(西工大)大學(xué)物理課件：動力學(xué)2分析

大學(xué)物理電子教案（動力學(xué)2）西北工業(yè)大學(xué)應(yīng)用物理系1.

動量2.

動量定理3.

物體系的動量定理§3.1動量定理第3章動量和動量守恒定律§3.2動量守恒定律1.

動量守恒定律2.

某一方向上的動量守恒定律3.

反沖現(xiàn)象—火箭§3.3質(zhì)點的角動量守恒定律1.

角動量2.

角動量定理3.

角動量守恒定律牛頓定律給出了在力的作用下物體瞬時運動的規(guī)律.本章將從牛頓定律出發(fā),研究力在時間上的累積效應(yīng),即力作用一段時間后物體運動狀態(tài)變化的規(guī)律.§3.1動量定理1.

動量動量是矢量,其方向與速度方向相同.定義:物體質(zhì)量和速度的乘積,稱為物體的動量,它是物體運動狀態(tài)的量度.牛頓第二定律的微分形式:2.動量定理由有當(dāng)時時考慮一段時間內(nèi)作用力與物體動量變化的關(guān)系兩邊積分表示合外力在

t0

到

t

時間內(nèi)的累積效果,稱為力在這段時間內(nèi)的沖量,它是矢量.力的沖量:表示動量在

t0

到

t

時間內(nèi)的變化或增量.動量增量:力的沖量動量增量討論:(1)動量定理反映力在時間上的累積與物體運動狀態(tài)變化之間的聯(lián)系.在任一段時間內(nèi),物體動量的增量等于物體所受合外力的沖量.動量定理:(3)

動量是矢量,其方向和速度方向一致,動量變化包含大小和方向兩個方面.(2)

物體動量的改變?nèi)Q于合外力及力的作用時間兩個因素.力越大、作用時間越長,力對時間的累積效果越顯著,亦即物體動量的變化越大.(4)沖量亦是矢量,積分時應(yīng)遵照矢量運算法則.(5)

采用動量定律處理問題時應(yīng)采用分量形式運算.3.物體系的動量定理物體系:由兩個以上物體構(gòu)成的體系.

m1m2

mM物體系的內(nèi)力:體系中各物體之間的相互作用.內(nèi)力必是成對出現(xiàn)的作用力和反作用力.

物體系的外力:體系外其它物體對體系內(nèi)任一物體的作用.mgNfRf'N'Mg物體系的動量定理:體系在任一時間內(nèi),總動量的增量等于體系所受合外力的沖量.動量定律在直角坐標(biāo)系中的分量形式§3.2動量守恒定律1.動量守恒定律根據(jù)物體系的動量定理可得物體系所受合外力為0,其總動量保持不變—物體系動量守恒.若則討論(1)動量是矢量.矢量和守恒,并不意味著其代數(shù)和一定守恒.(2)

合外力為0,物體系的總動量守恒,但體系內(nèi)各個物體的動量可能變化.(4)

雖然動量守恒定律是由牛頓定律導(dǎo)出的,但牛頓定律通常不適用于微觀粒子,而動量守恒定律對微觀粒子仍然有效.因此,動量守恒定律比牛頓定律更具普遍性.(3)合外力為0的情況有兩種:一是物體系根本不受外力作用;二是雖受力但合外力為0.

一般情況下,外力嚴(yán)格抵消的情況很少遇到.如果物體系的內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力,可近似視作合外力為0,如碰撞問題.2.

某一方向上的動量守恒定律若物體系所受合外力不為0,相應(yīng)地,總動量不守恒,但有可能在某一特定方向上的分量守恒.設(shè)該方向為

x

方向,即則有物體系在

x

方向合外力為0,則該方向上動量守恒.3.反沖現(xiàn)象—炮彈與火箭飛行例1.反沖現(xiàn)象:炮車以仰角

發(fā)射一炮彈,炮車和炮彈的質(zhì)量分別為M

和

m,炮彈出射時的速度為v

,求炮車的反沖速度V

.mM

x反沖

x

方向動量守恒:若忽略空氣阻力,則在水平方向上合外力為0,動量守恒.由于開始時刻炮彈和炮車靜止,故水平方向的動量始終為0.分析:物體系總動量不守恒:把炮車

M

和炮彈

m

視為一物體系.發(fā)射前重力W和支撐力N

相等,發(fā)射過程中N

突然增大,且

.此過程中,炮車還受到摩擦力

f作用,故合外力不為0,物體系的總動量不守恒.反沖現(xiàn)象:上式中的負(fù)號表示炮車有一向后的速度V,它與炮彈速度的水平分量方向相反.這種現(xiàn)象稱為反沖,V

稱為反沖速度.解.x

方向動量守恒,故有于是例2.噴氣火箭正是基于反沖現(xiàn)象設(shè)計的.

試分析火箭的飛行速度.解.

取y軸正方向為火箭飛行方向.時刻

t

:

火箭質(zhì)量為M

火箭速度為vdt

時間后:

噴出氣體質(zhì)量為dM

噴出氣體相對火箭速度為u

火箭速度增量為dv忽略重力的影響,

火箭系統(tǒng)在飛行加速過程中,

即噴氣前后的動量守恒.vMdMuyt時刻火箭的動量為:Mvdt時間后火箭的動量為:噴氣前后動量守恒忽略二階小量dMdv有可得dt時間噴出氣體的動量為:dM為噴出氣體質(zhì)量或火箭質(zhì)量增量的負(fù)值.設(shè):火箭起飛質(zhì)量為M0

火箭起飛速度為0

火箭終極質(zhì)量為M

則由得火箭的終極速度為Z=M0/M稱為齊奧爾科夫斯基數(shù)或火箭的質(zhì)量比,

它是起飛質(zhì)量和終極質(zhì)量之比.討論(2)

齊奧爾科夫斯基數(shù)Z越大,火箭的終極速度v亦越大.即:終極質(zhì)量越小,或燃料(M0-M)越多,火箭的終極速度v

越大.

(1)

噴氣相對速度

越大,火箭的終極速度v

越大.

(3)增加火箭終極速度的有效方法是采用多級火箭.…………終極速度若則

若取n

=3,u

=2

000

m/s,Z=2,則v

=10

600

m/s,考慮到空氣阻力,終極速度可達(dá)到8

000m/s.多級助推運載火箭3級助推運載火箭飛行過程中國長征1號運載火箭中國長征2號C運載火箭中國長征2號捆綁式運載火箭中國長征3號運載火箭美國航天飛機(jī)升空助推火箭點火美國航天飛機(jī)助推火箭脫離，主發(fā)動機(jī)點火航天飛機(jī)燃料槽脫離，離開大氣層進(jìn)入太空§3.3角動量守恒定律

為了描述質(zhì)點在轉(zhuǎn)動時的運動規(guī)律,引入質(zhì)點角動量的概念,并從牛頓定律導(dǎo)出質(zhì)點的角動量定理和角動量守恒定律.1.角動量定義:一質(zhì)點對于慣性系中某一固定點O的角動量為角動量是矢量,其方向垂直于矢徑和動量所決定的平面,并由右手螺旋法則確定.討論(1)角動量的量綱為

ML2T-1

,單位為(kgm2/s).(2)

只要矢徑與動量始終在同一平面內(nèi),且其夾角保持同一符號,則角動量的方向不變.(3)

質(zhì)點在做圓周運動時,角動量方向始終不變;在做勻速圓周運動時角動量為一常矢量,即大小和方向均不變.(4)角動量是相對于空間某一固定點O定義的,所以它的大小和方向會隨固定點O的選取不同而不同.2.角動量定理求角動量對時間的變化率:若定義稱為力對o點的力矩.則有角動量定理:對某一固定點o,質(zhì)點的合外力矩等于角動量對時間的變化率.角動量守恒定律:對某一固定點,若質(zhì)點的合外力矩等于0,則質(zhì)點對該點的角動量守恒.3.

角動量守恒定律若則有討論(1)力矩的量綱為

ML2T-2

，單位為(N·m).(2)既然力矩是相對空間某一固定點o定義的,其大小和方向同樣隨固定點o的選取不同而不同.(3)對某一質(zhì)點,所有外力的作用點相同.因此,各分力矩中的矢徑相同,故力矩滿足矢量的加法結(jié)合律,即合力的力矩等于各分力矩的和.若合力為0,則合力矩亦為0.(4)對于質(zhì)點系,上述定律同樣成立.但必須注意,此時合力的力矩不等于力矩的和,即合外力為0時,合外力矩不一定為0.例1.

質(zhì)量為m的質(zhì)點,系在細(xì)繩的一端,繩的另一端通過水平光滑桌面中央的小孔.

起初手拉住繩子下端不動,質(zhì)點在桌面繞

o點作勻速圓周運動.

試問:當(dāng)用力向下拉繩時,質(zhì)點繞o點轉(zhuǎn)動的角速度大小隨半徑如何變化？orm解.

向下拉繩時,

質(zhì)點始終受到一指向o

點的有心力.

對

o

點而言,

質(zhì)點在有心力作用下所受力矩為零,

因而角動量守恒.顯然,L/m為常數(shù)時,

與r

的平方成反比.角動量大小為角速度大小為時,有例2.

兩個相同質(zhì)量的小孩,各抓著繞過定滑輪繩子的一端,其中一人用力向上爬,另一人抓住繩子不動.若滑輪質(zhì)量和繩子的摩擦力忽略不計,問哪個小孩先達(dá)到滑輪位置？若小孩質(zhì)量不同情況又將如何？m2m1m1gm2gR1R2orv2v1解.

將小孩視為