帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 高二上學(xué)期物理人教版（2019）必修第三冊(cè)

新人教版必修三第十章

靜電場(chǎng)中的能量第5節(jié)帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)新課引入電子被加速器加速后轟擊重金屬靶時(shí)，會(huì)產(chǎn)生射線，可用于放射治療。在原子物理、核物理等領(lǐng)域，帶電粒子被加速成高能粒子，轟擊原子、原子核，幫助人類認(rèn)識(shí)物質(zhì)微觀結(jié)構(gòu)。電子在加速器中是受到什么力的作用而加速的呢?3.某些帶電體是否考慮重力，要根據(jù)題目暗示或運(yùn)動(dòng)狀態(tài)來(lái)判定。1.帶電的基本粒子（微觀）：如電子，質(zhì)子，α粒子，正負(fù)離子等。這些粒子所受重力和電場(chǎng)力相比小得多，除非有說(shuō)明或明確的暗示以外，一般都不考慮重力。（但并不能忽略質(zhì)量）。2.帶電微粒（宏觀）：如帶電小球、液滴、塵埃等。除非有說(shuō)明或明確的暗示以外，一般都考慮重力。知識(shí)復(fù)習(xí)：帶電粒子按是否考慮重力分成兩類二、光的折射學(xué)習(xí)任務(wù)一：帶電離子在電場(chǎng)中的加速情景1：如圖，一個(gè)質(zhì)量為m、帶正電荷q的粒子，只在靜電力的作用下由靜止開始從正極板A向負(fù)極板B運(yùn)動(dòng)。試計(jì)算粒子到達(dá)負(fù)極板時(shí)的速度？ABUdE+Fv方法一：動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)：

主要用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律二、光的折射學(xué)習(xí)任務(wù)一：帶電離子在電場(chǎng)中的加速方法二：能量觀點(diǎn)：

——利用動(dòng)能定理總結(jié)：粒子加速后的速度只與加速電壓有關(guān)。ABUdE+Fv二、光的折射學(xué)習(xí)任務(wù)一：帶電離子在電場(chǎng)中的加速若兩極板間不是勻強(qiáng)電場(chǎng)，該用何種方法求解？若粒子的初速度為零,則:若粒子的初速度不為零,則:能量觀點(diǎn)——?jiǎng)幽芏ɡ?.思考：方法：分析帶電粒子加速的問(wèn)題，常有兩種思路∶一種是利用牛頓第二定律結(jié)合勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式分析;另一種是利用靜電力做功結(jié)合動(dòng)能定理分析。選擇：當(dāng)解決的問(wèn)題屬于勻強(qiáng)電場(chǎng)且涉及運(yùn)動(dòng)時(shí)間等描述運(yùn)動(dòng)過(guò)程的物理量時(shí)，適合運(yùn)用前一種思路分析;當(dāng)問(wèn)題只涉及位移、速率等動(dòng)能定理公式中的物理量或非勻強(qiáng)電場(chǎng)情景時(shí)，適合運(yùn)用后一種思路分析。一、帶電粒子在電場(chǎng)中的加速學(xué)習(xí)任務(wù)一：帶電離子在電場(chǎng)中的加速2.總結(jié)B

若板間距離1mm，當(dāng)電壓達(dá)到31.35kv，空氣被擊穿，提高電壓是提高速度的有效措施，但存在擊穿電壓以及安全性，電壓不能過(guò)高，速度不能達(dá)到要求。如何解決？多級(jí)加速器當(dāng)堂訓(xùn)練1二、光的折射例題1如圖甲，某裝置由多個(gè)橫截面積相同的金屬圓筒依次排列，其中心軸線在同一直線上，圓筒的長(zhǎng)度依照一定的規(guī)律依次增加。序號(hào)為奇數(shù)的圓筒和交變電源的一個(gè)極相連，序號(hào)為偶數(shù)的圓筒和該電源的另一個(gè)極相連。交變電源兩極間電勢(shì)差的變化規(guī)律如圖乙所示。在t＝0時(shí)，奇數(shù)圓筒相對(duì)偶數(shù)圓筒的電勢(shì)差為正值，此時(shí)位于和偶數(shù)圓筒相連的金屬圓板（序號(hào)為0）中央的一個(gè)電子，在圓板和圓筒1之間的電場(chǎng)中由靜止開始加速，沿中心軸線沖進(jìn)圓筒1。為使電子運(yùn)動(dòng)到圓筒與圓筒之間各個(gè)間隙中都能恰好使靜電力的方向跟運(yùn)動(dòng)方向相同而不斷加速，圓筒長(zhǎng)度的設(shè)計(jì)必須遵照一定的規(guī)律。若已知電子的質(zhì)量為m、電子電荷量為e、電壓的絕對(duì)值為u，周期為T，電子通過(guò)圓筒間隙的時(shí)間可以忽略不計(jì)。則金屬圓筒的長(zhǎng)度和它的序號(hào)之間有什么定量關(guān)系？第n個(gè)金屬圓筒的長(zhǎng)度應(yīng)該是多少？分析：由于金屬導(dǎo)體的靜電屏蔽作用，會(huì)使金屬圓筒內(nèi)部的電場(chǎng)強(qiáng)度等于0，電子在各個(gè)金屬圓筒內(nèi)部都不受靜電力的作用，它在圓筒內(nèi)的運(yùn)動(dòng)是勻速直線運(yùn)動(dòng)。

速度與極板間的距離無(wú)關(guān)，所以板間距離可以很小，電子通過(guò)圓筒間隙的時(shí)間可以忽略不計(jì)。

例題1第1次加速，v12-v02=2ad第2次加速，v22-v12=2ad

…………解：在相鄰圓筒間隙內(nèi)的加速度為a

n式相加

例題1二、光的折射學(xué)習(xí)任務(wù)二：帶電離子在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)情景2：如圖，一帶電粒子以垂直勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)方向以初速度v0射入電場(chǎng)，若不計(jì)粒子的重力，帶電粒子將做什么運(yùn)動(dòng)？v0q、mLd----------+++++++++U+學(xué)習(xí)任務(wù)二：帶電離子在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)1.動(dòng)力學(xué)分析2.運(yùn)動(dòng)的分析

帶電粒子以初速度v0垂直進(jìn)入平行板產(chǎn)生的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，受到與初速度方向垂直的靜電力的作用做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，是類平拋運(yùn)動(dòng)。（1）在垂直于電場(chǎng)線方向上不受任何力，做勻速直線運(yùn)動(dòng)。（2）在平行于電場(chǎng)線方向，受到靜電力做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。二、光的折射學(xué)習(xí)任務(wù)二：帶電離子在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)偏移距離（側(cè)移距離或側(cè)移量）偏轉(zhuǎn)角（偏向角）(1).飛行時(shí)間：(2).加速度：3.運(yùn)動(dòng)規(guī)律二、光的折射學(xué)習(xí)任務(wù)二：帶電離子在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)偏移距離（側(cè)移距離或側(cè)移量）偏轉(zhuǎn)角（偏向角）(3).豎直分速度：(4).豎直分位移：(5).速度偏轉(zhuǎn)角：二、光的折射學(xué)習(xí)任務(wù)二：帶電離子在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)1.初速度相同的帶電粒子，無(wú)論m、q是否相同，只要q/m相同，則偏轉(zhuǎn)距離y和偏轉(zhuǎn)角度θ都相同。(即軌跡重合)當(dāng)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的U、L、d一定：2.初動(dòng)能相同的帶電粒子，只要q相同，無(wú)論m是否相同，則偏轉(zhuǎn)距離y和偏轉(zhuǎn)角度θ都相同。(即軌跡重合)4.規(guī)律總結(jié)二、光的折射例題2如圖兩塊相同的極板A與B的長(zhǎng)度為，相距為，極板間的電壓

，一個(gè)電子沿平行于板面的方向射入電場(chǎng)中，射入時(shí)的速度為。把兩板間的電場(chǎng)看作勻強(qiáng)電場(chǎng)，求：電子射出電場(chǎng)時(shí)沿垂直于板面方向偏移的距離和偏轉(zhuǎn)的角度二、光的折射例題2解析：電子在垂直于板面方向的加速度電子在極板間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t

電子垂直于極板方向的偏移距離y得：電子出極板時(shí)在垂直于極板方向的速度偏轉(zhuǎn)的角度θ代入得帶電粒子垂直進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，離開電場(chǎng)時(shí)就好象是從初速度所在直線的中點(diǎn)沿直線離開電場(chǎng)的。

拓展1帶電粒子離開偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí),速度偏角正切值是位移偏角正切值的2倍，即拓展2結(jié)論：不同帶電粒子由靜止經(jīng)同一電場(chǎng)加速，再垂直進(jìn)入同一偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，它們飛出的側(cè)移量y和偏轉(zhuǎn)角θ都是相同的，也就是說(shuō)運(yùn)動(dòng)軌跡是完全重合的，與m、q無(wú)關(guān)，但與電性有關(guān)。拓展3帶電離子經(jīng)同一加速電場(chǎng)進(jìn)入同一偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)若粒子是從靜止經(jīng)過(guò)電場(chǎng)加速電壓U1加速后進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)U2發(fā)生側(cè)移y；離開電場(chǎng)后，打在熒光屏上形成光斑，光斑距熒光屏中心的距離。拓展4當(dāng)堂達(dá)標(biāo)檢測(cè)1．真空中有一對(duì)平行金屬板，相距，兩板電勢(shì)差為。二價(jià)的氧離子由靜止開始加速，從一個(gè)極板到達(dá)另一個(gè)極板時(shí)，動(dòng)能是多大？這個(gè)問(wèn)題有幾種解法？哪種解法比較簡(jiǎn)便？【解析】解法一根據(jù)動(dòng)能定理,有解得解法二根據(jù)牛頓第二定律,有根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式,有電場(chǎng)強(qiáng)度動(dòng)能聯(lián)立解得答:從一個(gè)極板到達(dá)另一個(gè)極板時(shí),動(dòng)能是180eV;用動(dòng)能定理較為簡(jiǎn)單.當(dāng)堂達(dá)標(biāo)檢測(cè)2．某種金屬板受到一束紫外線照射時(shí)會(huì)不停地發(fā)射電子，射出的電子具有不同的方向，速度大小也不相同。在旁放置一個(gè)金屬網(wǎng)。如果用導(dǎo)線將、連起來(lái)，從射出的電子落到上便會(huì)沿導(dǎo)線返回，從而形成電流?，F(xiàn)在不把、直接相連，而按圖那樣在、之間加電壓，發(fā)現(xiàn)當(dāng)時(shí)電流表中就沒(méi)有電流。問(wèn)：被這束紫外線照射出的電子，最大速度是多少？【解析】加上電壓后，會(huì)在電子運(yùn)動(dòng)區(qū)域產(chǎn)生阻礙電子射向N板的運(yùn)動(dòng)，當(dāng)電流表中無(wú)電流通過(guò)時(shí)，說(shuō)明即使垂直射向N板的電子都會(huì)在到達(dá)N板前減速到零，假設(shè)電子最大速度是v，由動(dòng)能定理得電子質(zhì)量m=0.91×10-30kg，代入數(shù)值解得

當(dāng)堂達(dá)標(biāo)檢測(cè)3．先后讓一束電子和一束氫核通過(guò)同一對(duì)平行板形成的偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，進(jìn)入時(shí)速度方向與電場(chǎng)方向垂直。在下列兩種情況下，分別求出電子偏轉(zhuǎn)角的正切與氫核偏轉(zhuǎn)角的正切之比。（1）電子與氫核的初速度相同；（2）電子與氫核的初動(dòng)能相同?！窘馕觥吭O(shè)偏轉(zhuǎn)電壓為U，帶電粒子的電荷量為q，質(zhì)量為m，垂直進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的速度為，偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)兩極板間距離為d，極板長(zhǎng)為L(zhǎng)，則粒子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中的加速度為在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)有粒子離開偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)沿靜電力方向的速度粒子離開偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)速度方向的偏轉(zhuǎn)角的正切值（1）如果電子和氫核的初速度相同，由上公式，可知偏轉(zhuǎn)角的正切值與質(zhì)量成反比，所以離開時(shí)電子偏角的正切和氫核偏角的正切之比為（2）如果電子和氫核的初動(dòng)能相同，由上公式，可知偏轉(zhuǎn)角的正切值與電量成正比，所以離開時(shí)氦核偏角的正切和氫核偏角的正切之比為

當(dāng)堂達(dá)標(biāo)檢測(cè)4．讓一價(jià)氫離子、一價(jià)氦離子和二價(jià)氦離子的混合物由靜止開始經(jīng)過(guò)同一加速電場(chǎng)加速，然后在同一偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)里偏轉(zhuǎn)，它們是否會(huì)分離為三股粒子束？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明。【解析】設(shè)任一正電荷的電量為q，加速電壓為U1，偏轉(zhuǎn)電壓為U2，偏轉(zhuǎn)電極的極板為L(zhǎng)，板間距離為d，在加速電場(chǎng)中，根據(jù)動(dòng)能定理得在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中，離子做類平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間偏轉(zhuǎn)距離聯(lián)立以上各式得設(shè)偏轉(zhuǎn)角度為θ，則由上可知y、θ與帶電粒子的質(zhì)量、電荷量無(wú)關(guān)，則一價(jià)氫離子、一價(jià)氦離子和二價(jià)氦離子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)軌跡重合，所以它們不會(huì)分成三股，而是會(huì)聚為一束射出。當(dāng)堂達(dá)標(biāo)檢測(cè)5．電子從靜止出發(fā)被1000V的電壓加速，然后進(jìn)入另一個(gè)電場(chǎng)強(qiáng)度為5000N/C的勻強(qiáng)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，進(jìn)入時(shí)的速度方向與偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的方向垂直。已知偏轉(zhuǎn)電極長(zhǎng)6cm，求電子離開偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的速度及其與進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的速度方向之間的夾角?！窘馕觥侩娮訌募铀匐妶?chǎng)出來(lái)時(shí)的速度可由動(dòng)能定理解得進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后，在偏轉(zhuǎn)場(chǎng)強(qiáng)方向上電子離開偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的速度電子離開偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的速度與起始速度方向之間的夾角正切值當(dāng)堂達(dá)標(biāo)