橢圓的第二定義 課件-2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊(cè)

橢圓的第二定義導(dǎo)

問(wèn)題1

我們知道，用一個(gè)垂直于圓錐的軸的平面截圓錐，截口曲線(截面與圓錐側(cè)面的交線)是一個(gè)圓，如果改變圓錐的軸與截平面所成的角，那么會(huì)得到怎樣的曲線呢?橢圓、雙曲線、拋物線導(dǎo)問(wèn)題2

橢圓、雙曲線、拋物線的定義是什么？

思考：用一個(gè)平面截圓錐，可以得到橢圓、雙曲線、拋物線但他們的定義

卻各不相同，我們能不能將他們的定義統(tǒng)一表述呢？橢圓的定義:平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1,F2的距離的和等于常數(shù)（大于|F1F2|）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓.雙曲線的定義:我們把平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1,F2的距離的差的絕對(duì)值等于非零常數(shù)(小于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線.拋物線的定義:平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)F和到一條定直線l(l不經(jīng)過(guò)點(diǎn)F)的距離相等的點(diǎn)M的軌跡叫拋物線.OxyMFHdl圖3.1-12學(xué)

動(dòng)點(diǎn)M(x,y)與定點(diǎn)F(4,0)的距離和M到定直線l：

的距離之比為常數(shù)

,求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡.（課本113頁(yè)例6

）學(xué)

問(wèn)題3

你能否由例6猜想橢圓的新定義形式？應(yīng)如何表達(dá)？猜想1

平面內(nèi)到定點(diǎn)F的距離與到定直線l的距離之比為常數(shù)e的點(diǎn)的軌跡是橢圓.（課本113頁(yè)例6

）

動(dòng)點(diǎn)M(x,y)與定點(diǎn)F(4,0)的距離和M到定直線l：

的距離之比為常數(shù)

,求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡.

問(wèn)題4

改變定點(diǎn)F和定直線l的相對(duì)位置，動(dòng)點(diǎn)M的軌跡形狀會(huì)發(fā)生變化嗎？猜想1

平面內(nèi)到定點(diǎn)F的距離與到定直線l的距離之比為常數(shù)e的點(diǎn)的軌跡是橢圓.

問(wèn)題5

改變比值e的大小，動(dòng)點(diǎn)M的軌跡形狀會(huì)發(fā)生變化嗎？當(dāng)0<e<1時(shí)，形狀是橢圓猜想1

平面內(nèi)到定點(diǎn)F的距離與到定直線l（F?l)的距離之比為常數(shù)e(0<e<1)的點(diǎn)的軌跡是橢圓.學(xué)

問(wèn)題6

由例6得到的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程中，a,b,c分別是多少？這與題干中的已知

數(shù)據(jù)F(4,0)，常數(shù)

，直線l：

有什么關(guān)系？a=5,b=3,c=4（課本113頁(yè)例6

）

動(dòng)點(diǎn)M(x,y)與定點(diǎn)F(4,0)的距離和M到定直線l：

的距離之比為常數(shù)

,求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡.F(4,0)，常數(shù)

，直線l：F(c,0)學(xué)學(xué)猜想1

平面內(nèi)到定點(diǎn)F的距離與到定直線l（F?l)的距離之比為常數(shù)e(0<e<1)的點(diǎn)的軌跡是橢圓.猜想2平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)M(x,y)到定點(diǎn)F(c,0)的距離和到定直線l：

的距離之比為常數(shù)

的點(diǎn)的軌跡是橢圓.猜想2平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)M(x,y)到定點(diǎn)F(c,0)的距離和到定直線l：

的距離之比為常數(shù)

的點(diǎn)的軌跡是橢圓.究證明

平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)M(x,y)到定點(diǎn)F(c,0)的距離和到定直線l：

的距離之比為常數(shù)

的點(diǎn)的軌跡是橢圓.究證明

平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)M(x,y)到定點(diǎn)F(c,0)的距離和到定直線l：

的距離之比為常數(shù)

的點(diǎn)的軌跡是橢圓.究

平面內(nèi)到定點(diǎn)F的距離與到定直線l（F?l)的距離之比為常e(0<e<1)的點(diǎn)的軌跡是橢圓.橢圓的第二定義OxyMF1Hd1右焦點(diǎn)右準(zhǔn)線F2左準(zhǔn)線左焦點(diǎn)d2練1.橢圓

的焦點(diǎn)是____________,離心率是______,

準(zhǔn)線方程是____________.2.已知橢圓

，P為橢圓上的一點(diǎn)，F(xiàn)1,F2分別是橢圓的左、右

焦點(diǎn)，且

，則點(diǎn)P到右準(zhǔn)線的距離為____________.限時(shí)訓(xùn)練：8分鐘完成《導(dǎo)學(xué)案》1~3題練1.橢圓

的焦點(diǎn)是____________,離心率是______,

準(zhǔn)線方程是____________.2.已知橢圓

，P為橢圓上的一點(diǎn)，F(xiàn)1,F2分別是橢圓的左、右

焦點(diǎn)，且

，則點(diǎn)P到右準(zhǔn)線的距離為____________.限時(shí)訓(xùn)練：8分鐘完成《導(dǎo)學(xué)案》1~3題3.已知橢圓

內(nèi)有一點(diǎn)A(-1,1)，F(xiàn)是橢圓的右焦點(diǎn)，M是橢圓上的一點(diǎn)，求

的最小值.練3.已知橢圓

內(nèi)有一點(diǎn)A(-1,1)，F(xiàn)是橢圓的右焦點(diǎn)，M是橢圓上的一點(diǎn)，求

的最小值.課堂小結(jié)

平面內(nèi)到定點(diǎn)F的距離與到定直線