2022-2024北京重點(diǎn)校高一（上）期末匯編：集合的概念

第1頁(yè)/共1頁(yè)2022-2024北京重點(diǎn)校高一（上）期末匯編集合的概念一、單選題1．（2024北京豐臺(tái)高一上期末）記為非空集合A中的元素個(gè)數(shù)，定義.若，，且，設(shè)實(shí)數(shù)a的所有可能取值組成的集合是S，則等于（

）A．1 B．2 C．3 D．42．（2022北京大興高一上期末）已知集合，則（

）A． B．C． D．3．（2022北京豐臺(tái)高一上期末）已知集合，則（

）A． B． C． D．4．（2022北京西城高一上期末）方程組的解集是（

）A． B．C． D．5．（2022北京石景山高一上期末）已知集合，且，則的值可能為（

）A． B． C．0 D．1二、解答題6．（2023北京清華附中高一上期末）已知整數(shù)，集合，對(duì)于中的任意兩個(gè)元素，，定義A與B之間的距離為．若且，則稱(chēng)是是中的一個(gè)等距序列．(1)若，判斷是否是中的一個(gè)等距序列？(2)設(shè)A，B，C是中的等距序列，求證：為偶數(shù)；(3)設(shè)是中的等距序列，且，，．求m的最小值．7．（2022北京西城高一上期末）設(shè)A是實(shí)數(shù)集的非空子集，稱(chēng)集合且為集合A的生成集．(1)當(dāng)時(shí)，寫(xiě)出集合A的生成集B；(2)若A是由5個(gè)正實(shí)數(shù)構(gòu)成的集合，求其生成集B中元素個(gè)數(shù)的最小值；(3)判斷是否存在4個(gè)正實(shí)數(shù)構(gòu)成的集合A，使其生成集，并說(shuō)明理由．

參考答案1．C【分析】根據(jù)給定條件可得或，再根據(jù)集合中的方程的根的個(gè)數(shù)，對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類(lèi)討論即可求得實(shí)數(shù)的所有可能取值，即可得出結(jié)果.【詳解】由定義得，又，則或，由方程，得或，當(dāng)時(shí)，方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，而方程有一根為0，則另一根必為0，，此時(shí)無(wú)實(shí)根，因此；當(dāng)時(shí)，必有，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，并且都不是方程的根，顯然方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，且異于，于是，解得或，當(dāng)時(shí)，方程的根為，滿(mǎn)足題意，當(dāng)時(shí)，方程的根為，滿(mǎn)足題意，因此或，所以，.故選：C2．D【分析】根據(jù)元素和集合關(guān)系進(jìn)行判斷即可.【詳解】集合，故集合表示的是偶數(shù)集，所以.故選：D3．D【分析】根據(jù)元素與集合關(guān)系，建立方程，可得答案.【詳解】由，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，即.故選：D.4．A【分析】解出方程組，寫(xiě)成集合形式.【詳解】由可得：或.所以方程組的解集是.故選：A5．C【解析】化簡(jiǎn)集合得范圍，結(jié)合判斷四個(gè)選項(xiàng)即可.【詳解】集合，四個(gè)選項(xiàng)中，只有，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查元素與集合的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題6．(1)不是中的一個(gè)等距序列(2)見(jiàn)解析(3)7【分析】（1）算出與驗(yàn)證不相等；（2）結(jié)果為來(lái)討論；（3）分析從變成經(jīng)過(guò)變換次數(shù)的規(guī)律，根據(jù)知道每次需要變換幾個(gè)對(duì)應(yīng)坐標(biāo).【詳解】（1）所以不是中的一個(gè)等距序列（2）設(shè)把分別稱(chēng)作的第一個(gè)，第二個(gè)，第三個(gè)坐標(biāo)，若則中有個(gè)對(duì)應(yīng)坐標(biāo)不相同，例如當(dāng)時(shí)，說(shuō)明中有個(gè)對(duì)應(yīng)坐標(biāo)不相同，其中就是符合的一種情況.①

當(dāng)?shù)?，所以是偶?shù)②

當(dāng)，則中有個(gè)對(duì)應(yīng)坐標(biāo)不相同，并且中有個(gè)對(duì)應(yīng)坐標(biāo)不相同，所以中有或個(gè)對(duì)應(yīng)坐標(biāo)不相同，當(dāng)有個(gè)對(duì)應(yīng)坐標(biāo)不相同時(shí)，即則，當(dāng)有個(gè)對(duì)應(yīng)坐標(biāo)不相同時(shí)，，都滿(mǎn)足為偶數(shù).③

當(dāng)則中有個(gè)對(duì)應(yīng)坐標(biāo)不相同，并且中有個(gè)對(duì)應(yīng)坐標(biāo)不相同，所以中有或個(gè)對(duì)應(yīng)坐標(biāo)不相同，當(dāng)有個(gè)對(duì)應(yīng)坐標(biāo)不相同時(shí)，即則，當(dāng)有個(gè)對(duì)應(yīng)坐標(biāo)不相同時(shí)，，都滿(mǎn)足為偶數(shù).④

當(dāng)則中有個(gè)對(duì)應(yīng)坐標(biāo)不相同，并且中有個(gè)對(duì)應(yīng)坐標(biāo)不相同，所以中有個(gè)對(duì)應(yīng)坐標(biāo)不相同，即則，滿(mǎn)足為偶數(shù).綜上：A，B，C是中的等距序列，則為偶數(shù)（3）根據(jù)第二問(wèn)可得，則說(shuō)明中有個(gè)對(duì)應(yīng)坐標(biāo)不相同由變換到需改變5個(gè)坐標(biāo)，保留1個(gè)不變，又因?yàn)閺淖兂山?jīng)過(guò)奇數(shù)次變化，所以從變到至少經(jīng)過(guò)次變換，每個(gè)坐標(biāo)變換5次，故的最小值為.7．(1)(2)7(3)不存在，理由見(jiàn)解析【分析】（1）利用集合的生成集定義直接求解.（2）設(shè)，且，利用生成集的定義即可求解；（3）不存在，理由反證法說(shuō)明.【詳解】（1），（2）設(shè)，不妨設(shè)，因?yàn)?，所以中元素個(gè)數(shù)大于等于7個(gè)，又，，此時(shí)中元素個(gè)數(shù)等于7個(gè)，所以生成集B中元素個(gè)數(shù)的最小值為7.（3）不存在，理由如下：假設(shè)存在4個(gè)正實(shí)數(shù)構(gòu)成的集合，使其生成集，不妨設(shè)，則集合A的生成集則必有，其4個(gè)正實(shí)數(shù)的乘積；也有，其4個(gè)正實(shí)數(shù)的乘積，