吉林省長春市第七十二中學(xué)2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期開學(xué)考試試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁吉林省長春市第七十二中學(xué)2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期開學(xué)考試試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）下列各曲線中，不能表示y是x的函數(shù)的是（）A．B．C．D．2、（4分）直角三角形中，兩直角邊分別是12和5，則斜邊上的中線長是（）A．34 B．26 C．6.5 D．8.53、（4分）如圖是甲、乙兩車在某時段速度隨時間變化的圖象，下列結(jié)論錯誤的是（）A．乙前4秒行駛的路程為48米B．在0到8秒內(nèi)甲的速度每秒增加4米/秒C．兩車到第3秒時行駛的路程相等D．在4至8秒內(nèi)甲的速度都大于乙的速度4、（4分）如圖,折疊長方形的一邊,使點(diǎn)落在邊的點(diǎn)處,折痕為,且，．則的長為()A．3 B． C．4 D．5、（4分）如圖，已知直線l1：y＝3x+1和直線l2：y＝mx+n交于點(diǎn)P（a，﹣8），則關(guān)于x的不等式3x+1＜mx+n的解集為（）A．x＞﹣3 B．x＜﹣3 C．x＜﹣8 D．x＞﹣86、（4分）函數(shù)中自變量x的取值范圍是（）A． B．且 C．x＜2且 D．7、（4分）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F、H分別是AB、BC、CD的中點(diǎn)，CE、DF交于點(diǎn)G,連接AG、HG．下列結(jié)論：①CE⊥DF；②AG=DG;③∠CHG=∠DAG．其中，正確的結(jié)論有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個8、（4分）如圖，在正方形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，F(xiàn)是CD上一點(diǎn)，且CF=3FD．則圖中相似三角形的對數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．)4二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）對于反比例函數(shù)，當(dāng)時，其對應(yīng)的值、、的大小關(guān)系是______．（用“”連接）10、（4分）如圖，將△ABC向右平移到△DEF位置，如果AE＝8cm，BD＝2cm，則△ABC移動的距離是___．11、（4分）對于代數(shù)式m，n，定義運(yùn)算“※”：m※n＝（mn≠0），例如：4※2＝．若（x﹣1）※（x+2）＝，則2A﹣B＝_____．12、（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)y=x+1的圖象經(jīng)過P1（x1，y1）、P2（x2，y2）兩點(diǎn)，若x1＜x2，則y1_____y2（填“＞”，“＜”或“=”）.13、（4分）兩個全等的直角三角尺如圖所示放置在∠AOB的兩邊上，其中直角三角尺的短直角邊分別與∠AOB的兩邊上，兩個直角三角尺的長直角邊交于點(diǎn)P，連接OP，且OM＝ON，若∠AOB＝60°，OM＝6，則線段OP＝______．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）先化簡，然后從中選出一個合適的整數(shù)作為的值代入求值．15、（8分）如圖，△ABC中，AB=BC=5cm，AC=6cm，點(diǎn)P從頂點(diǎn)B出發(fā)，沿B→C→A以每秒1cm的速度勻速運(yùn)動到A點(diǎn)，設(shè)運(yùn)動時間為x秒，BP長度為ycm．某學(xué)習(xí)小組對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究．下面是他們的探究過程，請補(bǔ)充完整：（1）通過取點(diǎn)，畫圖，測量，得到了x（秒）與y（cm）的幾組對應(yīng)值：x01234567891011y0.01.02.03.04.04.54.144.55.0要求：補(bǔ)全表格中相關(guān)數(shù)值（保留一位小數(shù)）；（2）在平面直角坐標(biāo)系中，描出以補(bǔ)全后的表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象；（3）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)x約為______時，BP=CP．16、（8分）孝感市委市政府為了貫徹落實(shí)國家的“精準(zhǔn)扶貧”戰(zhàn)略部署，組織相關(guān)企業(yè)開展扶貧工作，博大公司為此制定了關(guān)于幫扶A、B兩貧困村的計(jì)劃．今年3月份決定從某地運(yùn)送152箱魚苗到A、B兩村養(yǎng)殖，若用大小貨車共15輛，則恰好能一次性運(yùn)完這批魚苗．已知這兩種大小貨車的載貨能力分別為12箱/輛和8箱/輛，其運(yùn)往A、B兩村的運(yùn)費(fèi)如表：目的地費(fèi)用車型A村（元/輛）B村（元/輛）大貨車800900小貨車400600（1）求這15輛車中大小貨車各多少輛？（2）現(xiàn)安排其中10輛貨車前往A村，其余貨車前往B村，設(shè)前往A村的大貨車為x輛，前往A、B兩村總運(yùn)費(fèi)為y元；①試求出y與x的函數(shù)解析式；②若運(yùn)往A村的魚苗不少于108箱，請你寫出使總運(yùn)費(fèi)最少的貨車調(diào)配方案，并求出最少運(yùn)費(fèi)．17、（10分）如圖，點(diǎn)E,F是□ABCD的對角線BD上兩點(diǎn)，且BE=DF.求證：四邊形AECF是平行四邊形.18、（10分）計(jì)算：（）﹣（）．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）若分式的值為0，則的值是_____．20、（4分）若點(diǎn)在一次函數(shù)的圖像上，則代數(shù)式的值________。21、（4分）如圖，直線y1＝k1x+a與y2＝k2x+b的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），則關(guān)于x的方程k1x+a＝k2x+b的解是_____．22、（4分）將直線y＝2x+3向下平移2個單位，得直線_____．23、（4分）如圖是一種“羊頭”形圖案，其作法是：從正方形①開始，以它的一邊為斜邊，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角邊為邊，分別向外作正方形②和②′，…，依此類推，若正方形①的邊長為64cm，則正方形⑦的邊長為cm．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）先化簡，再求值:(，其中。25、（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程（m為常數(shù)）（1）求證：不論m為何值，方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若方程有一個根是2，求m的值及方程的另一個根．26、（12分）解分式方程：+1．

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、A【解析】試題分析：在坐標(biāo)系中，對于x的取值范圍內(nèi)的任意一點(diǎn)，通過這點(diǎn)作x軸的垂線，則垂線與圖形只有一個交點(diǎn)．根據(jù)定義即可判斷．解：顯然B、C、D三選項(xiàng)中，對于自變量x的任何值，y都有唯一的值與之相對應(yīng)，y是x的函數(shù)；A選項(xiàng)對于x取值時，y都有3個或2個值與之相對應(yīng)，則y不是x的函數(shù)；故選：A．2、C【解析】

利用勾股定理列式求出斜邊，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答．【詳解】解：由勾股定理得，斜邊＝122所以，斜邊上的中線長＝12×13＝6.1故選：C．本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，勾股定理，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】

A．根據(jù)圖象可得，乙前4秒行駛的路程為12×4=48米，正確；B．根據(jù)圖象得：在0到8秒內(nèi)甲的速度每秒增加4米秒/，正確；C．根據(jù)圖象可得兩車到第3秒時行駛的路程不相等，故本選項(xiàng)錯誤；D．在4至8秒內(nèi)甲的速度都大于乙的速度，正確；故選C．4、B【解析】

先求出BF的長度，進(jìn)而求出FC的長度；根據(jù)勾股定理列出關(guān)于線段EF的方程，即可解決問題．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC=10，DC=AB=6；∠B=90°，

由折疊的性質(zhì)得：AF=AD=10cm；DE=EF設(shè)DE=EF=x，EC=6-x在Rt△ABF中

∴CF=10-8=2；

在Rt△EFC中，EF2=CE2+CF2，解得：故選：B本題考查了翻折變換，矩形的性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)翻折變換的性質(zhì)找出圖形中隱含的等量關(guān)系；根據(jù)有關(guān)定理靈活分析、正確判斷、準(zhǔn)確求解．5、B【解析】

先把點(diǎn)P坐標(biāo)代入l1求出a，然后觀察函數(shù)圖象即可.【詳解】解：∵直線l1：y＝3x+1和直線l2：y＝mx+n交于點(diǎn)P（a，﹣8），∴3a+1＝﹣8，解得：a＝﹣3，觀察圖象知：關(guān)于x的不等式3x+1＜mx+n的解集為x＜﹣3，故選：B．一元一次不等式和一次函數(shù)是本題的考點(diǎn)，根據(jù)題意求出a的值是解題的關(guān)鍵.6、B【解析】

由已知得：且，解得：且．故選B．7、C【解析】

連接AH，由四邊形ABCD是正方形與點(diǎn)E、F、H分別是AB、BC、CD的中點(diǎn)，容易證得△BCE≌△CDF與△ADH≌△DCF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，容易證得CE⊥DF與AH⊥DF，故①正確；根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)，即可證得AG=AD，繼而AG=DC，而DG≠DC，所以AG≠DG，故②錯誤；由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可證得HG=DC，∠CHG=2∠GDC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，即可得∠DAG=2∠DAH=2∠GDC．所以∠DAG=∠CHG，④正確，則問題得解．【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD,∠B=∠BCD=90°，∵點(diǎn)E.F.H分別是AB、BC、CD的中點(diǎn)，∴BE=FC∴△BCE≌△CDF，∴∠ECB=∠CDF，∵∠BCE+∠ECD=90°，∴∠ECD+∠CDF=90°，∴∠CGD=90°，∴CE⊥DF，故①正確；連接AH，同理可得：AH⊥DF，∵CE⊥DF，∴△CGD為直角三角形，∴HG=HD=CD，∴DK=GK，∴AH垂直平分DG，∴AG=AD=DC，

在Rt△CGD中，DG≠DC，∴AG≠DG，故②錯誤；∵AG=AD,AH垂直平分DG∴∠DAG=2∠DAH,根據(jù)①，同理可證△ADH≌△DCF∴∠DAH=∠CDF，∴∠DAG=2∠CDF,∵GH=DH，∴∠HDG=∠HGD，∴∠GHC=∠HDG+∠HGD=2∠CDF，∴∠GHC=∠DAG，故③正確，所以①和③正確選擇C.本題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，利用邊角邊，容易證明△BCE≌△CDF，從而根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和等量代換即可證∠ECD+∠CDF=90°，從而①可證；證②時，可先證AG=DC，而DG≠DC，所以②錯誤；證明③時，可利用等腰三角形的性質(zhì)，證明它們都等于2∠CDF即可.8、C【解析】在中，在中，在中，在中，根據(jù)相似三角形的判定，,故選C.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，圖形位于第一、三象限，并且隨著的增大而減小，再根據(jù)，即可比較、、的大小關(guān)系．【詳解】解：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，圖形位于第一、三象限，并且隨著的增大而減小，而，則，而，則，故答案為．本題考查反比例函數(shù)，難度不大，是中考的?？贾R點(diǎn)，熟記反比例函數(shù)的性質(zhì)是順利解題的關(guān)鍵．10、3cm.【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)，對應(yīng)點(diǎn)間的距離等于平移距離求出AD、BE，然后求解即可．【詳解】∵將△ABC向右平移到△DEF位置，∴BE＝AD，又∵AE＝8cm，BD＝2cm，∴AD＝cm．∴△ABC移動的距離是3cm，故答案為：3cm.本題考查了平移的性質(zhì)，熟記對應(yīng)點(diǎn)間的距離等于平移距離是解題的關(guān)鍵．11、-1【解析】

由可得答案．【詳解】由題意，得：故答案為：﹣1．本題主要考查分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握分式的加減混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．12、【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，k＞0時，y隨x的增大而增大；k＜0時，y隨x的增大而減小，從而得出答案.【詳解】一次函數(shù)y=x+1，，y隨x的增大而減小∵x1＜x2∴y1＞y2故答案為：＞本題考查了一次函數(shù)的增減性，熟練掌握相關(guān)知識點(diǎn)是解題關(guān)鍵.13、【解析】

根據(jù)HL定理證明，求得，根據(jù)余弦求解即可；【詳解】∵OM=ON，OP=OP，，∴，∵∠AOB＝60°，∴，∵OM＝6，∴．故答案是．本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)應(yīng)用，結(jié)合三角函數(shù)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、-1【解析】

先化簡，再選出一個合適的整數(shù)代入即可，要注意a的取值范圍.【詳解】解：，當(dāng)時，原式．本題考查的是代數(shù)式的求值，熟練掌握代數(shù)式的化簡是解題的關(guān)鍵.15、（1）見解析，5.0；4.1；（2）見解析；（3）2.5或9.1【解析】

（1）根據(jù)點(diǎn)P在第5秒與第9秒的位置，分別求出BP的長，即可得到答案；（2）根據(jù)表格中的x，y的對應(yīng)值，描點(diǎn)、連線，畫出函數(shù)圖象，即可；（3）令CP=y′，確定P在BC和AC上時，得y′=-x+5或y′=x-5，畫出圖象，得到圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即可求解．【詳解】（1）當(dāng)x=5時，點(diǎn)P與點(diǎn)C重合，y=5，當(dāng)x=9時，點(diǎn)P在AC邊上，且CP=9×1-5=4cm，過點(diǎn)B作BD⊥AC于點(diǎn)D，則CD=AC=3cm，BD=cm，∴DP=CP-CD=4-3=1cm，BP=cm，即：y=4.1．如下表：x01234567891011y0.01.02.03.04.05.04.54.14.04.14.55.0故答案為：5.0；4.1；（2）描點(diǎn)、連線，畫出函數(shù)圖象如下：（3）令CP=y′，當(dāng)0≤x≤5時，y′=-x+5；當(dāng)5＜x≤11時，y′=x-5，畫出圖象可得：當(dāng)x=2.5或9.1時，BP=PC．故答案為：2.5或9.1．本題主要考查動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，理解圖表的信息，掌握描點(diǎn)、連線，畫出函數(shù)圖象，理解當(dāng)BP=CP時，x的值是函數(shù)圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，是解題的關(guān)鍵．16、（1）這15輛車中大貨車用8輛，小貨車用7輛；（2）①y＝100x+9400（3≤x≤8，且x為整數(shù)）；②使總運(yùn)費(fèi)最少的調(diào)配方案是：7輛大貨車、3輛小貨車前往A村；1輛大貨車、4輛小貨車前往B村．最少運(yùn)費(fèi)為10100元．【解析】

（1）設(shè)大貨車用x輛，小貨車用y輛，根據(jù)大、小兩種貨車共15輛，運(yùn)輸152箱魚苗，列方程組求解；（2）設(shè)前往A村的大貨車為x輛，則前往B村的大貨車為（8﹣x）輛，前往A村的小貨車為（10﹣x）輛，前往B村的小貨車為[7﹣（10﹣x）]輛，根據(jù)表格所給運(yùn)費(fèi)，求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）結(jié)合已知條件，求x的取值范圍，由（2）的函數(shù)關(guān)系式求使總運(yùn)費(fèi)最少的貨車調(diào)配方案．【詳解】解：（1）設(shè)大貨車用x輛，小貨車用y輛，根據(jù)題意得：，解得：．故這15輛車中大貨車用8輛，小貨車用7輛．（2）y＝800x+900（8﹣x）+400（10﹣x）+600[7﹣（10﹣x）]＝100x+9400（3≤x≤8，且x為整數(shù)）．（3）由題意得：12x+8（10﹣x）≥108，解得：x≥7，又∵3≤x≤8，∴7≤x≤8且為整數(shù)，∵y＝100x+9400，k＝100＞0，y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝7時，y最小，最小值為y＝100×7+9400＝10100（元）．答：使總運(yùn)費(fèi)最少的調(diào)配方案是：7輛大貨車、3輛小貨車前往A村；1輛大貨車、4輛小貨車前往B村．最少運(yùn)費(fèi)為10100元．本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用．關(guān)鍵是根據(jù)題意，得出安排各地的大、小貨車數(shù)與前往B村的大貨車數(shù)x的關(guān)系．17、證明見解析．【解析】

先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出，再根據(jù)平行性的性質(zhì)可得，然后根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)得出，從而可得，由平行線的判定可得，最后根據(jù)平行四邊形的判定即可得證．【詳解】四邊形ABCD是平行四邊形在和中，，即四邊形AECF是平行四邊形．本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、三角形全等的判定定理與性質(zhì)等知識點(diǎn)，熟記平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．18、【解析】分析：根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則即可求出答案．詳解：原式==點(diǎn)睛：本題考查了二次根式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、1【解析】

分式值為零的條件：分子等于零且分母不等于零，由此列出不等式和等式，求解即可.【詳解】∵分式的值為0，∴,∴x=1．故答案是：1.考查了分式的值為零的條件，解題關(guān)鍵是：分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．20、10【解析】

先把點(diǎn)帶入一次函數(shù)求出的值，再代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】∵點(diǎn)在一次函數(shù)上，∴，即，∴原式＝＝＝10.此題主要考查了一次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)以及代數(shù)式求值的問題，關(guān)鍵是掌握凡是函數(shù)圖象經(jīng)過的點(diǎn)必能滿足解析式，并且熟練進(jìn)行有理數(shù)的混合計(jì)算.21、x＝1【解析】

由交點(diǎn)坐標(biāo)就是該方程的解可得答案.【詳解】關(guān)于x的方程k2x+b=k1x+a的解，即直線y1=k1x+a與直線y2=k2x+b的交點(diǎn)橫坐標(biāo)，所以方程的解為x=1.故答案為：1.本題考查的知識點(diǎn)是一次函數(shù)與一元一次方程，一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握一次函數(shù)與一元一次方程，一次函數(shù)的圖象和性質(zhì).22、y=2x+1．【解析】根據(jù)“左加右減，上加下減”的平移規(guī)律可得：將直線y=-2x+3先向下平移3個單位，得到直線y=－2x+3-2，