2025屆云南省紅河州二中數(shù)學高一上期末檢測模擬試題含解析

2025屆云南省紅河州二中數(shù)學高一上期末檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)為奇函數(shù)，且當時，，則（）A. B.C. D.2．若，且則與的夾角為（）A. B.C. D.3．已知命題p：，，則（）A.， B.，C.， D.，4．在下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)并且定義域為是（）A. B.C. D.5．設，則a，b，c的大小關系是A. B.C. D.6．設函數(shù)滿足，的零點為，則下列選項中一定錯誤的是（）A. B.C. D.7．已知函數(shù)若，則實數(shù)的值是（）A.1 B.2C.3 D.48．若角的終邊過點，則等于A. B.C. D.9．已知等邊兩個頂點，且第三個頂點在第四象限，則邊所在的直線方程是A. B.C. D.10．已知函數(shù)f（x）=loga（x+1）（其中a＞1），則f（x）＜0的解集為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)，，對，用表示，中的較大者，記為，則的最小值為______.12．已知函數(shù)，若，則___________；若存在，滿足，則的取值范圍是___________.13．16、17世紀之交，隨著天文、航海、工程、貿(mào)易以及軍事的發(fā)展，改進數(shù)字計算方法成了當務之急，數(shù)學家納皮爾在研究天文學的過程中，為簡化計算發(fā)明了對數(shù).直到18世紀，才由瑞士數(shù)學家歐拉發(fā)現(xiàn)了指數(shù)與對數(shù)的互逆關系，即.現(xiàn)在已知，則__________14．體積為8的正方體的頂點都在同一球面上，則該球面的表面積為__________.15．一個扇形周長為8，則扇形面積最大時，圓心角的弧度數(shù)是__________.16．函數(shù)的定義域為_____________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知非空數(shù)集，設為集合中所有元素之和，集合是由集合的所有子集組成的集合（1）若集合，寫出和集合；（2）若集合中的元素都是正整數(shù)，且對任意的正整數(shù)、、、、，都存在集合，使得，則稱集合具有性質①若集合，判斷集合是否具有性質，并說明理由；②若集合具有性質，且，求的最小值及此時中元素的最大值的所有可能取值18．已知.（1）化簡；（2）若是第四象限角，且，求的值.19．已知函數(shù).（1）判斷奇偶性；（2）當時，判斷的單調性并證明；（3）在（2）的條件下，若實數(shù)滿足，求的取值范圍.20．已知角的終邊經(jīng)過點，求下列各式的值：（1）；（2）21．已知，，計算：（1）（2）

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】根據(jù)奇函數(shù)的定義得到，又由解析式得到，進而得到結果.【詳解】因為函數(shù)為奇函數(shù)，故得到當時，，故選：C.2、C【解析】因為，設與的夾角為，，則，故選C考點：數(shù)量積表示兩個向量的夾角3、A【解析】直接利用全稱命題的否定即可得到結論【詳解】因為命題p：，，所以：，.故選：A.4、C【解析】分別判斷每個函數(shù)的定義域和奇偶性即可.【詳解】對A，的定義域為，故A錯誤；對B，是偶函數(shù)，故B錯誤；對C，令，的定義域為，且，所以為奇函數(shù)，故C正確.對D，的定義域為，故D錯誤.故選：C.5、D【解析】運用對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調性，利用中間值法進行比較即可.【詳解】，因此可得.故選：D【點睛】本題考查了對數(shù)式、指數(shù)式之間的大小比較問題，考查了對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調性，考查了中間值比較法，屬于基礎題.6、C【解析】根據(jù)函數(shù)的解析式，結合零點的存在定理，進行分類討論判定，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)的定義域為，且的零點為，即，解得，又因為，可得中，有1個負數(shù)、兩個正數(shù)，或3個都負數(shù)，若中，有1個負數(shù)、兩個正數(shù)，可得，即，根據(jù)零點的存在定理，可得或；若中，3個都是負數(shù)，則滿足，即，此時函數(shù)的零點.故選：C.7、B【解析】根據(jù)分段函數(shù)分段處理的原則，求出，代入即可求解.【詳解】由題意可知，，，又因為，所以，解得.故選：B.8、C【解析】角終邊過點，則，所以.故選C.9、C【解析】如圖所示，直線額傾斜角為，故斜率為，由點斜式得直線方程為.考點：直線方程.10、D【解析】因為已知a的取值范圍，直接根據(jù)根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調性和定點解出不等式即可【詳解】因為，所以在單調遞增，所以所以，解得故選D【點睛】在比較大小或解不等式時，靈活運用函數(shù)的單調性以及常數(shù)和對指數(shù)之間的轉化二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】作出函數(shù)的圖象，結合圖象即可得的最小值.【詳解】如圖，在同一直角坐標系中分別作出函數(shù)和的圖象，因為對，，故函數(shù)的圖象如圖所示：由圖可知，當時，函數(shù)取得最小值.故答案為：.12、①.②.【解析】若，則，然后分、兩種情況求出的值即可；畫出的圖象，若存在，滿足，則，其中，然后可得，然后可求出答案.【詳解】因為，所以若，則，當時，，解得，滿足當時，，解得，不滿足所以若，則的圖象如下：若存在，滿足，則，其中所以因為，所以，，所以故答案為：；13、3【解析】由將對數(shù)轉化為指數(shù)14、【解析】正方體體積8，可知其邊長為2，正方體的體對角線為=2，即為球的直徑，所以半徑為，所以球的表面積為=12π故答案為：12π點睛：設幾何體底面外接圓半徑為,常見的圖形有正三角形,直角三角形,矩形,它們的外心可用其幾何性質求;而其它不規(guī)則圖形的外心,可利用正弦定理來求.若長方體長寬高分別為則其體對角線長為;長方體的外接球球心是其體對角線中點.找?guī)缀误w外接球球心的一般方法:過幾何體各個面的外心分別做這個面的垂線,交點即為球心.三棱錐三條側棱兩兩垂直,且棱長分別為，則其外接球半徑公式為:.15、2【解析】設扇形的半徑為，則弧長為，結合面積公式計算面積取得最大值時的取值，再用圓心角公式即可得弧度數(shù)【詳解】設扇形的半徑為，則弧長為，，所以當時取得最大值為4，此時，圓心角為（弧度）故答案為：216、【解析】根據(jù)偶次根式和分式有意義的要求可得不等式組，解不等式組可求得結果.【詳解】由題意得：，解得：且，即的定義域為.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）①有，理由見解析；②的最小值為，所有可能取值是、、、、.【解析】（1）根據(jù)題中定義可寫出與；（2）（i）求得，取、、、、，找出對應的集合，使得，即可得出結論；（ii）設，不妨設，根據(jù)題中定義分析出、，，，，，然后驗證當、、、、時，集合符合題意，即可得解.【小問1詳解】解：由題中定義可得，.【小問2詳解】解：（ⅰ）集合具有性質，理由如下：因為，所以當時，取集合，則；當時，取集合，則；當時，取集合，則；當時，取集合，則；當時，取集合，則；當時，取集合，則；當時，取集合，則；當時，取集合，則；當時，取集合，則；當時，取集合，則；當時，取集合，則；當時，取集合，則；當時，取集合，則；當時，取集合，則；當時，取集合，則；綜上可得，集合具有性質；（ⅱ）設集合，不妨設因為為正整數(shù)，所以，因為存在使得，所以此時中不能包含元素、、、且，所以．所以因為存在使得，所以此時中不能包含元素及、、、且，所以，所以若，則、、，而，所以不存在，使得，所以若，則、、，而，所以不存在，使得，所以同理可知，，若，則，所以當時，若，則取，可知不存在，使得，所以，解得又因為，所以經(jīng)檢驗，當、、、、時，集合符合題意所以最小值為，且集合中元素的最大值的所有可能取值是、、、、.【點睛】關鍵點點睛：本題考查集合的新定義問題，解題時充分抓住題中的新定義，結合反證法結合不等式的基本性質逐項推導，求出每一項的取值范圍，進而求解.18、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)誘導公式進行求解即可；（2）根據(jù)同角三角函數(shù)關系式進行求解即可.【小問1詳解】【小問2詳解】因為是第四象限角，且，.因此，.19、（1）奇函數(shù)（2）增函數(shù)，證明見解析（3）【解析】（1）求出函數(shù)的定義域，再判斷的關系，即可得出結論；（2）任取且，利用作差法比較的大小即可得出結論；（3）根據(jù)函數(shù)的單調性列出不等式，即可得解，注意函數(shù)的定義域.【小問1詳解】解：函數(shù)的定義域為，因為，所以函數(shù)是奇函數(shù)；小問2詳解】解：函數(shù)是上單調增函數(shù)，證：任取且，則，因為，所以，，，所以，即，所以函數(shù)是上的單調增函數(shù)；【小問3詳解】解：由（2）知函數(shù)是上的單調增函數(shù)，所以，解得，所以的取值范圍為.20