2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第二章基本初等函數(shù)Ⅰ2.2.1第2課時(shí)對數(shù)的運(yùn)算課時(shí)跟蹤訓(xùn)練含解析新人教A版必修1

PAGE對數(shù)的運(yùn)算[A組學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)]1．log23·log32的值為()A．1 B．－1C．2 D．－2解析：log23·log32＝eq\f(lg3,lg2)·eq\f(lg2,lg3)＝1.答案：A2．求值：2log510＋log50.25＝()A．0 B．1C．2 D．4解析：2log510＋log50.25＝log5100＋log50.25＝log525＝2.答案：C3．2log32－log3eq\f(32,9)＋log38的值為()A.eq\f(1,2) B．2C．3 D.eq\f(1,3)解析：原式＝log34－log3eq\f(32,9)＋log38＝log3eq\f(4×8,\f(32,9))＝log39＝2.答案：B4．2eq\f(1,2)＋2log23的值是()A．12eq\r(2) B．9＋eq\r(2)C．9eq\r(2) D．84eq\r(2)解析：∵eq\f(1,2)＋2log23＝log2eq\r(2)＋log29＝log29eq\r(2)，又∵alogax＝x，∴原式＝9eq\r(2).答案：C5．若lga，lgb是方程2x2－4x＋1＝0的兩個(gè)根，則eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(lg\f(a,b)))2的值等于()A．2 B.eq\f(1,2)C．4 D.eq\f(1,4)解析：由一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系得lga＋lgb＝2，lga·lgb＝eq\f(1,2)，∴eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(lg\f(a,b)))2＝(lga－lgb)2＝(lga＋lgb)2－4lga·lgb＝22－4×eq\f(1,2)＝2.答案：A6．log816＝__________.解析：log816＝log2324＝eq\f(4,3).答案：eq\f(4,3)7．(lg5)2＋lg2·lg50＝__________.解析：(lg5)2＋lg2·lg50＝(lg5)2＋lg2(lg5＋lg10)＝(lg5)2＋lg2·lg5＋lg2＝lg5(lg5＋lg2)＋lg2＝lg5＋lg2＝1.答案：18．計(jì)算：(1)log535－2log5eq\f(7,3)＋log57－log51.8；(2)log2eq\r(\f(7,48))＋log212－eq\f(1,2)log242－1.解析：(1)原式＝log5(5×7)－2(log57－log53)＋log57－log5eq\f(9,5)＝log55＋log57－2log57＋2log53＋log57－2log53＋log55＝2.(2)原式＝log2eq\f(\r(7),\r(48))＋log212－log2eq\r(42)－log22＝log2eq\f(\r(7)×12,\r(48)×\r(42)×2)＝log2eq\f(1,2\r(2))9．一種放射性物質(zhì)不斷改變?yōu)槠渌镔|(zhì)，每經(jīng)過一年剩余的質(zhì)量約是原來的75%，估計(jì)約經(jīng)過多少年，該物質(zhì)的剩余量是原來的eq\f(1,3)(結(jié)果保留1個(gè)有效數(shù)字)?(lg2≈0.3010，lg3≈0.4771)解析：設(shè)物質(zhì)的原有量為a，經(jīng)過t年，該物質(zhì)的剩余量是原來的eq\f(1,3)，由題意可得a·0.75t＝eq\f(1,3)a，∴eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)))t＝eq\f(1,3)，兩邊取以10為底的對數(shù)得lgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)))t＝lgeq\f(1,3).∴t(lg3－2lg2)＝－lg3，∴t＝eq\f(－lg3,lg3－2lg2)≈eq\f(0.4771,2×0.3010－0.4771)≈4(年)．[B組實(shí)力提升]1．計(jì)算log3eq\f(\r(4,27),3)＋lg25＋lg4＋7log72的值為()A．－eq\f(1,4) B．4C．－eq\f(15,4) D.eq\f(15,4)解析：原式＝＋lg(25×4)＋2＝＋lg102＋2＝－eq\f(1,4)＋2＋2＝eq\f(15,4).答案：D2．已知2x＝72y＝A，且eq\f(1,x)＋eq\f(1,y)＝2，則A的值是()A．7 B．7eq\r(2)C．±7eq\r(2) D．98解析：由2x＝A可知x＝log2A，即eq\f(1,x)＝logA2.由72y＝A可知2y＝log7A，即eq\f(1,y)＝logA49.又eq\f(1,x)＋eq\f(1,y)＝2，故logA2＋logA49＝2，即logA98＝2，∴A2＝98.又A>0且A≠1，∴A＝7eq\r(2).答案：B3．若lg2＝a，lg3＝b，則lg0.18等于__________．解析：∵lg0.18＝lgeq\f(18,100)＝lg(2×32)－lg100＝lg2＋lg32－2＝a＋2b－2.答案：a＋2b－24．地震的震級R與地震釋放的能量E的關(guān)系為R＝eq\f(2,3)(lgE－11.4)．A地地震級別為9.0級，B地地震級別為8.0級，那么A地地震的能量是B地地震能量的__________倍．解析：由R＝eq\f(2,3)(lgE－11.4)，得eq\f(3,2)R＋11.4＝lgE，故E＝10eq\f(3,2)R＋11.4.設(shè)A地和B地地震能量分別為E1，E2，則eq\f(E1,E2)＝eq\f(10\f(3,2)×9＋11.4,10\f(3,2)×8＋11.4)＝10eq\f(3,2)＝10eq\r(10).即A地地震的能量是B地地震能量的10eq\r(10)倍．答案：10eq\r(10)5．分貝是計(jì)量聲音強(qiáng)度相對大小的單位．物理學(xué)家引入了聲壓級(spl)來描述聲音的大?。喊岩缓苄〉穆晧篜0＝2×10－5帕作為參考聲壓，把所要測量的聲壓P與參考聲壓P0的比值取常用對數(shù)后乘以20得到的數(shù)值稱為聲壓級．聲壓級是聽力學(xué)中最重要的參數(shù)之一，單位是分貝(dB)．分貝值在60以下為無害區(qū)，60～110為過渡區(qū)，110以上為有害區(qū)．(1)依據(jù)上述材料，列出分貝y與聲壓P的函數(shù)關(guān)系式；(2)某地聲壓P＝0.002帕，試問該地為以上所說的什么區(qū)，聲音環(huán)境是否優(yōu)良？(3)2008年北京奧運(yùn)會(huì)開幕式上，精彩的文藝節(jié)目引起了觀眾多次洪亮的掌聲，某記者用儀器測得一次音量達(dá)到了90分貝，試求此時(shí)鳥巢內(nèi)的聲壓是多少？解析：(1)由已知得y＝20lgeq\f(P,P0)(其中P0＝2×10－5帕)．(2)當(dāng)P＝0.002帕?xí)r，y＝20lgeq\f(0.002,2×10－5)＝20