2022-2024北京重點(diǎn)校高一（上）期末匯編：冪函數(shù)

第1頁(yè)/共1頁(yè)2022-2024北京重點(diǎn)校高一（上）期末匯編冪函數(shù)一、單選題1．（2024北京海淀高一上期末）下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在上單調(diào)遞減的是（

）A． B．C． D．2．（2023北京朝陽(yáng)高一上期末）已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的增區(qū)間為（

）A． B． C． D．3．（2023北京朝陽(yáng)高一上期末）下列函數(shù)中，在其定義域上單調(diào)遞增且值域?yàn)榈氖牵?/p>

）A． B． C． D．4．（2023北京海淀高一上期末）下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（

）A． B．C． D．5．（2023北京延慶高一上期末）下列函數(shù)中，在區(qū)間上為減函數(shù)的是（

）A． B．C． D．6．（2023北京延慶高一上期末）下列函數(shù)中定義域?yàn)榈氖牵?/p>

）A． B．C． D．7．（2022北京順義高一上期末）已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為（

）A． B． C． D．8．（2022北京東城高一上期末）函數(shù)的圖象大致為（

）A． B．C． D．9．（2022北京豐臺(tái)高一上期末）下列函數(shù)中，圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的是（

）A． B． C． D．二、填空題10．（2024北京人大附中朝陽(yáng)學(xué)校高一上期末）已知函數(shù)是冪函數(shù)，若，則．11．（2024北京平谷高一上期末）已知函數(shù)，用表示的最小值，記為，那么的最大值為．12．（2024北京順義高一上期末）已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，那么.13．（2024北京密云高一上期末）已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的解析式是．14．（2023北京十一學(xué)校高一上期末）已知，若冪函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且其圖像不過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，則.15．（2023北京清華附中高一上期末）已知冪函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則不等式的解集為．16．（2023北京昌平高一上期末）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，滿(mǎn)足，且在上是減函數(shù)，則符合條件的函數(shù)的解析式可以是.（寫(xiě)出一個(gè)即可）17．（2023北京豐臺(tái)高一上期末）已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則．18．（2023北京大興高一上期末）已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則．19．（2023北京房山高一上期末）已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)?；若在定義域上是增函數(shù)，則a的取值范圍是．20．（2022北京北師大附中高一上期末）已知冪函數(shù)是上的增函數(shù)，則的值為.21．（2023北京第十二中學(xué)高一上期末）定義：若存在常數(shù)，使得對(duì)定義域內(nèi)的任意兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)，，均有成立，則稱(chēng)函數(shù)在定義域上滿(mǎn)足利普希茨條件．已知函數(shù)滿(mǎn)足利普希茨條件，則常數(shù)的可能取值是．（寫(xiě)出一個(gè)滿(mǎn)足條件的值即可）22．（2022北京第五中學(xué)高一上期末）已知冪函數(shù)過(guò)點(diǎn)，若，則．23．（2022北京東城高一上期末）已知冪函數(shù)（是常數(shù)）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，那么．24．（2022北京豐臺(tái)高一上期末）已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，那么α=.25．（2022北京房山高一上期末）試寫(xiě)出函數(shù)，使得同時(shí)滿(mǎn)足以下條件：①定義域?yàn)?；②值域?yàn)?；③在定義域內(nèi)是單調(diào)增函數(shù)．則函數(shù)的解析式可以是（寫(xiě)出一個(gè)滿(mǎn)足題目條件的解析式）．26．（2022北京石景山高一上期末）已知冪函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則三、解答題27．（2022北京房山高一上期末）已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)．(1)求函數(shù)的解析式；(2)若函數(shù)滿(mǎn)足條件，試求實(shí)數(shù)的取值范圍．

參考答案1．B【分析】利用定義判斷函數(shù)的奇偶性可對(duì)A、C判斷；利用函數(shù)奇偶性的判斷并結(jié)合函數(shù)單調(diào)性可對(duì)B、D判斷.【詳解】對(duì)A、C：由，定義域?yàn)?，所以不是奇函?shù)，故A錯(cuò)誤；定義域?yàn)?，，所以是偶函?shù)，故C錯(cuò)誤；對(duì)B、D：，定義域?yàn)?，，所以fx為奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，，且在上單調(diào)遞減，故B正確；，定義域?yàn)?，且，所以為奇函?shù)，且在定義域上為增函數(shù)，故D錯(cuò)誤；故選：B.2．B【分析】求出冪函數(shù)的解析式，利用冪函數(shù)的單調(diào)性可求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】設(shè)，則，所以，可得，所以，，該函數(shù)的定義域?yàn)?，，即函?shù)為偶函數(shù)，所以，函數(shù)的減區(qū)間為，增區(qū)間為.故選：B.3．B【分析】分別求出每個(gè)選項(xiàng)的單調(diào)性和值域即可得出答案.【詳解】對(duì)于A，在定義域上單調(diào)遞增且值域?yàn)?，故A不正確；對(duì)于B，在定義域上單調(diào)遞增值域?yàn)?，故B正確；對(duì)于C，由雙勾函數(shù)的圖象知，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故C不正確；對(duì)于D，的值域?yàn)?，故D不正確.故選：B.4．D【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義，結(jié)合冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，逐項(xiàng)分析即得.【詳解】對(duì)于A，函數(shù)的定義域?yàn)椴魂P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，不符合題意；對(duì)于B，函數(shù)定義域?yàn)镽，又，所以函數(shù)為偶函數(shù)，不符合題意；對(duì)于C，函數(shù)在為單調(diào)遞減函數(shù)，不符合題意；對(duì)于D，函數(shù)，由，所以函數(shù)為奇函數(shù)，根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)，可得函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)遞增函數(shù)，符合題意.故選：D.5．C【分析】由具體函數(shù)的單調(diào)性對(duì)選項(xiàng)一一判斷即可得出答案.【詳解】對(duì)于A，在上是增函數(shù)，故A不正確；對(duì)于B，在上是增函數(shù)，故B不正確；對(duì)于C，在上是減函數(shù)，故C正確；對(duì)于D，在上是增函數(shù)，故D不正確.故選：C.6．C【分析】將分?jǐn)?shù)指數(shù)冪化為根式，再根據(jù)冪函數(shù)的圖像與性質(zhì)即可得到答案.【詳解】，定義域?yàn)?，故A錯(cuò)誤；，定義域?yàn)?，故B錯(cuò)誤；，定義域?yàn)椋蔆正確；，定義域?yàn)?，故D錯(cuò)誤，故選：C.7．C【分析】將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，求出的值即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，則.故選：C.8．B【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的圖象性質(zhì)即可判斷.【詳解】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的圖象性質(zhì)可得B選項(xiàng)符合.故選：B.9．B【分析】根據(jù)圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的函數(shù)是奇函數(shù)，結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.【詳解】因?yàn)閳D象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的函數(shù)是奇函數(shù)，所以有：A：函數(shù)的定義域?yàn)槿w非負(fù)實(shí)數(shù)，因此該函數(shù)不是奇函數(shù)，所以本選項(xiàng)不符合題意；B：設(shè)，因?yàn)?，所以該函?shù)是奇函數(shù)，因此本選項(xiàng)符合題意；C：設(shè)，因?yàn)椋栽摵瘮?shù)不是奇函數(shù)，因此本選項(xiàng)不符合題意；D：因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以該函數(shù)的圖象不過(guò)原點(diǎn)，因此不是奇函數(shù)，不符合題意，故選：B10．2【分析】設(shè)，是常數(shù)，代入已知條件運(yùn)算求解．【詳解】設(shè)，是常數(shù)，則，解得則．故答案為：2．11．【分析】在在同一坐標(biāo)系中，畫(huà)出的圖像，根據(jù)條件，利用圖像即可求出結(jié)果.【詳解】由，得到或，在同一坐標(biāo)系中，畫(huà)出的圖像，如圖所示，因?yàn)?，由圖知，當(dāng)時(shí)，取到最大值為，

故答案為：.12．【分析】先將點(diǎn)代入函數(shù)求出，進(jìn)而可得.【詳解】將點(diǎn)代入得，所以.所以.故答案為：.13．【分析】先設(shè)解析式，再由點(diǎn)代入求得，即得結(jié)果.【詳解】?jī)绾瘮?shù)可設(shè)為，圖象過(guò)點(diǎn)，則，則，所以.故答案為：.14．【分析】根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)分析求解.【詳解】因?yàn)閮绾瘮?shù)圖像不過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，則，當(dāng)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，符合題意；當(dāng)，的定義域?yàn)?，不合題意；當(dāng)，的定義域?yàn)椋缓项}意；綜上所述：.故答案為：.15．【分析】首先代入已知點(diǎn)求出，則，利用函數(shù)單調(diào)性即可得到不等式，解出即可.【詳解】設(shè)冪函數(shù)，由題意得，解得，故，，則，即為，根據(jù)在上為單調(diào)增函數(shù)，則有，解得，故解集為，故答案為：．16．（答案不唯一）【分析】根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)可得.【詳解】的定義域?yàn)?，想到作分母，，說(shuō)明函數(shù)為偶函數(shù)，所以的指數(shù)為偶數(shù)，所以想到冪函數(shù)，驗(yàn)證在單調(diào)遞減成立.故答案為：（答案不唯一）17．【分析】根據(jù)題意，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)即可求出函數(shù)的解析式，然后將代入即可求解.【詳解】因?yàn)閮绾瘮?shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，則，所以，則，故答案為：.18．4【分析】由冪函數(shù)圖象所過(guò)點(diǎn)求出冪函數(shù)解析式，然后計(jì)算函數(shù)值．【詳解】設(shè)，則，，即，所以．故答案為：419．R【分析】當(dāng)時(shí)，求每段函數(shù)的值域，再求并集即可；由題可得，進(jìn)而即得.【詳解】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)的值域R；若函數(shù)在定義域上是增函數(shù)，則，解得，即a的取值范圍是.故答案為：R；.20．3【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義與性質(zhì)，即可求出的值．【詳解】由題意，是冪函數(shù)，，解得或，又是R上的增函數(shù)，.故答案為：3.21．1（答案不唯一）【分析】根據(jù)函數(shù)滿(mǎn)足利普希茨條件，分離參數(shù)，并化簡(jiǎn)，求得常數(shù)的范圍，即可寫(xiě)出答案．【詳解】當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，由題意，不妨設(shè)，則，由，得，因?yàn)椋?，所以，所以，所以常?shù)的取值可以是：1．故答案為：1（答案不唯一）．22．/【分析】先由已知條件求出的值，再由可求出的值【詳解】因?yàn)閮绾瘮?shù)過(guò)點(diǎn)，所以，得，所以，因?yàn)?，所以，得，故答案為?3．【分析】首先代入函數(shù)解析式求出，即可得到函數(shù)解析式，再代入求出函數(shù)值即可；【詳解】解：因?yàn)閮绾瘮?shù)（是常數(shù)）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，所以，所以，所以；故答案為：24．3【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，由求解.【詳解】因?yàn)閮绾瘮?shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，解得，故答案為：325．（答案不唯一）【分析】根據(jù)題意可取函數(shù)，根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論.【詳解】解：根據(jù)題意可取函數(shù)，函數(shù)的定義域和值域都是，又，所以函數(shù)在上遞增，所以函數(shù)的解析式可以是.故答案為：.（答