2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第1章 三角函數(shù) 1.4 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 1.4.3 正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象（教師用書）說(shuō)課稿 新人教A版必修4

2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第1章三角函數(shù)1.4三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)1.4.3正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象（教師用書）說(shuō)課稿新人教A版必修4科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級(jí)、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第1章三角函數(shù)1.4三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)1.4.3正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象（教師用書）說(shuō)課稿新人教A版必修4設(shè)計(jì)思路本節(jié)課以新人教A版必修4第1章三角函數(shù)1.4節(jié)“三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)”中的1.4.3節(jié)“正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象”為教學(xué)內(nèi)容。設(shè)計(jì)思路如下：

1.通過(guò)復(fù)習(xí)正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生類比思考，為引入正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象做好鋪墊。

2.通過(guò)實(shí)際操作，讓學(xué)生觀察正切函數(shù)的圖象，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)其特點(diǎn)及性質(zhì)。

3.結(jié)合具體例子，講解正切函數(shù)的性質(zhì)，如周期性、奇偶性等，讓學(xué)生理解并掌握。

4.引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，解決實(shí)際問(wèn)題，提高學(xué)生的應(yīng)用能力。

5.通過(guò)課堂小結(jié)，鞏固所學(xué)內(nèi)容，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。核心素養(yǎng)目標(biāo)1.培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，通過(guò)分析正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象思維。

2.增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)，能夠?qū)?shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為正切函數(shù)模型，并運(yùn)用其性質(zhì)解決問(wèn)題。

3.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，通過(guò)計(jì)算正切函數(shù)的值，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)計(jì)算技能。

4.培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象能力，通過(guò)觀察正切函數(shù)的圖象，形成對(duì)函數(shù)性質(zhì)的直觀理解。學(xué)情分析本節(jié)課面對(duì)的是高中一年級(jí)學(xué)生，他們?cè)跀?shù)學(xué)知識(shí)方面已經(jīng)學(xué)習(xí)了初等函數(shù)和基本的三角函數(shù)概念，具備了一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和邏輯思維能力。在能力方面，學(xué)生能夠進(jìn)行基本的數(shù)學(xué)運(yùn)算，但抽象思維能力尚處于發(fā)展階段，需要通過(guò)具體的實(shí)例和直觀的圖象來(lái)理解較為抽象的數(shù)學(xué)概念。

學(xué)生的素質(zhì)方面，他們具備了一定的自我學(xué)習(xí)能力，但學(xué)習(xí)習(xí)慣上可能存在依賴性強(qiáng)、自主學(xué)習(xí)動(dòng)力不足的問(wèn)題。在學(xué)習(xí)三角函數(shù)這一部分內(nèi)容時(shí)，學(xué)生可能會(huì)感到圖形和性質(zhì)的抽象性較強(qiáng)，容易產(chǎn)生畏難情緒。

在行為習(xí)慣上，學(xué)生可能習(xí)慣于被動(dòng)接受知識(shí)，缺乏主動(dòng)探究的學(xué)習(xí)態(tài)度。這對(duì)課程學(xué)習(xí)產(chǎn)生了一定的影響，需要通過(guò)教學(xué)設(shè)計(jì)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)他們主動(dòng)參與到課堂討論和探究活動(dòng)中來(lái)，從而更好地理解和掌握正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象。教學(xué)資源-新人教A版必修4教材

-課件（PPT）

-黑板與粉筆

-教學(xué)模型或軟件（如幾何畫板）

-投影儀

-計(jì)算器

-作業(yè)練習(xí)冊(cè)

-互聯(lián)網(wǎng)資源（如數(shù)學(xué)教學(xué)視頻、在線測(cè)試題庫(kù)）教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）

-開場(chǎng)白：簡(jiǎn)要介紹正切函數(shù)在數(shù)學(xué)和實(shí)際生活中的應(yīng)用，如工程測(cè)量、物理波動(dòng)等。

-創(chuàng)設(shè)情境：展示一組正切函數(shù)圖象的動(dòng)態(tài)變化，讓學(xué)生觀察并描述其特點(diǎn)。

-提出問(wèn)題：為什么正切函數(shù)的圖象會(huì)有這樣的特點(diǎn)？它與正弦函數(shù)、余弦函數(shù)有何不同？

-預(yù)習(xí)反饋：邀請(qǐng)幾位學(xué)生分享他們對(duì)正切函數(shù)的初步認(rèn)識(shí)。

2.講授新課（15分鐘）

-引入正切函數(shù)的定義：通過(guò)公式y(tǒng)=tan(x)引出正切函數(shù)，并解釋其幾何意義。

-展示正切函數(shù)圖象：使用投影儀展示正切函數(shù)的圖象，并指出其關(guān)鍵特征，如周期性、奇偶性。

-講解正切函數(shù)性質(zhì)：詳細(xì)講解正切函數(shù)的周期性、奇偶性、單調(diào)性等性質(zhì)。

-舉例說(shuō)明：通過(guò)具體例題，演示如何利用正切函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題。

3.鞏固練習(xí)（10分鐘）

-練習(xí)題：發(fā)放練習(xí)題，要求學(xué)生獨(dú)立完成，練習(xí)題包括計(jì)算正切函數(shù)的值、判斷函數(shù)的性質(zhì)等。

-小組討論：學(xué)生分組討論練習(xí)題的解答過(guò)程，互相交流思路。

-點(diǎn)評(píng)與反饋：教師挑選幾份學(xué)生的練習(xí)進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，指出共性問(wèn)題，給予正確指導(dǎo)。

4.課堂提問(wèn)與互動(dòng)（10分鐘）

-提問(wèn)環(huán)節(jié)：教師提出與正切函數(shù)性質(zhì)相關(guān)的問(wèn)題，鼓勵(lì)學(xué)生積極思考并回答。

-互動(dòng)討論：針對(duì)學(xué)生的回答，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行討論，比較不同解法的優(yōu)劣。

-總結(jié)歸納：教師總結(jié)正切函數(shù)的性質(zhì)，并強(qiáng)調(diào)其在解題中的應(yīng)用。

5.解決問(wèn)題及核心素養(yǎng)能力的拓展（5分鐘）

-應(yīng)用拓展：提出一個(gè)與正切函數(shù)相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生嘗試解決，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力。

-核心素養(yǎng)培養(yǎng)：強(qiáng)調(diào)邏輯推理和數(shù)學(xué)抽象思維在解決正切函數(shù)問(wèn)題中的重要性，鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)觀察、分析、歸納來(lái)提升自己的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

6.課堂小結(jié)（2分鐘）

-回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，確保學(xué)生對(duì)正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象有清晰的認(rèn)識(shí)。

-鼓勵(lì)學(xué)生在課后繼續(xù)探索正切函數(shù)的其他性質(zhì)和應(yīng)用。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-拓展閱讀：推薦學(xué)生閱讀《高等數(shù)學(xué)》中關(guān)于三角函數(shù)的章節(jié)，以更深入地理解正切函數(shù)的性質(zhì)和圖象。

-學(xué)術(shù)論文：提供一些涉及正切函數(shù)在工程、物理等領(lǐng)域應(yīng)用的學(xué)術(shù)論文，讓學(xué)生了解正切函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用。

-數(shù)學(xué)軟件：介紹如MATLAB、Python等數(shù)學(xué)軟件中繪制正切函數(shù)圖象的方法，讓學(xué)生通過(guò)實(shí)踐加深理解。

-在線課程：推薦一些優(yōu)質(zhì)的在線課程，如Coursera、edX上的相關(guān)課程，以拓寬學(xué)生的學(xué)習(xí)視野。

2.拓展建議：

-觀看視頻講解：建議學(xué)生觀看網(wǎng)上關(guān)于正切函數(shù)性質(zhì)的講解視頻，特別是動(dòng)態(tài)圖象的展示，有助于直觀理解。

-制作思維導(dǎo)圖：鼓勵(lì)學(xué)生制作正切函數(shù)性質(zhì)與圖象的思維導(dǎo)圖，幫助梳理知識(shí)點(diǎn)，形成系統(tǒng)性的認(rèn)識(shí)。

-開展小組研討：組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，共同探究正切函數(shù)在不同領(lǐng)域的應(yīng)用，促進(jìn)學(xué)生之間的交流與合作。

-實(shí)際測(cè)量實(shí)踐：引導(dǎo)學(xué)生利用計(jì)算器和測(cè)量工具，進(jìn)行實(shí)際的正切函數(shù)值測(cè)量，體驗(yàn)數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。

-編寫數(shù)學(xué)小論文：鼓勵(lì)學(xué)生撰寫關(guān)于正切函數(shù)的小論文，通過(guò)寫作深化對(duì)正切函數(shù)的理解，提升數(shù)學(xué)表達(dá)能力。

-參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽：推薦學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，如數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題來(lái)鍛煉應(yīng)用正切函數(shù)的能力。

-定期復(fù)習(xí)：提醒學(xué)生定期復(fù)習(xí)正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象，特別是周期性、奇偶性等關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)，以鞏固記憶。

-自主探究：鼓勵(lì)學(xué)生自主探究正切函數(shù)的其他性質(zhì)，如與其他三角函數(shù)的關(guān)系，以及在不同坐標(biāo)系中的表現(xiàn)。

-跨學(xué)科學(xué)習(xí)：引導(dǎo)學(xué)生將正切函數(shù)的知識(shí)與物理、工程等其他學(xué)科相結(jié)合，形成跨學(xué)科的學(xué)習(xí)視角。內(nèi)容邏輯關(guān)系1.正切函數(shù)的定義與性質(zhì)

①正切函數(shù)的定義：y=tan(x)的表達(dá)式及其幾何意義。

②正切函數(shù)的周期性：正切函數(shù)的周期為π。

③正切函數(shù)的奇偶性：正切函數(shù)為奇函數(shù)。

2.正切函數(shù)的圖象特點(diǎn)

①正切函數(shù)圖象的不連續(xù)點(diǎn)：在x=kπ+π/2（k為整數(shù)）處有垂直漸近線。

②正切函數(shù)圖象的漸近線：了解正切函數(shù)在x軸兩側(cè)的漸近線。

③正切函數(shù)圖象的單調(diào)區(qū)間：確定正切函數(shù)在哪些區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增。

3.正切函數(shù)的應(yīng)用

①正切函數(shù)在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用：如物理中的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)、工程測(cè)量等。

②正切函數(shù)在數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用：利用正切函數(shù)的性質(zhì)解決三角函數(shù)方程和不等式。

③正切函數(shù)與其他數(shù)學(xué)函數(shù)的關(guān)系：如正切函數(shù)與反三角函數(shù)的相互轉(zhuǎn)化。反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.創(chuàng)設(shè)生活化的教學(xué)情境，將正切函數(shù)的應(yīng)用與學(xué)生的日常生活實(shí)際相結(jié)合，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和實(shí)際應(yīng)用能力。

2.引入信息技術(shù)，利用動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)軟件如幾何畫板，讓學(xué)生直觀地觀察正切函數(shù)圖象的變化，增強(qiáng)學(xué)生的直觀想象力。

3.設(shè)計(jì)小組合作探究活動(dòng)，鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)合作交流，共同發(fā)現(xiàn)和解決問(wèn)題，培養(yǎng)他們的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力和探究精神。

（二）存在主要問(wèn)題

1.在教學(xué)管理方面，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)度把握不夠精準(zhǔn)，導(dǎo)致部分學(xué)生跟不上教學(xué)節(jié)奏。

2.在教學(xué)組織方面，課堂互動(dòng)環(huán)節(jié)的時(shí)間分配不夠合理，有時(shí)學(xué)生討論時(shí)間不足，有時(shí)又顯得過(guò)于冗長(zhǎng)。

3.在教學(xué)評(píng)價(jià)方面，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)成效的評(píng)價(jià)過(guò)于依賴書面考試，忽視了學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)和實(shí)際操作能力。

（三）改進(jìn)措施

1.針對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)度問(wèn)題，我將通過(guò)課堂小測(cè)驗(yàn)和課后作業(yè)，及時(shí)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，并根據(jù)反饋調(diào)整教學(xué)進(jìn)度，確保每個(gè)學(xué)生都能跟上課程。

2.為了優(yōu)化課堂互動(dòng)環(huán)節(jié)，我將在課前詳細(xì)規(guī)劃