淄博市沂源縣2022年八年級上學期《數學》期中試題與參考答案

6/15淄博市沂源縣2022年八年級上學期《數學》期中試題與參考答案一、選擇題本題共12小題，在每小題所給出的四個選項中，只有一個是正確的，請把正確的選項選出來．每小題5分，共60分，錯選、不選或選出的答案超過一個，均記0分．1．下列從左到右的變形，是分解因式的是（）A．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9B．x2+x﹣5＝（x﹣2）（x+3）+1 C．a2b+ab2＝ab（a+b）D．x2+1＝x（x+）【分析】根據因式分解是把一個多項式轉化成幾個整式乘積，可得答案．【解析】A、是整式的乘法，故A錯誤；B、沒把一個多項式轉化成幾個整式乘積，故B錯誤；C、把一個多項式轉化成幾個整式乘積，故C正確；D、沒把一個多項式轉化成幾個整式乘積，故D錯誤；故選：C．2．下列各式的因式分解中正確的是（）A．﹣a2+ab﹣ac＝﹣a（a+b﹣c） B．9xyz﹣6x2y2＝3xyz（3﹣2xy） C．3a2x﹣6bx+3x＝3x（a2﹣2b） D．【分析】根據提公因式法，先提取各個多項式中的公因式，再對余下的多項式進行觀察，能分解的繼續(xù)分解．可得正確選項D．【解析】A．﹣a2+ab﹣ac＝﹣a（a﹣b+c），故本選項錯誤；B.9xyz﹣6x2y2＝3xy（3z﹣2xy），故本選項錯誤；C.3a2x﹣6bx+3x＝3x（a2﹣2b+1），故本選項錯誤；D.＝，故選D．3．下列計算錯誤的是（）A． B． C． D．【分析】利用分式的加減運算法則與約分的性質，即可求得答案，注意排除法在解選擇題中的應用．【解析】A、，故本選項錯誤；B、，故本選項正確；C、＝﹣1，故本選項正確；D、，故本選項正確．故選：A．4．若方程﹣2＝有增根，則k＝（）A．﹣2 B．0C．1 D．3【分析】增根是化為整式方程后產生的不適合分式方程的根．所以應先確定增根的可能值，讓最簡公分母（x﹣3）＝0，得到x＝3，然后代入化為整式方程的方程算出k的值．【解析】方程兩邊都乘（x﹣3），得x﹣2（x﹣3）＝k，因為原方程有增根，所以最簡公分母（x﹣3）＝0，解得x＝3，當x＝3時，k＝3，故選：D．5．多項式4x2+1加上一個單項式后，使它能成為一個整式的完全平方，則加上的單項式不可以是（）A．4x B．﹣4xC．4x4 D．﹣4x4【分析】完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2，此題為開放性題目．【解析】設這個單項式為Q，如果這里首末兩項是2x和1這兩個數的平方，那么中間一項為加上或減去2x和1積的2倍，故Q＝±4x；如果這里首末兩項是Q和1，則乘積項是4x2＝2?2x2，所以Q＝4x4；如果該式只有4x2項，它也是完全平方式，所以Q＝﹣1；如果加上單項式﹣4x4，它不是完全平方式．故選：D．6．計算：852﹣152＝（）A．70 B．700C．4900 D．7000【分析】先依據平方差公式進行變形，然后再進行計算即可．【解析】852﹣152＝（85+15）（85﹣15）＝100×70＝7000．故選：D．7．下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是（）A．﹣a2+b2 B．﹣x2﹣y2 C．49x2y2﹣z2 D．16m4﹣25n2p2【分析】只要符合“兩項、異號、平方形式”，就能用平方差公式分解因式．【解析】A、符合“兩項、異號、平方形式”，能用平方差公式分解因式；B、不符合異號，﹣x2和﹣y2是同號的；C、符合“兩項、異號、平方形式”，能用平方差公式分解因式；D、符合“兩項、異號、平方形式”，能用平方差公式分解因式．故選：B．8．一城市準備選購一千株高度大約為2米的某種風景樹來進行街道綠化，有四個苗圃基地投標（單株樹的價相同），采購小組從四個苗圃中任意抽查了20株樹苗的高度，得到表中的數據．你認為應選（）樹苗平均高度標準差甲苗圃1.80.2乙苗圃1.80.6丙苗圃2.00.6丁苗圃2.00.2A．甲苗圃的樹苗 B．乙苗圃的樹苗 C．丙苗圃的樹苗 D．丁苗圃的樹苗【分析】根據標準差和平均數的意義進行選擇．【解析】由于標準差和方差可以反映數據的波動大小，所以甲苗圃與丁苗圃比較合適；又因為丁苗圃樹苗平均高度大于甲苗圃，所以應選丁苗圃的樹苗．故選：D．9．2013年，某市發(fā)生了嚴重干旱，該市政府號召居民節(jié)約用水，為了解居民用水情況，在某小區(qū)隨機抽查了10戶家庭的月用水量，結果統計如圖，則關于這10戶家庭的月用水量，下列說法錯誤的是（）A．眾數是6 B．極差是2C．平均數是6 D．方差是4【分析】眾數是一組數據中出現次數最多的數，極差是數據中最大的與最小的數據的差，平均數是所有數據的和除以數據的個數，分別根據以上定義可分別求出眾數，極差和平均數，然后根據方差的計算公式進行計算求出方差，即可得到答案．【解析】這組數據6出現了6次，最多，所以這組數據的眾數為6；這組數據的最大值為7，最小值為5，所以這組數據的極差＝7﹣5＝2；這組數據的平均數＝（5×2+6×6+7×2）＝6；這組數據的方差S2＝[2?（5﹣6）2+6?（6﹣6）2+2?（7﹣6）2]＝0.4；所以四個選項中，A、B、C正確，D錯誤．故選：D．10．某工地調來144人參加挖土和運土，已知3人挖出的土1人恰好能全部運走，怎樣調配勞動力才使挖出來的土能及時運走且不窩工（停工等待）？為解決此問題，可設派x人挖土，其他人運土，下列所列方程：①＝；②144﹣x＝；③x+3x＝144；④＝3．正確的個數有（）A．1個 B．2個C．3個 D．4個【分析】關鍵描述語為：“3人挖出的土1人恰好能全部運走”；等量關系為：挖土的人的數量與運土人的數量之比＝3：1，由此列式．【解析】x人挖土，則（144﹣x）運土，3人挖出的土1人恰好能全部運走，那么使挖出來的土能及時運走且不窩工，說明挖土的人的數量與運土人的數量之比＝3：1．①②④都是這個等量關系的變形正確．③運土的人數應是，方程應為x+＝144，故選：C．11．a、b為實數，且ab＝1，設P＝+，Q＝+，則P與Q的大小關系（）A．P＝Q B．P＜QC．P＞Q D．無法確定【分析】分別通分化成同分母的分式相加，再根據同分母分式相加的法則進行計算，最后比較即可．【解析】因為ab＝1，所以P＝+＝＝＝1，Q＝+＝＝＝1，所以P＝Q，故選：A．12．某人往返于A，B兩地，去時先步行2公里再乘汽車10公里；回來時騎自行車，來去所用時間恰好一樣，已知汽車每小時比步行多走16公里，汽車比步行每小時多走8公里，若步行速度為x公里/小時，則可列出方程（）A． B． C． D．【分析】本題未知量是速度，有路程，一定是根據時間來列等量關系的．關鍵描述語是：“來去所用時間恰好一樣”；等量關系為：步行時間+乘車時間＝騎自行車時間．【解析】步行所用時間為：，乘汽車所用時間為：，騎自行車所用時間為：．所列方程為：+＝．故選C．二、填空題本題共5小題，每小題4分，共20分，只要求填寫最后結果．13．某校對去年畢業(yè)的350名學生的畢業(yè)去向進行跟蹤調查，并繪制出扇形統計圖（如圖所示），則該校去年畢業(yè)生在家待業(yè)人數有__________人．【分析】首先求得在家待業(yè)的百分比，然后乘以畢業(yè)的總人數即可．【解析】在家待業(yè)的畢業(yè)生所占百分比為：1﹣24%﹣68%＝8%，故該校去年畢業(yè)生在家待業(yè)人數有350×8%＝28人，故答案為：28．14．有一組數據如下：2，3，a，5，6，它們的平均數是4，則這組數據的方差是________．【分析】先由平均數計算出a的值，再計算方差．一般地設n個數據，x1，x2，…xn的平均數為，＝（x1+x2+…+xn），則方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]．【解析】a＝4×5﹣2﹣3﹣5﹣6＝4，s2＝[（2﹣4）2+（3﹣4）2+（4﹣4）2+（5﹣4）2+（6﹣4）2]＝2．故填2．15．若ax2+24x+b＝（mx﹣3）2，則a＝__________．【分析】根據完全平方公式展開，對照，即可求出m，a的值．【解析】根據題意得：ax2+24x+b＝m2x2﹣6mx+9，所以a＝m2，﹣6m＝24，所以m＝﹣4，所以a＝16，故答案為：16．16．已知x為整數，且為整數，則所有符合條件的x值的和為________．【分析】首先把分式進行化簡，式子的值的是整數的條件是分母是分子的因數，據此即可確定．【解析】＝＝＝式子的值是整數，則x﹣3＝±2或±1．則x＝5或1或4或2．則所有符合條件的x值的和為12．故答案是：12．17．若關于x的方程＝+1無解，則a的值是__________．【分析】把方程去分母得到一個整式方程，把方程的增根x＝2代入即可求得a的值．【解析】x﹣2＝0，解得：x＝2．方程去分母，得：ax＝4+x﹣2，即（a﹣1）x＝2當a﹣1≠0時，把x＝2代入方程得：2a＝4+2﹣2，解得：a＝2．當a﹣1＝0，即a＝1時，原方程無解．故答案是：2或1．三、解答題本大題共7小題，共70分．解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．18．因式分解．（1）﹣12xy+x2+36y2．（2）mn（m﹣n）﹣m（n﹣m）．（3）﹣4x3+20x2﹣24x．【分析】（1）用完全平方公式分解因式；（2）把（m﹣n）看作一個整體，提取公因式分解因式；（3）先提取公因式，再用十字相乘法分解因式．【解析】（1）﹣12xy+x2+36y2＝36y2﹣12xy+x2＝（x﹣6y）2；（2）mn（m﹣n）﹣m（n﹣m）．＝mn（m﹣n）+m（m﹣n）＝m（m﹣n）（n+1）；（3）﹣4x3+20x2﹣24x＝﹣4x（x2﹣5x+6）＝﹣4x（x﹣2）（x﹣3）．19．計算．（1）．（2）．【分析】（1）先把第一個分式的分子和分母分解因式，再約分，最后根據分式的加法法則進行計算即可；（2）先根據分式的加法法則進行計算，再根據分式的除法法則進行計算即可．【解析】（1）原式＝＝＝；（2）原式＝÷[+]＝＝÷＝＝?＝2．20．解分式方程．（1）．（2）．【分析】（1）方程兩邊同時乘以x（x+2），把分式方程化為整式方程，解整式方程，檢驗后即可得出分式方程的解；（2）方程兩邊同時乘以（x﹣2），把分式方程化為整式方程，解整式方程，檢驗后即可得出分式方程的解．【解析】（1）去分母得：x2＝x2﹣x+2x﹣2，解得：x＝2，檢驗：x＝2時，x（x+2）＝2×4≠0所以原方程的解為x＝2；（2）方程兩邊同乘以x﹣2得：1＝x﹣1﹣3（x﹣2），解得：x＝2，檢驗：當x＝2時，x﹣2＝0，所以x＝2是原方程的增根，原方程無解．21．請你閱讀下列計算過程，再回答所提出的問題：【解析】＝（A）＝（B）＝x﹣3﹣3（x+1）（C）＝﹣2x﹣6（D）（1）上述計算過程中，從哪一步開始出現錯誤__________；（2）從B到C是否正確，若不正確，錯誤的原因是__________；（3）請你正確解答．【分析】異分母分式相加減，先化為同分母分式，再加減．【解析】＝＝＝，（1）故可知從A開始出現錯誤；（2）不正確，不能去分母；（3）＝＝＝．22．某鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)生產部有技術工人15人，生產部為了合理制定產品的每月生產定額，統計了15人某月的加工零件個數：加工件數540450300240210120人數112632（1）寫出這15人該月加工零件數的平均數、中位數和眾數．（2）假如生產部負責人把每位工人的月加工零件數定為260（件），你認為這個定額是否合理，為什么？【分析】（1）平均數＝加工零件總數÷總人數，中位數是將一組數據按照由小到大（或由大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數．本題中應是第7個數．眾數又是指一組數據中出現次數最多的數據．240出現6次．（2）應根據中位數和眾數綜合考慮．【解析】（1）平均數：＝260（件）；中位數：240（件）；眾數：240（件）；（2）不合理，因為表中數據顯示，每月能完成260件的人數一共是4人，還有11人不能達到此定額，盡管260是平均數，但不利于調動多數員工的積極性，因為240既是中位數，又是眾數，是大多數人能達到的定額，故定額為240較為合理．23．國家實施高效節(jié)能電器的財政補貼政策，某款空調在政策實施后．每購買一臺，客戶每購買一臺可獲得補貼500元．若同樣用11萬元所購買此款空調，補貼后可購買的臺數比補貼前前多20%，則該款空調補貼前的售價為每臺多少元？【分析】設該款空調補貼前的售價為每臺x元，根據補貼后可購買的臺數比補貼前前多20%，可建立方程，解出即可．【解析】設該款空調補貼前的售價為每臺x元，由