2023八年級數(shù)學(xué)下冊 第一章 三角形的證明4 角平分線第1課時 角平分線的性質(zhì)定理及逆定理說課稿 （新版）北師大版

2023八年級數(shù)學(xué)下冊第一章三角形的證明4角平分線第1課時角平分線的性質(zhì)定理及逆定理說課稿（新版）北師大版科目授課時間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2023八年級數(shù)學(xué)下冊第一章三角形的證明4角平分線第1課時角平分線的性質(zhì)定理及逆定理說課稿（新版）北師大版課程基本信息1.課程名稱：八年級數(shù)學(xué)下冊第一章三角形的證明4角平分線的性質(zhì)定理及逆定理

2.教學(xué)年級和班級：八年級

3.授課時間：2023年

4.教學(xué)時數(shù)：第1課時，共45分鐘

5.教材版本：北師大版核心素養(yǎng)目標(biāo)1.通過探究角平分線的性質(zhì)定理及逆定理，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和推理能力。

2.引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用幾何知識解決實際問題，提升學(xué)生的幾何直觀與空間觀念。

3.培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行表達(dá)和交流的能力，提高數(shù)學(xué)溝通素養(yǎng)。

4.增強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和自信，發(fā)展學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和合作學(xué)習(xí)能力。教學(xué)難點與重點1.教學(xué)重點：

①角平分線的性質(zhì)定理的理解和掌握。

②角平分線性質(zhì)定理的應(yīng)用，能夠運(yùn)用定理解決相關(guān)的幾何問題。

③角平分線的逆定理的推導(dǎo)和理解。

2.教學(xué)難點：

①角平分線性質(zhì)定理中“角的平分線將對邊分成與角對應(yīng)成比例的兩段”的理解，以及如何通過圖形來直觀體現(xiàn)這一性質(zhì)。

②角平分線逆定理的證明過程，特別是如何運(yùn)用已知條件和幾何知識進(jìn)行邏輯推理。

③將角平分線的性質(zhì)定理及逆定理與實際幾何問題相結(jié)合，靈活運(yùn)用定理解決綜合性較強(qiáng)的幾何問題。教學(xué)資源1.軟硬件資源：

-多媒體教學(xué)設(shè)備

-互動式電子白板

-數(shù)學(xué)軟件（如幾何畫板）

2.課程平臺：

-學(xué)校內(nèi)部網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺

-數(shù)學(xué)在線教學(xué)輔助平臺

3.信息化資源：

-教材電子版

-角平分線相關(guān)的教學(xué)動畫或視頻

-網(wǎng)絡(luò)教學(xué)資源（如數(shù)學(xué)教學(xué)論壇、在線題庫）

4.教學(xué)手段：

-小組討論

-課堂提問

-實物模型展示

-課后練習(xí)與反饋教學(xué)過程今天我們將一起學(xué)習(xí)八年級數(shù)學(xué)下冊第一章三角形的證明4中的角平分線的性質(zhì)定理及逆定理。下面我將按照教學(xué)步驟，引導(dǎo)大家進(jìn)行探究和學(xué)習(xí)。

1.導(dǎo)入新課

同學(xué)們，大家好！在上一節(jié)課中，我們一起學(xué)習(xí)了角的平分線的基本概念。那么，大家是否思考過，角的平分線除了將角平分，它還有哪些特殊的性質(zhì)呢？今天，我們就來探究一下角平分線的性質(zhì)定理及其逆定理。

2.知識回顧

在開始新課之前，我想先請大家回顧一下之前學(xué)過的相關(guān)知識。請問，什么是角平分線？誰能告訴我角平分線的定義？

（學(xué)生回答后，教師總結(jié)）很好，角平分線是從一個角的頂點出發(fā)，將這個角平分成兩個相等角的直線。接下來，請大家思考一下，角平分線與三角形的其他邊之間有什么關(guān)系？

3.探究角平分線的性質(zhì)定理

現(xiàn)在，請大家翻開課本，我們一起來看角平分線的性質(zhì)定理。請大家閱讀定理內(nèi)容，并嘗試用自己的話解釋一下這個定理。

（學(xué)生閱讀并解釋后，教師總結(jié)）很好，角平分線的性質(zhì)定理告訴我們，角的平分線將對邊分成與角對應(yīng)成比例的兩段。也就是說，如果一條線段是角的平分線，那么它將對邊分成兩個與角對應(yīng)成比例的線段。

例題1：在三角形ABC中，AD是角BAC的平分線，點D在BC上。已知AB=6cm，AC=8cm，求BC的長度。

（引導(dǎo)學(xué)生通過角平分線性質(zhì)定理來解決問題，并讓學(xué)生嘗試講解解題過程）

4.探究角平分線的逆定理

現(xiàn)在，我們已經(jīng)了解了角平分線的性質(zhì)定理，那么它的逆定理又是什么呢？請大家再次閱讀課本，看看逆定理是如何表述的。

（學(xué)生閱讀后，教師總結(jié)）逆定理告訴我們，如果一條線段將對邊分成與角對應(yīng)成比例的兩段，那么這條線段就是角的平分線。

例題2：在三角形ABC中，線段AD將BC分成兩段，且AB:AC=BD:DC。證明：AD是角BAC的平分線。

（引導(dǎo)學(xué)生通過逆定理來證明，并讓學(xué)生嘗試講解解題過程）

5.練習(xí)與討論

現(xiàn)在，請大家拿出練習(xí)本，我們來做一些練習(xí)題，鞏固今天學(xué)到的知識。以下是一些練習(xí)題：

練習(xí)題1：在三角形ABC中，AD是角BAC的平分線，點D在BC上。已知AB=5cm，AC=7cm，BC=12cm，求BD和DC的長度。

練習(xí)題2：在三角形ABC中，線段AD將對邊BC分成兩段，且AB:AC=3:4。已知BD=6cm，求DC的長度。

（學(xué)生在練習(xí)，教師巡視指導(dǎo)）

6.總結(jié)與反思

同學(xué)們，通過今天的學(xué)習(xí)，我們了解了角平分線的性質(zhì)定理及其逆定理，并且通過例題和練習(xí)題，大家已經(jīng)能夠運(yùn)用這些定理來解決實際問題。現(xiàn)在，我想請大家回顧一下今天的學(xué)習(xí)內(nèi)容，看看自己是否已經(jīng)掌握了這些知識。

請問，今天我們學(xué)習(xí)的角平分線的性質(zhì)定理和逆定理分別是什么？它們在解決幾何問題時有什么作用？

（學(xué)生回答后，教師總結(jié)）很好，通過今天的學(xué)習(xí)，我們不僅掌握了角平分線的性質(zhì)定理和逆定理，還學(xué)會了如何運(yùn)用這些定理來解決實際問題。希望大家能夠在課后繼續(xù)復(fù)習(xí)鞏固，提高自己的數(shù)學(xué)能力。

7.作業(yè)布置

最后，我給大家布置一些課后作業(yè)，請大家完成：

作業(yè)1：復(fù)習(xí)今天學(xué)習(xí)的角平分線的性質(zhì)定理和逆定理，理解并掌握它們的證明過程。

作業(yè)2：完成練習(xí)冊上的相關(guān)練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識。

同學(xué)們，今天的課就到這里，希望大家能夠認(rèn)真完成作業(yè)，我們下節(jié)課再見！教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-角平分線相關(guān)的數(shù)學(xué)論文和學(xué)術(shù)文章，可以幫助學(xué)生更深入地理解角平分線的性質(zhì)和定理的證明。

-數(shù)學(xué)歷史資料，介紹角平分線定理的發(fā)展歷程，以及它在幾何學(xué)中的重要地位。

-國內(nèi)外數(shù)學(xué)競賽中涉及角平分線的題目，供學(xué)生挑戰(zhàn)和提升自己的解題能力。

-與角平分線相關(guān)的數(shù)學(xué)軟件和工具，如幾何畫板，可以幫助學(xué)生直觀地操作和觀察角平分線的性質(zhì)。

2.拓展建議：

-鼓勵學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)論文和學(xué)術(shù)文章，以加深對角平分線性質(zhì)定理及逆定理的理解。可以組織學(xué)生在課外時間閱讀，并在班上分享閱讀心得。

-安排一次數(shù)學(xué)歷史講座，邀請數(shù)學(xué)老師或者專家講述角平分線定理的發(fā)現(xiàn)和發(fā)展過程，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識的來源和演變。

-組織學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，特別是那些包含角平分線問題的競賽，這樣可以在實踐中鍛煉學(xué)生的解題技巧和思維能力。

-利用數(shù)學(xué)軟件和工具，讓學(xué)生通過實際操作來探索角平分線的性質(zhì)，比如使用幾何畫板繪制角平分線，觀察其對邊的分割比例，以及嘗試構(gòu)造逆定理的證明。

-推薦學(xué)生閱讀一些數(shù)學(xué)拓展書籍，如《幾何之美》、《數(shù)學(xué)之旅》等，這些書籍中往往包含了豐富的數(shù)學(xué)知識和趣味的數(shù)學(xué)故事，能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

-建議學(xué)生成立數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組，定期進(jìn)行數(shù)學(xué)討論和交流，通過團(tuán)隊合作來探討角平分線的更多性質(zhì)和應(yīng)用，以及解決相關(guān)的數(shù)學(xué)難題。

-鼓勵學(xué)生參加學(xué)?；蛏鐓^(qū)組織的數(shù)學(xué)俱樂部，與其他數(shù)學(xué)愛好者一起分享學(xué)習(xí)經(jīng)驗，參加數(shù)學(xué)活動，增加數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣。

-定期布置一些拓展性的數(shù)學(xué)作業(yè)，如研究角平分線在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用，或者探索角平分線與其他幾何元素（如中垂線、高線等）的關(guān)系，以此來拓寬學(xué)生的數(shù)學(xué)視野。板書設(shè)計1.重點知識點：

①角平分線的定義及表示方法。

②角平分線的性質(zhì)定理及其表述。

③角平分線的逆定理及其表述。

2.重點詞匯：

①角平分線

②對邊

③成比例

3.重點句子：

①角平分線將對邊分成與角對應(yīng)成比例的兩段。

②如果一條線段將對邊分成與角對應(yīng)成比例的兩段，那么這條線段是角的平分線。

③運(yùn)用角平分線的性質(zhì)定理和逆定理解決實際問題。教學(xué)反思與總結(jié)今天，我們一起學(xué)習(xí)了八年級數(shù)學(xué)下冊第一章三角形的證明4中的角平分線的性質(zhì)定理及逆定理。在整個教學(xué)過程中，我盡量運(yùn)用多種教學(xué)方法，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，幫助他們理解和掌握這一重要概念。現(xiàn)在，我想對這次教學(xué)進(jìn)行一些反思和總結(jié)。

教學(xué)反思：

在教學(xué)方法上，我嘗試了通過提問、討論、練習(xí)等多種方式來引導(dǎo)學(xué)生參與課堂。我發(fā)現(xiàn)，學(xué)生們對于角平分線的定義和性質(zhì)定理的理解比較順利，但在逆定理的證明和應(yīng)用上，他們遇到了一些困難。我意識到，我在引導(dǎo)學(xué)生探究逆定理時可能沒有給出足夠的引導(dǎo)，導(dǎo)致他們難以獨立思考和解題。

在策略上，我盡量將抽象的幾何概念與具體的生活實例相結(jié)合，讓學(xué)生能夠直觀地理解角平分線的性質(zhì)。然而，我也發(fā)現(xiàn)，有些學(xué)生在將理論知識應(yīng)用到具體問題時，仍然感到有些吃力。這可能是因為我在舉例說明時沒有選取到最合適的生活實例，或者是學(xué)生在理解上還存在一些盲點。

在課堂管理方面，我注意到學(xué)生在小組討論時參與度較高，但在個別學(xué)生講解解題過程時，其他學(xué)生的注意力有時會分散。我需要進(jìn)一步加強(qiáng)課堂紀(jì)律管理，確保所有學(xué)生都能集中注意力，積極參與課堂活動。

教學(xué)總結(jié)：

從整體來看，本節(jié)課的教學(xué)效果是積極的。學(xué)生們對角平分線的性質(zhì)定理有了較好的理解，能夠運(yùn)用定理來解決一些基本問題。逆定理的學(xué)習(xí)雖然有些難度，但通過課堂上的練習(xí)和討論，大多數(shù)學(xué)生都能跟上教學(xué)進(jìn)度。

在知識掌握方面，學(xué)生們能夠記住角平分線的定義和性質(zhì)定理，但在逆定理的應(yīng)用上還需要更多的練習(xí)和鞏固。在技能方面，學(xué)生的幾何推理能力得到了一定的提升，但解題技巧和速度還有待提高。

情感態(tài)度上，學(xué)生們對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣有所提高，特別是在解決實際問題時，他們能夠感受到數(shù)學(xué)的實用性和趣味性。但我也注意到，對于一些較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，部分學(xué)生可能會感到沮喪和挫敗。