高考試題卷解析-2004-7數(shù)學(xué)（文）

PAGE 全國卷數(shù)學(xué)（文）第1頁（共8頁）2004年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)（必修+選修Ⅰ）本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分.共150分.考試時(shí)間120分鐘.第I卷球的表面積公式S=4球的表面積公式S=4其中R表示球的半徑，球的體積公式V=其中R表示球的半徑 如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B） 如果事件A、B相互獨(dú)立，那么P（A·B）=P（A）·P（B） 如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是P，那么n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率Pn(k)=CPk(1－P)n－k一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．設(shè)集合U={1，2，3，4，5}，集合M={0，3，5}，N={1，4，5}，則M∩（UN）= （） A．{5} B．{0，3} C．{0，2，3，5} D．{0，1，3，4，5}2．函數(shù)的反函數(shù)為 （） A． B． C． D．3．正三棱柱側(cè)面的一條對(duì)角線長(zhǎng)為2，且與底面成45°角，則此三棱柱的體積為 （） A． B． C． D．4．函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)等于 （） A．1 B．2 C．3 D．45．為了得到函數(shù)的圖象，可以把函數(shù)的圖象 （） A．向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度 C．向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度6．等差數(shù)列中，，則此數(shù)列前20項(xiàng)和等于 （） A．160 B．180 C．200 D．2207．已知函數(shù)的圖象有公共點(diǎn)A，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2，則 （） A． B． C． D．8．已知圓C的半徑為2，圓心在軸的正半軸上，直線與圓C相切，則圓 C的方程為 （） A． B． C． D．9．從5位男教師和4位女教師中選出3位教師，派到3個(gè)班擔(dān)任班主任（每班1位班主任），要求這3位班主任中男、女教師都要有，則不同的選派方案共有 （） A．210種 B．420種 C．630種 D．840種10．函數(shù)的最小值等于 （） A．－3 B．－2 C．－1 D．－11．已知球的表面積為20，球面上有A、B、C三點(diǎn).如果AB=AC=BC=2，則球心到平 面ABC的距離為 （） A．1 B． C． D．212．△ABC中，a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對(duì)邊.如果a、b、c成等差數(shù)列， ∠B=30°，△ABC的面積為，那么b= （） A． B． C． D．第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.把答案填在題中橫線上.13．展開式中的系數(shù)為.14．已知函數(shù)的最小正周期為3，則A=.15．向量a、b滿足（a－b）·（2a+b）=－4，且|a|=2，|b|=4，則a與b夾角的余弦值等于.16．設(shè)滿足約束條件：則的最大值是.三、解答題：本大題共6小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17．（本小題滿分12分）已知α為第二象限角，且sinα=求的值.18．（本小題滿分12分） 已知數(shù)列{}為等比數(shù)列，（Ⅰ）求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)是數(shù)列{}的前項(xiàng)和，證明19．（本小題滿分12分） 已知直線為曲線在點(diǎn)（1，0）處的切線，為該曲線的另一條切線，且（Ⅰ）求直線的方程；（Ⅱ）求由直線、和軸所圍成的三角形的面積.20．（本小題滿分12分） 某同學(xué)參加科普知識(shí)競(jìng)賽，需回答3個(gè)問題.競(jìng)賽規(guī)則規(guī)定：答對(duì)第一、二、三問題分別得100分、100分、200分，答錯(cuò)得零分.假設(shè)這名同學(xué)答對(duì)第一、二、三個(gè)問題的概率分別為0.8、0.7、0.6，且各題答對(duì)與否相互之間沒有影響.（Ⅰ）求這名同學(xué)得300分的概率；（Ⅱ）求這名同學(xué)至少得300分的概率.21．（本小題滿分12分） 如圖，四棱錐P—ABCD中，底面ABCD為矩形，AB=8，AD=4，側(cè)面PAD為等邊三角形，并且與底面所成二面角為60°.（Ⅰ）求四棱錐P—ABCD的體積；（Ⅱ）證明PA⊥BD.22．（本小題滿分14分） 雙曲線的焦距為2c，直線過點(diǎn)（a，0）和（0，b），且點(diǎn)（1，0）到直線的距離與點(diǎn)（－1，0）到直線的距離之和求雙曲線的離心率e的取值范圍.2004年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)（必修+選修Ⅱ）參考答案一、選擇題1—12BCADDBADBCAB二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.把答案填在題中橫線上.13．2814．15．16．2三、解答題17．本小題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，二倍角公式以及三角函數(shù)式的恒等變形等 基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能.滿分12分.解：當(dāng)為第二象限角，且時(shí)，所以=18．（本小題主要考查等比數(shù)列的概念、前n項(xiàng)和公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生綜合運(yùn)用基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行運(yùn)算的能力.滿分12分.解：（I）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，則a2=a1q,a5=a1q4.a1q=6,依題意，得方程組a1q4=162.解此方程組，得a1=2,q=3.故數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2·3n－1.（II）19．本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，兩條直線垂直的性質(zhì)以及分析問題和綜合運(yùn)算能力.滿分12分.解：y′=2x+1.直線l1的方程為y=3x－3.設(shè)直線l2過曲線y=x2+x－2上的點(diǎn)B（b,b2+b－2）,則l2的方程為y=(2b+1)x－b2－2因?yàn)閘1⊥l2，則有2b+1=所以直線l2的方程為（II）解方程組得所以直線l1和l2的交點(diǎn)的坐標(biāo)為l1、l2與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（1，0）、.所以所求三角形的面積20．本小題主要考查相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率和互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率的計(jì)算方法，應(yīng)用概率知識(shí)解決實(shí)際問題的能力.滿分12分.解：記“這名同學(xué)答對(duì)第i個(gè)問題”為事件，則P（A1）=0.8，P（A2）=0.7，P（A3）=0.6.（Ⅰ）這名同學(xué)得300分的概率P1=P（A1A3）+P（A2A3）=P（A1）P（）P（A3）+P（）P（A2）P（A3）=0.8×0.3×0.6+0.2×0.7×0.6=0.228.（Ⅱ）這名同學(xué)至少得300分的概率P2=P1+P（A1A2A3）=0.228+P（A1）P（A2）P（A3）=0.228+0.8×0.7×0.6=0.564.21．本小題主要考查棱錐的體積、二面角、異面直線所成的角等知識(shí)和空間想象能力、分析 問題能力.滿分12分.解：（Ⅰ）如圖1，取AD的中點(diǎn)E，連結(jié)PE，則PE⊥AD.作PO⊥平面在ABCD，垂足為O，連結(jié)OE.根據(jù)三垂線定理的逆定理得OE⊥AD，所以∠PEO為側(cè)面PAD與底面所成的二面角的平面角，由已知條件可知∠PEO=60°，PE=6，所以PO=3，四棱錐P—ABCD的體積VP—ABCD=（Ⅱ）解法一：如圖1，以O(shè)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系.通過計(jì)算可得P（0，0，3），A（2，－3，0），B（2，5，0），D（－2，－3，0）所以因?yàn)樗訮A⊥BD.解法二：如圖2，連結(jié)AO，延長(zhǎng)AO交BD于點(diǎn)F.能過計(jì)算可得EO=3，AE=2，又知AD=4，AB=8，得所以Rt△AEO∽R(shí)t△BAD.得∠EAO=∠ABD.所以∠EAO+∠ADF=90°所以AF⊥BD