人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試題附答案

人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試卷2021年9月一、選擇題。（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分）1．下列圖案中是軸對(duì)稱圖形的有A．1個(gè) B．2

個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．下列計(jì)算正確的是A． B． C． D．3．如圖，一扇窗戶打開后，用窗鉤AB可將其固定，這里所運(yùn)用的幾何原理是（）A．兩點(diǎn)確定一條直線 B．兩點(diǎn)之間線段最短C．三角形的穩(wěn)定性 D．垂線段最短4．如圖，已知E，B，F(xiàn)，C四點(diǎn)在一條直線上，，，添加以下條件之一，仍不能證明≌的是A． B． C． D．5．下列多項(xiàng)式中能用平方差公式分解因式的是（）A．+ B． C． D．6．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（）A．4 B．5 C．6 D．77．如圖，△ABC中，D、E分別是BC、AD的中點(diǎn)，若△ABC的面積是18，則△ABE的面積是（）A．9 B．4.5 C．6 D．48．等腰三角形的周長是18，其中一邊的長為4，則其它兩邊的長分別為A．4，10 B．7，7 C．4，10或7，7 D．無法確定9．如圖，DE是△ABC中AC邊的垂直平分線，若BC=6cm，AB=8cm，則△EBC的周長是A．14cm B．18cm C．20cm D．22cm10．一件工作，甲獨(dú)做x小時(shí)完成，乙獨(dú)做y小時(shí)完成，那么甲、乙合做全部工作需小時(shí)A． B． C． D．二、填空題11．一根頭發(fā)的直徑約為米，該數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為______．12．已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，則的值為______．13．已知單項(xiàng)式﹣2xa+2bya﹣b與3x4y是同類項(xiàng)，則2a+b的值為_____．14．中，CD是斜邊AB上的高，，，則BD的長度是______．15．如圖，一個(gè)等邊三角形紙片，剪去一個(gè)角后得到一個(gè)四邊形，則圖中∠α+∠β=_____．16．若，，則的值為______．17．如圖，中，，，將繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到，點(diǎn)恰好落在線段上，、相交于，則的度數(shù)為__________．三、解答題18．分解因式：19．計(jì)算：．20．先化簡，再求值：，其中，．21．如圖，上午8時(shí)，一艘輪船從A處出發(fā)以每小時(shí)20海里的速度向正北航行，10時(shí)到達(dá)B處，則輪船在A處測(cè)得燈塔C在北偏西36°，航行到B處時(shí)，又測(cè)得燈塔C在北偏西72°，求從B到燈塔C的距離．22．如圖，在中，，點(diǎn)D、E分別在AB，AC上，CE=BC，連接CD，將線段CD繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得CF，連接EF．（1）補(bǔ)充完成圖形；（2）若，求證：．23．因課外活動(dòng)的需要，鵬勝同學(xué)第一次在文具店買若干支筆芯，花了30元，第二次再去買該款筆芯時(shí)，發(fā)現(xiàn)每一盒支裝價(jià)錢升了2元，他這一次買該款筆芯的數(shù)量是第一次的2倍，花了68元，求他兩次買的筆芯分別是多少支？24．如圖，在正方形中，，，點(diǎn)在邊上，且，如果點(diǎn)在線段上以秒的速度點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)在線段上由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．（1）若點(diǎn)與點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過秒后，與是否全等？請(qǐng)說明理由；（2）若點(diǎn)與點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度不相等，則當(dāng)為何值時(shí)，與全等？此時(shí)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為多少？25．如圖，點(diǎn)A，B，C在平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別為(5，5)，(3，2)，(6，3)．(1)作△ABC關(guān)于直線l：x＝1對(duì)稱的△A1B1C1，點(diǎn)A，B，C的對(duì)稱點(diǎn)分別是A1，B1，C1；(2)點(diǎn)A1的坐標(biāo)為__________，點(diǎn)B1的坐標(biāo)為__________，點(diǎn)C1的坐標(biāo)為__________．參考答案1．B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各圖形分析判斷后即可求解．【詳解】第一個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，第二個(gè)圖形不是軸對(duì)稱圖形，第三個(gè)圖形不是軸對(duì)稱圖形，第四個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，綜上所述，是軸對(duì)稱圖形的有2個(gè),故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸．2．D【分析】根據(jù)完全平方公式，同底數(shù)冪的乘除法法則，冪的乘方法則進(jìn)行計(jì)算，判斷即可．【詳解】，A錯(cuò)誤；，B錯(cuò)誤；，C錯(cuò)誤；，D正確，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，同底數(shù)冪的乘除法，冪的乘方，熟練掌握它們的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．3．C【分析】A，O，B三點(diǎn)構(gòu)成了三角形，窗鉤可將其固定，則是利用了三角形的穩(wěn)定性．【詳解】解：∵A，O，B三點(diǎn)構(gòu)成了三角形，且窗鉤可將其固定∴其原理是利用了三角形的穩(wěn)定性．故選項(xiàng)為：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的穩(wěn)定性，掌握三角形穩(wěn)定性的意義是解本題的關(guān)鍵．4．B【分析】由EB=CF，可得出EF=BC，又有∠A=∠D，本題具備了一組邊、一組角對(duì)應(yīng)相等，為了再添一個(gè)條件仍不能證明△ABC≌△DEF，那么添加的條件與原來的條件可形成SSA，就不能證明△ABC≌△DEF了．【詳解】添加，根據(jù)AAS能證明≌，故A選項(xiàng)不符合題意．B.添加與原條件滿足SSA，不能證明≌，故B選項(xiàng)符合題意；C.添加，可得，根據(jù)AAS能證明≌，故C選項(xiàng)不符合題意；D.添加，可得，根據(jù)AAS能證明≌，故D選項(xiàng)不符合題意，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．5．D【分析】利用能用平方差公式因式分解的的式子特點(diǎn)求解即可：兩項(xiàng)是平方項(xiàng)，符號(hào)相反【詳解】A：兩項(xiàng)符號(hào)相同，故不能；B：兩項(xiàng)不是平方項(xiàng)，故不能；C：兩項(xiàng)符號(hào)相同，故不能；D：兩項(xiàng)是平方項(xiàng)，符號(hào)相反，故可以所以答案為D選項(xiàng)【點(diǎn)睛】本題主要考查了能用平方差公式因式分解的特點(diǎn)，熟練掌握該特點(diǎn)是解題關(guān)鍵6．C【分析】多邊形的外角和是，則內(nèi)角和是,設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，內(nèi)角和是，這樣就得到一個(gè)關(guān)于n的方程，從而求出邊數(shù)n的值.【詳解】解：設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，根據(jù)題意，得，解得：．即這個(gè)多邊形為六邊形．故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和，熟記內(nèi)角和公式和外角和定理并列出方程是解題的關(guān)鍵，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理，求邊數(shù)的問題就可以轉(zhuǎn)化為解方程的問題來解決.7．B【分析】根據(jù)三角形的中線把三角形分成面積相等的兩部分，求出面積比，即可求出△ABE的面積.【詳解】∵AD是BC上的中線，∴，∵BE是△ABD中AD邊上的中線，∴，∴，∵△ABC的面積是18，∴.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的中線的性質(zhì)，三角形一邊上的中線把原三角形分成的兩個(gè)三角形的面積相等.8．B【分析】長為4的邊可能是腰，也可能是底邊，同時(shí)三邊關(guān)系還要符合任意兩邊之和大于第三邊的要求.【詳解】解：長為4的邊是底邊時(shí)，則腰為，且滿足任意兩邊之和大于第三邊；長為4的邊是腰時(shí)，則底邊為18-4×2=10，但4+4＜10，故不可能是腰；綜上，該等腰三角形的其它兩邊的長分別為7,7，故選擇B.【點(diǎn)睛】本題容易忽略三角形的三邊關(guān)系要求，需要時(shí)刻牢記.9．A【分析】先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出AE=CE，故CE+BE=AB，再由△EBC的周長=BC+CE+BE=BC+AB，即可得出結(jié)論．【詳解】是中AC邊的垂直平分線，，，，的周長，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，熟知垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解答此題的關(guān)鍵．10．D【分析】根據(jù)甲獨(dú)做x小時(shí)完成，乙獨(dú)做y小時(shí)完成，可以表示出兩人每小時(shí)完成的工作量，進(jìn)而得出甲、乙合做全部工作所需時(shí)間．【詳解】一件工作，甲獨(dú)做x小時(shí)完成，乙獨(dú)做y小時(shí)完成，甲每小時(shí)完成總工作量的：，乙每小時(shí)完成總工作量的：，甲、乙合做全部工作需：，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，分式的混合運(yùn)算，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，進(jìn)而找到各量之間的數(shù)量關(guān)系.11．【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】0.0000715的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)5位得到7.15，所以用科學(xué)記數(shù)法表示為，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．12．-1【分析】利用關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)求得m、n的值，再代入計(jì)算可得．【詳解】點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，，，則，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)關(guān)系是解題關(guān)鍵．13．5.【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義計(jì)算出a和b，然后計(jì)算即可.如果兩個(gè)單項(xiàng)式，它們所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同，那么就稱這兩個(gè)單項(xiàng)式為同類項(xiàng).【詳解】解：∵單項(xiàng)式﹣2xa+2bya﹣b與3x4y是同類項(xiàng)，∴，解得a＝2，b＝1，則2a+b＝5，故答案為5．【點(diǎn)睛】同類項(xiàng)的定義是本題的考點(diǎn)，根據(jù)定義計(jì)算出a、b是解題的關(guān)鍵.14．6cm【分析】先求出，然后根據(jù)所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半解答即可．【詳解】在中，是斜邊AB上的高，，同角的余角相等，，在中，，在中，，的長度是8cm，的長度，故答案為6cm.【點(diǎn)睛】本題考查了含30度角的直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握直角三角形角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.本題另一個(gè)關(guān)鍵之處是先求出．15．240°【詳解】已知等邊三角形的頂角為60°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得兩底角和=180°-60°=120°；再由四邊形的內(nèi)角和為360°可得∠α+∠β=360°-120°=240°.故答案是：240°．16．【分析】根據(jù)完全平方公式進(jìn)行化簡，然后將a+b與ab的值代入即可求出答案．【詳解】原式，由于，，原式，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式求值，熟練掌握完全平方公式的變形是解題的關(guān)鍵.17．【分析】由三角形的內(nèi)角和為180°可得出∠A＝40°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出BC＝B′C，從而得出∠B＝∠BB′C＝50°，再依據(jù)三角形外角的性質(zhì)結(jié)合角的計(jì)算即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵在三角形ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝50°，

∴∠A＝180°?∠ACB?∠B＝40°．

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：

BC＝B′C，

∴∠B＝∠BB′C＝50°．

又∵∠BB′C＝∠A＋∠ACB′＝40°＋∠ACB′，

∴∠ACB′＝10°，

∴∠COA′＝∠AOB′＝∠OB′C＋∠ACB′＝∠B＋∠ACB′＝60°．

故答案為：60°【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、角的計(jì)算依據(jù)外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是算出∠ACB′＝10°．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，依據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)找出相等的角和相等的邊，再通過角的計(jì)算求出角的度數(shù)是關(guān)鍵．18．．【分析】先提取公因式，再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行二次分解即可.【詳解】原式．【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式進(jìn)行二次分解，注意分解要徹底．19．【分析】先通分，再約分，即可求解．【詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的混合運(yùn)算，熟練掌握分式的通分和約分，是解題的關(guān)鍵．20．，1【分析】原式利用整式的混合運(yùn)算法則運(yùn)算，計(jì)算得出結(jié)果，把x與y的值代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：原式當(dāng)，時(shí)，原式【點(diǎn)睛】此題主要考查了整式的混合運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．21．從B到燈塔C的距離40海里【分析】易得AB長為40海里，利用三角形的外角知識(shí)可得△ABC為等腰三角形，那么BC=AB．【詳解】解：由題意得：AB=（10-8）×20=40海里，

∵∠C=72°-∠A=36°=∠A，

∴BC=AB=40海里．

答：從B到燈塔C的距離為40海里．【點(diǎn)睛】考查方向角問題；利用外角知識(shí)判斷出△ABC的形狀是解決本題的突破點(diǎn)．22．（1）圖形見解析；（2）證明見解析．【分析】（1）根據(jù)題意，利用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)將圖形補(bǔ)全，并按要求標(biāo)清相應(yīng)的字母即可；（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠DCF為直角，由EF與CD平行，得到∠F為直角，利用SAS得到△BDC與△EFC全等，利用全等三角形對(duì)應(yīng)角相等即可得證．【詳解】（1）解：所補(bǔ)圖形如圖所示：（2）證明：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，∴．∵，∴．∴．∵，∴．∴．在和中，，∴．∴．【點(diǎn)睛】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，以及全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．23．他兩次買的筆芯分別是40支、80支．【分析】設(shè)他第一次買的筆芯為x支，則第二次買的筆芯為2x支，根據(jù)“第二次購買的單價(jià)第一次購買的單價(jià)每支的單價(jià)”這一等量關(guān)系即可列出方程求解．【詳解】設(shè)他第一次買的筆芯為x支，則第二次買的筆芯為2x支，由題意得方程：，化簡，得：，解得：，，經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解，答：他兩次買的筆芯分別是40支、80支．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，弄清題意，根據(jù)單價(jià)列出相應(yīng)的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．24．（1）全等，理由見解析；（2）秒，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為．【分析】（1）由題意可得BP＝CQ，BE＝CP，由“SAS”可證△BPE≌△CQP；（2）由全等三角形的性質(zhì)可得BP＝CP＝5，BE＝CQ＝6，即可求點(diǎn)Q的速度．【詳解】解：（1）全等．理由：由題意：，當(dāng)時(shí)，，，，，在與中，；（2