信號(hào)與系統(tǒng)（MATLAB版 微課視頻版 第2版） 課件 3.2 周期信號(hào)的頻譜

3.2周期信號(hào)的頻譜3.2.1周期信號(hào)的頻譜周期信號(hào)可以分解成一系列正弦信號(hào)或虛指數(shù)信號(hào)之和，即或其中，3.2.1周期信號(hào)的頻譜為直觀地表示出信號(hào)所含各分量的振幅，以頻率（或角頻率）為橫坐標(biāo)，以各諧波的振幅或虛指數(shù)函數(shù)的幅度為縱坐標(biāo)，可畫出如圖所示的線圖，稱為幅度（振幅）頻譜，或稱幅度譜。圖中每條豎線代表該頻率分量的幅度，稱為譜線。連接各譜線頂點(diǎn)的曲線（如圖中虛線所示）稱為包絡(luò)線，它反映了各分量幅度隨頻率變化的情況。類似地，也可畫出各諧波初相角與頻率（或角頻率）的線圖，稱為相位頻譜。如果為實(shí)數(shù)，那么可用的正負(fù)來表示為0或。可見，周期信號(hào)的譜線只出現(xiàn)在頻率為0，，，…，等離散頻率上，即周期信號(hào)的頻譜是離散譜。

3.2.2周期矩形脈沖信號(hào)的頻譜設(shè)有一幅度為1，脈沖寬度為的周期性矩形脈沖，其周期為T。畫出的周期性矩形脈沖的頻譜結(jié)論：⑴周期性矩形脈沖信號(hào)的頻譜具有一般周期信號(hào)頻譜的共同特點(diǎn)，它們的頻譜都是離散的。它僅含有各分量，其相鄰兩譜線的間隔是，脈沖周期T愈長(zhǎng)，譜線間隔愈小，頻譜愈稠密；反之，則愈稀疏。⑵周期矩形脈沖其各譜線的幅度按包絡(luò)線的規(guī)律變化。在各處，即的地方包絡(luò)為零，其相應(yīng)的譜線，即相應(yīng)的頻率分量也等于零。⑶周期矩形脈信號(hào)包括無限多條譜線，也就是說，它可分為無限多個(gè)頻率分量。實(shí)際上，由于各分量的幅度隨頻率增高而減小，其信號(hào)能量主要集中在第一個(gè)零點(diǎn)以內(nèi)，在允許一定失真的條件下，只需要傳送頻率較低的那些分量就夠了。通常把這段頻率范圍稱為周期矩形脈沖信號(hào)的頻帶寬度或信號(hào)的帶寬，用符號(hào)表示。周期相同，脈沖寬度不同的信號(hào)及其頻譜⑷由于周期相同因而相鄰譜線的間隔相同；脈沖寬度愈窄，其頻譜包絡(luò)線第一個(gè)零點(diǎn)的頻率愈高，即信號(hào)帶寬愈寬，頻帶內(nèi)所含的分量愈多?？梢?，信號(hào)的頻帶寬度與脈沖寬度成反比。信號(hào)周期不變而脈沖寬度減小時(shí)，頻譜的幅度也相應(yīng)的減小。脈沖寬度相同而周期不同的信號(hào)及其頻譜⑸當(dāng)周期增長(zhǎng)時(shí)，相鄰譜線的間隔減小，頻譜變密。如果周期無限增長(zhǎng)，那么，相鄰譜線的間隔將趨近于零，周期信號(hào)的離散頻譜就過渡到非周期信號(hào)的連續(xù)頻譜。隨著周期的增長(zhǎng)，各諧波分量的幅度也相應(yīng)減小。3.2.3周期信號(hào)的功率

周期信號(hào)是功率信號(hào)。為了方便，研究周期信號(hào)在1電阻上消耗的平均功率，稱為歸一化平均功率。如果周期信號(hào)是實(shí)數(shù)，無論它是電壓信號(hào)還是電流信號(hào)，其平均功率都為稱為帕斯瓦爾恒等式。它表明，對(duì)于周期信號(hào)，在時(shí)域中求得的信號(hào)功率與在頻域中求得的信號(hào)功率相等。將的傅里葉級(jí)數(shù)展開式代入上式得

或3.2.4MATLB實(shí)現(xiàn)實(shí)現(xiàn)周期矩形脈沖信號(hào)頻譜分析的程序