河南省平頂山許昌濟(jì)源2025屆高二上數(shù)學(xué)期末檢測(cè)模擬試題含解析_第1頁(yè)
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河南省平頂山許昌濟(jì)源2025屆高二上數(shù)學(xué)期末檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?;卮鸱沁x擇題時(shí),將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無(wú)效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),則()A0 B.2C.4 D.62.已知函數(shù),則下列說(shuō)法正確的是()A.的最小正周期為 B.的圖象關(guān)于直線C.的一個(gè)零點(diǎn)為 D.在區(qū)間的最小值為13.設(shè)aR,則“a=1”是“直線l1:ax+2y-1=0與直線l2:x+(a+1)y+4=0平行”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件4.根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù),得到回歸直線方程,則x345678y4.02.5-0.50.5-2.0-3.0A. B.C. D.5.若傾斜角為的直線過,兩點(diǎn),則實(shí)數(shù)()A. B.C. D.6.設(shè),,,則,,大小關(guān)系是A. B.C. D.7.為了解青少年視力情況,統(tǒng)計(jì)得到名青少年的視力測(cè)量值(五分記錄法)的莖葉圖,其中莖表示個(gè)位數(shù),葉表示十分位數(shù),則該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是()A. B.C. D.8.已知拋物線過點(diǎn),則拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為()A. B.C. D.9.現(xiàn)有一根金錘,長(zhǎng)5尺,頭部1尺,重4斤,尾部1尺,重2斤,若該金錘從頭到尾,每一尺的重量構(gòu)成等差數(shù)列,該金錘共重()斤A.6 B.7C.9 D.1510.已知圓與圓外切,則()A. B.C. D.11.已知,,則等于()A.2 B.C. D.12.函數(shù)的圖像大致是()A. B.C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知點(diǎn)是拋物線的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn),F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn),P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn),則最小值為_____14.橢圓x2+=1上的點(diǎn)到直線x+y-4=0的距離的最小值為_________.15.根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)34567402.5-0.50.5-2得到的回歸方程為若,則的值為___________.16.程大位《算法統(tǒng)宗》里有詩(shī)云“九百九十六斤棉,贈(zèng)分八子做盤纏.次第每人多十七,要將第八數(shù)來(lái)言.務(wù)要分明依次弟,孝和休惹外人傳.”意為:996斤棉花,分別贈(zèng)送給8個(gè)子女做旅費(fèi),從第一個(gè)開始,以后每人依次多17斤,直到第八個(gè)孩子為止.分配時(shí)一定要等級(jí)分明,使孝順子女的美德外傳,則第七個(gè)孩子分得斤數(shù)為___________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟。17.(12分)有兩位射擊運(yùn)動(dòng)員在一次射擊測(cè)試中各射靶7次,每次命中的環(huán)數(shù)如下:甲6978856乙a398964經(jīng)計(jì)算可得甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員的平均成績(jī)是一樣的(1)求實(shí)數(shù)a的值;(2)請(qǐng)通過計(jì)算,判斷甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員哪一位的成績(jī)更穩(wěn)定?18.(12分)已知數(shù)列滿足,().(1)證明:數(shù)列是等比數(shù)列,并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)數(shù)列滿足:(),求數(shù)列的前項(xiàng)和.19.(12分)已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,若焦距為4,點(diǎn)P是橢圓上與左、右頂點(diǎn)不重合的點(diǎn),且的面積最大值.(1)求橢圓的方程;(2)過點(diǎn)的直線交橢圓于點(diǎn)、,且滿足(為坐標(biāo)原點(diǎn)),求直線的方程.20.(12分)已知拋物線的方程為,點(diǎn),過點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)(1)求△OAB面積的最小值(為坐標(biāo)原點(diǎn));(2)是否為定值?若是,求出該定值;若不是,說(shuō)明理由21.(12分)已知曲線:.(1)若曲線是雙曲線,求的取值范圍;(2)設(shè),已知過曲線的右焦點(diǎn),傾斜角為的直線交曲線于A,B兩點(diǎn),求.22.(10分)解答下列兩個(gè)小題:(1)雙曲線:離心率為,且點(diǎn)在雙曲線上,求的方程;(2)雙曲線實(shí)軸長(zhǎng)為2,且雙曲線與橢圓的焦點(diǎn)相同,求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】由導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則求出導(dǎo)函數(shù),再計(jì)算導(dǎo)數(shù)值【詳解】由題意,,所以故選:D2、D【解析】根據(jù)余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)判斷其周期、對(duì)稱軸、零點(diǎn)、最值即可.【詳解】函數(shù),周期為,故A錯(cuò)誤;函數(shù)圖像的對(duì)稱軸為,,,不是對(duì)稱軸,故B錯(cuò)誤;函數(shù)的零點(diǎn)為,,,所以不是零點(diǎn),故C錯(cuò)誤;時(shí),,所以,即,所以,故D正確.故選:D3、A【解析】運(yùn)用兩直線平行的充要條件得出l1與l2平行時(shí)a的值,而后運(yùn)用充分必要條件的知識(shí)來(lái)解決即可解:∵當(dāng)a=1時(shí),直線l1:x+2y﹣1=0與直線l2:x+2y+4=0,兩條直線的斜率都是﹣,截距不相等,得到兩條直線平行,故前者是后者的充分條件,∵當(dāng)兩條直線平行時(shí),得到,解得a=﹣2,a=1,∴后者不能推出前者,∴前者是后者的充分不必要條件故選A考點(diǎn):必要條件、充分條件與充要條件的判斷;直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系4、B【解析】作出散點(diǎn)圖,由散點(diǎn)圖得出回歸直線中的的符號(hào)【詳解】作出散點(diǎn)圖如圖所示.由圖可知,回歸直線=x+的斜率<0,當(dāng)x=0時(shí),=>0.故選B【點(diǎn)睛】本題考查了散點(diǎn)圖的概念,擬合線性回歸直線第一步畫散點(diǎn)圖,再由數(shù)據(jù)計(jì)算的值5、C【解析】根據(jù)直線的傾斜角和斜率的關(guān)系得到直線的斜率為,再根據(jù)兩點(diǎn)的斜率公式計(jì)算可得;【詳解】解:因?yàn)橹本€的傾斜角為,所以直線的斜率為,所以,解得;故選:C6、A【解析】構(gòu)造函數(shù),根據(jù)的單調(diào)性可得(3),從而得到,,的大小關(guān)系【詳解】考查函數(shù),則,在上單調(diào)遞增,,(3),即,,故選:【點(diǎn)睛】本題考查了利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小,考查了構(gòu)造法和轉(zhuǎn)化思想,屬基礎(chǔ)題7、B【解析】將樣本中的數(shù)據(jù)由小到大進(jìn)行排列,利用中位數(shù)的定義可得結(jié)果.【詳解】將樣本中的數(shù)據(jù)由小到大進(jìn)行排列,依次為:、、、、、、、、、,因此,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為.故選:B.8、D【解析】把點(diǎn)代入拋物線方程求出,再化成標(biāo)準(zhǔn)方程可得解.【詳解】因?yàn)閽佄锞€過點(diǎn),所以,所以拋物線方程為,方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程為,故拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為.故選:D.9、D【解析】設(shè)該等差數(shù)列為,其公差為,根據(jù)題意和等差數(shù)列的性質(zhì)可得,進(jìn)而求出結(jié)果.【詳解】設(shè)該等差數(shù)列為,其公差為,由題意知,,由,解得,所以.故選:D10、D【解析】根據(jù)兩圓外切關(guān)系,圓心距離等于半徑的和列方程求參數(shù).【詳解】由題設(shè),兩圓圓心分別為、,半徑分別為1、r,∴由外切關(guān)系知:,可得.故選:D.11、D【解析】利用兩角和的正切公式計(jì)算出正確答案.【詳解】.故選:D12、B【解析】由導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性及指數(shù)的增長(zhǎng)趨勢(shì)即可判斷.【詳解】當(dāng)時(shí),,∴在上單調(diào)遞增,當(dāng)時(shí),,∴在上單調(diào)遞減,排除A、D;又由指數(shù)函數(shù)增長(zhǎng)趨勢(shì),排除C.故選:B二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】利用已知條件求出p,設(shè)出P的坐標(biāo),然后求解的表達(dá)式,利用基本不等式即可得出結(jié)論【詳解】解:由題意可知:,設(shè)點(diǎn),P到直線的距離為d,則,所以,當(dāng)且僅當(dāng)x時(shí),的最小值為,此時(shí),故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用,基本不等式的應(yīng)用,屬于中檔題14、【解析】設(shè)與直線x+y-4=0平行的直線方程為,求出即得解.【詳解】解:設(shè)與直線x+y-4=0平行的直線方程為,所以,代入橢圓方程得,令或.當(dāng)時(shí),平行線間的距離為;當(dāng)時(shí),平行線間的距離為.所以最小距離為.故答案為:.15、-1.4##【解析】分別求出的值,即得到樣本中心點(diǎn),根據(jù)樣本中心點(diǎn)一定在回歸直線上,可求得答案.【詳解】,則得到樣本中心點(diǎn)為,因?yàn)闃颖局行狞c(diǎn)一定在回歸直線上,故,解得,故答案為:16、167【解析】由題設(shè)知8個(gè)孩子分得斤數(shù)是公差為17的等差數(shù)列,設(shè)第一個(gè)孩子分得斤,應(yīng)用等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式求,進(jìn)而由等差數(shù)列通項(xiàng)公式求即可.【詳解】由題意,設(shè)第一個(gè)孩子分得斤,則,所以,可得,故斤.故答案為:167.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟。17、(1)10;(2)甲的成績(jī)比乙更穩(wěn)定.【解析】(1)根據(jù)甲乙成績(jī)求他們的平均成績(jī),由平均成績(jī)相等列方程求參數(shù)a的值.(2)由已知數(shù)據(jù)及(1)的結(jié)果,求甲乙的方差并比較大小,即可知哪位運(yùn)動(dòng)員成績(jī)更穩(wěn)定.【小問1詳解】由題意,甲的平均成績(jī)?yōu)?,乙的平均成?jī)?yōu)椋旨?、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員的平均成績(jī)是一樣的,有,解得,故實(shí)數(shù)a為10;【小問2詳解】甲的方差,乙的方差,由,知:甲的成績(jī)比乙更穩(wěn)定.18、(1)證明見解析,;(2).【解析】(1)將給定等式變形,計(jì)算即可判斷數(shù)列類型,再求出其通項(xiàng)而得解;(2)利用(1)的結(jié)論求出數(shù)列的通項(xiàng),然后利用錯(cuò)位相減法求解即得.【詳解】(1)因數(shù)列滿足,,則,而,于是數(shù)列是首項(xiàng)為1,公比為2的等比數(shù)列,,即,所以數(shù)列是等比數(shù)列,,;(2)由(1)知,則于是得,,所以數(shù)列的前項(xiàng)和.19、(1)(2)或【解析】(1)根據(jù)焦距求出,利用面積最大值,得到求出,從而得到,求出橢圓方程;(2)分直線斜率存在和斜率不存在,結(jié)合題干條件得到,進(jìn)而求出直線方程.【小問1詳解】∵∴,又的面積最大值,則,所以,從而,,故橢圓的方程為:;【小問2詳解】①當(dāng)直線的斜率存在時(shí),設(shè),代入③整理得,設(shè)、,則,所以,點(diǎn)到直線的距離因?yàn)?,即,又由,得,所以?而,,即,解得:,此時(shí);②當(dāng)直線的斜率不存在時(shí),,直線交橢圓于點(diǎn)、.也有,經(jīng)檢驗(yàn),上述直線均滿足,綜上:直線的方程為或.【點(diǎn)睛】圓錐曲線中,有關(guān)向量的題目,要結(jié)合條件選擇不同的方法,一般思路有轉(zhuǎn)化為三角形面積,或者線段的比,或者由向量得到共線等.20、(1);(2)是,該定值.【解析】(1)根據(jù)弦長(zhǎng)公式、點(diǎn)到直線距離公式,結(jié)合三角形面積公式進(jìn)行求解即可;(2)根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式,結(jié)合一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解即可.【小問1詳解】顯然直線存在斜率,設(shè)直線的方程為:,所以有,設(shè),則有,,原點(diǎn)到直線的距離為:,△OAB的面積為:,當(dāng)時(shí),有最小值,最小值為;【小問2詳解】是定值,理由如下:由(1)可知:,,【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛:利用一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系是解題的關(guān)鍵.21、(1)(2)【解析】(1)利用雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程直接列不等式組,即可求解;(2)先求出直線l的方程為:,利用“設(shè)而不求法”和弦長(zhǎng)公式求弦長(zhǎng).【小問1詳解】要使曲線:為雙曲線,只需,解得:,即的取值

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