江蘇省南京師范江寧分校2025屆數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期開學(xué)經(jīng)典模擬試題【含答案】

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁(yè)，共8頁(yè)江蘇省南京師范江寧分校2025屆數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期開學(xué)經(jīng)典模擬試題題號(hào)一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）在“愛我莒州”中學(xué)生演講比賽中，五位評(píng)委分別給甲、乙兩位選手的評(píng)分如下：甲8、7、9、8、8；乙：7、9、6、9、9，則下列說法中錯(cuò)誤的是（）A．甲得分的眾數(shù)是8 B．乙得分的眾數(shù)是9C．甲得分的中位數(shù)是9 D．乙得分的中位數(shù)是92、（4分）方程x2﹣9=0的解是（）A．x=3 B．x=9 C．x=±3 D．x=±93、（4分）已知□ABCD的周長(zhǎng)為32，AB=4，則BC的長(zhǎng)為()A．4 B．12 C．24 D．284、（4分）一元一次不等式組的解集為x>a，則a與b的關(guān)系為（）A．a(chǎn)>b B．a(chǎn)<b C．a(chǎn)≥b D．a(chǎn)≤b5、（4分）已知一組數(shù)據(jù)2，3，4，x，1，4，3有唯一的眾數(shù)4，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)分別是（）A．3，4 B．4，3 C．3，3 D．4，46、（4分）已知：如果二次根式是整數(shù)，那么正整數(shù)n的最小值是（）A．1 B．4 C．7 D．287、（4分）下列二次根式是最簡(jiǎn)二次根式的是A． B． C． D．8、（4分）下列圖案：其中，中心對(duì)稱圖形是（）A．①② B．②③ C．②④ D．③④二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)領(lǐng)域有些研究成果曾位居世界前列，其中“楊輝三角”就是一例．南宋數(shù)學(xué)家楊輝(約13世紀(jì))所著的《詳解九章算術(shù)》(1261年)一書中，用圖中的三角形解釋二項(xiàng)和的乘方規(guī)律．楊輝三角兩腰上的數(shù)都是1，其余每個(gè)數(shù)都為它的上方(左右)兩數(shù)之和，這個(gè)三角形給出了(a+b)n(n=1，2，3，4，5)的展開式(按a的次數(shù)由大到小的順序)的系數(shù)規(guī)律．例如，此三角形中第3行的3個(gè)數(shù)1，2，1，恰好對(duì)應(yīng)著(a+b)2=a2+2ab+b2展開式中各項(xiàng)的系數(shù)：第4行的4個(gè)數(shù)1，3，3，1，恰好對(duì)應(yīng)著(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b2展開式中各項(xiàng)的系數(shù)，等等．利用上面呈現(xiàn)的規(guī)律填空：(a+b)6=a6+6a5b+________

+20a3b3+15a2b4+________+b610、（4分）已知等腰三角形的兩條中位線的長(zhǎng)分別為2和3，則此等腰三角形的周長(zhǎng)為_____．11、（4分）二次函數(shù)的最大值是____________.12、（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，過點(diǎn)作的垂線交軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作的垂線交軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作的垂線交軸于點(diǎn)……按此規(guī)律繼續(xù)作下去，直至得到點(diǎn)為止，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_________．13、（4分）把拋物線yx2向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得拋物線的解析式為_____.三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）有下列命題①一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形．②兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形．③一組對(duì)邊相等，一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形．④一組對(duì)邊平行，一條對(duì)角線被另一條對(duì)角線平分的四邊形是平行四邊形．（1）上述四個(gè)命題中，是真命題的是（填寫序號(hào)）；（2）請(qǐng)選擇一個(gè)真命題進(jìn)行證明．（寫出已知、求證，并完成證明）已知：．求證：．證明：15、（8分）隨著教育教學(xué)改革的不斷深入，應(yīng)試教育向素質(zhì)教育轉(zhuǎn)軌的力度不斷加大，體育中考已成為初中畢業(yè)升學(xué)考試的重要內(nèi)容之一。為了解某市九年級(jí)學(xué)生中考體育成績(jī)情況，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取部分考生的體育成績(jī)進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制如下圖表：2019年中考體育成績(jī)(分?jǐn)?shù)段)統(tǒng)計(jì)表分?jǐn)?shù)段頻數(shù)(人)頻率25≤x<30120.0530≤x<3524b35≤x<40600.2540≤x<45a0.4545≤x<50360.15根據(jù)上面提供的信息，回答下列問題：(1)表中a和b所表示的數(shù)分別為a=______，b=______；并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；(2)甲同學(xué)說“我的體育成績(jī)是此次抽樣調(diào)查所得數(shù)據(jù)的中位數(shù)?！闭?qǐng)問：甲同學(xué)的體育成績(jī)?cè)赺_____分?jǐn)?shù)段內(nèi)?(3)如果把成績(jī)?cè)?0分以上(含40分)定為優(yōu)秀那么該市12000名九年級(jí)考生中考體育成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的約有多少名?16、（8分）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD＝DC，∠B＝60．（1）求證：ABAC；（2）若DC＝2，求梯形ABCD的面積．17、（10分）如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在邊CB的延長(zhǎng)線上，且∠EAC=90°，AE2=EB?EC．（1）求證：四邊形ABCD是矩形；（2）延長(zhǎng)DB、AE交于點(diǎn)F，若AF=AC，求證：AE=BF．18、（10分）小玲和弟弟小東分別從家和圖書館同時(shí)出發(fā)，沿同一條路相向而行，小玲開始跑步中途改為步行，到達(dá)圖書館恰好用30min．小東騎自行車以300m/min的速度直接回家，兩人離家的路程y（m）與各自離開出發(fā)地的時(shí)間x（min）之間的函數(shù)圖象如圖所示（1）家與圖書館之間的路程為多少m，小玲步行的速度為多少m/min；（2）求小東離家的路程y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍；（3）求兩人相遇的時(shí)間．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）我國(guó)很多城市水資源短缺，為了加強(qiáng)居民的節(jié)水意識(shí)，某自來水公司采取分段收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)．某市居民月交水費(fèi)y（單位：元）與用水量x（單位：噸）之間的關(guān)系如圖所示，若某戶居民4月份用水18噸，則應(yīng)交水費(fèi)_____元．20、（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，平行四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)A，B，C，D是整點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)），則平行四邊形ABCD的面積是_____21、（4分）如圖，在單位為1的方格紙上，……，都是斜邊在軸上，斜邊長(zhǎng)分別為2,4,6……的等腰直角三角形，若的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，則依圖中所示規(guī)律，的坐標(biāo)為__________．22、（4分）在平面直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)，邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD的邊均平行于坐標(biāo)軸，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，a）．如圖，若曲線與此正方形的邊有交點(diǎn)，則a的取值范圍是________．23、（4分）已知函數(shù)y=(k-1)x|k|是正比例函數(shù)，則k=________二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）分解因式：．25、（10分）(1)計(jì)算：(﹣)﹣．(2)如圖所示，四邊形ABCD是平行四邊形，AB＝10，AD＝8，AC＝6，求四邊形ABCD的面積．26、（12分）（1）探索發(fā)現(xiàn)：如圖1，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直線l過點(diǎn)C，過點(diǎn)A作AD⊥l，過點(diǎn)B作BE⊥l，垂足分別為D、E．求證：AD＝CE，CD＝BE．（2）遷移應(yīng)用：如圖2，將一塊等腰直角的三角板MON放在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，三角板的一個(gè)銳角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，另兩個(gè)頂點(diǎn)均落在第一象限內(nèi)，已知點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，3），求點(diǎn)N的坐標(biāo)．（3）拓展應(yīng)用：如圖3，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知直線y＝﹣3x+3與y軸交于點(diǎn)P，與x軸交于點(diǎn)Q，將直線PQ繞P點(diǎn)沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°后，所得的直線交x軸于點(diǎn)R．求點(diǎn)R的坐標(biāo)．

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、C【解析】

眾數(shù)是在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按從小到大順序排列，處于最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)，或是最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)稱為中位數(shù)；【詳解】∵甲8、7、9、8、8；∴甲的眾數(shù)為8，中位數(shù)為8∵乙：7、9、6、9、9∴已的眾數(shù)為9，中位數(shù)為9故選C.本題考查的是眾數(shù)，中位數(shù)，熟練掌握眾數(shù)，中位數(shù)是解題的關(guān)鍵.2、C【解析】試題分析：首先把﹣9移到方程右邊，再兩邊直接開平方即可．解：移項(xiàng)得；x2=9，兩邊直接開平方得：x=±3，故選C．考點(diǎn)：解一元二次方程-直接開平方法．3、B【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得AB=CD，AD=BC，根據(jù)2（AB+BC）=32即可求解【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB=CD，AD=BC∵平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是32∴2（AB+BC）=32∴BC=12故正確答案為B此題主要考查平行四邊形的性質(zhì)4、C【解析】【分析】根據(jù)不等式解集的確定方法，“大大取大”，可以直接得出答案．【詳解】∵一元一次不等式組的解集是x＞a，∴根據(jù)不等式解集的確定方法：大大取大，∴a≥b，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式解集的確定方法，熟練掌握不等式組解集的確定方法“大大取大，小小取小，大小小大中間找，大大小小無(wú)處找”是解題的關(guān)鍵，也可以利用數(shù)形結(jié)合思想利用數(shù)軸來確定.5、C【解析】

根據(jù)眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)的定義即可解答.【詳解】解：已知一組數(shù)據(jù)2，3，4，x，1，4，3有唯一的眾數(shù)4，只有當(dāng)x=4時(shí)滿足條件,故平均數(shù)==3，中位數(shù)=3，故答案選C.本題考查眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)的概念，熟悉掌握是解題關(guān)鍵.6、C【解析】

先將化為最簡(jiǎn)二次根式，然后根據(jù)是整數(shù)可得出n的最小值．【詳解】=2，又∵是整數(shù)，∴n的最小值為1．故選C．此題考查了二次根式的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是將化為最簡(jiǎn)二次根式，難度一般．7、B【解析】

化簡(jiǎn)得到結(jié)果，即可作出判斷．【詳解】A.被開方數(shù)含分母，故錯(cuò)誤；B.正確；C.被開方數(shù)含分母，故錯(cuò)誤；D.=，故錯(cuò)誤；故選：B.此題考查最簡(jiǎn)二次根式，解題關(guān)鍵在于檢查最簡(jiǎn)二次根式的兩個(gè)條件是否同時(shí)滿足8、D【解析】試題分析：根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念：繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，能夠與原圖形完全重合的圖形．可知①不是中心對(duì)稱圖形；②不是中心對(duì)稱圖形；③是中心對(duì)稱圖形；④是中心對(duì)稱圖形．故選D．考點(diǎn)：中心對(duì)稱圖形二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、15a4b26ab5【解析】

楊輝三角兩腰上的數(shù)都是1，其余每個(gè)數(shù)都為它的上方(左右)兩數(shù)之和，所以由第六行的數(shù)字可以得出第七行的數(shù)，

結(jié)合a的次數(shù)由大到小的順序逐項(xiàng)寫出展開式即可.【詳解】∵第六行6個(gè)數(shù)1,5,10,10,5,1，則第七行7個(gè)數(shù)為1,6,15,20,15,6,1；則(a+b)7=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab6+b7；此題主要考查代數(shù)式的規(guī)律，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到規(guī)律.10、14或1【解析】

因?yàn)槿切沃形痪€的長(zhǎng)度是相對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)的一半，所以此三角形有一條邊為4，一條為6；那么就有兩種情況，或腰為4，或腰為6，再分別去求三角形的周長(zhǎng)．【詳解】解：∵等腰三角形的兩條中位線長(zhǎng)分別為2和3，∴等腰三角形的兩邊長(zhǎng)為4，6，當(dāng)腰為6時(shí)，則三邊長(zhǎng)為6，6，4；周長(zhǎng)為1；當(dāng)腰為4時(shí)，則三邊長(zhǎng)為4，4，6；周長(zhǎng)為14；故答案為：14或1．此題涉及到三角形中位線與其三邊的關(guān)系，解答此題時(shí)要注意分類討論，不要漏解．11、-5【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【詳解】∵的a=-2<0,∴當(dāng)x=1時(shí)，有最大值-5.故答案為-5.本題考查了二次函數(shù)的最值：二次函數(shù)y=ax2+bx+c，當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x的增大而減少；在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨x的增大而增大，因?yàn)閳D象有最低點(diǎn)，所以函數(shù)有最小值，當(dāng)x=-時(shí)，y=；（2）當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x的增大而增大；在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨x的增大而減少，因?yàn)閳D象有最高點(diǎn)，所以函數(shù)有最大值，當(dāng)x=-時(shí)，y=．12、【解析】

分別寫出、、的坐標(biāo)找到變化規(guī)律后寫出答案即可．【詳解】解：、，，的坐標(biāo)為：，同理可得：的坐標(biāo)為：，的坐標(biāo)為：，，點(diǎn)橫坐標(biāo)為，即：，點(diǎn)坐標(biāo)為，，故答案為：，．本題考查了規(guī)律型問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化得到規(guī)律，利用得到的規(guī)律解題．13、y=（x+1）1-1【解析】

先由平移方式確定新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．然后可得出頂點(diǎn)式的解析式?！驹斀狻拷猓涸瓛佄锞€的頂點(diǎn)為（0，0），向左平移1個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，那么新拋物線的頂點(diǎn)為（-1，-1）．

可設(shè)新拋物線的解析式為：y=（x-h）1+k，

代入得：y=（x+1）1-1．故答案為：y=（x+1）1-1此題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換以及一般式轉(zhuǎn)化頂點(diǎn)式，正確將一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式是解題關(guān)鍵．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（1）①②④（2）在四邊形ABCD中，∠A＝∠C，∠B＝∠D；四邊形ABCD是平行四邊形【解析】

（1）根據(jù)平行線的判定定理寫出真命題；（2）乙②為例，寫出已知、求證．利用四邊形的內(nèi)角和和已知條件中的對(duì)角相等得到鄰角互補(bǔ)，從而判定兩組對(duì)邊平行，進(jìn)而證得結(jié)論．【詳解】（1）①一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形．故正確；②兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形．故正確；③一組對(duì)邊相等，一組對(duì)角相等的四邊形不一定是平行四邊形．故錯(cuò)誤；④一組對(duì)邊平行，一條對(duì)角線被另一條對(duì)角線平分的四邊形是平行四邊形．故正確．故答案是：①②④；（2）以②為例：已知：在四邊形ABCD中，∠A＝∠C，∠B＝∠D，求證：四邊形ABCD是平行四邊形．證明：∵∠1+∠2＝180°﹣∠A，∠2+∠1＝180°﹣∠C，∠A＝∠C，∴∠1+∠2＝∠2+∠1．①∵∠ABC＝∠ADC，即∠1+∠2＝∠2+∠1，②由①②相加、相減得：∠1＝∠1，∠2＝∠2．∴AB∥CD，AD∥BC．∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形）．故答案是：在四邊形ABCD中，∠A＝∠C，∠B＝∠D；四邊形ABCD是平行四邊形．本題考查了平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵是了解平行四邊形的幾個(gè)判定定理，難度不大．15、(1)a=108，b=0.1；補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖見解析；(2)40≤x<45；(3)優(yōu)秀的約有7200名.【解析】

（1）根據(jù)在25≤x＜30分?jǐn)?shù)段內(nèi)的頻數(shù)和頻率可以求得本次調(diào)查學(xué)生數(shù)，從而可以求得a、b的值，進(jìn)而可以將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；

（2）根據(jù)頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)可以得到這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)所在的分?jǐn)?shù)段，從而可以解答本題；

（3）根據(jù)頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)可以計(jì)算出該市12000名九年級(jí)考生中考體育成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的約有多少名．【詳解】(1)本次抽取的學(xué)生有：12÷0.05=240（人），

a=240×0.45=108，b=24÷240=0.1，

補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖（2）由頻數(shù)分布表可知，

中位數(shù)在40≤x＜45這個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)，

∴甲同學(xué)的體育成績(jī)?cè)?0≤x＜45分?jǐn)?shù)段內(nèi)，

故答案為：40≤x＜45；

（3）12000×（0.45+0.15）=7200（名），

答：該市12000名九年級(jí)考生中考體育成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的約有7200名．考查頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．16、（1）見解析；（2）【解析】

（1）利用等腰梯形的性質(zhì)可求得，再利用平行的性質(zhì)及等邊對(duì)等角可求出，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和即可求出，從而得到結(jié)論；（2）過點(diǎn)作于點(diǎn)，利用含30°角的直角三角形的性質(zhì)可求出BE、BC，根據(jù)勾股定理求出AE，然后利用面積公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】證明：（1）∵，，，∴，，又∵，∴，∴，∴，∴；（2）過點(diǎn)作于，∵，∴，又∵，∴，∴在中，，∵，，∴，∴．本題考查了等腰梯形的性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，等邊對(duì)等角及勾股定理，需要熟記基礎(chǔ)的性質(zhì)定理，熟練應(yīng)用．17、（1）見解析；（2）見解析【解析】

（1）根據(jù)AE2=EB?EC證明△AEB∽△CEA，即可得到∠EBA=∠EAC=90°，從而說明平行四邊形ABCD是矩形；（2）根據(jù)（1）中△AEB∽△CEA可得，再證明△EBF∽△BAF可得，結(jié)合條件AF=AC，即可證AE=BF．【詳解】證明：（1）∵AE2=EB?EC∴又∵∠AEB=∠CEA∴△AEB∽△CEA∴∠EBA=∠EAC而∠EAC=90°∴∠EBA=∠EAC=90°又∵∠EBA+∠CBA=180°∴∠CBA=90°而四邊形ABCD是平行四邊形∴四邊形ABCD是矩形即得證．（2）∵△AEB∽△CEA∴即，∠EAB=∠ECA∵四邊形ABCD是矩形∴OB=OC∴∠OBC=∠ECA∴∠EBF=∠OBC=∠ECA=∠EAB即∠EBF=∠EAB又∵∠F=∠F∴△EBF∽△BAF∴∴而AF=AC∴BF=AE即AE=BF得證．本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)及矩形的性質(zhì)，利用三角形的相似進(jìn)行邊與角的轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．18、（1）家與圖書館之間路程為4000m，小玲步行速度為100m/s；（2）自變量x的范圍為0≤x≤；（3）兩人相遇時(shí)間為第8分鐘．【解析】

(1)認(rèn)真分析圖象得到路程與速度數(shù)據(jù)；(2)采用方程思想列出小東離家路程y與時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)兩人相遇實(shí)際上是函數(shù)圖象求交點(diǎn)．【詳解】解：(1)結(jié)合題意和圖象可知，線段CD為小東路程與時(shí)間函數(shù)圖象，折現(xiàn)O﹣A﹣B為小玲路程與時(shí)間圖象則家與圖書館之間路程為4000m，小玲步行速度為（4000-2000）÷（30-10）=100m/s(2)∵小東從離家4000m處以300m/min的速度返回家，則xmin時(shí)，∴他離家的路程y=4000﹣300x，自變量x的范圍為0≤x≤，(3)由圖象可知，兩人相遇是在小玲改變速度之前，∴4000﹣300x=200x解得x=8∴兩人相遇時(shí)間為第8分鐘．故答案為(1)4000，100；(2)y=4000﹣300x，0≤x≤；(3)第8分鐘.本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是能從函數(shù)的圖象中獲取相關(guān)信息.一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、38.8【解析】

根據(jù)圖形可以寫出兩段解析式，即可求得自來水公司的收費(fèi)數(shù)．【詳解】將(10,18)代入y=ax得：10a=18，解得：a=1.8，故y=1.8x(x?10)將(10,18),(15,31)代入y=kx+b得：，解得：，故解析式為：y=2.6x?8(x>10)把x=18代入y=2.6x?8=38.8.故答案為38.8.本題考查用一次函數(shù)解決實(shí)際問題，關(guān)鍵是應(yīng)用一次函數(shù)的性質(zhì).20、1【解析】

結(jié)合網(wǎng)格特點(diǎn)利用平行四邊形的面積公式進(jìn)行求解即可.【詳解】由題意AD＝5，平行四邊形ABCD的AD邊上的高為3，∴S平行四邊形ABCD＝5×3＝1，故答案為：1．本題考查了網(wǎng)格問題，平行四邊形的面積，熟練掌握網(wǎng)格的結(jié)構(gòu)特征以及平行四邊形的面積公式是解題的關(guān)鍵.21、【解析】

根據(jù)A3，A5，A7，A9等點(diǎn)的坐標(biāo)，可以找到角標(biāo)為奇數(shù)點(diǎn)都在x軸上，且正負(fù)半軸的點(diǎn)角標(biāo)以4為周期，橫坐標(biāo)相差相同，從而得到結(jié)果.【詳解】解:∵A3是第一與第二個(gè)等腰直角三角形的公共點(diǎn),

A5(4,0)是第二與第三個(gè)等腰直角三角形的公共點(diǎn),

A7（-2,0）是第三與第四個(gè)等腰直角三角形的公共點(diǎn),

A9（6,0）是第四與第五個(gè)等腰直角三角形的公共點(diǎn),A11（-4,0）是第五與第六個(gè)等腰直角三角形的公共點(diǎn),2019=1009+1

∴是第1009個(gè)與第1010個(gè)等腰直角三角形的公共點(diǎn),∵A3，A7（-2,0），A11（-4,0）2019=505×4-1

∴在x軸負(fù)半軸…，∴的橫坐標(biāo)為(505-1)×(-2)=-1008∴（-1008,0）本題考查的是規(guī)律，熟練掌握三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.22、－1≤a≤【解析】

根據(jù)題意得出C點(diǎn)的坐標(biāo)（a-1，a-1），然后分別把A、C的坐標(biāo)代入求得a的值，即可求得a的取值范圍．【詳解】解:反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)C．當(dāng)反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，即=3，解得：a=±（負(fù)根舍去）；當(dāng)反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，即=3，解得：a=1±（負(fù)根舍去），則－1≤a≤．故答案為:－1≤a≤．本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k≠0）的圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k．23、-1【解析】試題解析：∵根據(jù)正比例函數(shù)的定義，可得：k-1≠0，|k|=1，∴k=-1．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、．

【解析】

先提公因式（x-y）,再運(yùn)用平方差公式分解因式.【詳解】，，，．本題考核知識(shí)點(diǎn)：因式分解.解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟練掌握因式分解基本方法.25、(1)﹣﹣3；(2)四邊形ABCD的面積＝1.【解析】

(1)根據(jù)二次根式的乘法法則、二次根式的性質(zhì)計(jì)算即可；(2