2024高考物理一輪復(fù)習(xí)第4章曲線運(yùn)動(dòng)萬有引力與航天第3講圓周運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律及應(yīng)用課時(shí)作業(yè)含解析

PAGE8-第3講圓周運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律及應(yīng)用1．(多選)質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列說法正確的是()A．速度的大小和方向都變更B．勻速圓周運(yùn)動(dòng)是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)C．物體所受合力全部用來供應(yīng)向心力D．向心加速度大小不變，方向時(shí)刻變更CD[勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度的大小不變，方向時(shí)刻變更，A錯(cuò)；勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度大小不變，但方向時(shí)刻變更，不是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，B錯(cuò)，D對(duì)；由勻速圓周運(yùn)動(dòng)的條件可知，C對(duì)。]2.明代出版的《天工開物》一書中就有牛力齒輪翻車的圖畫(如圖)，記錄了我們祖先的勞動(dòng)才智。若A、B、C三齒輪半徑的大小關(guān)系如圖，則()A．齒輪A的角速度比C的大B．齒輪A與B角速度大小相等C．齒輪B與C邊緣的線速度大小相等D．齒輪A邊緣的線速度比C邊緣的大D[齒輪A與齒輪B是同緣傳動(dòng)，邊緣點(diǎn)線速度相等，依據(jù)公式v＝ωr可知，半徑比較大的A的角速度小于B的角速度。而B與C是同軸傳動(dòng)，角速度相等，所以齒輪A的角速度比C的小，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；B與C兩輪屬于同軸傳動(dòng)，故角速度相等，依據(jù)公式v＝ωr可知，半徑比較大的齒輪B比C邊緣的線速度大，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；齒輪A與B邊緣的線速度相等，因?yàn)辇X輪B比C邊緣的線速度大，所以齒輪A邊緣的線速度比C邊緣的線速度大，選項(xiàng)D正確。]3.如圖所示的雜技演員在表演“水流星”的節(jié)目時(shí)，盛水的杯子經(jīng)過最高點(diǎn)杯口向下時(shí)水也不灑出來，對(duì)于杯子經(jīng)過最高點(diǎn)時(shí)水的受力狀況，下列說法正確的是()A．水處于失重狀態(tài)，不受重力的作用B．水受平衡力的作用，合力為零C．由于水做圓周運(yùn)動(dòng)，因此必定受到重力和向心力的作用D．杯底對(duì)水的作用力可能為零D[失重狀態(tài)是物體對(duì)支持物(或繩)的彈力小于重力，但物體所受重力不變，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；水受力不平衡，有向心加速度，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；向心力不是性質(zhì)力，本題中向心力由重力和彈力的合力供應(yīng)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；當(dāng)重力恰好供應(yīng)水做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力時(shí)。杯底對(duì)水的作用力為零，選項(xiàng)D正確。]4．(2024·湖北襄陽(yáng)四中模擬)質(zhì)量分別為M和m的兩個(gè)小球，分別用長(zhǎng)2l和l的輕繩拴在同一轉(zhuǎn)軸上，當(dāng)轉(zhuǎn)軸穩(wěn)定轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，拴質(zhì)量分別為M和m的小球的懸線與豎直方向夾角分別為α和β，如圖所示，則()A．cosα＝eq\f(cosβ,2) B.cosα＝2cosβC．tanα＝eq\f(tanβ,2) D.tanα＝tanβA[以M為探討對(duì)象，由牛頓其次定律得Mgtanα＝Mωeq\o\al(2,1)·2lsinα，解得ωeq\o\al(2,1)＝eq\f(g,2lcosα)。同理，以m為探討對(duì)象，有ωeq\o\al(2,2)＝eq\f(g,lcosβ)。由ω1＝ω2可得2cosα＝cosβ，故A正確。]5.如圖為學(xué)員駕駛汽車在水平面上繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的俯視示意圖。已知質(zhì)量為60kg的學(xué)員在A點(diǎn)位置，質(zhì)量為70kg的教練員在B點(diǎn)位置，A點(diǎn)的轉(zhuǎn)彎半徑為5.0m，B點(diǎn)的轉(zhuǎn)彎半徑為4.0m，學(xué)員和教練員(均可視為質(zhì)點(diǎn))()A．運(yùn)動(dòng)周期之比為5∶4B．運(yùn)動(dòng)線速度大小之比為1∶1C．向心加速度大小之比為4∶5D．受到的合力大小之比為15∶14D[A、B兩點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度相等，依據(jù)T＝eq\f(2π,ω)知，周期相等，故A錯(cuò)誤；依據(jù)v＝rω知，半徑之比為5∶4，則線速度之比為5∶4，故B錯(cuò)誤；依據(jù)a＝rω2知，半徑之比為5∶4，則向心加速度大小之比為5∶4，故C錯(cuò)誤；依據(jù)F＝ma知，向心加速度大小之比為5∶4，質(zhì)量之比為6∶7，則合力大小之比為15∶14，故D正確。]6.(多選)飛機(jī)飛行時(shí)除受到發(fā)動(dòng)機(jī)的推力外，還受到重力和作用在機(jī)翼上的升力，升力垂直于機(jī)翼所在平面對(duì)上，當(dāng)飛機(jī)在空中回旋時(shí)機(jī)翼向內(nèi)側(cè)傾斜(如圖所示)，以保證除發(fā)動(dòng)機(jī)推力外的其他力的合力供應(yīng)向心力。設(shè)飛機(jī)以速率v在水平面內(nèi)做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)機(jī)翼與水平面成θ角，飛行周期為T，則下列說法正確的是()A．若飛行速率v不變，θ增大，則半徑R增大B．若飛行速率v不變，θ增大，則周期T增大C．若θ不變，飛行速率v增大，則半徑R增大D．若飛行速率v增大，θ增大，則周期T可能不變CD[飛機(jī)回旋時(shí)重力mg和升力FN的合力F供應(yīng)向心力，如圖所示，因此有mgtanθ＝meq\f(v2,R)，解得R＝eq\f(v2,gtanθ)，T＝eq\f(2πR,v)＝eq\f(2πv,gtanθ)；若飛行速率v不變，θ增大，則半徑R減小，A項(xiàng)錯(cuò)誤；若飛行速率v不變，θ增大，則周期T減小，B項(xiàng)錯(cuò)誤；若θ不變，飛行速率v增大，則半徑R增大，C項(xiàng)正確；若飛行速率v增大，θ增大，假如滿意eq\f(v,tanθ)＝eq\f(v′,tanθ′)，則周期T不變，D項(xiàng)正確。]7.如圖所示，長(zhǎng)度均為l＝1m的兩根輕繩，一端共同系住質(zhì)量為m＝0.5kg的小球，另一端分別固定在等高的A、B兩點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)間的距離也為l，重力加速度g取10m/s2?，F(xiàn)使小球在豎直平面內(nèi)以AB為軸做圓周運(yùn)動(dòng)，若小球在最高點(diǎn)速率為v時(shí)，每根繩的拉力為零，則小球在最高點(diǎn)速率為2v時(shí)，每根繩的拉力大小為()A．5eq\r(3)N B.eq\f(20\r(3),3)NC．15N D.10eq\r(3)NA[小球在最高點(diǎn)速率為v時(shí)，兩根繩的拉力恰好均為零，由牛頓其次定律得mg＝meq\f(v2,r)，當(dāng)小球在最高點(diǎn)的速率為2v時(shí)，由牛頓其次定律得mg＋2FTcos30°＝meq\f(2v2,r)，解得FT＝eq\r(3)mg＝5eq\r(3)N，故選項(xiàng)A正確。]8.(2024·山東重點(diǎn)中學(xué)模擬)如圖所示，光滑木板長(zhǎng)1m，木板上距離左端O點(diǎn)eq\f(\r(3),2)m處放有一物塊，木板可以繞過左端O點(diǎn)垂直紙面的軸轉(zhuǎn)動(dòng)，起先時(shí)木板水安靜止?，F(xiàn)讓木板突然以一恒定角速度順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，物塊下落正好可以砸在木板的右端，已知重力加速度g＝10m/s2，則木板轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為()A.eq\f(\r(3),6)πrad/s B.eq\f(\r(10),3)πrad/sC.eq\f(\r(10),6)πrad/s D.eq\f(\r(3),3)πrad/sC[本題考查圓周運(yùn)動(dòng)與直線運(yùn)動(dòng)的結(jié)合問題。設(shè)物塊從起先運(yùn)動(dòng)到砸在木板的右端，木板轉(zhuǎn)過的角度為α，依據(jù)幾何學(xué)問可知cosα＝eq\f(\r(3),2)，解得α＝eq\f(π,6)，所以物塊下落的高度h＝Lsineq\f(π,6)＝0.5m，由h＝eq\f(1,2)gt2，得物塊下落時(shí)間為t＝eq\f(\r(10),10)s，所以木板轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω＝eq\f(α,t)＝eq\f(\r(10),6)πrad/s，C正確。]9．北京時(shí)間2024年9月7日，全運(yùn)會(huì)在天津舉辦，山東隊(duì)28歲的張成龍以14.733分在男子單杠決賽中獲得第一名。假設(shè)張成龍訓(xùn)練時(shí)做“單臂大回環(huán)”的高難度動(dòng)作時(shí)，用一只手抓住單杠，伸展身體，以單杠為軸做圓周運(yùn)動(dòng)。如圖甲所示，張成龍運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，用力傳感器測(cè)得張成龍與單杠間彈力大小為F，用速度傳感器記錄他在最高點(diǎn)的速度大小為v，得到F-v2圖象如圖乙所示。g取10m/s2，則下列說法中錯(cuò)誤的是()A．張成龍的質(zhì)量為65kgB．張成龍的重心到單杠的距離為0.9mC．當(dāng)張成龍?jiān)谧罡唿c(diǎn)的速度為4m/s時(shí)，張成龍受單杠的彈力方向向上D．在完成“單臂大回環(huán)”的過程中，張成龍運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，單臂最少要承受3250N的力C[張成龍的胳膊既可以供應(yīng)拉力，也可以供應(yīng)支持力，可以理解為“桿模”，對(duì)張成龍?jiān)谧罡唿c(diǎn)進(jìn)行受力分析，當(dāng)速度為零時(shí)，有F－mg＝0，結(jié)合圖象解得質(zhì)量m＝65kg，選項(xiàng)A正確；當(dāng)F＝0時(shí)，由向心力公式可得mg＝eq\f(mv2,R)，結(jié)合圖象可解得R＝0.9m，故張成龍的重心到單杠的距離為0.9m，選項(xiàng)B正確；當(dāng)張成龍?jiān)谧罡唿c(diǎn)的速度為4m/s時(shí)，張成龍受單杠的拉力作用，方向豎直向下，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；張成龍經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)，單臂受力最大，由牛頓其次定律得F－mg＝meq\f(v\o\al(2,1),R)，張成龍從最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的過程中，由動(dòng)能定理得2mgR＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)－eq\f(1,2)mv2，當(dāng)v＝0時(shí)，F(xiàn)有最小值Fmin，故由以上兩式得Fmin＝3250N，即張成龍的單臂最少要承受3250N的力，選項(xiàng)D正確。]10.(2024·湖南株洲二中月考)用一根細(xì)線一端系一小球(可視為質(zhì)點(diǎn))，另一端固定在一光滑錐頂上，如圖所示，設(shè)小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為ω，線的張力為FT，則FT隨ω2變更的圖象是下圖中的()B[設(shè)細(xì)線長(zhǎng)為L(zhǎng)，錐面與豎直方向夾角為θ，當(dāng)ω＝0時(shí)，小球靜止，受重力mg、支持力FN和細(xì)線的拉力FT而平衡，F(xiàn)T＝mgcosθ≠0，A錯(cuò)誤；ω增大時(shí)，F(xiàn)T增大，F(xiàn)N減小，當(dāng)FN＝0時(shí)，角速度為ω0，當(dāng)ω<ω0時(shí)，由牛頓其次定律得FTsinθ－FNcosθ＝mω2Lsinθ，F(xiàn)Tcosθ＋FNsinθ＝mg，解得FT＝mω2Lsin2θ＋mgcosθ，當(dāng)ω>ω0時(shí)，小球離開錐面，細(xì)線與豎直方向夾角變大，設(shè)為β，由牛頓其次定律得FTsinβ＝mω2Lsinβ，所以FT＝mLω2，可知FT-ω2圖線的斜率變大，B正確，C、D錯(cuò)誤。]11.(2024·浙江寧波聯(lián)考)如圖所示，放于豎直面內(nèi)的光滑金屬細(xì)圓環(huán)半徑為R，質(zhì)量為m的帶孔小球穿于環(huán)上，同時(shí)有一長(zhǎng)為R的且不行伸長(zhǎng)的細(xì)繩一端系于球上，另一端系于圓環(huán)最低點(diǎn)，繩的最大拉力為2mg。當(dāng)圓環(huán)以角速度ω繞豎直直徑轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，發(fā)覺小球受三個(gè)力作用。則ω可能為()A．3eq\r(\f(g,R)) B.eq\f(3,2)eq\r(\f(g,R))C.eq\r(\f(3g,2R)) D.eq\r(\f(g,2R))B[對(duì)小球受力分析，如圖所示。因?yàn)閳A環(huán)光滑，所以這三個(gè)力確定是重力、環(huán)對(duì)球的彈力、繩子的拉力。細(xì)繩要產(chǎn)生拉力，繩要處于拉伸狀態(tài)，依據(jù)幾何關(guān)系可知，此時(shí)細(xì)繩與豎直方向的夾角為60°。當(dāng)圓環(huán)旋轉(zhuǎn)時(shí)，小球繞豎直軸做圓周運(yùn)動(dòng)，向心力由三個(gè)力在水平方向的合力供應(yīng)，其大小為F＝mω2r，依據(jù)幾何關(guān)系，可知r＝Rsin60°確定，小球豎直方向上受力平衡，有FNcos60°＝FTcos60°＋mg，水平方向上合力供應(yīng)向心力，有FNsin60°＋FTsin60°＝mω2Rsin60°，由上述兩式可知FT越大，則FN越大，所供應(yīng)向心力就越大，由題意可知0<FT≤2mg，代入式中可得eq\r(\f(2g,R))<ω≤eq\r(\f(6g,R))，可知B正確。]12．(多選)如圖所示，一質(zhì)量為m＝0.1kg的小球以豎直向上的初速度v0＝10m/s沖入一管道，該管道為eq\f(3,4)圓管道，半徑為R＝5m，已知小球的入口與圓心在同一高度。經(jīng)過管道后，它又沿著水平導(dǎo)軌進(jìn)入另一個(gè)半徑為r的eq\f(3,4)圓軌道，且恰好能通過圓軌道的最高點(diǎn)。若全部連接處均不損失機(jī)械能，不計(jì)摩擦，小球直徑以及管道內(nèi)徑可忽視，圓管道和圓軌道底端均與水平導(dǎo)軌相切，g取10m/s2。下列說法正確的是()A．小球到達(dá)管道最高點(diǎn)時(shí)對(duì)管道的壓力為零B．小球到達(dá)管道最高點(diǎn)時(shí)速度為5eq\r(2)m/sC．小球到達(dá)管道最低點(diǎn)時(shí)對(duì)管道的壓力為5ND．圓軌道半徑r為4mCD[從動(dòng)身點(diǎn)到管道的最高點(diǎn)，由機(jī)械能守恒定律得eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝mgR＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)，解得小球到達(dá)管道最高點(diǎn)時(shí)的速度v1＝0，即它剛好能夠通過管道的最高點(diǎn)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；小球到達(dá)管道最高點(diǎn)時(shí)速度為0，則可求得此時(shí)小球?qū)艿赖膲毫Φ扔谛∏虻闹亓?，?N，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由機(jī)械能守恒定律得eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＋mgR＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)，解得小球到達(dá)管道最低點(diǎn)時(shí)速度v2＝10eq\r(2)m/s，在最低點(diǎn)，由牛頓其次定律得F－mg＝meq\f(v\o\al(2,2),R)，解得管道最低點(diǎn)對(duì)小球的支持力F＝5N，再結(jié)合牛頓第三定律可知，選項(xiàng)C正確；小球剛好通過圓軌道最高點(diǎn)，則在最高點(diǎn)，小球速度v滿意mg＝meq\f(v2,r)，從動(dòng)身點(diǎn)到圓軌道的最高點(diǎn)，由機(jī)械能守恒定律得eq\f(1,2)mv2＋2mgr＝mgR＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，聯(lián)立解得r＝4m，選項(xiàng)D正確。]13．如圖所示，裝置BO′O可繞豎直軸O′O轉(zhuǎn)動(dòng)，可視為質(zhì)點(diǎn)的小球A與兩細(xì)線連接后分別系于B、C兩點(diǎn)，裝置靜止時(shí)細(xì)線AB水平，細(xì)線AC與豎直方向的夾角θ＝37°。已知小球的質(zhì)量m＝1kg，細(xì)線AC長(zhǎng)L＝1m，B點(diǎn)距C點(diǎn)的水平和豎直距離相等。(重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)(1)若裝置勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω1，細(xì)線AB上的張力為零而細(xì)線AC與豎直方向夾角仍為37°，求角速度ω1的大小；(2)若裝置勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω2時(shí)，細(xì)線AB剛好豎直，且張力為零，求此時(shí)角速度ω2的大小。