數(shù)學(xué)各地名校一模試題分類匯編專題04平面向量練習(xí)(原卷版+解析)

專題04平面向量一、單選題1．（2022·河北保定·高三期末）若向量，，則（）A． B．C． D．2．（2022·山東日照·高三期末）已知△是邊長為1的等邊三角形，點分別是邊的中點，且，則的值為（）A． B． C．1 D．3．（2022·山東淄博·高三期末）已知向量、滿足，且在上的投影的數(shù)量為，則（）A． B． C． D．4．（2022·山東青島·高三期末）已知非零向量滿足：，則夾角的值為（）A． B． C． D．5．（2022·山東煙臺·高三期末）已知，，，則（）A． B． C． D．6．（2022·山東泰安·高三期末）若單位向量滿足，向量滿足，且向量的夾角為，則（）.A． B．2 C． D．7．（2022·湖北·黃石市有色第一中學(xué)高三期末）已知，為單位向量，且，則，的夾角為（）A． B． C． D．8．（2022·湖北省鄂州高中高三期末）在中，，為的重心，若，則外接圓的半徑為（）A． B． C． D．9．（2022·湖北·高三期末）在中，，點E滿足，則（）A． B． C．3 D．610．（2022·湖北·恩施土家族苗族高中高三期末）如圖，正六邊形的邊長為2，動點從頂點出發(fā)，沿正六邊形的邊逆時針運動到頂點，若的最大值和最小值分別是，，則（）A．9 B．10 C．11 D．1211．（2022·湖南婁底·高三期末）已知，，若向量，共線，且，則實數(shù)的取值為（）．A．1 B． C．3 D．12．（2022·湖南郴州·高三期末）在平行四邊形中，，則（）A．-5 B．-4 C．-3 D．-213．（2022·廣東清遠·高三期末）已知P是邊長為4的正三角形所在平面內(nèi)一點，且，則的最小值為（）A．16 B．12 C．5 D．414．（2022·廣東汕尾·高三期末）對于非零向量，“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件15．（2022·廣東潮州·高三期末）在的等腰直角中，為的中點，為的中點，，則（）A． B． C． D．16．（2022·廣東·鐵一中學(xué)高三期末）已知中，，，，動點自點出發(fā)沿線段運動，到達點時停止，動點自點出發(fā)沿線段運動，到達點時停止，且動點的速度是動點的2倍.若二者同時出發(fā)，且一個點停止運動時，另一個點也停止，則該過程中的最大值是（）A． B．4 C． D．2317．（2022·江蘇揚州·高三期末）如圖所示是畢達哥拉斯的生長程序：正方形上連接著等腰直角三角形，等腰直角三角形邊上再連接正方形，如此繼續(xù)，設(shè)初始正方形ABCD的邊長為，則＝（）A．2 B．4 C．6 D．818．（2022·江蘇宿遷·高三期末）已知向量，且，，則（）A．3 B． C． D．19．（2022·江蘇無錫·高三期末）已知點在圓上，點的坐標為，為坐標原點，則的最小值等于（）A． B． C． D．20．（2022·江蘇常州·高三期末）已知，是平面內(nèi)兩個向量，且．“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件二、多選題21．（2022·山東省淄博實驗中學(xué)高三期末）已知向量，，則下列命題正確的是（）A．若，則B．若在上的投影為，則向量與夾角為C．與共線的單位向量只有一個為D．存在，使得22．（2022·山東棗莊·高三期末）已知在等腰中，是底邊的中點，則（）．A．在方向上的投影向量為B．在邊上存在點使得C．D．23．（2022·山東萊西·高三期末）已知兩個向量和滿足，，與的夾角為，若向量與向量的夾角為鈍角，則實數(shù)可能的取值為（）A． B． C． D．24．（2022·山東濟南·高三期末）在平面直角坐標系內(nèi)，已知，，是平面內(nèi)一動點，則下列條件中使得點（）A． B．C． D．25．（2022·山東濟南·高三期末）已知平面向量，，則下列說法正確的是（）A． B．C．向量與的夾角為30° D．向量在上的投影向量為26．（2022·湖北·黃石市有色第一中學(xué)高三期末）下列說法不正確的是（）A．若，，且與的夾角為銳角，則的取值范圍是B．若，，不共線，且，則，，、四點共面C．對同一平面內(nèi)給定的三個向量，，，一定存在唯一的一對實數(shù)，，使得.D．中，若，則一定是鈍角三角形.27．（2022·湖北江岸·高三期末）若是所在的平面內(nèi)的點，且下面給出的四個命題中，其中正確的是（）A． B．C．點??…一定在一條直線上 D．?在向量方向上的投影一定相等28．（2022·湖北襄陽·高三期末）在中，，，其中，，，，，則（）A．當(dāng)時， B．當(dāng)時，C．當(dāng)時， D．當(dāng)時，29．（2022·廣東羅湖·高三期末）已知點O是邊長為1的正方形ABCD的中心，則下列結(jié)論正確的為（）A． B．C． D．30．（2022·廣東揭陽·高三期末）已知向量，且，則下列說法正確的是（）A． B．C． D．的最大值為231．（2022·江蘇宿遷·高三期末）在平面直角坐標系中，若對于曲線上的任意點，都存在曲線上的點，使得成立，則稱函數(shù)具備“性質(zhì)”.則下列函數(shù)具備“性質(zhì)”的是（）A． B．C． D．32．（2022·江蘇通州·高三期末）已知點A(4，3)在以原點O為圓心的圓上，B，C為該圓上的兩點，滿足，則（）A．直線BC的斜率為 B．∠AOC＝60°C．△ABC的面積為 D．B、C兩點在同一象限33．（2022·江蘇蘇州·高三期末）折紙發(fā)源于中國．世紀，折紙傳入歐洲，與自然科學(xué)結(jié)合在一起成為建筑學(xué)院的教具，并發(fā)展成為現(xiàn)代幾何學(xué)的一個分支．我國傳統(tǒng)的一種手工折紙風(fēng)車（如圖）是從正方形紙片的一個直角頂點開始，沿對角線部分剪開成兩個角，將其中一個角折疊使其頂點仍落在該對角線上，同樣操作其余三個直角制作而成的，其平面圖如圖，則（）A． B．C． D．三、雙空題34．（2022·山東泰安·高三期末）如圖，在中，，點在線段上移動（不含端點），若，則___________，的最小值為___________.35．（2022·廣東佛山·高三期末）菱形中，，點E，F(xiàn)分別是線段上的動點（包括端點），，則___________，的最小值為___________.四、填空題36．（2022·河北深州市中學(xué)高三期末）若向量，滿足，且，則______．37．（2022·河北唐山·高三期末）中，為的中點，，，則______．38．（2022·河北張家口·高三期末）已知向量，向量，若，則實數(shù)___________.39．（2021·福建·莆田二中高三期末）設(shè)平面上的向量、、、滿足關(guān)系，，又設(shè)與的模均為且互相垂直，則與的夾角余弦值的取值范圍為__________.40．（2022·山東青島·高三期末）已知在邊長為4的等邊中，，則________；41．（2022·湖南郴州·高三期末）已知是平面向量，與是單位向量，且，若，則的最小值為_____________．42．（2022·廣東東莞·高三期末）桌面上有一張邊長為2的正三角形的卡紙，設(shè)三個頂點分別為，，，將卡紙繞頂點順時針旋轉(zhuǎn)，得到、的旋轉(zhuǎn)點分別為、，則_________.43．（2022·廣東汕尾·高三期末）已知非零向量，且，則與的夾角為______．44．（2022·江蘇通州·高三期末）已知單位向量滿足，則＝__________.45．（2022·江蘇海安·高三期末）在平面直角坐標系xOy中，已知向量，試寫一個非零向量_________，使得．46．（2022·江蘇如皋·高三期末）已知圓O：x2＋y2＝1，M，N，P是圓O上的三個動點，且滿足∠MON＝，則_________.47．（2022·江蘇無錫·高三期末）已知是邊長為的等邊三角形,在邊上,且,為的中點,則__________.五、解答題48．（2022·河北深州市中學(xué)高三期末）的內(nèi)角，，的對邊分別為，，.已知向量，，且.（1）求；（2）若，且，求的周長.專題04平面向量一、單選題1．（2022·河北保定·高三期末）若向量，，則（）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)向量垂直的坐標表示可判斷A；根據(jù)向量平行的坐標表示可判斷B；根據(jù)向量數(shù)量積的坐標表示可判斷C；根據(jù)向量模的坐標表示可判斷D，進而可得正確選項.【詳解】因為向量，，對于A：若，則，解得：，所以不存在，使得，故選項A不正確；對于B：若，則，可得，所以存在，使得，故選項B正確；對于C：令可得：，所以存在使得，故不成立，故選項C不正確，對于D：，，若，則，此方程無解，所以不存在，使得，故選項D不正確；故選：B.2．（2022·山東日照·高三期末）已知△是邊長為1的等邊三角形，點分別是邊的中點，且，則的值為（）A． B． C．1 D．【答案】B【分析】把△放在直角坐標系中，可以根據(jù)題干中的條件寫出各個點的坐標，再利用，求出點的坐標，再求出的值即可.【詳解】把△如下圖放在直角坐標系中，由于△的邊長為1，故，點分別是邊的中點，，設(shè)，，，，.故選：B.3．（2022·山東淄博·高三期末）已知向量、滿足，且在上的投影的數(shù)量為，則（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)已知條件求出的值，利用平面向量的數(shù)量積可求得結(jié)果.【詳解】設(shè)與的夾角為，則，所以，，可得，因此，，因為，因此，.故選：D.4．（2022·山東青島·高三期末）已知非零向量滿足：，則夾角的值為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】由題知，再根據(jù)向量夾角求解即可.【詳解】解:因為，所以，所以，因為，所以，由于所以故選：B5．（2022·山東煙臺·高三期末）已知，，，則（）A． B． C． D．【答案】D【分析】計算出、的值，利用平面向量的數(shù)量積可求得結(jié)果.【詳解】由已知可得，，因此，.故選：D.6．（2022·山東泰安·高三期末）若單位向量滿足，向量滿足，且向量的夾角為，則（）.A． B．2 C． D．【答案】B【分析】由可得，利用向量數(shù)量積的運算律可求得，再由數(shù)量積的定義可得．【詳解】，.，，.故選：B.【點睛】本題考查向量的數(shù)量積，考查數(shù)量積的運算律，數(shù)量積與垂直的關(guān)系，掌握數(shù)量積的定義是解題關(guān)鍵．7．（2022·湖北·黃石市有色第一中學(xué)高三期末）已知，為單位向量，且，則，的夾角為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】對左右兩邊同時平方進行化簡，即可求出答案.【詳解】把左右兩邊同時平方得：，由于，為單位向量，.故，的夾角為.故選：C.8．（2022·湖北省鄂州高中高三期末）在中，，為的重心，若，則外接圓的半徑為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】先由條件判定為等邊三角形，再求得的邊長，以正弦定理去求外接圓的半徑即可解決.【詳解】由，可得，則有又在中，，為的重心，則為等邊三角形.則解之得，則外接圓的半徑為故選：C9．（2022·湖北·高三期末）在中，，點E滿足，則（）A． B． C．3 D．6【答案】B【分析】根據(jù)題中所給的條件利用相應(yīng)公式求得結(jié)果.【詳解】中，，所以，，故選：B.10．（2022·湖北·恩施土家族苗族高中高三期末）如圖，正六邊形的邊長為2，動點從頂點出發(fā)，沿正六邊形的邊逆時針運動到頂點，若的最大值和最小值分別是，，則（）A．9 B．10 C．11 D．12【答案】D【分析】連接，根據(jù)正六邊形的特征可得，從而可得，再根據(jù)當(dāng)在上運動時，與均逐漸增大，當(dāng)從移動到時，與均逐漸減小，即可求得，，從而得出答案.【詳解】解：連接，在正六邊形中，，∴，∵正六邊形的邊長為2，∴，因為當(dāng)在上運動時，與均逐漸增大，當(dāng)從移動到時，與均逐漸減小，所以當(dāng)在上運動時，取得最大值，為，當(dāng)移動到點時，取得最小值，為0．∴，，∴．故選：D.【點睛】11．（2022·湖南婁底·高三期末）已知，，若向量，共線，且，則實數(shù)的取值為（）．A．1 B． C．3 D．【答案】B【分析】由向量，共線，即可求出實數(shù)的值.【詳解】因為向量，共線，所以，所以或，因為，所以實數(shù)的取值為．故選：B.12．（2022·湖南郴州·高三期末）在平行四邊形中，，則（）A．-5 B．-4 C．-3 D．-2【答案】A【分析】根據(jù)向量的加法和減法的幾何意義，結(jié)合向量的數(shù)量積運算，即可得到答案；【詳解】，，，，，，故選：A13．（2022·廣東清遠·高三期末）已知P是邊長為4的正三角形所在平面內(nèi)一點，且，則的最小值為（）A．16 B．12 C．5 D．4【答案】C【分析】延長到D，使得，可得點P在直線上，化簡可得，求出最小值即可.【詳解】如圖，延長到D，使得．因為，所以點P在直線上．取線段的中點O，連接，則．顯然當(dāng)時，取得最小值，因為，則，所以，所以的最小值為．故選：C.14．（2022·廣東汕尾·高三期末）對于非零向量，“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】根據(jù)向量的概念，結(jié)合充分、必要條件的概念，即可得答案.【詳解】對于非零向量，，可得，所以，充分性成立，但，此時的方向不定，不能推出，必要性不成立，故選：A．15．（2022·廣東潮州·高三期末）在的等腰直角中，為的中點，為的中點，，則（）A． B． C． D．【答案】A【分析】以為原點建立直角坐標系，設(shè)直角邊長為2，寫出各點坐標，計算可得的值.【詳解】以為原點建立直角坐標系，設(shè)，，則，，則，，所以，所以.故選：A16．（2022·廣東·鐵一中學(xué)高三期末）已知中，，，，動點自點出發(fā)沿線段運動，到達點時停止，動點自點出發(fā)沿線段運動，到達點時停止，且動點的速度是動點的2倍.若二者同時出發(fā)，且一個點停止運動時，另一個點也停止，則該過程中的最大值是（）A． B．4 C． D．23【答案】C【分析】由題意，，故，展開可得關(guān)于的一元二次函數(shù)，配方，即可求得的最大值.【詳解】中，，，，.由題意，,當(dāng)時，取得最大值，最大值為.故選：C.【點睛】本題考查平面向量的數(shù)量積，屬于基礎(chǔ)題.17．（2022·江蘇揚州·高三期末）如圖所示是畢達哥拉斯的生長程序：正方形上連接著等腰直角三角形，等腰直角三角形邊上再連接正方形，如此繼續(xù)，設(shè)初始正方形ABCD的邊長為，則＝（）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】B【分析】根據(jù)平面向量的線性運算和數(shù)量積運算計算即可.【詳解】解：由題意可知，，故選：B．18．（2022·江蘇宿遷·高三期末）已知向量，且，，則（）A．3 B． C． D．【答案】B【分析】利用向量共線和向量垂直的坐標表示求出x，y，再求出的坐標計算作答.【詳解】向量，由得：，即，由得：，即，于是得，，，所以.故選：B19．（2022·江蘇無錫·高三期末）已知點在圓上，點的坐標為，為坐標原點，則的最小值等于（）A． B． C． D．【答案】B【分析】令，則表示，然后三角函數(shù)的性質(zhì)求解即可【詳解】令，則，，所以（其中），故選：B.20．（2022·江蘇常州·高三期末）已知，是平面內(nèi)兩個向量，且．“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】根據(jù)充分不必要的條件的定義即可求解.【詳解】若，，故能推出，若，則，則，則與垂直也可以，不能得到，故不能推出，所以“”是“”的充分不必要條件，故選：A.二、多選題21．（2022·山東省淄博實驗中學(xué)高三期末）已知向量，，則下列命題正確的是（）A．若，則B．若在上的投影為，則向量與夾角為C．與共線的單位向量只有一個為D．存在，使得【答案】BD【分析】對A：由向量垂直的坐標表示即可求解判斷；對B：根據(jù)投影的定義即可求解判斷；對C：與共線的單位向量為即可判斷；對D：根據(jù)向量與共線同向時，滿足即可判斷.【詳解】解：向量，，對A：因為，所以，所以，故選項A錯誤；對B：因為在上的投影向量為，即，所以，又，所以，因為，所以向量與夾角為，故選項B正確；對C：與共線的單位向量有兩個，分別為和，故選項C錯誤；對D：當(dāng)時，，此時向量與共線同向，滿足，所以存在，使得，故選項D正確；故選：BD.22．（2022·山東棗莊·高三期末）已知在等腰中，是底邊的中點，則（）．A．在方向上的投影向量為B．在邊上存在點使得C．D．【答案】BCD【分析】對于A，利用向量的加法運算和數(shù)量積的幾何意義判斷即可，對于B，如圖建立坐標系，利用數(shù)量積的坐標運算求解判斷，對于C，分別求出和的坐標，然后判斷，對于D，利用坐標求解判斷即可【詳解】對于A，因為，在方向上的投影向量為，所以A錯誤，對于B，如圖建立坐標系，設(shè)，則，所以，由，得，得，因為，所以，所以在邊上存在點使得，所以B正確，對于C，因為，所以，所以，所以C正確，對于D，因為，所以，所以D正確，故選：BCD23．（2022·山東萊西·高三期末）已知兩個向量和滿足，，與的夾角為，若向量與向量的夾角為鈍角，則實數(shù)可能的取值為（）A． B． C． D．【答案】AD【分析】根據(jù)題意，，且不能共線，再求解即可得實數(shù)的取值范圍，進而得答案.【詳解】解：因為，，與的夾角為，所以，因為向量與向量的夾角為鈍角，所以，且不能共線，所以，解得，當(dāng)向量與向量共線時，有，即，解得，所以實數(shù)的取值范圍，所以實數(shù)可能的取值為A，D故選：AD24．（2022·山東濟南·高三期末）在平面直角坐標系內(nèi)，已知，，是平面內(nèi)一動點，則下列條件中使得點（）A． B．C． D．【答案】ABCD【分析】利用向量的坐標運算，通過題設(shè)條件，求出滿足條件的動點C的軌跡方程，如果軌跡方程存在，說明選項條件正確.【詳解】設(shè)點C的坐標為則對于A：故A正確對于B：故B正確對于C：故C正確對于D：故D正確故選：ABCD25．（2022·山東濟南·高三期末）已知平面向量，，則下列說法正確的是（）A． B．C．向量與的夾角為30° D．向量在上的投影向量為【答案】BD【分析】根據(jù)向量坐標得線性運算和模的坐標表示即可判斷A；根據(jù)向量數(shù)量積的坐標表示即可判斷B；根據(jù)即可判斷C；根據(jù)投影向量的定義即可判斷D.【詳解】解：，則，故A錯誤；，故B正確；，又，所以向量與的夾角為60°，故C錯誤；向量在上的投影向量為，故D正確.故選：BD.26．（2022·湖北·黃石市有色第一中學(xué)高三期末）下列說法不正確的是（）A．若，，且與的夾角為銳角，則的取值范圍是B．若，，不共線，且，則，，、四點共面C．對同一平面內(nèi)給定的三個向量，，，一定存在唯一的一對實數(shù)，，使得.D．中，若，則一定是鈍角三角形.【答案】ACD【分析】對于A，由與的數(shù)量積大于0且不共線計算判斷；對于B，變形，由空間共面向量定理判斷；對于C，由平面向量基本定理判斷；對于D，利用平面向量數(shù)量積運算判斷作答.【詳解】對于A，依題意，，且與不同向共線，求得，解得：且，A錯誤；對于B，由，則，即，于是得共面，且公共起點C，而，，不共線，，，，四點共面，B正確；對于C，同一平面內(nèi)不共線的非零向量，，，才存在唯一的一對實數(shù)，，使得，否則不成立，C錯誤；對于D，在中，，則，于是得是銳角，不能確定是鈍角三角形，D錯誤.故選：ACD27．（2022·湖北江岸·高三期末）若是所在的平面內(nèi)的點，且下面給出的四個命題中，其中正確的是（）A． B．C．點??…一定在一條直線上 D．?在向量方向上的投影一定相等【答案】BCD【分析】根據(jù)向量運算得到在邊的高所在的直線上，B、C、D正確，再判斷A錯誤，得到答案.【詳解】，則，即，故在邊的高所在的直線上，故選項B、C、D正確，不一定為，A錯誤.故選：BCD28．（2022·湖北襄陽·高三期末）在中，，，其中，，，，，則（）A．當(dāng)時， B．當(dāng)時，C．當(dāng)時， D．當(dāng)時，【答案】AD【分析】當(dāng)時，，再把用表示可判斷A；當(dāng)時是邊長為4的等邊三角形，由可判斷B；當(dāng)時，，兩邊平方化簡可判斷C；當(dāng)時，，計算出，，由向量夾角公式可判斷D.【詳解】因為，所以與的夾角為，當(dāng)時，，故A正確；當(dāng)時，，所以是邊長為4的等邊三角形，，所以B錯誤；當(dāng)時，，所以，所以，故C錯誤；當(dāng)時，，，所以，，所以，因為，所以，故D正確.故選：AD.29．（2022·廣東羅湖·高三期末）已知點O是邊長為1的正方形ABCD的中心，則下列結(jié)論正確的為（）A． B．C． D．【答案】AD【分析】通過向量加法的平行四邊形法則、向量減法的三角形法與向量的數(shù)量積公式即可判斷各選項正確與否.【詳解】通過向量加法的平行四邊形法則可知，，選項A正確；，選項B錯誤；與方向不同，選項C錯誤；延長到,使,通過向量減法的三角形法則可知,在中，，，選項D正確.故選：AD.30．（2022·廣東揭陽·高三期末）已知向量，且，則下列說法正確的是（）A． B．C． D．的最大值為2【答案】BC【分析】先根據(jù)向量加法，可直接求出.對選項，直接求出向量和的模，然后驗證即可；對選項，直接求出余弦值；對選項，直接求出正弦值；對選項，直接求出向量的模.【詳解】根據(jù)向量的加法可得：根據(jù)誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)的關(guān)系，且，解得：對選項，，則有：，故選項錯誤；對選項，則有：，故選項正確；對選項，則有：，故選項正確；對選項，，則有：故有：，故選項錯誤.故選：31．（2022·江蘇宿遷·高三期末）在平面直角坐標系中，若對于曲線上的任意點，都存在曲線上的點，使得成立，則稱函數(shù)具備“性質(zhì)”.則下列函數(shù)具備“性質(zhì)”的是（）A． B．C． D．【答案】BD【分析】四個選項都可以做出簡圖，對于選項A和選項C，可在圖中選取特殊點驗證排除；選項B、選項D可在圖中任意選擇點，觀察是否存在點，使得成立，即可做出判斷.【詳解】選項A，如圖所示，曲線，當(dāng)點取得時，要使得點滿足成立，那么點落在直線上，而此時與兩直線是平行的，不存在交點，故此時不滿足在上存在點，使得成立，故選項A錯誤；選項B，如圖所示，曲線，對于曲線上的任意點，都存在曲線上的點，使得成立，故選項B正確；選項C，如圖所示，曲線，當(dāng)點取得時，要使得點滿足成立，那么點落在直線上，而此時與兩曲線不存在交點，故此時不滿足在上存在點，使得成立，故選項C錯誤；選項D，如圖所示，曲線，對于曲線上的任意點，都存在曲線上的點，使得成立，故選項D正確；故選：BD32．（2022·江蘇通州·高三期末）已知點A(4，3)在以原點O為圓心的圓上，B，C為該圓上的兩點，滿足，則（）A．直線BC的斜率為 B．∠AOC＝60°C．△ABC的面積為 D．B、C兩點在同一象限【答案】ABD【分析】由向量相等得直線平行，線段相等，同時得出的方向，從而由斜率判斷A，由四邊形的形狀判斷B，求出三角形面積判斷C，確定與的夾角的大小判斷D．【詳解】，則平行且相等，，A正確；而，所以是菱形，且都是正三角形，即，B正確，，，C錯誤，設(shè)的傾斜角為，由且，若直線在直線上方，則，，均在第二象限，若直線在直線下方，由于，，因此點在第四象限，則（取較小角），在第四象限，綜上，在同一象限，D正確．故選：ABD．33．（2022·江蘇蘇州·高三期末）折紙發(fā)源于中國．世紀，折紙傳入歐洲，與自然科學(xué)結(jié)合在一起成為建筑學(xué)院的教具，并發(fā)展成為現(xiàn)代幾何學(xué)的一個分支．我國傳統(tǒng)的一種手工折紙風(fēng)車（如圖）是從正方形紙片的一個直角頂點開始，沿對角線部分剪開成兩個角，將其中一個角折疊使其頂點仍落在該對角線上，同樣操作其余三個直角制作而成的，其平面圖如圖，則（）A． B．C． D．【答案】BCD【分析】將討論的向量分解到上，再進行向量的相關(guān)算可依次判斷.【詳解】

，則與不平行，A錯．設(shè)，，B對．，C對，D對，故選:BCD．三、雙空題34．（2022·山東泰安·高三期末）如圖，在中，，點在線段上移動（不含端點），若，則___________，的最小值為___________.【答案】2【分析】先得出，設(shè)出得出，則，兩問分別代入計算即可.【詳解】因為在中，，所以,即.因為點在線段上移動（不含端點），所以設(shè).所以，對比可得.代入，得；代入可得，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)知當(dāng)時，.故答案為：35．（2022·廣東佛山·高三期末）菱形中，，點E，F(xiàn)分別是線段上的動點（包括端點），，則___________，的最小值為___________.【答案】0【分析】建立坐標系，用坐標表示向量，第一個空利用向量數(shù)量積坐標公式進行相應(yīng)計算，第二個空設(shè)出，表達出，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最小值，再結(jié)合求出最小值.【詳解】以A為坐標原點，AB所在直線為x軸，垂直AB所在直線為y軸建立平面直角坐標系，故，，，，設(shè)，則，，則，，，；因為，所以，，故當(dāng)時，取得最小值為，因為，所以當(dāng)，即時，最小，最小值為故答案為：0，【點睛】建立坐標系，解決平面向量相關(guān)的取值范圍或共線等問題是非常好用的.四、填空題36．（2022·河北深州市中學(xué)高三期末）若向量，滿足，且，則______．【答案】【分析】由，計算即可得出答案.【詳解】∵，∴．故答案為：.37．（2022·河北唐山·高三期末）中，為的中點，，，則______．【答案】【分析】用向量表示，再結(jié)合，求解即可.【詳解】解：因為為的中點，，所以，，所以故答案為：38．（2022·河北張家口·高三期末）已知向量，向量，若，則實數(shù)___________.【答案】【分析】利用共線向量的坐標表示可求得實數(shù)的值.【詳解】因為，所以，所以.故答案為：.39．（2021·福建·莆田二中高三期末）設(shè)平面上的向量、、、滿足關(guān)系，，又設(shè)與的模均為且互相垂直，則與的夾角余弦值的取值范圍為__________.【答案】【分析】由已知條件求得，利用平面向量的數(shù)量積計算得出，利用對勾函數(shù)的單調(diào)性可求得結(jié)果.【詳解】因為，可得，因為且，所以，，，，所以，，因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，，則，所以，.故答案為：.40．（2022·山東青島·高三期末）已知在邊長為4的等邊中，，則________；【答案】【分析】將轉(zhuǎn)化為，進而結(jié)合題意及平面向量數(shù)量積數(shù)量積的運算求得答案.【詳解】由題意，.故答案為：10.41．（2022·湖南郴州·高三期末）已知是平面向量，與是單位向量，且，若，則的最小值為_____________．【答案】【