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文檔簡介
第=page11頁,共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年福建省福州市臺(tái)江區(qū)華倫中學(xué)九年級(jí)(上)月考數(shù)學(xué)試卷(10月份)一、選擇題:本題共10小題,每小題4分,共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知⊙O的半徑為4,OP=3,則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是(
)A.點(diǎn)P在⊙O內(nèi) B.點(diǎn)P在⊙O上 C.點(diǎn)P在⊙O外 D.不能確定2.已知方程x2+mx+2=0的一個(gè)根是1,則m的值為(
)A.4 B.?4 C.3 D.?33.將拋物線y=x2先向右平移3個(gè)單位,再向上平移4個(gè)單位,得到的拋物線是(
)A.y=(x?3)2+4 B.y=(x+3)2+44.如圖則圖中一定等于∠C的角是(
)A.∠CAD
B.∠CBD
C.∠ABD
D.∠D5.若關(guān)于x的方程(x+5)2=m?1沒有實(shí)數(shù)根,則m的取值范圍是A.m<0 B.m≤1 C.m<1 D.m≠16.往水平放置的半徑為13cm的圓柱形容器內(nèi)裝入一些水以后,截面圖如圖所示,若水面寬度AB=24cm,則水的最大深度為(
)A.5cm
B.8cm
C.10cm
D.12cm7.如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,AB=4,將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AB′C′,當(dāng)點(diǎn)C′落在邊AB上時(shí),線段CC′的長為(
)A.2π3
B.1
C.3
8.兩千多年前,古希臘數(shù)學(xué)家歐多克索斯發(fā)現(xiàn)了黃金分割比例.后來在設(shè)計(jì)人體雕像時(shí),多采用黃金分割比例增加美感.即雕像的上部(腰以上)與下部(腰以下)的高度比,等于下部與全部(全身)的高度比.按此比例,如果雕像高3m,設(shè)雕像的下部高為x?m,可列方程為(
)A.x2=3x(3?x) B.x2=3(3?x) C.9.為培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐能力,學(xué)校七年級(jí)生物興趣小組在項(xiàng)目化學(xué)習(xí)“制作微型生態(tài)圈”過程中,設(shè)置了一個(gè)圓形展廳.如圖,在其圓形邊緣上的點(diǎn)P處安裝了一臺(tái)監(jiān)視器,它的監(jiān)控角度是72°,為了觀察到展廳的每個(gè)位置,最少需在圓形邊緣上共安裝這樣的監(jiān)視器(
)A.5臺(tái) B.4臺(tái) C.3臺(tái) D.2臺(tái)10.已知二次函數(shù)y=x2?2ax+a(a≠0)的圖象經(jīng)過A(a2,A.可以找到一個(gè)實(shí)數(shù)a,使得y1>a B.無論實(shí)數(shù)a取什么值,都有y1>a
C.可以找到一個(gè)實(shí)數(shù)a,使得y2<0二、填空題:本題共6小題,每小題4分,共24分。11.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(1,?2)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為______.12.如圖,兩條直線被三條平行線所截.若AB:BC=2:3,DE=4,則EF的長為______.13.如圖,在圓O中,弦AB=8,點(diǎn)C在圓O上(C與A,B不重合),連接CA、CB,過點(diǎn)O分別作OD⊥AC,OE⊥BC,垂足分別是點(diǎn)D、E,則DE=______.14.已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A(1,m),B(3,m)兩點(diǎn),則ba15.如圖,點(diǎn)A、B、C、D、E在⊙O上,且∠B+∠E=155°,則CD所對(duì)的圓心角度數(shù)為______.16.如圖,AC,BC是⊙O的兩條弦,M是AB的中點(diǎn),作MF⊥AC,垂足為F,若BC=3,AC=3,則AF=______.三、解答題:本題共9小題,共86分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)
解方程:x2?2x?15=018.(本小題8分)
如圖,AE平分∠BAC,D為AE上一點(diǎn),∠B=∠C.若D為AE中點(diǎn),BE=4,求CD的長.19.(本小題8分)
如圖,正方形ABCD內(nèi)接于⊙O,E是BC的中點(diǎn),連接AE,DE,CE.求證:AE=DE.20.(本小題8分)
如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A(2,5),B(4,5),C(6,3).⊙M經(jīng)過A,B,C三點(diǎn).
(1)點(diǎn)M的坐標(biāo)是______;
(2)判斷⊙M與y軸的位置關(guān)系,并說明理由.21.(本小題8分)
如圖,△ABC中,AB=3,AC=6,將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△ADE,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)點(diǎn)D恰好落在BC邊上.
(1)尺規(guī)作圖:作出△ADE;
(2)求證:CE=2BD.22.(本小題10分)
如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD為斜邊中線,以CD為直徑作⊙O交BC于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作EF⊥AB,垂足為點(diǎn)F.
(1)求證:EF為⊙O的切線.
(2)若CD=5,AC=6,求EF的長.23.(本小題10分)
關(guān)于x的一元二次方程x2?2x+m=0與x2?bx?m=0.
(1)若b=4且一元二次方程x2?2x+m=0與x2?bx?m=0有相同實(shí)數(shù)根,求m的值;
(2)24.(本小題12分)
綜合與實(shí)踐
小明在劉老師的指導(dǎo)下開展“探究四點(diǎn)共圓的條件”活動(dòng),得出結(jié)論:對(duì)角互補(bǔ)的四邊形四個(gè)頂點(diǎn)共圓.小明繼續(xù)利用上述結(jié)論進(jìn)行探究.
【提出問題】
如圖1,在線段AC同側(cè)有兩點(diǎn)B,D,連接AD,AB,BC,CD,如果∠B=∠D,那么A,B,C,D四點(diǎn)在同一個(gè)圓上.
探究展示:如圖2,作經(jīng)過點(diǎn)A,C,D的⊙O,在劣弧AC上取一點(diǎn)E(不與A,C重合),連接AE,CE,
則∠AEC+∠D=180°
又∵∠B=∠D,
∴______,
∴點(diǎn)A,B,C,E四點(diǎn)在同一個(gè)圓上(對(duì)角互補(bǔ)的四邊形四個(gè)頂點(diǎn)共圓),
∴點(diǎn)B,D在點(diǎn)A,C,E所確定的⊙O上
∴點(diǎn)A,B,C,D四點(diǎn)在同一個(gè)圓上.【反思?xì)w納】(1)上述探究過程中的橫線上填的內(nèi)容是______;
【拓展延伸】(2)如圖3,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△ANM,連接CM交BN于點(diǎn)D,連接BM、AD.小明發(fā)現(xiàn),在旋轉(zhuǎn)過程中,∠CDB永遠(yuǎn)等于45°,不會(huì)發(fā)生改變.
①根據(jù)∠CDB=45°,利用四點(diǎn)共圓的思想,試證明ND=DB;
②在(1)的條件下,當(dāng)△BDM為直角三角形,且BN=4時(shí),直接寫出BC的長.
25.(本小題14分)
如圖,拋物線y=x2+mx+n經(jīng)過(0,?3),(2,?3)兩點(diǎn),與x軸交于A、B兩點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式;
(2)點(diǎn)C為第四象限拋物線上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)C橫坐標(biāo)為t,直線AC與y交于點(diǎn)D,連接BC.
①如圖1,若∠ACB=90°時(shí),求t的值;
②如圖2,直線BD與拋物線交于點(diǎn)E,連接AE.問:S△ADES參考答案1.A
2.D
3.A
4.D
5.C
6.B
7.D
8.B
9.C
10.C
11.(?1,2)
12.6
13.4
14.?4
15.50°
16.317.解:x2?2x?15=0,
(x+3)(x?5)=0,
∴x+3=0或x?5=0,
∴x118.解:∵D為AE中點(diǎn),
∴AE=2AD,
∴AEAD=2,
∵AE平分∠BAC,
∴∠BAE=∠CAD,
∵∠B=∠C,BE=4,
∴△BAE∽△CAD,
∴BECD=AEAD=2,
∴BE=2CD=4,19.證明:連接BE,
∵E是BC的中點(diǎn),
∴CE=BE,
∴CE=BE,∠EBC=∠ECB,
∵四邊形ABCD是正方形,
∴AB=DC,∠ABC=∠DCB=90°,
∴∠ABC+∠EBC=∠DCB+∠ECB,
∴∠ABE=∠DCE,
在△ABE和△DCE中,
AB=DC∠ABE=∠DCEBE=CE,
∴△ABE≌△DCE(SAS),20.(1)(3,2).
(2)⊙M于y軸相交,理由如下:
由勾股定理得:MA=12+32=10,
即⊙M的半徑為r=10,
∵⊙M的圓心M的坐標(biāo)為(3,2),
∴點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離d=3,
∵d<r,
∴⊙M于y軸相交.
21.(1)解:如圖:△ADE即為所求.
(2)證明:如圖:連接CE,
∵將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△ADE,∠B和∠ACE是對(duì)應(yīng)角,
∴∠B=∠ACE,
由(1)可知:∠CAE=∠BAD,
22.(1)證明:如圖,連接OE,
Rt△ABC中,CD是斜邊AB上的中線,
∴CD=AD=BD,
∴∠B=∠BCD,
又∵OC=OE,
∴∠OEC=∠BCD,
∴∠OEC=∠B,
∴AB//OE,
又∵EF⊥AB,
∴EF⊥OE,
又∵OE是⊙O的半徑,
∴EF與⊙O相切;
(2)解:連接DE,
∵CD為⊙O的直徑,
∴∠DEC=90°,
∴DE//AC,
∵CD是斜邊AB上的中線,
∴DE是△ABC的中位線,
∴DE=12AC,
∵CD為斜邊中線,CD=5,
∴AB=10,
∵AC=6,
∴BC=AB2?AC2=8,
∴BE=BC2=4,
∵∠B=∠B,∠BFE=∠BCA,
∴△BEF∽23.(1)解:∵b=4且一元二次方程x2?2x+m=0與x2?bx?m=0有相同實(shí)數(shù)根,
∴可設(shè)相同實(shí)數(shù)根為x=p,
得到p2?2p+m=0,①
p2?4p?m=0,②
①?②得:2p+2m=0,
解得p=?m,
將p=?m代入①,得m2+2m+m=0,
解得m=0,或m=?3,
即m的值為0或?3;
(2)證明:(反證法)∵b2=?5m+2≥0,
∴m≤25,
假定當(dāng)b2=?5m+2時(shí),一元二次方程x2?2x+m=0與x2?bx?m=0都沒有實(shí)數(shù)根,
則Δ1=(?2)2?4m=4?4m<0,③
Δ2=(?5m+2)+4m=?m+2<0,④
解③得:24.(1)∠AEC+∠B=180°;
(2)①證明:∵在Rt△ACB中,AC=BC,如圖3,
∴∠BAC=45°,
∵∠CDB=45°,
∴∠CDB=∠BAC=45°,
∴A,C,B,D四點(diǎn)共圓,
∴∠ADB+∠ACB=180°,
∵∠ACB=90°,
∴∠ADB=90°,
∴AD⊥BN,
∵△ACB旋轉(zhuǎn)得△AMN,
∴△ACB≌△AMN,
∴AB=AN,
∵AD⊥BN,
∴ND=DB;
②如圖4,當(dāng)∠BMD=90°時(shí),
∵CA=CB,∠ACB=90°,
∴AB=2AC,
∵ANAM=ABAC=2,∠NAB=MAC,
∴△NAB∽△MAC,
∴BNCM=ABAC=2,
∵BN=4,
∴CM=22,
又∵∠CDB=45°,∠DMB=90°,BD=12BN=2,
∴DM=BM=2,
∴BC=BM2+CM2=(2)2+(22)2=10;
如圖5,當(dāng)∠DBM=90°時(shí),
過B作BH⊥CD交CD于H,
∵CA=CB,∠ACB=90°,
∴AB=2AC,
∵ANAM=ABAC=2,∠NAB=MAC,
∴△NAB∽△MAC,
∴BNCM=ABAC=2,
∵BN=4,
∴CM=22,
∵∠CDB=45°,∠NBM=90°,
∴DM=2BD=22,
∵BH⊥CD,
∴BH=MH=2,
∴CH=32,
∴BC=BH2+CH2=(2)2+(32)2=25.
25.解:(1)∵拋物線y=x2+mx+n經(jīng)過(0,?3),(2,?3)兩點(diǎn),
∴?3=n?3=22+2m+n,
解得:n=?3m=?2,
∴拋物線的解析式為y=x2?2x?3.
(2)①由(1)知y=x2?2x?3,
令y=0,則x2?2x?3=0,解得x1=?1,x2=3,
∵點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè),
∴A(?1,0),B(3,0).
如圖,作
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