：，解得：x＝2000，經(jīng)檢驗(yàn)：x＝2000是原方程的解，答：原計(jì)劃每間直播教室的建設(shè)費(fèi)用是2000元，故選：C．12．關(guān)于x的分式方程＝2的解為非負(fù)數(shù)，且使關(guān)于x的不等式組有解的所有整數(shù)k的和為（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【分析】表示出分式方程的解，根據(jù)解為非負(fù)數(shù)求出k的范圍，不等式組變形后，表示出解集，確定出k的值，求出之和即可．【解答】解∵關(guān)于x的分式方程＝2的解為非負(fù)數(shù)，∴x＝≥0，且x﹣1≠0，解得：k≥﹣1且k≠1，∵，即，∴+1＜3，∴﹣1≤k＜3，且k≠1，∴k＝﹣1，0，2，∴所有整數(shù)k和為﹣1+0+2＝1，故選：C．二、填空題本題共5小題，每小題4分，共20分，只要求填寫最后結(jié)果。13．（4分）在某次七年級(jí)期末測(cè)試中，甲乙兩個(gè)班的數(shù)學(xué)平均成績(jī)都是89分，且方差分別為S甲2＝0.15，S乙2＝0.2，則成績(jī)比較穩(wěn)定的是甲班．【分析】根據(jù)方差的意義判斷．方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．解：∵甲乙兩個(gè)班的數(shù)學(xué)平均成績(jī)都是89分，且方差分別為S甲2＝0.15，S乙2＝0.2，∴甲班成績(jī)穩(wěn)定，故答案為甲．14．（4分）若＝2，則＝【分析】由＝2，得x+y＝2xy，整體代入所求的式子化簡(jiǎn)即可．解：由＝2，得x+y＝2xy則＝＝＝．故答案為．15．（4分）若關(guān)于x的多項(xiàng)式x2﹣4mx+16能用完全平方公式進(jìn)行因式分解，則常數(shù)m的值為±2．【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷就確定出m的值．解：∵關(guān)于x的多項(xiàng)式x2﹣4mx+16能用完全平方公式進(jìn)行因式分解，∴m＝±2，故答案為：±216．（4分）若關(guān)于x的分式方程+＝3有增根，則a＝4．【分析】根據(jù)解分式方程的步驟可得到一個(gè)一元一次方程，由條件可知該方程的根即分式的分母為0的值，可求得a的值．解：方程兩邊同時(shí)乘（x﹣1），可得1﹣ax+3x＝3（x﹣1），整理可得ax＝4，∵分式方程有增根，∴方程的根為x＝1，∴a＝4，故答案為：417．（4分）若代數(shù)式的值為整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)x的和是2．【分析】先將分式變形，再根據(jù)代數(shù)式的值為整數(shù)，x為整數(shù)，可得x﹣1＝±1，進(jìn)而可得結(jié)論．解：＝＝4+，∵代數(shù)式的值為整數(shù)，x為整數(shù)，∴x﹣1＝±1，解得x＝2或x＝0，則所有滿足條件的整數(shù)x的和是2．故答案為：2．三、解答題:本大題共7小題。共70分，解答要寫出必要的文字說明、推理過程或演算步驟.18．（12分）因式分解：（1）3a2﹣6a+3；（2）x4﹣2x3﹣35x2；（3）m2（m﹣n）+n2（n﹣m）．【分析】（1）首先提公因式3，再利用完全平方公式進(jìn)行二次分解即可；（2）首先提公因式a2，再利用十字相乘法進(jìn)行分解即可；（3）首先提公因式m﹣n，再利用平方差進(jìn)行分解即可．解：（1）原式＝3（a2﹣2a+1）＝3（a﹣1）2；（2）原式＝x2（x2﹣2x﹣35）＝x2（x﹣7）（x+5）；（3）原式＝m2（m﹣n）﹣n2（m﹣n）＝（m﹣n）（m2﹣n2）＝（m﹣n）（m﹣n）（m+n）＝（m﹣n）2（m+n）．19．（10分）計(jì)算：（1）+﹣；（2）（﹣）÷．【分析】（1）直接根據(jù)同分母分式相加減的運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）先計(jì)算括號(hào)內(nèi)分式的減法、將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再進(jìn)一步計(jì)算即可．解：（1）原式＝＝＝0；（2）原式＝[﹣]÷＝（﹣）÷＝?（x+2）＝＝．20．（10分）解分式方程：（1）；（2）﹣＝1．【分析】?jī)煞质椒匠倘シ帜皋D(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．解：（1）去分母得：5x＝3（x﹣2），去括號(hào)得：5x＝3x﹣6，解得：x＝﹣3，經(jīng)檢驗(yàn)x＝﹣3是分式方程的解；（2）分式方程整理得：+＝1，去分母得：4x+1＝x﹣1，解得：x＝﹣，經(jīng)檢驗(yàn)x＝﹣是分式方程的解．21．（8分）若關(guān)于x的分式方程+＝無解，求a的值．【分析】根據(jù)分式方程的解法即可求出a的值．解：去分母可得：3（x+3）+ax＝4（x﹣3）∴3x+9+ax＝4x﹣12∴（a﹣1）x＝﹣21，當(dāng)a﹣1≠0時(shí)，∵該方程無解，∴x＝代入x2﹣9＝0∴＝3或解得：a＝﹣6或a＝8當(dāng)a﹣1＝0時(shí)，此時(shí)0＝﹣21，符合題意，∴a＝1，綜上所述，a＝1或a＝﹣6或a＝822．（10分）某教師為了對(duì)學(xué)生零花錢的使用進(jìn)行教育指導(dǎo)，對(duì)全班50名學(xué)生每人一周內(nèi)的零花錢數(shù)額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)調(diào)查，并繪制了統(tǒng)計(jì)表及統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示：（1）這50名學(xué)生每人一周內(nèi)的零花錢數(shù)額的平均數(shù)是12元/人；眾數(shù)是15元；中位數(shù)是12.5元，學(xué)生每人一周內(nèi)的零花錢數(shù)額的極差為15．（2）據(jù)統(tǒng)計(jì)該校的1800人中，每人每周的零花錢有75%在學(xué)校超市消費(fèi)，試估計(jì)該校學(xué)生每周在學(xué)校超市消費(fèi)的零花錢總金額為多少元？【分析】（1）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式計(jì)算可得，再利用中位數(shù)、極差以及眾數(shù)的定義分別得出答案；（2）用平均數(shù)乘以總?cè)藬?shù)，再乘以75%即可得．解：（1）平均數(shù)是×（5×10+10×15+15×20+20×5）＝12（元），眾數(shù)是：15元，中位數(shù)是：第25，26個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：12.5元，學(xué)生每人一周內(nèi)的零花錢數(shù)額的極差為：20﹣5＝15（元）；故答案為：12；15，12.5，15（2）1800×12×75%＝16200（元），答：估計(jì)該校學(xué)生每周在學(xué)校超市消費(fèi)的零花錢總金額為16200元．23．（10分）如圖，小剛家、王老師家、學(xué)校在同一條路上，小剛家到王老師家的路程為3千米，王老師家到學(xué)校的路程為0.5千米．由于小剛的父母戰(zhàn)斗在抗震救災(zāi)第一線，為了使他能按時(shí)到校，王老師每天騎自行車送小剛上學(xué)．已知王老師騎自行車的速度是步行的3倍，每天比平時(shí)步行上班多用了20分鐘，問王老師的步行速度及騎自行車的速度各是多少？【分析】設(shè)王老師的步行速度為x千米/小時(shí)，則王老師騎自行車的速度為3x千米/小時(shí)，根據(jù)時(shí)間＝路程÷速度結(jié)合每天比平時(shí)步行上班多用了20分鐘，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論．解：設(shè)王老師的步行速度為x千米/小時(shí)，則王老師騎自行車的速度為3x千米/小時(shí)，依題意得：﹣＝，解得：x＝5，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝5是原方程的解且符合題意，∴3x＝15．答：王老師的步行速度為5千米/小時(shí)，騎自行車的速度為15千米/小時(shí)．2