2023-2024學年廣東省深圳市育才中學高二（下）第二次段考數學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年廣東省深圳市育才中學高二（下）第二次段考數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知f(x)=ex+sinx，則f′(0)=A.1 B.?1 C.2 D.02.對于相關系數r下列描述正確的是(

)A.兩個變量相關則r>0

B.兩個變量無關則r<0

C.r越小，表明兩個變量線性相關性越弱

D.|r|越接近于1，表明兩個變量線性相關性越強3.已知隨機變量X的概率分布如表則E(5X+4)=(

)X124P0.4a0.3A.1 B.2.2 C.11 D.154.由1，2，3，4，5，6組成沒有重復數字且1，3不相鄰的六位數的個數是(

)A.36 B.72 C.600 D.4805.某市教育局為了解高三學生的學習情況，組織了一次摸底考試，共有50000名考生參加這次考試，數學成績X近似服從正態(tài)分布，其正態(tài)密度函數為f(x)=1σ2πe?(x?90)A.2000 B.3000 C.4000 D.50006.已知a=1+C2012+C2022A.0 B.1 C.2 D.37.將5名志愿者分配到三個社區(qū)協助開展活動，每個社區(qū)至少1名，則不同的分配方法數是(

)A.300 B.240 C.150 D.508.已知函數f(x)=x3?6x2+9x，若f(A.1<x1<2 B.x1+x二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列說法正確的是(

)A.在經驗回歸方程y=?0.65x+3.6中，當解釋變量x每增加1個單位時，響應變量y?平均減少3.6個單位

B.在經驗回歸方程y=?0.65x+3.6中，相對于樣本點(1,2.8)的殘差為?0.15

C.在殘差圖中，殘差分布的水平帶狀區(qū)域的寬度越寬，其模型的擬合效果越差10.下列說法正確的是(

)A.若隨機變量X服從兩點分布且P(X=0)=14，則E(X)=38

B.X服從B(n,p)，若E(X)=30，D(X)=20，則p=13

C.有8名學生，其中5名男生，從中選出4名學生，選出的學生中男生人數為X，則其數學期望E(X)=3

D.某物理量的測量結果服從正態(tài)分布11.已知直線y=kx與曲線y=lnx相交于不同兩點M(x1,y1)，N(x2,y2)A.0<k<1e B.x1x2=e三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.二項式(x?1x)613.已知A，B分別為直線y=3x?3和曲線y=2ex+x上的點，則|AB|14.小蔣同學喜歡吃餃子，某日他前往食堂購買16個餃子，其中有X個為香菇肉餡，其余為玉米肉餡，且P(X=i)=117，i=0，1，…，16.在小蔣吃到的前13個餃子均為玉米肉餡的條件下，這16個餃子全部為玉米肉餡的概率為______．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知過拋物線C：y2=2px(p>0)的焦點F的直線l交拋物線C于A，B兩點，當直線l垂直于x軸時，|AB|=16．

(1)求拋物線方程；

(2)若|AB|=24，O為坐標原點，求△OAB的面積．16.(本小題15分)

近年來我國氫能源汽車產業(yè)迅速發(fā)展，下表是某市氫能源乘用車的年銷售量與年份的統計表：年份x20182019202020212022銷量y(萬臺)23.52.589了解不了解合計男生25女生20合計(1)求氫能源乘用車的銷量y關于年份x的線性回歸方程；

(2)為了研究不同性別的學生對氫能源的了解情況，某校組織了一次有關氫能源的知識競賽活動，隨機抽取了男生和女生各60名，得到如右上表所示的數據：

(i)根據已知條件，填寫上述2×2列聯表；

(ii)依據α=0.01的獨立性檢驗，能否認為該校學生對氫能源的了解情況與性別有關？

參考公式：

①回歸方程y?=b?x+a?中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為b?=α0.0500.0100.001x3.8416.63510.82817.(本小題15分)

如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD是矩形，AB=2，BC=23，AC與BD交于點O，OP⊥底面ABCD，OP=23，點E，F分別是棱PA，PB的中點，連接OE，OF，EF．

(Ⅰ)求證：平面OEF//平面PCD；

(Ⅱ)18.(本小題17分)

某素質訓練營設計了一項闖關比賽.規(guī)定：三人組隊參賽，每次只派一個人，且每人只派一次：如果一個人闖關失敗，再派下一個人重新闖關；三人中只要有人闖關成功即視作比賽勝利，無需繼續(xù)闖關.現有甲、乙、丙三人組隊參賽，他們各自闖關成功的概率分別為p1、p2、p3，假定p1、p2、p3互不相等，且每人能否闖關成功的事件相互獨立．

(1)計劃依次派甲乙丙進行闖關，若p1=34，p2=23，p3=119.(本小題17分)

設函數f(x)=(x?a)lnx?x+a，a∈R．

(1)若a=0，求函數f(x)的單調區(qū)間；

(2)若?2e2<a<0，試判斷函數f(x)在區(qū)間(e?2,e2)內的極值點的個數，并說明理由；

(3)求證：對任意的正數a參考答案1.C

2.D

3.D

4.D

5.D

6.B

7.C

8.C

9.BCD

10.BD

11.ACD

12.15

13.1014.141715.解：(1)拋物線C：y2=2px(p>0)的焦點為F(p2,0)，

令x=p2，

解得：y=±p，

∴|AB|=2p=16，

解得：p=8，

∴拋物線的方程為：y2=16x；

(2)依題意．設直線l方程為y=k(x?4)，

設A(x1,y1)，B(x2,y2)，

則y=k(x?4)y2=16x，

得k2x2?(8k2+16)x+16k2=0，k≠0，

又Δ=(816.解：(1)根據題意可得：年份x的平均數x?=2020，

銷量y的平均數y?=5，

所以i=15(xi?x?)2=4+1+0+1+4=10，

i=15(xi?x?)(yi?了解不了解合計男生352560女生204060合計5565120(ii)零假設H0：該校學生對氫能源的了解情況與性別無關，

根據2×2列聯表中的數據可得χ2=120×(35×40?25×20)260×60×55×65≈7.55>6.635，

17.(Ⅰ)證明：因為底面ABCD是矩形，AC與BD交于點O，所以O為AC中點，

因為點E是棱PA的中點，F是棱PB的中點，

所以OE//PC，OF//PD，

又OE∩OF=O，OE，OF?平面OEF，PC∩PD=P，PC，PD?平面PCD，

所以平面OEF/?/平面PCD．

(Ⅱ)解：分別取AB，BC的中點G、H，

因為四邊形ABCD為矩形，OP⊥平面ABCD，所以OG，OH，OP兩兩互相垂直，

故以O為坐標原點，OG，OH，OP所在直線分別為x、y、z軸建立空間直角坐標系，

則O(0,0,0)，B(3,1,0)，A(3,?1,0)，P(0,0,23)，E(32,?12,3)，F(32,12,3)，

所以OE=(32,?12,3)，OF=(32,12,3)，PA=(3,?1,?218.解：(1)設事件A表示“該小組比賽勝利”，

則P(A)=34+14×23+14×13×12=2324；

(2)由題意可知，X的所有可能取值為1，2，3，

則P(X=1)=p1，P(X=2)=(1?p1)p2，P(X=3)=(1?p1)(1?p2)，

所以X的分布為：123p1(1?p1)p2(1?p19.解：(1)當a=0時，f(x)=xlnx?x，f′(x)=lnx，

令f′(x)=0，x=1，列表分析x(0,1)1(1,+∞)f′(x)?0+f(x)單調遞減單調遞增故f(x)的單調遞減區(qū)間為(0,1)，單調遞增區(qū)間為(1,+∞)．

(2)f(x)=(x?a)lnx?x+a，f′(x)=lnx?ax=xlnx?ax，其中x>0，

令g(x)=xlnx?a，分析g(x)的零點情況．g′(x)=lnx+1，令g′(x)=0，x(0,1(g′(x)?0+g(x)單調遞減單調遞增g(x)min=g(1e)=?1e?a，

而f′(1e)=ln1e?ae=?1?ae，f′(e?2)=?2?ae2=?(2+ae2)，f′(e2)=2?ae2=1e2(2e2?a)，

若?2e2<a<0，則f′(1e)=ln1e?ae<0，f′(ex(1,x(f′(x)?0+f(x)單調遞減單調遞增知，x∈(1,1+a)，f(x)<max{f(1),f(1+a)}．

又f(1+a)=ln(1+a)?1，而x>1時，lnx<x?1(??)，

所以f(1+a)<(a+1)?1?1=a?1=f(