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第1頁/共1頁2021-2024北京高一(上)期末匯編導數及其應用章節(jié)綜合一、單選題1.(2023北京石景山高一上期末)已知函數,則的零點個數為(
)A.0 B.1 C.2 D.3二、填空題2.(2024北京海淀高一上期末)共享單車已經逐漸成為人們在日常生活中必不可少的交通工具.通過調查發(fā)現人們在單車選擇時,可以使用“競爭函數”進行近似估計,其解析式為(其中參數a表示市場外部性強度,a越大表示外部性越強).給出下列四個結論:①過定點;②在上單調遞增;③關于對稱;④取定x,外部性強度a越大,越?。渲兴姓_結論的序號是.3.(2021北京昌平高一上期末)已知函數,則函數在區(qū)間上的平均變化率為
參考答案1.C【分析】利用導函數研究單調性即可確定零點個數.【詳解】的定義域為,由題意可得,因為單調遞增且當時,當時,所以存在唯一一點使得,所以在上單調遞減,在上單調遞增,所以至多有兩個零點,又因為,,所以有2個零點,故選:C2.①②【分析】對于①令即可求得定點可判斷①的正誤;對于②對求導,判斷導函數在時的正負即可判斷②的正誤;對于③由②即可判斷正誤;對于④以為自變量構造新函數,求導,判斷單調性即可判斷正誤.【詳解】對于①,在中,令,則,過定點,故①正確;對于②,,當,,則為單調遞增,故②正確;對于③,由②知為單調遞增,故不存在對稱性,故③錯誤;對于④,以為自變量,設為,則,,故,的正負取決于,當,即時,,隨著的增大,減??;當,即時,,隨著的增大,增大,故④錯誤.故答案為:①②.3.12【解析
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