湖南省長沙市湖南師大附中教育集團(tuán)2024年數(shù)學(xué)九上開學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁湖南省長沙市湖南師大附中教育集團(tuán)2024年數(shù)學(xué)九上開學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）若正多邊形的內(nèi)角和是1080°，則該正多邊形的一個(gè)外角為（）A． B． C． D．2、（4分）在五張完全相同的卡片上分別畫上：等邊三角形、平行四邊形、等腰梯形、圓和正方形，在看不見圖形的情況下隨機(jī)抽出1張卡片，這張卡片上的圖形是中心對稱圖形的概率是（）A． B． C． D．3、（4分）如圖，矩形紙片ABCD中，已知AD=8，折疊紙片使AB邊與對角線AC重合，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，折痕為AE，且EF=3，則AB的長為()A．3 B．4C．5 D．64、（4分）如圖，OC為∠AOB的平分線，CM⊥OB于M，OC=5，OM=4，則點(diǎn)C到射線OA的距離為（）A．2 B．3 C．4 D．55、（4分）點(diǎn)(﹣2，﹣1)在平面直角坐標(biāo)系中所在的象限是()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6、（4分）一次函數(shù)y＝kx+m的圖象如圖所示，若點(diǎn)(0，a)，(﹣2，b)，(1，c)都在函數(shù)的圖象上，則下列判斷正確的是()A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜a＜b C．a(chǎn)＜c＜b D．b＜a＜c7、（4分）等腰三角形的底邊和腰長分別是10和12，則底邊上的高是（）A．13 B．8 C． D．8、（4分）下列各曲線表示的與的關(guān)系中，不是的函數(shù)的是（）A． B．C． D．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）分解因式：__________10、（4分）已知長方形的面積為6m2+60m+150（m＞0），長與寬的比為3：2，則這個(gè)長方形的周長為_____．11、（4分）在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題：如圖1，將銳角三角形紙片ABC(BC＞AC)經(jīng)過兩次折疊，得到邊AB，BC，CA上的點(diǎn)D，E，F(xiàn).使得四邊形DECF恰好為菱形．小明的折疊方法如下：如圖2，(1)AC邊向BC邊折疊，使AC邊落在BC邊上，得到折痕交AB于D;(2)C點(diǎn)向AB邊折疊，使C點(diǎn)與D點(diǎn)重合，得到折痕交BC邊于E，交AC邊于F.老師說：“小明的作法正確．”請回答：小明這樣折疊的依據(jù)是______________________________________．12、（4分）若方程（k為常數(shù)）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k取值范圍為．13、（4分）某校開展了“書香校園”的活動(dòng)，小騰班長統(tǒng)計(jì)了本學(xué)期全班40名同學(xué)課外圖書的閱讀數(shù)量（單位：本），繪制了折線統(tǒng)計(jì)圖（如圖所示），在這40名學(xué)生的圖書閱讀數(shù)量中，中位數(shù)是______．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）（1）因式分解：x3-4x2+4x（2）解方程：（3）解不等式組，并將其解集在數(shù)軸上表示出來15、（8分）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，3）與（﹣1，﹣1）（1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；（2）試判斷這個(gè)一次函數(shù)的圖象是否經(jīng)過點(diǎn)（﹣，0）16、（8分）如圖，已知直線l和l外一點(diǎn)P，用尺規(guī)作l的垂線，使它經(jīng)過點(diǎn)P．（保留作圖痕跡，不寫作法）17、（10分）如圖，正方形ABCD的邊長為9，將正方形折疊，使頂點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)E處，折痕為GH．若BE：EC＝2：1，求線段EC，CH的長．18、（10分）如圖，點(diǎn)是邊長為的正方形對角線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(與不重合),以為圓心，長為半徑畫圓弧，交線段于點(diǎn),聯(lián)結(jié),與交于點(diǎn).設(shè)的長為，的面積為.(1)判斷的形狀，并說明理由;(2)求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域;(3)當(dāng)四邊形是梯形時(shí)，求出的值.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，在中，，，是的角平分線，過點(diǎn)作于點(diǎn)，若，則___.20、（4分）．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)M（1，3）與點(diǎn)N（x，3）之間的距離是5，則x的值是____________．21、（4分）若函數(shù)y＝2x＋b經(jīng)過點(diǎn)(1，3)，則b＝_________．22、（4分）閱讀下面材料：在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題：已知：如圖，△ABC及AC邊的中點(diǎn)O．求作：平行四邊形ABCD．①連接BO并延長，在延長線上截取OD=BO；②連接DA、DC．所以四邊形ABCD就是所求作的平行四邊形．老師說：“小敏的作法正確．請回答：小敏的作法正確的理由是__________．23、（4分）與最簡二次根式是同類二次根式，則a＝__________.二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）如圖，四邊形ABCD,AB//DC,∠B=55,∠1=85,∠2=40(1)求∠D的度數(shù)：(2)求證：四邊形ABCD是平行四邊形25、（10分）某商家預(yù)測“華為P30”手機(jī)能暢銷，就用1600元購進(jìn)一批該型號手機(jī)殼，面市后果然供不應(yīng)求，又購進(jìn)6000元的同種型號手機(jī)殼，第二批所購買手機(jī)殼的數(shù)量是第一批的3倍，但進(jìn)貨單價(jià)比第一批貴了2元．（1）第一批手機(jī)殼的進(jìn)貨單價(jià)是多少元？（2）若兩次購進(jìn)于機(jī)殼按同一價(jià)格銷售，全部傳完后，為使得獲利不少于2000元，那么銷售單價(jià)至少為多少？26、（12分）某種計(jì)時(shí)“香篆”在0：00時(shí)刻點(diǎn)燃，若“香篆”剩余的長度h（cm）與燃燒的時(shí)間x（h）之間是一次函數(shù)關(guān)系，h與x的一組對應(yīng)數(shù)值如表所示：燃燒的時(shí)間x（h）…3456…剩余的長度h（cm）…210200190180…（1）寫出“香篆”在0：00時(shí)刻點(diǎn)然后，其剩余的長度h（cm）與燃燒時(shí)間x（h）的函數(shù)關(guān)系式，并解釋函數(shù)表達(dá)式中x的系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)的實(shí)際意義；（2）通過計(jì)算說明當(dāng)“香篆”剩余的長度為125cm時(shí)的時(shí)刻．

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、A【解析】

首先設(shè)這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式可得180（n-2）=1080，繼而可求得答案．【詳解】設(shè)這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為n，∵一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為1080°，∴180（n-2）=1080，解得：n=8，∴這個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角是：360°÷8=45°．故選：A.．此題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和的知識(shí)．此題難度不大，注意掌握方程思想的應(yīng)用，注意熟記公式是關(guān)鍵．2、C【解析】

直接利用中心對稱圖形的定義結(jié)合概率公式得出答案．【詳解】∵平行四邊形、圓和正方形是中心對稱圖形，∴在看不見圖形的情況下隨機(jī)抽出1張卡片，這張卡片上的圖形是中心對稱圖形的概率是：．故選：C．此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．3、D【解析】試題分析：先根據(jù)矩形的特點(diǎn)求出BC的長，再由翻折變換的性質(zhì)得出△CEF是直角三角形，利用勾股定理即可求出CF的長，再在△ABC中利用勾股定理即可求出AB的長．解：∵四邊形ABCD是矩形，AD=8，∴BC=8，∵△AEF是△AEB翻折而成，∴BE=EF=3，AB=AF，△CEF是直角三角形，∴CE=8﹣3=5，在Rt△CEF中，CF===4，設(shè)AB=x，在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2，即（x+4）2=x2+82，解得x=6，故選D．考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）；勾股定理．4、B【解析】

過C作CF⊥AO，根據(jù)勾股定理可得CM的長，再根據(jù)角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，可得CF=CM，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：如圖，過C作CF⊥AO于F

∵OC為∠AOB的平分線，CM⊥OB，

∴CM=CF，

∵OC=5，OM=4，

∴CM=3，

∴CF=3，

故選：B．此題主要考查了角平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．5、C【解析】

根據(jù)橫縱坐標(biāo)的符號可得相關(guān)象限．【詳解】∵點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)均為負(fù)數(shù)，∴點(diǎn)(-1，-2)所在的象限是第三象限，故選C．本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：橫縱坐標(biāo)均為負(fù)數(shù)的點(diǎn)在第三象限．6、B【解析】

由一次函數(shù)y＝kx+m的圖象，可得y隨x的增大而減小，進(jìn)而得出a，b，c的大小關(guān)系．【詳解】解：由圖可得，y隨x的增大而減小，∵﹣2＜0＜1，∴c＜a＜b，故選：B．本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．7、D【解析】

先作底邊上的高，由等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理即可求出此高的長度．【詳解】解：作底邊上的高并設(shè)此高的長度為x，由等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得高線平分底邊，根據(jù)勾股定理得：52+x2=122，解得x=本題考點(diǎn)：等腰三角形底邊上高的性質(zhì)和勾股定理，等腰三角形底邊上的高所在直線為底邊的中垂線．然后根據(jù)勾股定理即可求出底邊上高的長度．8、D【解析】

根據(jù)是函數(shù)的定義即可求解.【詳解】若是的函數(shù)，則一個(gè)自變量x對應(yīng)一個(gè)因變量y，故D錯(cuò)誤.此題主要考查函數(shù)圖像的識(shí)別，解題的關(guān)鍵是熟知函數(shù)的定義.二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、【解析】

提取公因式，即可得解.【詳解】故答案為：.此題主要考查對分解因式的理解，熟練掌握，即可解題.10、10m+1【解析】

對面積表達(dá)式進(jìn)行變形，根據(jù)面積=長×寬，再根據(jù)長與寬的比是3：2，判斷出長寬的表達(dá)式，繼而得出周長．【詳解】解：∵6m2+60m+11=6（m2+10m+25）=6（m+5）2=[3（m+5）][2（m+5）]，且長：寬=3：2，∴長為3（m+5），寬為2（m+5），∴周長為：2[3（m+5）+2（m+5）]=10m+1．故答案為：10m+1本題考查了用提取公因式和完全平方公式進(jìn)行因式分解的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握并準(zhǔn)確分析是解題的關(guān)鍵.11、對角線互相垂直平分的四邊形是菱形【解析】

解：如圖，連接DF、DE．根據(jù)折疊的性質(zhì)知，CD⊥EF，且OD＝OC，OE＝OF．則四邊形DECF恰為菱形．所以小明這樣折疊的依據(jù)是:對角線互相垂直平分的四邊形是菱形.12、【解析】

根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式即可得出關(guān)于k的一元一次不等式，解不等式即可得出結(jié)論，【詳解】解：∵方程（k為常數(shù)）的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴>0，且，解得：k<1，故答案為：.本題主要考查了根的判別式，掌握根的判別式是解題的關(guān)鍵.13、23【解析】當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)是奇數(shù)個(gè)時(shí)，中位數(shù)是最中間的數(shù)；當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)是偶數(shù)個(gè)時(shí)，中位數(shù)是最中間的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，由折線圖可知，20本的有4人；21本的有8人；23本的有20人，24本的有8人，所以中位數(shù)是23。故答案是：23三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（1）x（x-2）2（2）x=2（3）-≤x＜2【解析】

（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解；（3）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分求出解集即可．【詳解】解：（1）原式=x（x2-4x+4）=x（x-2）2；（2）去分母得：x-2x+6=4，解得：x=2，經(jīng)檢驗(yàn)x=2是分式方程的解；（3），由①得：x≥-，由②得：x＜2，∴不等式組的解集為-≤x＜2，此題考查了解分式方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．15、（1）y＝2x+1；（2）經(jīng)過點(diǎn)（-，0）．【解析】

（1）設(shè)一次函數(shù)的解析式為：y＝kx+b，把點(diǎn)（1，3）與（﹣1，﹣1）代入求出k和b即可；（2）當(dāng)x=-時(shí)，求出y的值，即可判斷出.【詳解】解：（1）設(shè)一次函數(shù)的解析式為：y＝kx+b，把點(diǎn)（1，3）與（﹣1，﹣1）代入解析式可得：，解得：k＝2，b＝1，所以直線的解析式為：y＝2x+1；（2）因?yàn)樵趛＝2x+1中，當(dāng)x＝﹣時(shí)，y＝0，所以一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣，0）．求一次函數(shù)的解析式并根據(jù)解析式判斷圖象是否經(jīng)過某點(diǎn)是本題的考點(diǎn)，待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.16、詳見解析【解析】

以P為圓心，以任意長為半徑畫弧，交直線l與于點(diǎn)M、N，再分別以點(diǎn)M、N為圓心，以大于MN長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)G、H，連接GH，直線GH即為所求.【詳解】如圖，直線GH即為所求.本題考查的是作圖-基本作圖，熟知線段垂直平分線的作法是解答本題的關(guān)鍵．17、3，2.【解析】

根據(jù)比例求出EC，設(shè)CH=x，表示出DH，根據(jù)折疊可得EH=DH，在Rt△ECH中，利用勾股定理列方程求解即可得到CH．【詳解】解：∵BC＝9，BE：EC＝1：1，∴EC＝3，設(shè)CH＝x，則DH＝9﹣x，由折疊可知EH＝DH＝9﹣x，在Rt△ECH中，∠C＝90°，∴EC1+CH1＝EH1．即31+x1＝（9﹣x）1，解得x＝2，∴CH＝2．本題考查了翻折變換，正方形的性質(zhì)，翻折前后對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等，此類題目，利用勾股定理列出方程是解題的關(guān)鍵．18、（1）為等腰直角三角形，理由見解析；（2）y=；（3）【解析】

（1）先證明，再證明四邊形是矩形，再證明，可得，即可得為等腰直角三角形.（2）由，，即可求得與之間的函數(shù)關(guān)系式.（3）因?yàn)樗倪呅问翘菪螘r(shí)，得.求PF的長，需利用已知條件求AC,AP,CE的長，則即可得出答案.【詳解】解：(1)為等腰直角三角形，理由如下:在正方形中，,又，由題意可得，，過點(diǎn)作,與分別交于點(diǎn),在正方形中，四邊形是矩形，在中，又為等腰直角三角形（2）在中，，在中，為等腰直角三角形，（3）在等腰直角三角形中，，當(dāng)四邊形是梯形時(shí)，只有可能,此題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，函數(shù)表達(dá)式的求解，梯形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于綜合運(yùn)用考點(diǎn)，利用圖形與函數(shù)的結(jié)合求解即可.一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得DE=CD，再利用勾股定理列式計(jì)算即可得解．【詳解】∵∠ACB=90°，CA=CB，∴∠B=45°,∵AD平分∠CAB，∠ACB=90°，DE⊥AB，∴DE=CD=1，∠BDE=45°,∴BE=DE=1，在Rt△BDE中，根據(jù)勾股定理得，BD=．故答案為：．本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，勾股定理，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20、－4或1【解析】分析：點(diǎn)M、N的縱坐標(biāo)相等，則直線MN在平行于x軸的直線上，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離，可列出等式|x-1|=5，從而解得x的值．解答：解：∵點(diǎn)M（1，3）與點(diǎn)N（x，3）之間的距離是5，∴|x-1|=5，解得x=-4或1．故答案為-4或1．21、1【解析】由于函數(shù)y=2x+b經(jīng)過點(diǎn)（1，3），故可將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，求出b的值．解：將點(diǎn)（1，3）代入y=2x+b得3=2+b，解得b=1．故答案為1．22、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形【解析】試題解析：∵O是AC邊的中點(diǎn)，∴OA=OC，∵OD=OB，∴四邊形ABCD是平行四邊形，則依據(jù)：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．故答案為：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．23、1.【解析】

先將化成最簡二次根式，然后根據(jù)同類二次根式得到被開方數(shù)相同可得出關(guān)于a的方程，解出即可．【詳解】∵與最簡二次根式是同類二次根式，且＝1，∴a+1=3，解得：a=1．故答案為1．本題考查了同類二次根式的定義：化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同，這樣的二次根式叫做同類二次根式．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（1）55o；（2）見解析.【解析】【分析】(1)根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°，可得結(jié)果；（2）根據(jù)平行線性質(zhì)求出∠ACB=85°，由∠ACB=∠1=85°得AD∥BC．兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形.【詳解】（1）解∵∠D+∠2+∠1=180°，∴∠D=180°-∠2-∠1=180°-40°-85°=55°．（2）證明：∵AB∥DC，∴∠2+∠ACB+∠B=180°．∴∠ACB=180°-∠B-∠2=180°-55°-40°=85°．∵∠ACB=∠1=85°，∴AD∥BC．又∵AB∥DC∴四邊形ABCD是平行四邊形．【點(diǎn)睛】此題考核知識(shí)點(diǎn)：三角形內(nèi)角和性質(zhì)；平行線性質(zhì)；平行四邊形判定.解題關(guān)鍵：根據(jù)所求，算出必要的角的度數(shù)，由角的特殊關(guān)系判定邊的位置關(guān)系.此題比較直觀，屬基礎(chǔ)題.25、（1）8元；（2）1元．【解析】

（1）設(shè)第一批手機(jī)殼進(jìn)貨單價(jià)為x元，則第二批手機(jī)殼進(jìn)