江蘇省常熟市第三中學(xué)2024年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期開學(xué)達標(biāo)檢測模擬試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共6頁江蘇省常熟市第三中學(xué)2024年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期開學(xué)達標(biāo)檢測模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）不等式x≥2的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B．C． D．2、（4分）如圖，線段AB兩端點的坐標(biāo)分別為A（-1，0），B（1，1），把線段AB平移到CD位置，若線段CD兩端點的坐標(biāo)分別為C（1，a），D（b，4），則a+b的值為（）A．7 B．6 C．5 D．43、（4分）下列圖形中，不是中心對稱圖形的是（）A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．等邊三角形4、（4分）已知關(guān)于的一次函數(shù)的圖象如圖所示，則實數(shù)的取值范圍為()A． B． C． D．5、（4分）如圖，在四邊形ABCD中，P是對角線BD的中點，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點，AD＝BC，∠PEF＝25°，則∠EPF的度數(shù)是（）A．100° B．120° C．130° D．150°6、（4分）下列各組數(shù)據(jù)中,能做為直角三角形三邊長的是（）。A．1、2、3 B．3、5、7 C．32，42，52 D．5、12、137、（4分）如圖，點D是等邊△ABC的邊AC上一點，以BD為邊作等邊△BDE，若BC＝10，BD＝8，則△ADE的周長為（）A．14 B．16 C．18 D．208、（4分）某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為擴大銷售，盡快減少庫存，商場決定釆取降價措施，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件襯衫，每降價1元，平均每天可多銷售2件，若商場每天要盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價（）A．5元B．10元C．20元D．10元或20元二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）若二次根式有意義，則的取值范圍是______．10、（4分）如圖，在數(shù)軸上點A表示的實數(shù)是_____________．11、（4分）函數(shù)y=-6x+8的圖象，可以看作由直線y=-6x向_____平移_____個單位長度而得到．12、（4分）若等腰三角形的頂角與一個底角度數(shù)的比值等于，該等腰三角形的頂角為_________.13、（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OA1B1C1，B1A2B2C2，B2A3B3C3，…的頂點B1，B2，B3，…在x軸上，頂點C1，C2，C3，…在直線y=kx+b上，若正方形OA1B1C1，B1A2B2C2的對角線OB1=2，B1B2=3，則點C3的縱坐標(biāo)是______________．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）近些年全國各地頻發(fā)霧霾天氣，給人民群眾的身體健康帶來了危害，某商場看到商機后決定購進甲、乙兩種空氣凈化器進行銷售．若每臺甲種空氣凈化器的進價比每臺乙種空氣凈化器的進價少300元，且用6000元購進甲種空氣凈化器的數(shù)量與用7500元購進乙種空氣凈化器的數(shù)量相同．（1）求每臺甲種空氣凈化器、每臺乙種空氣凈化器的進價分別為多少元？（2）若該商場準(zhǔn)備進貨甲、乙兩種空氣凈化器共30臺，且進貨花費不超過42000元，問最少進貨甲種空氣凈化器多少臺？15、（8分）如圖，一次函數(shù)的圖像過點和點，以線段為邊在第一象限內(nèi)作等腰直角△ABC，使（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）求出點的坐標(biāo)（3）點是軸上一動點，當(dāng)最小時，求點的坐標(biāo).16、（8分）如圖，將含45°角的直角三角尺放置在平面直角坐標(biāo)系中，其中，．（1）求直線的函數(shù)解析式；（2）若直線與軸交于點，求出的面積．17、（10分）在△ABC中，D是AC的中點，E是線段BC延長線一點，過點A作BE的平行線與線段ED的延長線交于點F，連接AE、CF．（1）根據(jù)已知條件畫出圖形；（2）求證：四邊形AFCE是平行四邊形．18、（10分）如圖，兩塊大小不等的等腰直角三角形按圖1放置，點為直角頂點，點在上，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)角度，連接、.（1）若，則當(dāng)時，四邊形是平行四邊形；（2）圖2，若于點，延長交于點，求證：是的中點；（3）圖3，若點是的中點，連接并延長交于點，求證：.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）小華用S2={（x1-8）2+（x2-8）2+……+（x10-8）2計算一組數(shù)據(jù)的方差，那么x1+x2+x3+…+x10=____________．20、（4分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線與x軸的交點為A，與y軸的交點為B，且，則k的值為_____________．21、（4分）已知直線與x軸的交點在、之間（包括、兩點），則的取值范圍是__________.22、（4分）如圖，直線，直線分別交，，于點，，，直線分別交，，于點，，.若，則______.23、（4分）如圖，小軍在地面上合適的位置平放了一塊平面鏡(平面鏡的高度忽略不計)，剛好在平面鏡中的點處看到旗桿頂部，此時小軍的站立點與點的水平距離為，旗桿底部與點的水平距離為．若小軍的眼睛距離地面的高度為(即)，則旗桿的高度為_____．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，，，垂足為E，，求的度數(shù)．25、（10分）如圖，直線l：y1＝﹣x﹣1與y軸交于點A，一次函數(shù)y2＝x+3圖象與y軸交于點B，與直線l交于點C，(1)畫出一次函數(shù)y2＝x+3的圖象；(2)求點C坐標(biāo)；(3)如果y1＞y2，那么x的取值范圍是______．26、（12分）某學(xué)校準(zhǔn)備利用今年暑假將舊教學(xué)樓進行裝修，并要在規(guī)定的時間內(nèi)完成以保證秋季按時開學(xué).現(xiàn)有甲、乙兩個工程隊，若甲工程隊單獨做正好可按期完成，但費用較高；若乙工程隊單獨做則要延期4天才能完成，但費用較低.學(xué)校經(jīng)過預(yù)算，發(fā)現(xiàn)先由兩隊合作3天，再由乙隊獨做，正好可按期完成，且費用也比較合理.請你算一算，規(guī)定完成的時間是多少天？

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】

根據(jù)不等式組解集在數(shù)軸上的表示方法就可得到.【詳解】解：x≥2的解集表示在數(shù)軸上2右邊且為包含2的數(shù)構(gòu)成的集合，在數(shù)軸上表示為：故答案為：C.不等式組解集在數(shù)軸上的表示方法：把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（>，≥向右畫；<，≤向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集.有幾個就要幾個.在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“<”，“>”要用空心圓點表示.2、B【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)分別求出a、b的值，計算即可．【詳解】解：點A的橫坐標(biāo)為-1，點C的橫坐標(biāo)為1，則線段AB先向右平移2個單位，∵點B的橫坐標(biāo)為1，∴點D的橫坐標(biāo)為3，即b=3，同理，a=3，∴a+b=3+3=6，故選：B．本題考查的是坐標(biāo)與圖形變化-平移，掌握平移變換與坐標(biāo)變化之間的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．3、D【解析】

根據(jù)中心對稱圖形的概念中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．【詳解】解：A、平行四邊形是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、矩形是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、菱形是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、等邊三角形不是中心對稱圖形，故本選項正確．故選D．4、B【解析】

由一次函數(shù)y=（1-m）x+2的圖象不經(jīng)過第四象限，則1-m＞0，通過解不等式可得到m的取值范圍．【詳解】∵關(guān)于x的一次函數(shù)y=（1-m）x+2的圖象不經(jīng)過第四象限，∴1-m＞0，解得，．故選B..本題考查了一次函數(shù)y=kx+b（k≠0，k，b為常數(shù)）的性質(zhì)．它的圖象為一條直線，當(dāng)k＞0，圖象經(jīng)過第一，三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0，圖象經(jīng)過第二，四象限，y隨x的增大而減小；當(dāng)b＞0，圖象與y軸的交點在x軸的上方；當(dāng)b=0，圖象過坐標(biāo)原點；當(dāng)b＜0，圖象與y軸的交點在x軸的下方．5、C【解析】

根據(jù)三角形中位線定理得到PE=AD，PF=BC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理計算即可．【詳解】解：∵P是對角線BD的中點，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點，

∴PE=AD，PF=BC，

∵AD=BC，

∴PE=PF，

∴∠PFE=∠PEF=25°，

∴∠EPF=130°，

故選：C．本題考查三角形中位線定理，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．6、D【解析】

先求出兩小邊的平方和，再求出大邊的平方，看看是否相等即可．【詳解】解：A、12+22≠32，所以以1、2、3為邊不能組成直角三角形，故本選項不符合題意；B、32+52≠72，所以以3、5、7為邊不能組成直角三角形，故本選項不符合題意；C、（32）2+（42）2≠（52）2，所以以32、42、52為邊不能組成直角三角形，故本選項不符合題意；D、52+122=132，所以以5、12、13為邊能組成直角三角形，故本選項符合題意；故選：D．本題考查了勾股定理的逆定理，能熟記勾股定理的逆定理的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．7、C【解析】

由△DBC≌△EBA，可知AE＝DC，推出AE+AD+DE＝AD+CD+ED＝AC+DE即可解決問題.【詳解】∵△ABC，△DBE都是等邊三角形，∴BC＝BA，BD＝BE，∠ABC＝∠EBD，∴∠DBC＝∠EBA，∴△DBC≌△EBA，∴AE＝DC，∴AE+AD+DE＝AD+CD+ED＝AC+DE，∵AC＝BC＝10，DE＝BD＝8，∴△AED的周長為18，故選C．本題考查等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題時正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．8、C【解析】

設(shè)每件襯衫應(yīng)降價x元，則每天可銷售（1+2x）件，根據(jù)每件的利潤×銷售數(shù)量=總利潤，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較大值即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)每件襯衫應(yīng)降價x元，則每天可銷售（1+2x）件，根據(jù)題意得：（40-x）（1+2x）=110，解得：x1=10，x2=1．∵擴大銷售，減少庫存，∴x=1．故選C．本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、【解析】試題解析：由題意得，6-x≥0，解得，x≤6.10、【解析】

如圖在直角三角形中的斜邊長為，因為斜邊長即為半徑長，且OA為半徑，所以O(shè)A=，即A表示的實數(shù)是.【詳解】由題意得，OA=，∵點A在原點的左邊，∴點A表示的實數(shù)是-.故答案為-.本題考查了勾股定理，實數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系，根據(jù)勾股定理求出線段OA的長是解答本題的關(guān)鍵.11、上1【解析】

根據(jù)平移中解析式的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)左移加，右移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減，可得出答案．【詳解】解：函數(shù)的圖象是由直線向上平移1個單位長度得到的．故答案為：上，1．本題考查一次函數(shù)圖象與幾何變換，掌握平移中解析式的變化規(guī)律是：左加右減；上加下減是解題的關(guān)鍵．12、360【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠B=∠C，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和已知得出5∠A=180°，求出即可．【詳解】∵△ABC中，AB=AC，∴∠B=∠C，∵等腰三角形的頂角與一個底角度數(shù)的比值叫做等腰三角形的“特征值”,記作k,若k=，∴∠A:∠B=1:2，即5∠A=180°，∴∠A=36°，故答案為：36°此題考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，解題關(guān)鍵在于得到5∠A=180°13、【解析】

連接A1C1，A2C2，A3C3，分別交x軸于點E、F、G．根據(jù)正方形的性質(zhì)，由OB1=2，B1B2=3可求點C1，C2的坐標(biāo)，將點C1，C2的坐標(biāo)代入y=kx+b中，得到關(guān)于k與b的方程組，求出方程組的解得到k與b的值，從而求出直線解析式，設(shè)B2G=C3G=t，表示出C3的坐標(biāo)，代入直線方程中列出關(guān)于t的方程，求出方程的解得到t的值，確定出C3的縱坐標(biāo)．【詳解】解：如圖，連接A1C1，A2C2，A3C3，分別交x軸于點E、F、G，∵四邊形OA1B1C1，B1A2B2C2，B2A3B3C3都是正方形，OB1=2，B1B2=3，∴OE=EC1=EB1=OB1=1，B1F=FC2=FB2=B1B2=，OF=OB1+B1F=，∴C1（1，1），C2（，），將點C1，C2的坐標(biāo)代入y=kx+b中，得：，解得：，∴直線解析式為y=x+，設(shè)B2G=C3G=t，則有C3坐標(biāo)為（5+t，t），代入直線解析式得：t=（5+t）+，解得：t=，∴點C3的縱坐標(biāo)是．故答案是．此題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，正方形的性質(zhì)，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，求出點C1，C2的坐標(biāo)是解本題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）每臺甲種空氣凈化器、每臺乙種空氣凈化器的進價分別為1200元，1500元（2）至少進貨甲種空氣凈化器10臺．【解析】

(1)設(shè)每臺甲種空氣凈化器為x元，乙種凈化器為(x+300)元，根據(jù)用6000元購進甲種空氣凈化器的數(shù)量與用7500元購進乙種空氣凈化器的數(shù)量相同，列出方程求解即可；(2)設(shè)甲種空氣凈化器為y臺，乙種凈化器為(30﹣y)臺，根據(jù)進貨花費不超過42000元，列出不等式求解即可．【詳解】(1)設(shè)每臺甲種空氣凈化器為x元，乙種凈化器為(x+300)元，由題意得：，解得：x＝1200，經(jīng)檢驗得：x＝1200是原方程的解，則x+300＝1500，答：每臺甲種空氣凈化器、每臺乙種空氣凈化器的進價分別為1200元，1500元．(2)設(shè)甲種空氣凈化器為y臺，乙種凈化器為(30﹣y)臺，根據(jù)題意得：1200y+1500(30﹣y)≤42000，y≥10，答：至少進貨甲種空氣凈化器10臺．本題考查分式方程和不等式的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系列出方程和不等式是解決問題的關(guān)鍵．15、（1）；（2）的坐標(biāo)是；（3）.【解析】

（1）根據(jù)待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式即可；（2）作CD⊥y軸于點D，由全等三角形的判定定理可得出△ABO≌△CAD，由全等三角形的性質(zhì)可知OA=CD，故可得出C點坐標(biāo)；（3）求得B點關(guān)于y軸的對稱點B′的坐標(biāo)，連接B′C與y軸的交點即為所求的P點，由B′、C坐標(biāo)可求得直線B′C的解析式，則可求得P點坐標(biāo)．【詳解】解：設(shè)直線的解析式為：，把代入可得：，解得：所以一次函數(shù)的解析式為：；如圖，作軸于點，在與中，，，則的坐標(biāo)是；如圖中，作點關(guān)于軸的對稱點，連接交軸于，此時的值最小，，，把代入中，可得：，解得：，直線的解析式為，令，得到，.本題考查的是一次函數(shù)的綜合題，根據(jù)待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、全等三角形的判定與性質(zhì)，以及軸對稱-最短距離，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出全等三角形是解答此題的關(guān)鍵．16、（1）；（2）【解析】

（1）過點作于點D，證明，然后可求得點C的坐標(biāo)，于是用待定系數(shù)法即可求得直線的函數(shù)解析式；（2）先求出點坐標(biāo)，然后求出AM的長，即可求出的面積．【詳解】解：（1）過點作于點，，，，，，，，，，，又，，，，，，設(shè)直線BC的函數(shù)解析式為解得∴直線的函數(shù)解析式為（2）當(dāng)時，解得，，.本題是一次函數(shù)與幾何綜合題，運用數(shù)形結(jié)合思想實現(xiàn)坐標(biāo)與線段長度之間的轉(zhuǎn)換是解決函數(shù)問題的重要方法.17、（1）見解析；（2）見解析【解析】

（1）根據(jù)已知條件畫出圖形即可；（2）因為AF∥EC，得出∠DFA＝∠DEC，∠DAF＝∠DCE，因為D是AC的中點，可得DA＝DC，推出△DAF≌△DCE，得到AF＝CE，因為AF∥EC，即四邊形AFCE是平行四邊形；【詳解】解：（1）根據(jù)已知條件畫出圖形如下：（2）證明：∵AF∥EC，∴∠DFA＝∠DEC，∠DAF＝∠DCE，∵D是AC的中點，∴DA＝DC，∴△DAF≌△DCE，∴AF＝CE；又∵AF∥EC，∴四邊形AFCE是平行四邊形；本題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，掌握平行四邊形的判定是解題的關(guān)鍵.18、（1）時，四邊形是平行四邊形；（2）見解析；（3）見解析.【解析】

（1）當(dāng)AC∥DE時，因為AC=DE，推出四邊形ACDE是平行四邊形，利用平行四邊形的性質(zhì)即可解決問題．（2）如圖2中，作DM⊥FM于M，BN⊥FM交FM的延長線于N．利用全等三角形的性質(zhì)證明BN=DM，再證明△BNG≌△DMG（AAS）即可解決問題．（3）如圖3中，延長CM到K，使得MK=CM，連接AK．KM．想辦法證明△BCD≌△CAK（SAS），即可解決問題．【詳解】（1）解：如圖1-1中，連接AE．當(dāng)AC∥DE時，∵AC=DE，∴四邊形ACDE是平行四邊形，∴∠ACE=∠CED，∵CE=CD，∠ECD=90°，∴∠CED=1°，∴α=∠ACE=1°．故答案為1．（2）證明：如圖2中，作DM⊥FM于M，BN⊥FM交FM的延長線于N．∵CF⊥AE，DM⊥FM，∴∠CFE=∠CMD=∠ECD=90°，∴∠ECF+∠CEF=90°，∠ECF+∠DCM=90°，∴∠CEF=∠DCM，∵CE=CD，∴△CFE≌△DMC（AAS），∴DM=CF，同法可證：CF=BN，∴BN=DM，∵BN⊥FM，∴∠N=∠DMG=90°，∵∠BGN=∠DGM，∴△BNG≌△DMG（AAS），∴BG=DG，∴點G是BD的中點．（3）證明：如圖3中，延長CM到K，使得MK=CM，連接AK．KM．∵AM-ME，CM=MK，∴四邊形ACEK是平行四邊形，∴AK=CE=CD，AK∥CE，∴∠KAC+∠ACE=180°，∵∠ACE+∠BCD=180°，∴∠BCD=∠KAC，∵CA=CB，CD=AK，∴△BCD≌△CAK（SAS），∵∠ACK=∠CBD，∵∠ACK+∠BCN=90°，∴∠CBD+∠BCN=90°，∴∠CNB=90°，∴CN⊥BD．本題屬于四邊形綜合題，考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、1【解析】

根據(jù)S2=[（x1-8）2+（x2-8）2+……+（x10-8）2]可得平均數(shù)為8，進而可得答案．【詳解】解：由S2=[（x1-8）2+（x2-8）2+……+（x10-8）2]知這10個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為8，則x1+x2+x3+…+x10=10×8=1，故答案為：1．此題主要考查了方差公式，關(guān)鍵是掌握方差公式：一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]．20、【解析】

先根據(jù)解析式確定點A、B的坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的面積公式計算得出答案.【詳解】令中y=0得x=-，令x=0得y=2，∴點A（-，0），點B（0,2），∴OA=，OB=2，∵，∴，解得k=，故答案為：.此題考查一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點，一次函數(shù)與幾何圖形面積，正確理解OA、OB的長度是解題的關(guān)鍵.21、【解析】

根據(jù)題意得到的取值范圍是，則通過解關(guān)于的方程求得的值，由的取值范圍來求的取值范圍．【詳解】解：直線與軸的交點在、之間（包括、兩點），，令，則，解得，則，解得．故答案是：．本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．根據(jù)一次函數(shù)解析式與一元一次方程的關(guān)系解得的值是解題的突破口．22、【解析】

先由，根據(jù)比例的性質(zhì)可得，再根據(jù)平行線分線段成比例定理求解即可.【詳解】解：∴故答案為。本題考查了平行線分線段成比例定理，掌握三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例是解題的關(guān)鍵。23、1【解析】分析：根據(jù)題意容易得到△CDE∽△CB